সূচক ও লগারিদম

সূচক ও লগারিদম (337 টি প্রশ্ন )

Back to Subject Page All Topics

Q1. √3x - 2 = 2√3 + 4 হলে x-এর মান কত?

ক) √(1+√3)

খ) 2(1+√3)

গ) √৩/৩

ঘ) ২√৩

√3x - 2 = 2√3 + 4

প্রথমে উভয় পাশে 2 যোগ করি:
√3x = 2√3 + 6

√3 দিয়ে ভাগ করি:
x = (2√3 + 6) / √3
x = 2 + 6/√3
x = 2 + 2√3

অতএব, x = 2(1 + √3)

Q2. √-১৬ × √-৯ = কত?

ক) ১২

খ) ১২!

গ) -১২

ঘ) -১২!

√-16 × √-9

= √(16 × -1) × √(9 × -1)
= (4i) × (3i)
= 12 × i²
= 12 × (-1)
= -12

Q3. log₁₀x = -1 হলে x এর মান কত?

ক) 0.1

খ) 0.01

গ) 1/10000

ঘ) 0.001

log₁₀x = - 1
x = 10^{- 1}
x = 1/10
x = 0.1

Q4. 1000 এর লগ 3 হলে, এর ভিত্তি কত?

ক) 1000

খ) 100

গ) 3

ঘ) 10

মনেকরি,
ভিত্তি = x

প্রশ্নমতে,
⇒ logx1000 = 3
⇒ x3 = 1000
⇒ x3 = 103
∴ x = 10

∴ 1000 এর লগ 3 হলে, এর ভিত্তি হল 10

Q5. {2ⁿ⁺⁴ - 2(2ⁿ)}/2(2ⁿ⁺³) এর মান কত?

ক) 7/8

খ) 1/2

গ) 3/4

ঘ) 1

{2^{n + 4}- 2(2ⁿ)}/2(2^{n + 3})
= (2^{n + 4} - 2^{n + 1})/2^{n + 4}
= (2^{n + 4}/2^{n + 4}) - (2^{n + 1}/2^{n + 4})
= 1 - 2^{(n + 1) - (n + 4)}
= 1 - 2^{- 3}
= 1 - 1/8
= 7/8

Q6. x^a = y, y^b = z, z^c = x হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

ক) abc = 0

খ) x = x^abc

গ) abc = -1

ঘ) abc = 2

দেয়া আছে
x^a = y, y^b = z, z^c = x

এখানে,
z^c = x
⇒ (y^b)^c = x
⇒ y^bc = x
⇒ (x^a)^bc = x
⇒ x^abc = x
∴ x = x^abc

Q7. (5⁴ × 8 × 16)/(2⁵ × 125) = কত?

ক) 10

খ) 16

গ) 20

ঘ) 25

ধাপ ১: প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি
5⁴ = 5⁴
8 = 2³
16 = 2⁴
2⁵ = 2⁵
125 = 5³

ধাপ ২: রাশিটি পুনর্লিখন করি
(5⁴ × 2³ × 2⁴)/(2⁵ × 5³)

ধাপ ৩: একই ভিত্তির ঘাতগুলো একত্রিত করি
= (5⁴ × 2³⁺⁴)/(2⁵ × 5³)
= (5⁴ × 2⁷)/(2⁵ × 5³)

ধাপ ৪: ভাগ করি
= 5⁴⁻³ × 2⁷⁻⁵
= 5¹ × 2²
= 5 × 4
= 20

Q8. log_√3243 এর মান নির্ণয় করুন।

ক) 5

খ) 8

গ) 10

ঘ) 12

log_√3243
= log_√33⁵
= 5log_√33
= 5log_√3(√3)²
= 5 × 2 × log_√3√3
= 5 × 2 × 1 [∴ log_aa = 1]
= 10

Q9. যদি (√2)^{3x + 1} = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক) 5/3

খ) 8/3

গ) 7/3

ঘ) 4/3

(√2)^{3x + 1} = 16
⇒ (2^1/2)^{3x + 1} = 2⁴
⇒ 2^{(1/2)(3x + 1)} = 2⁴
⇒ 2^{(3x + 1)/2} = 2⁴
⇒ (3x + 1)/2 = 4
⇒ 3x + 1 = 4 × 2
⇒ 3x = 8 - 1
⇒ 3x = 7
∴ x = 7/3

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

Q10. f(x) = x³ - 2x + 10 হলে f(1) = কত?

ক) 8

খ) 9

গ) 7

ঘ) 10

প্রদত্ত ফাংশন:
- f(x) = x³ - 2x + 10

f(1) বের করতে x = 1 বসাই:

- f(1) = (1)³ - 2(1) + 10
- f(1) = 1 - 2 + 10
- f(1) = 9

উত্তর: f(1) = 9

Q11. If m is an integer such that (-2)^2m=2^9-m then m=?

ক) 1

খ) 2

গ) 3

ঘ) 4

(-2)^2m = 2^{9 - m}
⇒ ((-2)²)^m = 2^{9 - m}
⇒ (2)^2m = 2^{9 - m}
⇒ 2m = 9 - m
⇒ 3m = 9
⇒ m = 3

Q12. log₂log√e^e² = কত ?

ক) -1

খ) 1

গ) - 2

ঘ) 2

log₂ log_√ee²
= log₂ log_√e(√e)⁴
= log₂ (4 log_√e√e)
= log₂ (4 × 1)
= log₂4
= log₂ 2²
= 2 log₂ 2
= 2.1
= 2

Q13. a² + 1/a² = 2 হলে, a − 1/a এর মান কত?

