পরিমিতি (179 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
রম্বসের প্রথম কর্ণ = ৫ সে.মি.
রম্বসের দ্বিতীয় কর্ণ = ১২ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৫ × ১২
= ৫ × ৬
= ৩০ বর্গ সে.মি.

অতএব, রম্বসটির নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ সে.মি.।

শর্টকাট নিয়ম:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য, কেবল কর্ণ দুইটির গুণফলকে ২ দিয়ে ভাগ করে দিন।
ক্ষেত্রফল = (৫ × ১২) ÷ ২ = ৬০ ÷ ২ = ৩০ বর্গ সে.মি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার এবং প্রস্থ = ৩০ মিটার

সুতরাং, আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪০ × ৩০) বা ১২০০ বর্গমিটার

যেহেতু বাগানের চতুর্দিকে (বাইরের দিকে) ১ মিটার চওড়া রাস্তা আছে, তাই রাস্তাসহ বাগানের পরিমাপ বের করতে হবে।
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (১ + ১) = ৪২ মিটার
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ৩০ + (১ + ১) = ৩২ মিটার

অতএব, রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪২ × ৩২) = ১৩৪৪ বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল - বাগানের ক্ষেত্রফল)
= (১৩৪৪ - ১২০০) বর্গমিটার
= ১৪৪ বর্গমিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
সমকোণী সমদ্বিবাহু সমান সমান ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৮ × ৮
= ৩২ বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার
রাস্তা বাদে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (৪০ - ২ × ২) মিটার = ৩৬ মিটার

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৩০ মিটার
রাস্তা বাদে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (৩০ - ২ × ২) মিটার = ২৬ মিটার

রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৪০ × ৩০) বর্গমিটার
= ১২০০ বর্গমিটার

রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩৬ × ২৬) বর্গমিটার
= ৯৩৬ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (১২০০ - ৯৩৬) বর্গমিটার
= ২৬৪ বর্গমিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ভূমি, b = ৩২ মি. 
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ২০ মি.

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/৪)√(৪a২ - b২)
= (৩২/৪)√{৪ × (২০)২ - (৩২)২}
= ৮{√(১৬০০ - ১০২৪)}
= ৮√৫৭৬
= ৮ × ২৪
= ১৯২ বর্গমিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, 
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {x + (x - ২৩)} মিটার 
= ২ (২x - ২৩) মিটার 
= (৪x - ৪৬) মিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪x - ৪৬ = ২০৬ 
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬ 
বা, ৪x = ২৫২ 
বা, x = ২৫২/৪ 
∴ x = ৬৩ 
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার 
= ৪০ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার 
= ২৫২০ বর্গমিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = 8√2 একক

যদি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক হয়
তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 একক
সুতরাং, a√2 = 8√2
∴ a = 8 একক

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= 4 × 8
= 32 একক
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে চতুর্ভুজ এর বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনো কোণই সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলা হয় ।সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =ভূমি × উচ্চতা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে,
দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
প্রস্থ = ৩০ মিটার

সুতরাং, আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = ৪০ মিটার × ৩০ মিটার
= ১২০০ বর্গমিটার

অতএব, আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গমিটার।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
কাগজের দৈর্ঘ্য = ১২ ইঞ্চি
কাগজের প্রস্থ = ৯.২ ইঞ্চি

মার্জিন বাদে কাগজের দৈর্ঘ্য = ১২ - (২ × ২.৫) = ৭ ইঞ্চি
মার্জিন বাদে কাগজের প্রস্থ = ৯.২ - (২ × ২.৫) = ৪.২ ইঞ্চি

∴ মার্জিন বাদে কাগজের ক্ষেত্রফল = ৭ × ৪.২ = ২৯.৪ বর্গ ইঞ্চি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রস্থ = a, দৈর্ঘ্য = a + 1
∴ পরিসীমা = 2(a + a + 1) = 14
বা, 2a + 1 = 7
বা, 2a = 6
∴ a = 3
∴ দৈর্ঘ্য = 4, প্রস্থ = 3
∴ কর্ণ = √(16 + 9) = 5
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
⇒ 64 = 1/2 × (9+7) × উচ্চতা
⇒ 64 = 8 × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা  = 64/8
⇒ উচ্চতা  = 8
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
দৈর্ঘ্য = a ও প্রস্থ b মি.
∴ ক্ষেত্রফল = ab = 120 বর্গমি.
প্রশ্নমতে, a2 + b2 = 172
বা, (a + b)2 - 2ab = 289
বা, (a + b)2 - 2.120 = 289
বা, (a + b)2 = 529
বা, a + b = 23

∴ পরিসীমা = 2 (a + b) = 46 মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):


মনে করি, ABCD একটি রম্বস ।
দেওয়া আছে, পরিসীমা = 180 সে.মি.
ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 54 সে.মি.

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, AB = 180/4 সে.মি.
                              = 45 সে.মি. ['.' রম্বসের পরিসীমা 4 × a (বাহু) )

রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে ।
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত হয় ।

.: OB = BD/2
         = 54/2 সে.মি.
         = 27 সে.মি.

