সূচক ও লগারিদম - MCQ Questions

সূচক ও লগারিদম (303 টি প্রশ্ন )

Back to Subject Page All Topics

Q1. log₁₀(1000) = x হলে x এর মান কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 10

ঘ) 1000

log₁₀(1000) = x
⇒ log₁₀10³ = x
⇒ 3log₁₀10 = x
⇒ x = 3

Q2. log2 + log4 + log16 + log256 + ... এই ধারার প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

ক) 2¹⁰ log2

খ) 2log2

গ) (2¹⁰ - 1)log2

ঘ) (2⁹ - 1)log2

log2 + log4 + log16 + log256 + ...
প্রথম 10টি পদ হবে,
log(2¹) + log(2²) + log(2⁴) + log(2⁸) + log(2¹⁶) + log(2³²) + log(2⁶⁴) + log(2¹²⁸) + log(2²⁵⁶) + log(2⁵¹²)
= = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512)log2
= (2¹⁰ - 1)log2

Q3. (19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)^?

ক) 12

খ) 4

গ) 8

ঘ) 16

(19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴
= (19)¹² × (19)⁸ / (19)⁴
= (19^{12 + 8}) / (19)⁴
= 19²⁰/19⁴
= 19^{20 - 4}
= 19¹⁶

∴ (19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)¹⁶

Q4. log₃₆ X = A হলে, log₆ X = ?

ক) A/2

খ) √A

গ) 2A

ঘ) A²

মনে করি,
log₃₆ X = A
⇒ 36^A = X
⇒ (6²)^A = X
⇒ 6^2A = X
⇒ log₆ X = 2A

Q5. √√√√x = x^m/n হলে m = ?

ক) n/32

খ) n/16

গ) 1/16

ঘ) 1/8

√√√√x = x^m/n⇒ √√√((x)^1/2)= x^m/n⇒ (((((x)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2) = x^m/n
⇒ (x)^1/16= x^m/n
⇒ m/n = 1/16
⇒ m = n/16

Q6. 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক) 4

খ) 3

গ) 2

ঘ) 1

log₃81
= log₃3⁴
= 4log3³
= 4 × 1
= 4

Q7. 3√3 এর 27 ভিত্তিক লগ কত?

ক) 2

খ) 1

গ) 3/2

ঘ) 1/2

log₂₇3√3
= log₂₇3^3/2
= log₂₇3^3.(1/2)
= log₂₇27^1/2
= 1/2 log₂₇27
= 1/2

Q8. 2log₁₀5 + log₁₀8 - (1/2)log₁₀4 = কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 0

ঘ) 1

2log₁₀5 + log₁₀8 - (1/2)log₁₀4
=log₁₀5² + log₁₀8 - (1/2)log₁₀(2²)
=log₁₀25 + log₁₀8 - log₁₀(2²)^1/2
=log₁₀25 + log₁₀8 - log₁₀2
=log₁₀{(25 × 8)/2}
=log₁₀100
=log₁₀10²
=2log₁₀10
=2 . 1
= 2

Q9. (81)^0.16 × (81)^0.09 = ?

ক) 4

খ) 3

গ) 2

ঘ) 1

(81)^0.16 × (81)^0.09
= (81)^{(0.16 + 0.09)}
= (81)^0.25
=(81)^1/4
= (3⁴)^(1/4)
= 3

Q10. যদি 4^{(x - y)} = 64 এবং 4^{(x + y)} = 1024 হলে, x এর মান কত?

ক) 2

খ) 4

গ) 3

ঘ) 1

4^{(x - y)} = 64
বা, 4^{(x - y)} = 4³
বা, x - y = 3 ........................(1)

আবার,
4^{(x + y)} = 4⁵
বা, x + y = 5 .......................(2)

(1) + (2) হতে পাই,
2x = 8
∴ x = 4

Q11. log₅(125x) - log₅(25) = 1 হলে x এর মান কত?

