প্রদত্ত রাশি = $\sqrt{0.0009}$ = $\sqrt{\frac{9}{10000}}$ [দশমিকের জন্য ১ এবং দশমিকের পর ৪টি সংখ্যার জন্য ৪টি শূন্য] = $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}}$ = $\frac{3}{100}$ [৩ এর বর্গ ৯ এবং ১০০ এর বর্গ ১০০০০] = 0.03
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি: বর্গমূলের ভেতরে দশমিক বিন্দুর পরে যতটি অঙ্ক বা সংখ্যা থাকে, উত্তর বা বর্গমূলের ফলাফলে দশমিক বিন্দুর পরে তার অর্ধেক সংখ্যক অঙ্ক থাকে। এখানে, 0.0009 সংখ্যাটিতে দশমিকের পরে মোট ৪টি অঙ্ক আছে। সুতরাং, এর বর্গমূলে দশমিকের পরে ($4 \div 2$) বা ২টি অঙ্ক থাকবে। আবার, ৯ এর বর্গমূল ৩। অতএব, দুই ঘর আগে দশমিক বসালে উত্তরটি হবে 0.03
আমরা জানি, ০.০০০১ এর বর্গমূল = $\sqrt{0.0001}$ = $\sqrt{\frac{1}{10000}}$ [দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] = $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10000}}$ = $\frac{1}{100}$ = ০.০১
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট): দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, দশমিক বিন্দুর পর মূলে যতগুলো অঙ্ক থাকে, বর্গমূলে তার অর্ধেক সংখ্যক অঙ্ক থাকে। এখানে, ০.০০০১ সংখ্যাটিতে দশমিকের পর ৪টি অঙ্ক আছে। সুতরাং, এর বর্গমূলে দশমিকের পর (৪ ÷ ২) = ২টি অঙ্ক থাকবে। যেহেতু ১ এর বর্গমূল ১, তাই দশমিকের পর ২টি অঙ্ক মেলাতে ১ এর আগে একটি শূন্য বসাতে হবে। অতএব, নির্ণেয় বর্গমূল = ০.০১
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
দেওয়া আছে, মোট সৈন্য সংখ্যা = ২০৭৪০ জন সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানোর পর ৪ জন অতিরিক্ত থাকে। সুতরাং, বর্গাকারে সাজানো সৈন্য সংখ্যা = (২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬ জন।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো হয়েছে, তাই প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা হবে ২০৭৩৬ -এর বর্গমূল। এখন, ২০৭৩৬ -এর বর্গমূল নির্ণয় করি:
$\therefore \sqrt{২০৭৩৬} = \text{১৪৪}$ অতএব, প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা ১৪৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক: প্রশ্নে বলা হয়েছে ৪ জন অতিরিক্ত থাকে। তাই প্রথমে মোট সৈন্য থেকে ৪ বিয়োগ করি: ২০৭৪০ - ৪ = ২০৭৩৬। এখন অপশনগুলোর শেষ অঙ্ক (Last Digit) খেয়াল করুন। যে সংখ্যার বর্গের শেষের অংকটি ৬ হবে, সেটিই উত্তর হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। - ১৪২² $\rightarrow$ ২ $\times$ ২ = ৪ (হবে না) - ১৪৪² $\rightarrow$ ৪ $\times$ ৪ = ১৬ (শেষের অংক ৬, তাই এটি হতে পারে) - ১৩৬² $\rightarrow$ ৬ $\times$ ৬ = ৩৬ (শেষের অংক ৬, তাই এটিও হতে পারে) - ১৪০² $\rightarrow$ ০ $\times$ ০ = ০ (হবে না)
এখন, ১৪৪ এবং ১৩৬ এর মধ্যে যেকোনো একটির বর্গ করে দেখুন। ১৩৬ $\approx$ ১৩০, ১৩০ $\times$ ১৩০ = ১৬৯০০ (যা ২০৭৩৬ এর অনেক ছোট) ১৪০ $\times$ ১৪০ = ১৯৬০০ (যা ২০৭৩৬ এর কাছাকাছি) সুতরাং উত্তরটি ১৪০ এর চেয়ে বড় হবে, তাই সঠিক উত্তর ১৪৪।
শর্টকাট টেকনিক: সাধারণত 1 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মনে রাখা পরীক্ষার জন্য খুবই জরুরি। আমরা জানি, 102 = 100 (যা 169 থেকে ছোট) 152 = 225 (যা 169 থেকে বড়) যেহেতু সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক 9, তাই এর বর্গমূলের শেষ অঙ্ক অবশ্যই 3 অথবা 7 হবে (কারণ 32=9 এবং 72=49)। অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র 13-এর শেষ অঙ্ক 3 এবং এটি 10 ও 15 এর মাঝামাঝি। তাই সঠিক উত্তর 13।
