ভগ্নাংশ (129 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
ভগ্নাংশগুলোকে তুলনা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সেগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা।
A) ২/৫ = ০.৪
B) ১/২ = ০.৫
C) ৩/৫ = ০.৬
D) ৪/৯ = ০.৪৪...

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে আমরা দেখতে পাই যে ০.৬ সবচেয়ে বড়। সুতরাং, ৩/৫ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।
Let the total capacity of the container be C liters.

- Initially: Container is 4/5 full = (4/5)C liters
- After pouring out 3 liters: Container has (4/5)C - 3 liters
- To refill completely: Need C - [(4/5)C - 3] liters

Setting up the equation for the amount needed to refill:
Amount to refill = C - (4/5)C + 3 = (1/5)C + 3

Since the answer is 15 liters:
(1/5)C + 3 = 15
(1/5)C = 12
C = 60 liters

Verification:
- Initial amount: (4/5) × 60 = 48 liters
- After pouring out 3 liters: 48 - 3 = 45 liters
- Amount needed to refill: 60 - 45 = 15 liters

The answer is B) 15 liters.
৩ ÷ ৫ = ০.৬০

৩ ÷ ৭ ≈ ০.৪২৮৬

৪ ÷ ৯ ≈ ০.৪৪৪৪

৫ ÷ ১১ ≈ ০.৪৫৪৫

- অনুপাত (Ratio) হলো দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত একটি রাশি, যা সাধারণত ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ:
- যদি একটি ক্লাসে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যা ৩ এবং ৪ হয়, তাহলে ছেলে-মেয়ের অনুপাত = ৩/৪।

- অনুপাত সবসময় দুইটি সংখ্যার তুলনা করে দেখায়।

অতএব, অনুপাত একটি ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা যায়।
(0.01)2 = .0001 = 1/10000
1 ÷ (8/9){(5/8) + (3/8)} 
= 1 ÷ (8/9){(5+3)/8}
={ 1 ÷ (8/9)×(8/8) }
= 1 ÷ (8/9)
= 1 × (8/9)
= (9/8) = 1 (1/8)
মনেকরি,

বৃহস্পতি বাদে অন্য দিনে আয় = x টাকা

বৃহস্পতি বাদে অন্য ৬ দিনে আয় = ৬x টাকা


আবার, বৃহস্পতি বারে আয় = ৩x টাকা

মোট আয় = ৬x + ৩x = ৯x টাকা

তাহলে, বৃহস্পতি বারের আয় সমগ্র সপ্তাহের আয় এর = ৩x/৯x = ১/৩ অংশ
১(১/২)%
= (৩/২)%
= (৩/২) / ১০০
= ৩ / (২ × ১০০)
= ৩ / ২০০
= ০.০১৫

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
0.25 = 25/100 = 1/4 
ধরি, ছোট অংশটি = x ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩x ইঞ্চি

শর্তমতে, x + ৩x = ১২ ইঞ্চি
বা, ৪x = ১২ ইঞ্চি
বা, x = ১২/৪ ইঞ্চি
বা, x = ৩ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৩ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
সুতরাং, ৩ ইঞ্চি = ৩ x ২.৫৪ সেন্টিমিটার = ৭.৬২ সেন্টিমিটার

অতএব, ছোট অংশটি ৭.৬২ সেন্টিমিটার লম্বা।
দশমিক ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যথা-
ক. সসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Finite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকে সসীম সংখ্যক অঙ্ক থাকে তাকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৩.৪৫, ৭.০৫, ১১.০২ ইত্যাদি।

খ. আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক দশমিক ভগ্নাংশ (Repeated Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো বা অংশবিশেষ বারবার থাকবে তাকে আবৃত্ত বা পৌনঃপুনিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৬.৬৬৬...., ৮.৪৫৬৭৫৬৭..., ১.১১১..., ইত্যাদি।

গ. অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Infinite Decimal Fraction): যে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক চিহ্নের ডানদিকের অঙ্কগুলো সসীম হবে না বা অংশবিশেষ বারবার আসবে না এবং ডানদিকের অঙ্ক শেষ হবে না তাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন- ৮.২৫৩২৫৭৯১..., ২.১৩৪০২৭৯৩..., ইত্যাদি।
ধরি, ভগ্নাংশটি = x/y
প্রশ্নমতে, (x+9)/y = 4 ........... (1)
এবং x/(y-3) = 5 ........ (2) 
(1) নং হতে পাই, (x+9) = 4y
⇒ x-4y = -9 ...... (3)
আবার, (2) নং হতে পাই, x = 5y-15
⇒ x-5y = -15 ......... (4)
(3) - (4)⇒ y =6 

(3) নং হতে পাই, x-4*6 = -9
⇒ x-24 = -9
⇒ x = 15
∴ ভগ্নাংশটি = x/y = 15/6 
2/(√5-√3)
= 2(√5+√3)/[(√5-√3)(√5+√3)]
= 2(√5+√3)/((√5)² - (√3)²)
= 2(√5+√3)/(5-3)
= 2(√5+√3)/2
= √5+√3
এখানে,
√5 = 2.236067...
√3 = 1.732050...

