ভগ্নাংশ (150 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
0.000001 = 1/1,000,000

(1/1,000,000) × (2/5)
= 2/5,000,000
= 0.0000004 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভগ্নাংশগুলোকে তুলনা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সেগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা।
A) ২/৫ = ০.৪
B) ১/২ = ০.৫
C) ৩/৫ = ০.৬
D) ৪/৯ = ০.৪৪...

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে আমরা দেখতে পাই যে ০.৬ সবচেয়ে বড়। সুতরাং, ৩/৫ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরা যাক,
আফনানের অ্যালবামের বিক্রি হওয়া কপির সংখ্যা = A
ইভানের অ্যালবামের বিক্রি হওয়া কপির সংখ্যা = E
প্রশ্ন অনুযায়ী,
E = 5/6 × A
আরও বলা হয়েছে যে আফনানের অ্যালবাম কমপক্ষে ১৫০০ কপি বিক্রি হয়েছে। এর মানে A≥১৫০০।
এখন, ইভানের অ্যালবাম কত কপি বিক্রি হতে পারে তা নির্ণয় করতে, আমরা A-এর সর্বনিম্ন মান (১৫০০) ব্যবহার করব।
সুতরাং,
E = 5/6 × 1500
বা, E = 5 × 250
বা, E = 1250

যেহেতু আফনানের অ্যালবাম কমপক্ষে ১৫০০ কপি বিক্রি হয়েছে, ইভানের অ্যালবাম কমপক্ষে ১২৫০ কপি বিক্রি হয়েছে। প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে ১২৫০ হলো সর্বনিম্ন সম্ভাব্য সংখ্যা।
সুতরাং, ইভানের অ্যালবাম ১২৫০ কপি বিক্রি হতে পারে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথমে, আমাদের মূল সংখ্যাটি বের করতে হবে।

ধরি, মূল সংখ্যাটি হল x।

দেওয়া আছে: সংখ্যাটির এক-ষষ্ঠাংশের তিন-পঞ্চমাংশ = 14

গাণিতিকভাবে:
(3/5) × (1/6) × x = 14

সরলীকরণ করি:
(3/30) × x = 14
(1/10) × x = 14
x = 14 × 10 = 140

এখন, আমাদের বের করতে হবে: সংখ্যাটির পাঁচ-নবমাংশ

(5/9) × x = (5/9) × 140 = (5 × 140)/9 = 700/9 = 77.77...

সুতরাং, সংখ্যাটির পাঁচ-নবমাংশ হল 77.77.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005
= 0.5 + 0.05 + 0.000000625
= 0.550000625
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৩ ÷ ৫ = ০.৬০
৩ ÷ ৭ ≈ ০.৪২৮৬
৪ ÷ ৯ ≈ ০.৪৪৪৪
৫ ÷ ১১ ≈ ০.৪৫৪৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ভগ্নাংশগুলো হলো: ২/৩, ৩/৪, ৪/৫ এবং ৫/৭

ভগ্নাংশগুলোকে দশমিক সংখ্যারূপে প্রকাশ করে পাই,
২/৩ = .৬৬৬...
৩/৪ = .৭৫০
৪/৫ = .৮০০
৫/৭ = .৭১৪...

প্রাপ্ত দশমিক মানগুলো তুলনা করে পাই,
.৬৬৬... < .৭১৪... < .৭৫০ < .৮০০
অতএব, ২/৩ < ৫/৭ < ৩/৪ < ৪/৫

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো ২/৩।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
দ্রুত বের করার জন্য আমরা আড়গুণ বা বজ্রগুণ পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি।
১ম ধাপ: প্রথম দুটি ভগ্নাংশ ২/৩ ও ৩/৪ এর মধ্যে তুলনা করি,
২ × ৪ = ৮ এবং ৩ × ৩ = ৯
যেহেতু ৮ < ৯, তাই ২/৩ < ৩/৪। (ছোটটি রাখলাম)
২য় ধাপ: এবার ২/৩ এবং পরের ভগ্নাংশ ৪/৫ এর মধ্যে তুলনা করি,
২ × ৫ = ১০ এবং ৩ × ৪ = ১২
যেহেতু ১০ < ১২, তাই ২/৩ < ৪/৫। (ছোটটি রাখলাম)
৩য় ধাপ: সবশেষে ২/৩ এবং ৫/৭ এর মধ্যে তুলনা করি,
২ × ৭ = ১৪ এবং ৩ × ৫ = ১৫
যেহেতু ১৪ < ১৫, তাই ২/৩ < ৫/৭।