প্রশ্নানুসারে আমাদের ১ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, ১ এর বর্গমূল = $\sqrt{১}$ = ১ কারণ, ১ × ১ = ১
অপশনগুলো পরীক্ষা করি: ১. ০.১ × ০.১ = ০.০১ ২. ০.০১ × ০.০১ = ০.০০০১ ৩. ০.২৫ × ০.২৫ = ০.০৬২৫ দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিরই বর্গ ১ নয়। সুতরাং, ১ এর বর্গমূল ১, যা অপশনগুলোর মধ্যে নেই। অতএব, সঠিক উত্তর হবে কোনটিই নয়।
শর্টকাট টেকনিক: মনে রাখার সুবিধার্থে: $\sqrt{১}$ = ১ যেকোনো সংখ্যার বর্গমূল সেই সংখ্যাটিই হবে যাকে দুইবার গুণ করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেহেতু ১ × ১ = ১, তাই ১ এর বর্গমূল ১।
৪৭০৮০=২১৬.৯৮ সুতরাং সংখ্যাটি ২১৬ এর বর্গের থেকে একটু বড়। এখানে (২১৬)২=৪৬৬৫৬ অর্থাৎ ৪৭০৮০ এর কম এবং কাছাকাছি বড় বর্গ সংখ্যা হচ্ছে ৪৬৬৫৬ সুতরাং উত্তর হবে, ৪৭০৮০ - ৪৬৬৫৬ =৪২৪
$৩$ | ১০২৪ | $৩২$ +৩ | ৯ ----- | ----- ৬২ | ১২৪ | ১২৪ -------- ০ শর্টকাট টেকনিক (MCQ বা পরীক্ষার হলের জন্য): অপশন টেস্ট করে খুব সহজে উত্তর বের করা যায়। আমরা একক স্থানীয় অঙ্ক ব্যবহার করে দ্রুত যাচাই করতে পারি। ১. সংখ্যার শেষের অঙ্ক বা একক স্থানীয় অঙ্ক হলো ৪। আমরা জানি, কেবল ২ এবং ৮ এর বর্গের শেষে ৪ থাকে (যেমন: $২^২=৪$ এবং $৮^২=৬৪$)। ২. অপশনগুলোতে একক স্থানীয় অঙ্ক দেখুন: - ৩২ (শেষে ২ আছে) - ২২ (শেষে ২ আছে) - ৫২ (শেষে ২ আছে) - ৪২ (শেষে ২ আছে) সবগুলো অপশনের শেষেই ২ আছে, তাই আমাদের একটু অনুমান করতে হবে। ৩. আমরা জানি, ৩০ এর বর্গ = $৩০ \times ৩০ = ৯০০$। ৪০ এর বর্গ = $৪০ \times ৪০ = ১৬০০$। ৪. প্রদত্ত সংখ্যাটি ১০২৪, যা ৯০০ এর খুব কাছাকাছি কিন্তু ১৬০০ থেকে অনেক দূরে। ৫. তাই উত্তরটি অবশ্যই ৩০ এর চেয়ে বড় কিন্তু ৪০ এর চেয়ে ছোট হবে। একমাত্র অপশন ৩২ এই শর্ত পূরণ করে। সঠিক উত্তর: ৩২
আমরা জানি, $\sqrt{0.00000625}$ $= \sqrt{\frac{625}{100000000}}$ [দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] $= \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100000000}}$ $= \frac{25}{10000}$ [বর্গমূল করে] $= 0.0025$ শর্টকাট টেকনিক: দশমিকের পর যতগুলো অঙ্ক বা সংখ্যা থাকে, তার বর্গমূলে ঠিক তার অর্ধেক সংখ্যক অঙ্ক হবে এবং দশমিকের শেষের সংখ্যাগুলোর সাধারণ বর্গমূল হবে। এখানে, $0.00000625$ সংখ্যাটিতে দশমিকের পর মোট $8$ টি অঙ্ক আছে। সুতরাং, এর বর্গমূলে দশমিকের পর $(8 \div 2) = 4$ টি অঙ্ক থাকবে। আবার, $625$ এর বর্গমূল $25$। অতএব, সঠিক উত্তরটি হবে দশমিকের পর ৪ ঘর বিশিষ্ট সংখ্যা যার শেষে $25$ আছে অর্থ্যাৎ $.0025$ বা $0.0025$।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
আমরা জানি, বর্গমূল নির্ণয় করার নিয়মানুযায়ী, $\sqrt{0.0009}$ $= \sqrt{\frac{9}{10000}}$ [দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] $= \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}}$ $= \frac{3}{\sqrt{100 \times 100}}$ $= \frac{3}{100}$ $= 0.03$
শর্টকাট টেকনিক: রুটের ($\sqrt{}$) ভেতরে দশমিকের পরে যতগুলো সংখ্যা বা ঘর থাকবে, বর্গমূল করার পর দশমিকের পরে তার অর্ধেক সংখ্যক ঘর হবে। এখানে, রুটের ভেতরে দশমিকের পরে সংখ্যা আছে ৪টি ($0.0009$)। সুতরাং, বর্গমূলের ফলাফলে দশমিকের পরে সংখ্যা থাকবে $4 \div 2$ বা ২টি। আবার, $9$ এর বর্গমূল $3$। সুতরাং, উত্তর হবে দশমিকের পর দুই ঘর যা $3$ দ্বারা পূর্ণ হবে অর্থাৎ $0.03$।
