Let the total capacity of the container be C liters.
- Initially: Container is 4/5 full = (4/5)C liters - After pouring out 3 liters: Container has (4/5)C - 3 liters - To refill completely: Need C - [(4/5)C - 3] liters
Setting up the equation for the amount needed to refill: Amount to refill = C - (4/5)C + 3 = (1/5)C + 3
Since the answer is 15 liters: (1/5)C + 3 = 15 (1/5)C = 12 C = 60 liters
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): দ্রুত বের করার জন্য আমরা আড়গুণ বা বজ্রগুণ পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। ১ম ধাপ: প্রথম দুটি ভগ্নাংশ ২/৩ ও ৩/৪ এর মধ্যে তুলনা করি, ২ × ৪ = ৮ এবং ৩ × ৩ = ৯ যেহেতু ৮ < ৯, তাই ২/৩ < ৩/৪। (ছোটটি রাখলাম) ২য় ধাপ: এবার ২/৩ এবং পরের ভগ্নাংশ ৪/৫ এর মধ্যে তুলনা করি, ২ × ৫ = ১০ এবং ৩ × ৪ = ১২ যেহেতু ১০ < ১২, তাই ২/৩ < ৪/৫। (ছোটটি রাখলাম) ৩য় ধাপ: সবশেষে ২/৩ এবং ৫/৭ এর মধ্যে তুলনা করি, ২ × ৭ = ১৪ এবং ৩ × ৫ = ১৫ যেহেতু ১৪ < ১৫, তাই ২/৩ < ৫/৭।
যেহেতু সবক্ষেত্রেই ২/৩ ছোট, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম ইল ২/৩।
দশমিক ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যথা- ক. সসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Finite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকে সসীম সংখ্যক অঙ্ক থাকে তাকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৩.৪৫, ৭.০৫, ১১.০২ ইত্যাদি।
খ. আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশ (Repeated Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো বা অংশবিশেষ বারবার থাকবে তাকে আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৬.৬৬৬...., ৮.৪৫৬৭৫৬৭..., ১.১১১..., ইত্যাদি।
গ. অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Infinite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো সসীম হবে না বা অংশবিশেষ বারবার আসবে না এবং ডানদিকের অঙ্ক শেষ হবে না তাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৮.২৫৩২৫৭৯১..., ২.১৩৪০২৭৯৩..., ইত্যাদি।
আমরা জানি, ভগ্নাংশ (Fraction) হলো পূর্ণ সংখ্যার একটি অংশ বা একটি অনুপাত যা দুটি রাশির মধ্যে তুলনা বোঝায়। প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:
১. অনুপাত (Ratio): অনুপাত হলো দুটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত অংশ তা বোঝানোর মাধ্যম। একে একটি ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। যেমন: $5 : 7$ একটি অনুপাত। একে $\frac{5}{7}$ আকারে লেখা যায়, যা একটি ভগ্নাংশ। ২. সমানুপাত (Proportion): চারটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, তাকে সমানুপাত বলে। যেমন: $a : b = c : d$। একে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় এভাবে: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$। যেহেতু সমানুপাত গঠিতই হয় দুটি সমান অনুপাত বা ভগ্নাংশ নিয়ে, তাই এটিও ভগ্নাংশের ধারণার অন্তর্গত। ৩. সুদের হার (Interest Rate): সুদের হার সাধারণত শতকরায় প্রকাশ করা হয়। আর শতকরা হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর সব সময় $100$। যেমন: $5\%$ সুদের হার মানে হলো ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা। গাণিতিকভাবে এটি হলো: $\frac{5}{100}$ বা $\frac{1}{20}$, যা একটি ভগ্নাংশ। সুতরাং, অনুপাত, সমানুপাত এবং সুদের হার—এই তিনটি বিষয়ই পরোক্ষ বা প্রত্যক্ষভাবে ভগ্নাংশ। তাই সঠিক উত্তর হবে সবকয়টি।
শর্টকাট টেকনিক: মনে রাখার সহজ উপায় হলো: • অনুপাত ($a:b$) = $\frac{a}{b}$ (ভগ্নাংশ) • শতকরা বা হার ($x\%$) = $\frac{x}{100}$ (ভগ্নাংশ) যেহেতু অনুপাত এবং শতকরা উভয়কেই $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এগুলো সবই ভগ্নাংশ।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের অপশনগুলো চেক করে দেখা যেতে পারে: ১. ৪ যোগ করলে: \(\frac{3+4}{5+4} = \frac{7}{9}\) (যা \(\frac{4}{5}\) এর সমান নয়) ২. ৫ যোগ করলে: \(\frac{3+5}{5+5} = \frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\) (এটি প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে) সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫।
✅চাকরি পরীক্ষার আপডেট ============================= ১। ২৩ তারিখের অফিসার জেনারেল পিছিয়ে ৩১ তারিখ বিকাল হবে ৩-৪টা।
✅ ১৯তারিখ থেকে ৫০তম বিসিএস ফুল মডলে টেস্ট ১০টি নেওয়া হবে।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