AOB সমকোণী ত্রিভুজে,
AB2 = OB2 + OA2 [পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
⇒ (45)2 = (27)2 + (OA)2
⇒ (OA)2 = (45)2 – (27)2 
             = (45 +27) (45 – 27 )
             = 72 × 18
             = 36 × 2 × 18
             = 36 × 36
⇒ OA = √(36)2     
∴ OA = 36

অপর কর্ণ, AC = 2 × OA = 2 × 36 = 72 সে.মি.

∴ ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = (72 × 54)/2 বর্গ সে.মি.
                              = (36 × 54) বর্গ সে.মি.
                              = 1944 বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
বাগানের ক্ষেত্রফল = ১৬০০ বর্গমিটার

তাহলে,
বাগানের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬০০ মিটার
= ৪০ মিটার

এখন,
বাগানটির পরিসীমাই হবে বাগানটির বেড়ার দৈর্ঘ্য।

∴ বাগানটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি
= (৪ × ৪০) মিটার
= ১৬০ মিটার

∴ বেড়ার দৈর্ঘ্য ১৬০ মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১৬ + ১২ ) = ৫৬ মিটার

আবার, বর্গক্ষেত্রের একবাহু a হলে, পরিসীমা =৪a

প্রশ্নমতে,
 ৪a = ৫৬ .
∴ a = 14 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (a)2
                             = (14)2 =196বর্গমিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√3 বর্গমিটার 
-সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = = (√3 / 4) × বাহু2 
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3 × বাহু 
প্রশ্নমতে, 
⇒ 36√3 = (√3 / 4) × বাহু2
⇒ বাহু2 = 36 × 4 
⇒ বাহু= √(36 × 4) 
⇒ বাহু= 6 × 2 = 12 মিটার 
এখন, ⇒ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3 × 12 
⇒ সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 36 মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 একক
প্রশ্নমতে, a√2 = 4
a = 4/√2 = 4/√2 × √2/√2 = 4√2/2 = 2√2 একক

বর্গের পরিসীমা = 4a = 4 × 2√2 = 8√2 একক
বর্গের অর্ধপরিসীমা = 8√2/2 = 4√2 একক

সুতরাং, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 একক হলে উহার পরিসীমার অর্ধেক 4√2 একক হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৮০/৪ × √(৪ × ৫০২ - ৮০২)
= ১২০০ বর্গসে.মি
= ১২০০/১০০০০ বর্গমি
= ০.১২ বর্গমি

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ত্রিভুজ এর পরিসীমা, 2s = (৫ + ৬ + ৭)
                                     = ১৮ মি.

অর্ধপরিসীমা s = ১৮/২
                       =৯ মি.

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] ব.মি.
             = √[(৯(৯ - ৫)(৯ - ৬)(৯ - ৭)] ব.মি.
             =√[৯ × ৪ × ৩ × ২]
               =১৪.৬৯ ব.মি.

কাছাকাছি উত্তর হিসেবে ১৫ বর্গমিটারকে উত্তর হিসেবে গ্রহণ করা হয়েছে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, a = বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য
সুতরাং পরিসীমা, s = ৪a একক
প্রশ্নমতে, ৪a = ২৮
সুতরাং a = ৭
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৭×৭ = ৪৯ বর্গ মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
বা, 10² = 8² + ভূমি²
∴ ভূমি = 6 মিটার
সুতরাং ঐ জমির  ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × 8 × 6 = 24 বর্গ মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মাঠটির প্রস্থ=৪০০/১৬=২৫ মিটার
∴ পরিসীমা=২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=২(১৬+২৫)=২ ×৪১
=৮২ মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার এবং ৮ সেন্টিমিটার ।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
=১/২(ভূমি ×উচ্চতা)
=১/২(৬ ×৮)=২৪ বর্গ সেমি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=১/২ ×ভূমি ×উচ্চতা
বা,২৬৪=১/২ ×২২ ×উচ্চতা
অতএব ,উচ্চতা=(২৬৪ ×২)/২২=২৪ মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=১/২×ভূমি×উচ্চতা
=১/২×৬×৫=১৫ বর্গ সেমি ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি,আয়তাকার মেঝের প্রস্থ =x মিটার
অতএব আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য=(x+2) মিটার
অতএব আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল= x(x+2)মিটার
প্রশ্ননুসারে,x(x+2)=360
or,x2+2x-360=0
or,x2+20x-18x+360=0
or,x(x+20)-18(x+20)=0
or,(x+20)(x-18)=0
or,x+20=0 x=-20 [গ্রহনযোগ্য নয়]
এবং x-18=0
অতএব, x=18
দৈর্ঘ্য =(x+2)=18+2=20 মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = a × √২।
প্রশ্নমতে, a × √২ = ৪ × √২।
উভয় পক্ষ থেকে √২ বাদ দিলে পাই, এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৪ একক।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a² বা (বাহু × বাহু)।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = ৪ × ৪ = ১৬ বর্গ একক।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
 সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার হলে ক্ষেত্রফল = (√3/4) x2  বর্গমিটার ।  

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0