যেহেতু সবক্ষেত্রেই ২/৩ ছোট, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম ইল ২/৩।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
(0.01)2 = .0001 = 1/10000
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দশমিক রূপে রূপান্তর করে তুলনা:

5 ÷ 12 = 0.4167
6 ÷ 13 ≈ 0.4615
11 ÷ 24 ≈ 0.4583
3 ÷ 8 = 0.375

তুলনা:
0.375 < 0.4167 < 0.4583 < 0.4615

সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ: 6/13
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

.১×.০১×.০০১ 

  = ১/১০ × ১/১০০ × ১/১০০০ 

  = ১/১০০০০০০ 

  = ০.০০০০০১ 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১(১/২)%
= (৩/২)%
= (৩/২) / ১০০
= ৩ / (২ × ১০০)
= ৩ / ২০০
= ০.০১৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
0.25 = 25/100 = 1/4 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ছোট অংশটি = x ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩x ইঞ্চি

শর্তমতে, x + ৩x = ১২ ইঞ্চি
বা, ৪x = ১২ ইঞ্চি
বা, x = ১২/৪ ইঞ্চি
বা, x = ৩ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৩ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
সুতরাং, ৩ ইঞ্চি = ৩ x ২.৫৪ সেন্টিমিটার = ৭.৬২ সেন্টিমিটার

অতএব, ছোট অংশটি ৭.৬২ সেন্টিমিটার লম্বা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দশমিক ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যথা-
ক. সসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Finite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকে সসীম সংখ্যক অঙ্ক থাকে তাকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৩.৪৫, ৭.০৫, ১১.০২ ইত্যাদি।

খ. আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশ (Repeated Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো বা অংশবিশেষ বারবার থাকবে তাকে আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৬.৬৬৬...., ৮.৪৫৬৭৫৬৭..., ১.১১১..., ইত্যাদি।

গ. অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Infinite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো সসীম হবে না বা অংশবিশেষ বারবার আসবে না এবং ডানদিকের অঙ্ক শেষ হবে না তাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৮.২৫৩২৫৭৯১..., ২.১৩৪০২৭৯৩..., ইত্যাদি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ভগ্নাংশটি = x/y
প্রশ্নমতে, (x+9)/y = 4 ........... (1)
এবং x/(y-3) = 5 ........ (2) 
(1) নং হতে পাই, (x+9) = 4y
⇒ x-4y = -9 ...... (3)
আবার, (2) নং হতে পাই, x = 5y-15
⇒ x-5y = -15 ......... (4)
(3) - (4)⇒ y =6 

(3) নং হতে পাই, x-4*6 = -9
⇒ x-24 = -9
⇒ x = 15
∴ ভগ্নাংশটি = x/y = 15/6 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
2/(√5-√3)
= 2(√5+√3)/[(√5-√3)(√5+√3)]
= 2(√5+√3)/((√5)² - (√3)²)
= 2(√5+√3)/(5-3)
= 2(√5+√3)/2
= √5+√3
এখানে,
√5 = 2.236067...
√3 = 1.732050...

∴ √5+√3 = 2.236067... + 1.732050...
= 3.968117...
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ = (৩ + ১০)/১৫ অংশ = ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ = (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ = ২/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার = ৩০ মিটার

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৬১৭ + ৬.০১৭ + ০.৬১৭ + ৬.০০১৭ = ৬২৯.৬৩৫৭
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথমে, আমরা ৩/৪, ১/৩ এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলিকে একই হর এ রূপান্তর করব। 

৩/৪ = (৩/৪) * (৩৬/৩৬) = ১০৮/১৪৪
১/৩ = (১/৩) * (৪৮/৪৮) = ৪৮/১৪৪
১/৬ = (১/৬) * (২৪/২৪) = ২৪/১৪৪
১৭/২৪ = (১৭/২৪) * (৬/৬) = ১০২/১৪৪
৩৭/৪৮ = (৩৭/৪৮) * (৩/৩) = ১১১/১৪৪
১/১২= (১/১২) * (১২/১২) = ১২/১৪৪
এখন, আমরা ভগ্নাংশগুলিকে ১৪৪ ভাগের ভিত্তিতে তুলনা করতে পারি:

১০৮/১৪৪ > ১১১/১৪৪ > ১০২/১৪৪ > ৪৮/১৪৪ > ২৪/১৪৪ > ১২/১৪৪

অতএব, ১/৩ থেকে বড় এবং ৩/৪ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি হল: ১৭/২৪
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
০.৩৫
= ৩৫/১০০
= ৭/২০ 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
০.০২৪ × ১০৬
= ২৪ × ১০৩
= ২৪০০ 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,
ক) ১.৫= ৩/২ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
খ) ১.০৭ =১০৭/১০০[অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
গ) ১.৮  = ১৮/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
ঘ)০.০৭ = ৭/১০০[প্রকৃত ভগ্নাংশ]
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৩/৪ = ০.৭৫
৭/৯ = ০.৭৭৭৭৭৭৭...
৮/১১ = ০.৭২৭২৭২৭...
৪/৫ = ০.৮