আমরা জানি, ০.০০০১ এর বর্গমূল = $\sqrt{০.০০০১}$ = $\sqrt{\frac{১}{১০০০০}}$ [দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করে] = $\frac{১}{১০০}$ [১ এর বর্গমূল ১ এবং ১০০০০ এর বর্গমূল ১০০] = ০.০১
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে দশমিক বিন্দুর পর যতগুলো অঙ্ক থাকে, তার অর্ধেক সংখ্যক অঙ্ক বর্গমূলে দশমিক বিন্দুর পর থাকবে। এখানে, প্রদত্ত সংখ্যা = ০.০০০১ দশমিকের পর মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৪টি (০, ০, ০, ১) সুতরাং, বর্গমূলের ফলাফলে দশমিকের পর অঙ্ক সংখ্যা হবে = ৪ $\div$ ২ = ২টি। যেহেতু ১ এর বর্গমূল ১, তাই দশমিকের পর ২টি ঘর পূর্ণ করতে ১ এর আগে একটি শূন্য (০) বসাতে হবে। অর্থাৎ, উত্তর হবে .০১ বা ০.০১।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হলে সংখ্যাটিকে বর্গমূল চিহ্নের ($\sqrt{}$) ভেতরে লিখতে হয়।
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো $1$। অতএব, $1$ এর বর্গমূল = $\sqrt{1}$ আমরা জানি, $1 \times 1 = 1$, তাই $1$ এর বর্গমূল হবে $1$। অর্থ্যাৎ, $\sqrt{1} = \pm 1$ (সাধারণত পাটিগণিতে শুধুমাত্র ধনাত্মক মানটি বিবেচনা করা হয়, যা $1$)।
কিন্তু অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়: অপশন ১: $0.1$ অপশন ২: $0.01$ অপশন ৩: $0.25$ এখানে কোনো অপশনেই $1$ নেই। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে কোনটিই নয়।
বিকল্প বা শর্টকাট চিন্তা: বর্গমূল হলো এমন একটি সংখ্যা যাকে সেই একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়। অপশনগুলো যাচাই করা যাক: ১. $0.1 \times 0.1 = 0.01$ (যা $1$ নয়) ২. $0.01 \times 0.01 = 0.0001$ (যা $1$ নয়) ৩. $0.25 \times 0.25 = 0.0625$ (যা $1$ নয়) যেহেতু কোনো অপশনের বর্গই $1$ এর সমান নয়, তাই উত্তর হবে 'কোনটিই নয়'।
প্রশ্নে দেওয়া সংখ্যাটি হলো $\sqrt{0.0025}$। বর্গমূল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে দশমিক সংখ্যার ডানদিক থেকে জোড়ায় জোড়ায় দাগ দিতে হয়। এখানে দশমিকের পরে ৪টি ঘর (০, ০, ২ এবং ৫) আছে।
অর্থাৎ, $\sqrt{0.0025} = \sqrt{\frac{25}{10000}}$ $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10000}}$ [আমরা জানি, ২৫ এর বর্গমূল ৫ এবং ১০০০০ এর বর্গমূল ১০০] $= \frac{5}{100}$ $= 0.05$ সুতরাং, $\sqrt{0.0025}$ এর মান ০.০৫।
শর্টকাট টেকনিক: রুটের ভেতরে দশমিকের পরে যতটি ঘর বা অঙ্ক থাকবে, ফলাফলে দশমিকের পরে তার ঠিক অর্ধেক সংখ্যক ঘর থাকবে। এখানে, $\sqrt{0.0025}$ -এর ক্ষেত্রে দশমিকের পরে অঙ্ক আছে ৪টি। তাহলে, উত্তরের দশমিকের পরে অঙ্ক থাকবে (৪ $\div$ ২) = ২টি। ২৫ এর বর্গমূল হলো ৫। যেহেতু দশমিকের পরে ২টি ঘর পূর্ণ করতে হবে, তাই ৫ এর বামে একটি শূন্য বসাতে হবে। অর্থাৎ, উত্তর হবে ০.০৫।
দেওয়া আছে, মোট সৈন্য সংখ্যা = ২০৭৪০ জন যেহেতু সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন সৈন্য অতিরিক্ত থাকে, তাই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে মোট সৈন্য সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করে যা পাওয়া যায় তা।