∴ √5+√3 = 2.236067... + 1.732050...
= 3.968117...
৬১৭ + ৬.০১৭ + ০.৬১৭ + ৬.০০১৭ = ৬২৯.৬৩৫৭
প্রথমে, আমরা ৩/৪, ১/৩ এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলিকে একই হর এ রূপান্তর করব। 

৩/৪ = (৩/৪) * (৩৬/৩৬) = ১০৮/১৪৪
১/৩ = (১/৩) * (৪৮/৪৮) = ৪৮/১৪৪
১/৬ = (১/৬) * (২৪/২৪) = ২৪/১৪৪
১৭/২৪ = (১৭/২৪) * (৬/৬) = ১০২/১৪৪
৩৭/৪৮ = (৩৭/৪৮) * (৩/৩) = ১১১/১৪৪
১/১২= (১/১২) * (১২/১২) = ১২/১৪৪
এখন, আমরা ভগ্নাংশগুলিকে ১৪৪ ভাগের ভিত্তিতে তুলনা করতে পারি:

১০৮/১৪৪ > ১১১/১৪৪ > ১০২/১৪৪ > ৪৮/১৪৪ > ২৪/১৪৪ > ১২/১৪৪

অতএব, ১/৩ থেকে বড় এবং ৩/৪ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি হল: ১৭/২৪
০.৩৫
= ৩৫/১০০
= ৭/২০ 
০.০২৪ × ১০৬
= ২৪ × ১০৩
= ২৪০০ 
- যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,
ক) ১.৫= ৩/২ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
খ) ১.০৭ =১০৭/১০০[অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
গ) ১.৮  = ১৮/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]
ঘ)০.০৭ = ৭/১০০[প্রকৃত ভগ্নাংশ]

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
৩/৪ = ০.৭৫
৭/৯ = ০.৭৭৭৭৭৭৭...
৮/১১ = ০.৭২৭২৭২৭...
৪/৫ = ০.৮

সুতরাং, ৪/৫ ভগ্নাংশটি ৩/৪, ৭/৯ এবং ৮/১১ ভগ্নাংশের চেয়ে বড়।
-2টি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে মোট ঘটনার সংখ্যা= ৬x৬=৩৬।
-দুটিতেই ছক্কা ওঠার সম্ভাবনা =১
তাহলে সম্ভাবনা হবে=১/৩৬
আমরা জানি, হর এবং লবের মধ্যে পার্থক্য হল 1 তারপর বৃহত্তম লবের সাথে ভগ্নাংশ হল বৃহত্তম ভগ্নাংশ। ∴ ৫/৬ হল বৃহত্তম ভগ্নাংশ। ।
ধরি ভগ্নাংশটি x/y

প্রশ্নমতে,
x+1 / y = 1/2
or, 2(x+1) = y
or, 2x + 2 = y ……(1)

আবার, x / (y+1) = 1/3
or, 3x = y + 1
or, y + 1 = 3x ……(2)

(1) ও (2) থেকে,
2x + 2 = 3x – 1
or, 3 = x
or, x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসাই—
y = 2x + 2 = (2×3) + 2 = 6 + 2 = 8

সুতরাং ভগ্নাংশটি হবে 3/8

৩/৫<৭/৮ কারন ৩X৮<৫X৭
৩/৫>১/৩ কারন ৩X৩>৫X১
৩/৫<২/৩ কারন ৩X৩<৫X২
৩/৫>১/২ কারন ৩X২<৫X১
সুতরাং ৩/৫ থেকে বড় সংখ্যা ৭/৮ এবং ২/৩

আবার,
৬/৭<৭/৮ কারন ৬X৮<৭X৭
৬/৭>২/৩ কারন ৩X৬>৭X২
সুতরাং ৬/৭ থেকে ছোট সংখ্যা ২/৩ ।

তাই উত্তর ২/৩ ।
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করা সহজ পদ্ধতি:
A) ২/৩ = ০.৬৬৬...
B) ৩/৪ = ০.৭৫
C) ৫/৯ = ০.৫৫৫...
D) ৭/১২ = ০.৫৮৩...

দেখা যাচ্ছে, ০.৭৫ সবার বড়। তাই বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৪।

ধরি, ভগ্নাংশটি = x/y
প্রশ্নমতে, (x+7)/y = 2 ........... (1)
এবং x/(y-2) = 1 ........ (2) 
(1) নং হতে পাই, (x+7) = 2y
⇒ x-2y = -7 ...... (3)
আবার, (2) নং হতে পাই, x = y-2
⇒ x-y = -2 ......... (4)
(3) - (4)⇒ -y =-5 
⇒ y = 5
(3) নং হতে পাই, x-2*5 = -7
⇒ x-10 = -7
⇒ x = 3
∴ ভগ্নাংশটি = x/y = 3/5

ধরি, x যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,

(3+x)/(5+x) = 4/5

=> 15+5x=20+4x

=> x=5

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

শর্ত মতে , ক+খ = ১১.........(১)

আবার, (ক-২)/(খ+৩) =১/২

বা , ২ক-খ = ৭ ............(২)

১+২ করে পাই , ৩ক=১৮

বা, ক=৬  তাহলে , খ = ১১-৬ =৫

ভগ্নাংশ = ৬/৫  
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0