ক) 2

খ) 1

গ) 0

ঘ) 3

আমরা জানি,
(a - 1/a)² = a² - 2(a)(1/a) + 1/a²
বা, (a - 1/a)² = a² - 2 + 1/a²
বা, (a - 1/a)² = (a² + 1/a²) - 2
বা, (a - 1/a)² = 0
বা, a - 1/a = 0

Q14. (x^b/x^c)^{(b + c - a)} . ( x^c/ x^a) ^{(c + a - b)}. (x^a / x^b)^{(a + b - c)}= ?

ক) xabc

খ) 1

গ) xab + bc + ca

ঘ) xa + b + c

x^{(b - c)(b + c - a)} . x^{(c - a)(c + a - b)} . x^{(a - b)(a + b - c)}

= x^{(b - c)(b + c) - a(b - c)} . x^{(c - a)(c + a) - b(c - a)} . x^{(a - b)(a + b) - c(a - b)}

= x^{(b^2 - c^2 + c^2 - a^2 + a^2 - b^2)} . x^{-a(b - c) - b(c - a) - c(a – b)}

= (x⁰ . x⁰)

= (1 x 1)

= 1

Q15. log⌄(√3)^81 = কত?

ক) 4

খ) 6

গ) 9

ঘ) 8

log⌄(√3)^81

= log⌄(√3)^3^4 = log⌄(√3)^√3^8 = 8 log⌄(√3)^√3 = 8

Q16. What is the value of log36 / log6?

ক) 3

খ) 2

গ) 1

ঘ) 4

log36 / log6
= log(6²) / log6
= 2log6/ log6
= 2

Q17. a = 3/2 হলে a^-4 এর মান -

ক) 81/16

খ) 16/81

গ) 9/4

ঘ) 27/8

দেওয়া আছে, a = 3/2
আমরা জানি, x^-n = 1/xⁿ
সুতরাং, a^-4
= 1/a⁴
= 1/(3/2)⁴
= 1/(81/16)
= 16/81

Q18. 4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

ক) 4^4x

খ) 2^2x

গ) 2^8x

ঘ) 2^{2x + 2}

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x(1 + 1 + 1 + 1)
= 4^x . 4
= 4^x + 1
= (2²)^x + 1
= 2^{2x+ 2}

Q19. 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000

ক) log10

খ) log25

গ) log20

ঘ) log15

দেওয়া রাশি: 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000

ধাপ ১: প্রতিটি পদ সরল করা

প্রথম পদ: 4log√5

√5 = 5^1/2
4log√5 = 4log(5^1/2) = 4 × (1/2)log5 = 2log5

দ্বিতীয় পদ: 3log2

এটি ইতিমধ্যে সরল আকারে আছে = 3log2

তৃতীয় পদ: (1/4)log10000

10000 = 10⁴
(1/4)log10000 = (1/4)log(10⁴) = (1/4) × 4log10 = log10

ধাপ ২: রাশিটি 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 = 2log5 + 3log2 - log10

ধাপ ৩: লগারিদমের নিয়ম প্রয়োগ

nlogx = log(xⁿ)
loga + logb = log(ab)
loga - logb = log(a/b)

= log(5²) + log(2³) - log10
= log25 + log8 - log10
= log(25 × 8) - log10
= log200 - log10
= log(200/10)
= log20

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

Q20. (x/2)^a+1 = 1 হলে, a এর মান কত?

ক) 0

খ) 1

গ) 2

ঘ) -1

(x/2)^a+1 = 1

⇒ (x/2)^a+1 = (x/2)⁰

⇒ a + 1 = 0

∴ a = -1

Q21. 5 ভিত্তিক লগারিদম হিসেবে 125√5 এর মান কত?

ক) 7/3

খ) 7/2

গ) 5/2

ঘ) 9/2

log₅(125√5)
= log₅125 + log₅√5
= log₅53 + log₅(5)^1/2
= 3log₅5 + (1/2)log₅5
= 3 + (1/2)
= 7/2

Q22. 9.3^{2x - 2} = 27^{x + 1} হলে, x এর মান কত?

ক) 1/3

খ) 1/2

গ) 2

ঘ) -3

9.3^{2x - 2} = 27^{x + 1} হলে
⇒ 3². 3^{2x - 2} = 3^{3(x + 1)}
⇒ 3^2x = 3^{3(x + 1)}
⇒ 2x = 3x + 3
⇒ 3x - 2x = - 3
⇒ x = - 3

Q23. a⁻³ = 0.2 হলে a¹² = কত?

ক) ২৫

খ) ৬২৫

গ) ১২৫

ঘ) ৫

a^-3 = 0.2

=>1/a³ = 2/10

=>a³ = 10/2

=>(a³)⁴ = (5)⁴

∴ a¹²=625

Q24. log(a³b³/c³) + log(b³c³/d³) + log(c³d³/a³) - 3logb²c

ক) 0

খ) 1

গ) 2

ঘ) 3

log(a³b³/c³) + log(b³c³/d³) + log(c³d³/a³) - 3logb²c
= log[(a³b³/c³) × (b³c³/d³) × (c³d³/a³)] - 3logb²c
= logb⁶c³ - 3logb²c
= log(b²c)³ - 3logb²c
= 3logb²c - 3logb²c
= 0