অতএব, বর্গাকারে সাজানো সৈন্য সংখ্যা = (২০৭৪০ - ৪) জন = ২০৭৩৬ জন এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করলেই প্রতি সারির সৈন্য সংখ্যা পাওয়া যাবে।
ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়: ১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪ ১ ----- ২৪ | ১০৭ ৯৬ -------- ২৮৪ | ১১৩৬ ১১৩৬ ---------- ০ সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
শর্টকাট টেকনিক: প্রশ্নে বলা হয়েছে ২০৭৪০ জন সৈন্য থেকে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। তার মানে (২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬ সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন: ১) ১৪২ এর শেষ অঙ্ক ২, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (২ $\times$ ২) = ৪ ২) ১৪৪ এর শেষ অঙ্ক ৪, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৪ $\times$ ৪) = ১৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬) ৩) ১৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৬ $\times$ ৬) = ৩৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬) ৪) ১৪০ এর শেষ অঙ্ক ০, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে ০ আমাদের নির্ণেয় সংখ্যা ২০৭৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬। তাই উত্তর ১৪৪ অথবা ১৩৬ হতে পারে। সাধারণ ধারণায়, ১৪০ এর বর্গ ১৪০ $\times$ ১৪০ = ১৯৬০০ যা ২০৭৩৬ এর কাছাকাছি। কিন্তু ১৩৬ এর বর্গ ১৯৬০০ থেকে ছোট হবে। তাই ১৪৪ কেই সম্ভাব্য সঠিক উত্তর ধরা যায়। নিরশনের জন্য: ১৪৪ $\times$ ১৪৪ = ২০৭৩৬ সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৪৪।
২৪৫০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ২ | ২৪৫০ ৫ | ১২২৫ ৫ | ২৪৫ ৭ | ৪৯ | ৭ $\therefore$ ২৪৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৭ × ৭ = ২ × (৫ × ৫) × (৭ × ৭) = ২ × ৫² × ৭² এখানে, উৎপাদক ২ জোড়াবিহীন। সুতরাং, সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। শর্টকাট টেকনিক: অপশনের সংখ্যাগুলো দিয়ে গুণ করে দেখতে হবে কোনটি পূর্ণবর্গ হয়। ১) ২৪৫০ × ২ = ৪৯০০ (এটি ৭০ এর বর্গ, অর্থাৎ পূর্ণবর্গ) ২) ২৪৫০ × ৩ = ৭৩৫০ (পূর্ণবর্গ নয়) যেহেতু প্রথম অপশনেই উত্তর মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর ২।
$\therefore$ $৪৬০৮ = ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ৩ \times ৩$ $= (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times ২ \times (৩ \times ৩)$ এখানে দেখা যাচ্ছে যে, মৌলিক গুণনীয়ক ২ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। যদি সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): অপশন টেস্ট বা ভাগের মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়। ১) $৪৬০৮ \div ২ = ২৩০৪$ (যার শেষে $৪$ আছে এবং এটি পূর্ণবর্গ হতে পারে। $৪৮^২ = ২৩০৪$) ২) $৪৬০৮ \div ৩ = ১৫৩৬$ (শেষে $৬$ আছে, কিন্তু এটি পূর্ণবর্গ নয়। $৩৯^২ = ১৫২১$, $৪০^২ = ১৬০০$) ৩) $৪৬০৮ \div ৪ = ১১৫২$ (এটি ২৩০৪ এর অর্ধেক, পূর্ণবর্গ নয়) ৪) $৪৬০৮ \div ৫ =$ পূর্ণসংখ্যা নয়। সুতরাং, ২ দ্বারা ভাগ করলেই পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যায়।