সুতরাং, ৪/৫ ভগ্নাংশটি ৩/৪, ৭/৯ এবং ৮/১১ ভগ্নাংশের চেয়ে বড়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে ভগ্নাংশে হর ও লবের পার্থক্য ১, সেই ভগ্নাংশটির মান সাধারণত বেশি হয়।

এখানে—
৩/৪ → হর–লব পার্থক্য = ১
৫/৬ → হর–লব পার্থক্য = ১
৮/১১ → পার্থক্য = ৩
৬/১৪ → পার্থক্য = ৮

এখন ৩/৪ এবং ৫/৬—দুটির পার্থক্য সমান (১), তাই এদের লব তুলনা করতে হবে।
যার লব বড়, সেই ভগ্নাংশের মানও বড়।

৩/৪-এর লব = ৩
৫/৬-এর লব = ৫

লব ৫ বড় হওয়ায় ৫/৬ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশ = ৫/৬
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি ভগ্নাংশটি x/y

প্রশ্নমতে,
x+1 / y = 1/2
or, 2(x+1) = y
or, 2x + 2 = y ……(1)

আবার, x / (y+1) = 1/3
or, 3x = y + 1
or, y + 1 = 3x ……(2)

(1) ও (2) থেকে,
2x + 2 = 3x – 1
or, 3 = x
or, x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসাই—
y = 2x + 2 = (2×3) + 2 = 6 + 2 = 8

সুতরাং ভগ্নাংশটি হবে 3/8
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা বড় তাকে অপ্রকৃত  ভগ্নাংশ বলে।
যেসব ভগ্নাংশে পূর্ণ সংখ্যার সঙ্গে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে সেগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।
মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশকে সমস্ত বলে।
 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
ভগ্নাংশ (Fraction) হলো পূর্ণ সংখ্যার একটি অংশ বা একটি অনুপাত যা দুটি রাশির মধ্যে তুলনা বোঝায়। প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:

১. অনুপাত (Ratio): অনুপাত হলো দুটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত অংশ তা বোঝানোর মাধ্যম। একে একটি ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করা যায়।
যেমন: $5 : 7$ একটি অনুপাত। একে $\frac{5}{7}$ আকারে লেখা যায়, যা একটি ভগ্নাংশ।
২. সমানুপাত (Proportion): চারটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, তাকে সমানুপাত বলে।
যেমন: $a : b = c : d$। একে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় এভাবে: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$। যেহেতু সমানুপাত গঠিতই হয় দুটি সমান অনুপাত বা ভগ্নাংশ নিয়ে, তাই এটিও ভগ্নাংশের ধারণার অন্তর্গত।
৩. সুদের হার (Interest Rate): সুদের হার সাধারণত শতকরায় প্রকাশ করা হয়। আর শতকরা হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর সব সময় $100$।
যেমন: $5\%$ সুদের হার মানে হলো ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা। গাণিতিকভাবে এটি হলো: $\frac{5}{100}$ বা $\frac{1}{20}$, যা একটি ভগ্নাংশ।
সুতরাং, অনুপাত, সমানুপাত এবং সুদের হার—এই তিনটি বিষয়ই পরোক্ষ বা প্রত্যক্ষভাবে ভগ্নাংশ।
তাই সঠিক উত্তর হবে সবকয়টি।


শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখার সহজ উপায় হলো:
• অনুপাত ($a:b$) = $\frac{a}{b}$ (ভগ্নাংশ)
• শতকরা বা হার ($x\%$) = $\frac{x}{100}$ (ভগ্নাংশ)
যেহেতু অনুপাত এবং শতকরা উভয়কেই $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এগুলো সবই ভগ্নাংশ।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

৩/৫<৭/৮ কারন ৩X৮<৫X৭
৩/৫>১/৩ কারন ৩X৩>৫X১
৩/৫<২/৩ কারন ৩X৩<৫X২
৩/৫>১/২ কারন ৩X২<৫X১
সুতরাং ৩/৫ থেকে বড় সংখ্যা ৭/৮ এবং ২/৩

আবার,
৬/৭<৭/৮ কারন ৬X৮<৭X৭
৬/৭>২/৩ কারন ৩X৬>৭X২
সুতরাং ৬/৭ থেকে ছোট সংখ্যা ২/৩ ।

তাই উত্তর ২/৩ ।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0