প্রথম অংশ: 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলি কত প্রকারে সাজানো যায়?
'MILLENNIUM' শব্দটিতে মোট ১০টি অক্ষর আছে।
এদের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
M আছে ২ বার
I আছে ২ বার
L আছে ২ বার
N আছে ২ বার
E আছে ১ বার
U আছে ১ বার
পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাসের সূত্রটি হলো: n! / (p! * q! * r! ...), যেখানে n হলো মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং p, q, r ইত্যাদি হলো প্রতিটি পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা।
এই সূত্র অনুযায়ী, মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে: = ১০! / (২! × ২! × ২! × ২!) = (১০ × ৯ × ৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১)) = ৩৬২৮৮০০ / (২ × ২ × ২ × ২) = ৩৬২৮৮০০ / ১৬ = ২২৬৮০০
সুতরাং, 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলিকে মোট ২২৬,৮০০ প্রকারে সাজানো যায়।
দ্বিতীয় অংশ: এদের মধ্যে কতগুলিতে প্রথমে এবং শেষে M থাকবে?
এই ক্ষেত্রে, দুটি 'M' অক্ষরের স্থান নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে—একটি শুরুতে এবং অন্যটি শেষে।
M _ _ _ _ _ _ _ _ M
এখন আমাদের কাজ হলো বাকি ৮টি অক্ষরকে মাঝখানের ৮টি শূন্যস্থানে সাজানো।
দুটি 'M' বাদ দেওয়ার পর অবশিষ্ট অক্ষরগুলি হলো: I, L, L, E, N, N, I, U অর্থাৎ, মোট ৮টি অক্ষর।
এই ৮টি অক্ষরের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
I আছে ২ বার
L আছে ২ বার
N আছে ২ বার
এখন এই ৮টি অক্ষরকে সাজানোর উপায় সংখ্যা হবে: = ৮! / (২! × ২! × ২!) = (৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১)) = ৪০৩২০ / (২ × ২ × ২) = ৪০৩২০ / ৮ = ৫০৪০
সুতরাং, যে বিন্যাসগুলিতে প্রথমে এবং শেষে 'M' থাকবে, তাদের সংখ্যা হলো ৫০৪০। এটি আপনার প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিলে যায়।
দুটি ভিন্ন সরলরেখা সর্বাধিক একটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। সর্বাধিক সংখ্যক ছেদবিন্দু পাওয়ার জন্য, কোনো দুটি রেখা সমান্তরাল হতে পারবে না এবং কোনো তিনটি রেখা একটি সাধারণ বিন্দু দিয়ে যেতে পারবে না।
n সংখ্যক সরলরেখার জন্য সর্বাধিক ছেদবিন্দুর সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: ছেদবিন্দুর সংখ্যা = n(n-1) / 2
3 , 5 এবং 7 এই তিনটি সংখ্যা ব্যবহার করে দুই অঙ্কের সংখ্যা তৈরি হতে পারে = 3 × 3 = 9
9 টি দুই অঙ্কের সংখ্যা সৃষ্টি হতে পারে।
সংখ্যাগুলো: 33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77
মোট আসন সংখ্যা ৬টি। এর মধ্যে বিজোড় অবস্থানের আসনগুলো হলো: ১ম, ৩য় এবং ৫ম (মোট ৩টি আসন)।
ধাপ-১: শর্তমতে, বালকদের বিজোড় আসনে বসতে হবে। ৩ জন বালককে ৩টি বিজোড় আসনে সাজানো বা বসানো যায় 3! উপায়ে। = 3 × 2 × 1 = 6 উপায়ে।
ধাপ-২: বালকদের বসানোর পর অবশিষ্ট আসন থাকে ৩টি (২য়, ৪র্থ ও ৬ষ্ঠ, যা জোড় আসন)। এই ৩টি খালি আসনে ৩ জন বালিকাকে সাজানো বা বসানো যায় 3! উপায়ে। = 3 × 2 × 1 = 6 উপায়ে।
প্রশ্নমতে, ৩ জন বালিকা এবং ৪ জন বালককে এক সারিতে বসাতে হবে যেন বালিকারা সবসময় একত্রে বসে। যেহেতু ৩ জন বালিকা সবসময় একত্রে বসবে, তাই প্রথমে এই ৩ জন বালিকাকে একটি 'একক সত্তা' বা একটি প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে। এই ১টি প্যাকেট (বালিকাদের দল) এবং বাকি ৪ জন বালক মিলে মোট সাজানোর উপাদান হয় = (১ + ৪)টি = ৫টি। এই ৫ জনকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5P5 বা 5! উপায়ে। আবার, বালিকাদের ওই প্যাকেটের ভেতরে ৩ জন বালিকা নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করতে পারে 3P3 বা 3! উপায়ে। সুতরাং, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা বা সাজানোর উপায় = 5! × 3! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1) = 120 × 6 = 720
