বিন্যাস ও সমাবেশ (177 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
৬ জন প্রার্থী থেকে ১ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₁ = ৬
৬ জন প্রার্থী থেকে ২ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₂ = ১৫
৬ জন প্রার্থী থেকে ৩ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₃ = ২০
৬ জন প্রার্থী থেকে ৪ জন নির্বাচন করার উপায় = ⁶C₄ = ১৫

মোট উপায় = ৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ = ৫৬

সুতরাং, একজন ভোটদাতা মোট ৫৬ উপায়ে ভোট দিতে পারবেন।
SCIENCE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে 7টি

"C" এবং "E" অক্ষর দুটি দুবার করে আছে।

সাজানোর উপায় = 7!/(2!×2!) = 5040/4 = 1260
এখানে,
কমিটির সদস্য সংখ্যা = 2
অন্তত 1 জন পুরুষ থাকবে
অন্তত 1 জন মহিলা থাকবে

পুরুষ নির্বাচনের উপায় = ³C₁ = 3টি
মহিলা নির্বাচনের উপায় = ³C₁ = 3টি


মোট উপায় = পুরুষ নির্বাচনের উপায় × মহিলা নির্বাচনের উপায়

= 3 × 3 = 9

সুতরাং, 9 ভাবে কমিটি গঠন করা যাবে।
2টি পুস্তক সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকলে 10 - 2 = 8টি পুস্তক হতে 5 - 2 = 3টি পুস্তক বাছাই করতে হবে।

মোট বাছাই সংখ্যা = 8C3 = 56
৯ জন ব্যক্তি ৯টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে বসতে পারে (n - ১)! উপায়ে
= (৯-১)!
= ৮!
= ৪০৩২০ 
MANGO এর বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
HEAT এর বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24

এখন, 120/24 = 5 গুণ
বিহুভূজের বাহু n = 6

কর্ণের সংখ্যা = 6C2 - 6
= 15 - 6
= 9
মোট ব্যক্তি ৬ জন আর হ্যান্ডশেক করবে ২ জন করে । 

∴ মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যা = 6C2 
 
                               = 6×5×4! / 2!×(6-2)!

                               = 6×5×4! / 2×1×4!

                                = 15 .
নির্দিষ্ট দুইটি বই সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (১০ - ২) বা ৮ টি থেকে ৪ টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় = 8C4
= 8!/(4! 4!)
= 70
8Pr = 1680
⇒ 8!/(8 - r)! = 1680
⇒ (8 - r)! = 8!/1680
⇒ (8 - r)! = 24
⇒ (8 - r)! = 4!
⇒ (8 - r) = 4
⇒ r = 8 - 4 = 4
GEOGRAPHY' শব্দটিতে 9টি অক্ষর রয়েছে। এতে E, O, A স্বরবর্ণ রয়েছে এবং এই 3টি স্বরবর্ণকে সর্বদা একত্রে রাখতে হবে।
তাই এই 3টি স্বরবর্ণকে গোষ্ঠীবদ্ধ করা যেতে পারে এবং একটি একক অক্ষর হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; অর্থাৎ, GGRPHY(EOA)।

মনে করি
এই শব্দে 7টি অক্ষর আছে কিন্তু এই 7টি অক্ষরে 2 বার 'G' আসলেও বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন।
এখন, এই অক্ষর সাজানোর উপায় সংখ্যা = 7!/2! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520

3টি স্বরবর্ণ (EOA)-তে, সকল স্বরবর্ণ আলাদা এই স্বরবর্ণগুলি সাজানোর উপায় সংখ্যা = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

এখন, উপায়ের সংখ্যা = 2520 × 6 = 15120
APPLE শব্দে 5টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে 2টি P আছে।
∴ শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2!
= 120/2
= 60 উপায়ে

COPPER শব্দে 6টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে 1টি C, 2টি P, 1টি O, 1টি E এবং 1টি R আছে।
∴ শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2!
= 720/2
= 360 উপায়ে
= 6 × 60 উপায়ে
বাছাই এর সংখ্যা :
= ৬C২
= (৬ × ৫)/( ১ × ২)
= ৩০/২
= ১৫
যে ট্রেনে যাবে সে ট্রেন ছাড়া অন্য ট্রেনগুলোতে ফিরতে হবে।
দেওয়া আছে,
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে যাওয়ার উপায় 5টি।