ক) 1

খ) -1

গ) 2

ঘ) 5

log₅(125x) - log₅(25) = 1
log₅(125x/25) = 1
log₅(5x) = 1
5x = 5¹
x = 1

Q12. log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3 হলে x = কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 2/3

ঘ) 3/2

log₁₀(x + 3) = log₁₀x + log₁₀3
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀(x × 3)
বা, log₁₀(x + 3) = log₁₀3x
বা, x + 3 = 3x
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2

Q13. log₂ 8 + 3/2 log₃ ³√9 এর মান কত?

ক) 1

খ) 4

গ) -4

ঘ) -2

log₂ 8 + 3/2 log₃ ³√9
= log₂ 2³ +3/2 log₃ (3²)^1/3
= 3 log₂ 2 + 3/2 log₃ 3^2/3= 3 × 1 + 3/2 . 2/3 log₃ 3
= 3 + 1 × 1
= 4

Q14. 2². 3^{2n + 2} - 9^{n + 1} এর সরল মান কোনটি?

ক) 2 . 3^{2n + 1}

খ) -53^{2n + 1}

গ) 9^{n + 2}

ঘ) 3^{2n + 3}

2². 3^{2n + 2} - 9^{n + 1}
= 4 . 3^{2(n + 1}) - 3^{2(n + 1)}
= 3^{2(n + 1)} (4 - 1)
= 3^{2n + 2}. 3
= 3^{2n + 2 + 1
= 3^{2n + 3}}

Q15. যদি x, y বাস্তব সংখ্যা এবং x ≠ 0, y ≠ 0 হয়, তবে x^x0 + y^y0এর মান -

ক) x + y

খ) 2

গ) 0

ঘ) x² + y²

x^x0 + y^y0
= x¹ + y¹ [অর্থাৎ, a⁰ = 1, যেখানে a ≠ 0]
= x + y

Q16. 5^{n + 2} + 35 × 5^{n - 1}/4 × 5ⁿ এর মান কত?

ক) 4

খ) 8

গ) 5

ঘ) 7

(5ⁿ⁺²+35×5^n-1)/4×5n
= {5n.5²+35×5ⁿ×(1/5)}/4×5n
= 5ⁿ(25+7)/4×5ⁿ= 32/4
= 8

Q17. log 2 = 0.3010 এবং log 3 = 0.4771 হলে, log 6 এর মান কত?

ক) 0.8066

খ) 0.1436

গ) 0.7781

ঘ) 0.6991

log 6 = log(2 × 3)
= log 2 + log 3
= 0.3010 + 0.4771
= 0.7781

Q18. log₂16 এর মান কত?

ক) 2

খ) 4

গ) 6

ঘ) 7

log₂16
=log₂2⁴
=4log₂2
=4.1
=4

Q19. log₂₇3 = কত?

ক) 1

খ) 1/2

গ) 2/3

ঘ) 1/3

log₂₇3
= log₂₇3√27
= log₂₇27^1/3= 1/3 log27
[ ∴ log_aM^r = rlog_aM]
= 1/3 × 1
[ ∴log_aa = 1]
= 1/3

Q20. (9^x - 4)/(3^x - 2) -2 এর মান কত?

ক) 9^x

খ) 3^x

গ) 3^x+ 2

ঘ) -2

(9^x - 4)/(3^x - 2) -2
= {(3^x)² - (2)²}/(3^x - 2) -2
= {(3^x + 2) × (3^x - 2)}/(3^x - 2) -2
= 3^x + 2 - 2
= 3^x

Q21. (3/2)^x = 1 হলে x- এর মান কত?

ক) 0

খ) 3/2

গ) 1

ঘ) 2

(3/2)^x = 1
⇒ (3/2)^x = (3/2)⁰[∴ a⁰ = 1, a > 0]
∴ x = 0

Q22. x√0.09 = 3 হলে, x এর মান কত?