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): যখনই বলা হবে নির্দিষ্ট কিছু ব্যক্তি বা বস্তু "একত্রে থাকবে" (sit together), তখন তাদেরকে ১টি বস্তু ধরে মোট সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর সেই গ্রুপের ভেতরের বিন্যাস গুণ করতে হবে। এখানে, বালক সংখ্যা = ৪ জন বালিকা সংখ্যা = ৩ জন (এরা ১টি ইউনিট)
ধাপ ১: মোট ইউনিট = ৪ (বালক) + ১ (বালিকা গ্রুপ) = ৫ টি। এদের বিন্যাস = 5! ধাপ ২: বালিকারা নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3! ধাপ ৩: মোট উপায় = 5! × 3! = 120 × 6 = 720
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
শব্দটি হলো: M I S S I S S I P P I মোট অক্ষর সংখ্যা (n) = ১১ টি। অক্ষরগুলোর পুনরাবৃত্তি: M = ১ বার I = ৪ বার S = ৪ বার P = ২ বার
যেহেতু দুটি 'P' কে একসাথে রাখতে হবে, তাই আমরা 'PP' কে একটি একক ইউনিট বা ব্লক হিসেবে ধরবো।
এখন আমাদের কাছে সাজানোর জন্য আইটেমগুলো হলো: M, I, S, S, I, S, S, I, [PP], I এই নতুন সেটটিতে মোট আইটেমের সংখ্যা (n') = ১ (M) + ৪ (I) + ৪ (S) + ১ ([PP] ব্লক) = ১০ টি। নতুন সেটে পুনরাবৃত্তি:
এই ১০টি আইটেমের মধ্যে: I আছে ৪ বার S আছে ৪ বার M আছে ১ বার [PP] ব্লকটি আছে ১ বার
৬ জন প্রার্থী থেকে ১ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₁ = ৬ ৬ জন প্রার্থী থেকে ২ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₂ = ১৫ ৬ জন প্রার্থী থেকে ৩ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₃ = ২০ ৬ জন প্রার্থী থেকে ৪ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₄ = ১৫
মোট উপায় = ৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ = ৫৬
সুতরাং, একজন ভোটদাতা মোট ৫৬ উপায়ে ভোট দিতে পারবেন।
GEOGRAPHY' শব্দটিতে 9টি অক্ষর রয়েছে। এতে E, O, A স্বরবর্ণ রয়েছে এবং এই 3টি স্বরবর্ণকে সর্বদা একত্রে রাখতে হবে। তাই এই 3টি স্বরবর্ণকে গোষ্ঠীবদ্ধ করা যেতে পারে এবং একটি একক অক্ষর হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; অর্থাৎ, GGRPHY(EOA)।
মনে করি এই শব্দে 7টি অক্ষর আছে কিন্তু এই 7টি অক্ষরে 2 বার 'G' আসলেও বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন। এখন, এই অক্ষর সাজানোর উপায় সংখ্যা = 7!/2! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520
3টি স্বরবর্ণ (EOA)-তে, সকল স্বরবর্ণ আলাদা এই স্বরবর্ণগুলি সাজানোর উপায় সংখ্যা = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৪) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৫) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ৬) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ৭) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৮) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন ১০) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
➤ আপকামিং কোর্স ও রুটিন
✦ ১৯তম নিবন্ধন শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৬ষ্ঠ ব্যাচ)
◆ অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা — রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ English মাস্টার বই অনুসারে রুটিন — টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ ১৯তম নিবন্ধন — ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)।