1টি ট্রেনে গিয়ে ফিরতে পারবে (5-1) = 4 প্রকারে

∴ 5টি ট্রেনে গিয়ে ফিরতে পারবে = (5 x 4) = 20 প্রকারে 
M সংখ্যক স্বতন্ত্র বস্তু হতে R সংখ্যক এবং N সংখ্যক স্বতন্ত্র বস্তু হতে S সংখ্যক বস্তু নিয়ে যতগুলো বিন্যাস সৃষ্টি করা যায় তার সংখ্যা = MCR x NCS x (R + S)!
∴ নির্ণেয় শব্দ গঠন সংখ্যা = 7C3 x 3C2 x 5! = 35 x 3 x 120 = 12600 
মনে করি, সভায় উপস্থিত লোক সংখ্যা n জন। করমর্দনের জন্য 2 জন লোকের প্রয়োজন।
করমর্দনের সংখ্যা = nC2 
প্রশ্নমতে,
nC2 = 66
⇒ n!/{2!(n-2)!} = 66
⇒ n(n-1)(n-2)!/{2!(n-2)!} = 66
⇒ n(n-1) = 132
⇒ n2 - n = 132 
⇒ n2 - n - 132 = 0
⇒ n2 - 12n +11n - 132 = 0
⇒ (n-12) (n+11) = 0 
∴ n = 12, -11
যেহেতু, n = -11 গ্রহণযোগ্য নয়, সুতরাং, n = 12
∴ সভায় 12 জন লোক উপস্থিত ছিল। 
মনে করি,
প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী দলের সংখ্যা x এবং একটি খেলা সংঘটিত হতে ২টি দলের প্রয়োজন।

∴ xc2=153

⇒ (x!)/{2!(x-2)}=153
⇒ {x(x-1)(x-2)!}/{2(x-2)!}=153
⇒ x² - x = 306
⇒ x² - x -306 = 0
⇒ x² - 18x + 17x - 306 = 0
⇒ x(x - 18) + 17(x - 18) = 0
⇒ (x - 18) (x + 17) = 0
⇒ x = 18
"APPLIED" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7 টি,যার মাঝে p আছে  2 টি।
সাজানোর উপায়= 7!/2!
                    = (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2!)/(2!)
                    = 2520
প্রথম ৫টি থেকে ৪ টি বাছাই করার উপায় = ৫C৪
বাকি (১২ -৫) বা, ৭টি থেকে ২ টি বাছাই করার উপায় = ৭C2
∴ মোট উপায় = ৫C৪ × ৭C2
                 ={(৫ × ৪ × ৩ × ২ / ১ × ২ × ৩ × ৪) × ( ৭ × ৬ / ১ × ২)}
                 = ৫ × ২১
                 =  ১০৫
10 জন বালক হতে 2 জন বাছাই করার উপায়
= ¹⁰C₂
= (10 x 9)/(1 x 2)
= 45

4 জন বালিকা হতে 2 জন বাছাই করার উপায়
= 4C₂
= (4 x 3)/(1 x 2)
= 6

সাজানোর উপায়= 45 x 6
                    = 270
MATHEMATICS শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 11 টি,যার মাঝে M আছে  2 টি , A আছে 2  টি এবং T আছে 2 টি।
সাজানোর উপায়= 11!/(2!2!2!)
                    = 11!/(2 x 2 x 2)
                    = 11!/8
LEADER শব্দে বর্ণ আছে ৬টি।
এর মধ্যে E বর্ণ আছে ২ বার
মোট বিন্যস্ত করা যাবে,
=(৬!/২!)
=(৬x৫x৪x৩x২x১)/(২x১)
=৩৬০
হেন্ডশ্যাক- এর মোট সংখ্যা = ১০C২ = (১০×৯)/(১×২) = ৪৫
চারটি বিন্দু দিয়ে গঠিত হয় চতুর্ভূজ।

∴ 20 টি বিন্দু ‍দিয়ে চতুর্ভূজ গঠন করা যায় = 20C4
= 4845
COPPER শব্দে 6টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে 1টি C, 2টি P, 1টি O, 1টি E এবং 1টি R আছে।

 শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2!
= 720/2
= 360 উপায়ে৷

DEGREE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি যার মধ্যে, E আছে 3 টি।
∴ DEGREE শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/3! = 720/6 = 120

∴ 'COPPER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'DEGREE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 360/120 = 3 গুণ।
প্রথম সংখ্যাটি 5 বা 8 এর যে কোন একটি হতে পারে। 

5, 8, 1, 4 একবার ব্যবহার করে অংকগুলো দ্বারা 5000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা তৈরি করা যায় = 2P1 × 3!
= 12
“Equation" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি
প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8P3
= 8!/(8 - 3)!
= 8!/5!
= 336
5টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 5C3

∴7টি প্রশ্ন থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 7C4

∴প্রশ্ন বাছাই করা যায়  = 5C3 × 7C4

= 10 × 35 উপায়ে
= 350 উপায়ে
 • রনি P থেকে Q হয়ে R এ যেতে পারবে = ৩ × ৪ উপায়ে 
   
= ১২ উপায়ে
কমিটির সংখ্যা = (৬C৪ × ৪C২) + (৬C৫ × ৪C১) + (৬C৬ × ৪C০) 
                  = (১৫ × ৬) + (৬ × ৪) + ১
                  = ৯০ + ২৪ + ১
                  = ১১৫ 
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0