ক) 3/10

খ) 1/3

গ) 10

ঘ) 10/3

x√0.09 = 3
⇒ x = 3/√0.09
⇒ x² = 3²/0.09
[বর্গ করে]
⇒ x²= 9 × 100/9
⇒ x² = 10²∴ x = 10

Q23. 2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 =?

ক) 2

খ) 100

গ) 37

ঘ) 4.6

2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9

= log₁₀5² + log₁₀6²- log₁₀3²
[ যেহেতু, plog_kM = log_kM^p]
= log₁₀ {(5²×6²)/3²}
[যেহেতু, log_kM + log_kN = logk(MN), log_kM – log_kN = log_k(M/N)]

= log₁₀{(25 × 36)/9}

= log₁₀100

= log₁₀10²

= 2log₁₀10

= 2.1 [log_aa=1]

= 2

Q24. log_x(1/27) = - 2 হলে x/3 = কত?

ক) 9√3

খ) √3

গ) 3

ঘ) 3√3

log_x(1/27) = - 2
বা, x^{- 2} = 1/27
বা, 1/x² = 1/27
বা, x²= 27
বা, x = √27
বা, x = √(9 × 3)
বা, x = 3√3
বা, x/3 = 3√3/3
∴ x/3 = √3

Q25. x = 10^1.4, y = 10^0.7, x^z = y³ হলে, z- এর মান কত?

ক) 1.5

খ) 1.7

গ) 2.1

ঘ) 2.7

x^z = y³ ⇒ (10^1.4)^z = (10^0.7)³
⇒ 10^1.4^z = 10^2.1⇒ 1.4z = 2.1
⇒ z = 2.1/1.4
⇒ z = 21/14
∴ z = 1.5

Q26. যদি x = y^a , y = z^b এবং z = x^c হয়, তখন abc এর মান হয় -

ক) 4

খ) 3

গ) 2

ঘ) 1

দেয়া আছে,
x = y^a, y = z^b এবং z= x^c

এখন,
z = x^c
⇒ x^c = z
⇒ (y^a)^c = z
⇒ y^ac = z
⇒ (z^b)^ac = z
⇒ z^abc = z
⇒ z^abc = z¹
⇒ abc = 1

Q27. {(x^p/x^q)^p+q} {(x^q/x^r)^q+r} {(x^r/x^p)^r+p} = কত?

ক) x

খ) x^p+q+r

গ) x^2p+2q+2r

ঘ) 1

(x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p}
= (x^{p - q})^{p + q}. (x^q -^r)^{q + r} . (x^{r -}^p)^{r + p}= x^{(p - q)(p + q)}. x^{(q - r)(q + r)} . x^{(r - p)(r + p)}₌_xp² - q² . _xq² - r²._xr² - p²
₌_xp² - q²+ q² - r²+r² - p²
= x^{0
= 1}

Q28. log₁₀(0.001)= কত?

ক) -2

খ) -3

গ) 1/2

ঘ) 1/3

log₁₀(0.001)

= log₁₀(10)^-3
= -3×og₁₀(10)
= (-3)*1
= -3

Q29. 9^x+3 = 27^x+1 হলে x এর মান কত?

ক) 2

খ) -3

গ) 9

ঘ) 3

9^{x + 3}= 27^{x + 1}
⇒ (3²)^{x + 3} = (3³)^{x + 1}
⇒ 3^{2x + 6} = 3^{3x + 3}⇒ 2x + 6 = 3x + 3

⇒ 3x - 2x = 6 - 3

⇒ x = 3

Q30. A = (81)^x - 1 এবং B = 9^x - 1 হলে, A ÷ B -এর মান কত?

ক) 9^x - 1

খ) 9^x + 1

গ) 9

ঘ) 1

A ÷ B = A/B
=(81)^x - 1/9^x - 1
= (9²)^x - 1/9^x - 1
= { (9^x + 1) (9^x - 1)}/(9^x - 1)
= 9^x + 1

সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0