বৃত্ত (153 টি প্রশ্ন )
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- একটি বিন্দু যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- দুটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শবিন্দু সমরেখ হবে
- একটি বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- একটি বিন্দু যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- একটি বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- একটি বিন্দু যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- একটি বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর লম্ব জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
এই ক্ষেত্রে, কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব ৩ সেমি এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি।

সুতরাং, একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয় যার অতিভুজ ৫ সেমি এবং একটি বাহু ৩ সেমি।

এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়:

অন্য বাহু = √(৫ - ৩) = √(২৫ - ৯) = √১৬ = ৪ সেমি

যেহেতু লম্ব জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই জ্যা এর দৈর্ঘ্য হবে এই বাহুর দ্বিগুণ,

জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ২ × ৪ সেমি = ৮ সেমি

সুতরাং, নির্ণেয় জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৮ সেমি।
এখানে, ব্যাসার্ধ, r = 7
ব্যাস, 2r = 8
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
ক্ষেত্রফল : ব্যাস
= πr2 : 2r
= πr : 2
= πr/2
= 4π/2
= 2π
= 44/7
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- একটি বিন্দু যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- একটি বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
গাড়ীর চাকার পরিধি = ৭৫ সেন্টিমিটার = ০.৭৫ মিটার
১৫ কিলোমিটার = (১০০০ × ১৫) মিটার
                   = ১৫০০০মিটার

০.৭৫ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১ বার
১ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১/০.৭৫ বার
১৫০০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১৫০০০/০.৭৫ বার
                                          = ২০০০০ বার
• দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, স্পর্শবিন্দু ছাড়া প্রত্যেক বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু অপর বৃত্তের বাইরে থাকবে।

• দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, স্পর্শবিন্দু ছাড়া ছােট বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু বড় বৃত্তটির অভ্যন্তরে থাকবে।
পরিবৃত্ত হচ্ছে ত্রিভুজের তিন শীর্ষবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত বৃত্ত।আর পরিবৃত্তের কেন্দ্রই হচ্ছে পরিকেন্দ্র।
একটি জ্যামিতিক উপপাদ্য যা বলে যে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° হয়।


∠POR = 2 × ∠PSR

⇒ ∠PSR = 150°/2 = 75°

⇒ ∠PQR + ∠PSR = 180°

⇒ ∠PQR + 75° = 180°

⇒ ∠PQR = 105°

∴ The correct answer is 105°
  0 কেন্দ্র বিশিষ্ট ABC বৃত্তে AB = BD. কিন্তু AD = ১২ 
   AB = ৬ 
কারণ, কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত লম্ব জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে । 
দেওয়া আছে, OB = ৮ 
 পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে, (AO)2  = AB2  + OB2  
  AO2  = ৬  + ৮  = ৩৬ + ৬৪ = ১০০ 
  AO = √১০০ = ১০ 
  অর্থাৎ ব্যাসার্ধ, AO = ১০ মিটার 
  ব্যাস, AC = ১০×২ = ২০ মিটার  

AB জ্যা এর মধ্যবিন্দু C হওয়ায় AC = BC 
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস = ১৪ সে.মি.
আমরা জানি, বর্গের কর্ণ = √২.a
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a
যেহেতু, বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত 
তাহলে,
√২.a = ১৪ সে.মি.
⇒ a = ১৪/√২ 
⇒ a = (১৪/√২)২ 
⇒ a = ১৯৬/২ = ৯৮ 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গ সে.মি.
 


এখানে, <OAD=40°
সুতরাং <OBD=40°

এখন, <AOB = 180° - (40+40)°
                 = 180° - 80°
                 = 100°

দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ১ : ৩। 
ধরি, ব্যসদ্বয় ক, ৩ক

প্রথম বৃত্তের পরিধি = πক
দ্বিতীয় বৃত্তের পরিধি = ৩πক

এদের পরিধির অনুপাত = πক  : ৩πক
= ১ : ৩
বৃত্তের ব্যাস = r/2
∴ ব্যাসার্ধ = r/4

∴ ক্ষেত্রফল = π(r/4)2
        = πr2/16
আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১৬/২ = ৮ সে.মি.

২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সে.মি.
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (৮ + ১০) সে.মি.
= ১৮ সে.মি.
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n - 3)/2
∴সাত বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে = 7(7 - 3) / 2 = 14
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ৩৬π =   π৬
আমরা জানি , বৃত্তের ক্ষেত্রফল =  π × ব্যাসার্ধ
ব্যাসার্ধ = ৬ মিটার
∴ ব্যাস = ১২ মিটার
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে ২টি স্পর্শক আঁকা যায়।


চাকার ব্যাস ৪.২ মিটার হলে,
∴ ব্যাসার্ধ হবে ৪.২/২ = ২.১ মিটার।

চাকার পরিধি = ২πr = ২ × ৩.১৪ × ২.১ = ১৩.১৯ মিটার।

৩০০ মিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি ঘুরবে,
৩০০/১৩.১৯ = ২২.৮৭ ≈ ২৩ বার।


বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত হল একটি ধ্রুবক সংখ্যা, যাকে π বলা হয়। π হল একটি অমূলদ সংখ্যা
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

বৃত্তের পরিধি : বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 2πr : πr2
                                      = 2 : r
1 রেডিয়ান হলো একটি বৃত্তচাপ (s) যা বৃত্তের ব্যাসার্ধের (r) সমান, তা বৃত্তটির কেন্দ্রে যতটা কোন সৃষ্টি করে। 
অর্থাৎ ব্যাসার্ধের সমান বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোন সৃষ্টি করে তা হলো 1 রেডিয়ান।

একটি বৃত্তের মোট কোনের পরিমান 360° বা 2π রেডিয়ান।

অর্থাৎ π রেডিয়ান = 180°

1 রেডিয়ান = 180/π = 180/3.1416° = 57.2958° (প্রায়) ।


চাকাটি ৮ ফুট দূরত্ব অতক্রম করলে=১ বার ঘুরে
অতএব চাকাটি ৩২৮১ ফুট দূরতে অতিক্রম করলে
=৩২৮১/৮=৪১০.১২৫ বার ঘুরে। 


চিত্র হতে,
OD=√{(13)2 -(122)}
  =√(169-144)=√25 =5


ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি 2πr = 26π
বা, r = 13
∴ ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 132
= 169π


১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πa2
∴ ব্যাসার্ধ = a
২য় বৃত্তের পরিধি = 2πb
∴ ব্যাসার্ধ = b
∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = a + b
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
সুতরাং, পরিধিঃ ব্যাসার্ধ = 2πr : r = 2π : 1
কোন বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0