সংখ্যাটিকে বর্গাকারে সাজানোর জন্য এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে। যদি সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ না হয়, তবে যে অবশিষ্ট থাকবে, ততজন সৈন্য সরিয়ে নিলেই সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে এবং সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যাবে। ৪৭০৮০ এর বর্গমূল নির্ণয়: ২১৬ --------- ২ | ৪৭০৮০ ৪ ------- ৪১ | ৭০ ৪১ ------- ৪২৬ | ২৯৮০ ২৫৫৬ -------- ৪২৪
ভাগশেষ ৪২৪ থাকে। অর্থাৎ, ৪৭০৮০ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। ৪৭০৮০ থেকে কমপক্ষে ৪২৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অতএব, সৈন্যদল থেকে কমপক্ষে ৪২৪ জন সৈন্য সরিয়ে নিলে সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যাবে।
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট করতে পারেন। প্রদত্ত সংখ্যাটি থেকে অপশনের সংখ্যাগুলো বিয়োগ করে দেখুন কোনটির বিয়োগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়। ৪৭০৮০ - ১২৪ = ৪৬৯৫৬ (পূর্ণবর্গ নয়, কারণ শেষে ৬ থাকলেও দশকের ঘরে বিজোড় সংখ্যা ৫ আছে) ৪৭০৮০ - ২২৪ = ৪৬৮৫৬ ৪৭০৮০ - ৪২৪ = ৪৬৬৫৬ (এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, ২১৬ × ২১৬ = ৪৬৬৫৬) ৪৭০৮০ - ৫০৪ = ৪৬৫৭৬ সুতরাং, (৪৭০৮০ - ৪২৪) = ৪৬৬৫৬ যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর ৪২৪।
প্রথমে আমরা ৬৫১২০১ সংখ্যাটির বর্গমূল বের করার চেষ্টা করব।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, ৮০৬ x ৮০৬ = ৬৪৯৬৩৬ ৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯
সুতরাং, ৬৫১২০১ সংখ্যাটি ৮০৬-এর বর্গ (৬৪৯৬৩৬) থেকে বড় এবং ৮০৭-এর বর্গ (৬৫১২৪৯) থেকে ছোট।
ধাপ ২: পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় ৬৫১২০১-এর ঠিক পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯, যা ৮০৭-এর বর্গ।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় যোগফলকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বানাতে হলে, ৬৫১২০১-কে ৬৫১২৪৯-এ পরিণত করতে হবে। এর জন্য যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:
৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১ = ৪৮
ধাপ ৪: চূড়ান্ত উত্তর সুতরাং, ৬৫১২০১-এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। নতুন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯ এবং এর বর্গমূল হলো ৮০৭।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
স্কুলের ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়, এর অর্থ হলো ছাত্রসংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ ছাত্রসংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু (LCM)। এখন, ৮, ১০ এবং ১২ এর লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ৮, ১০, ১২ ------------- ২ | ৪, ৫, ৬ ------------- ২, ৫, ৩
$\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০ কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, ছাত্রদের আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। অর্থাৎ ছাত্রসংখ্যা অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। ১২০ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। লসাগু ১২০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই: ১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ এখানে, উৎপাদক ২ আছে ৩টি এবং ৩ ও ৫ আছে ১টি করে। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার জন্য প্রতিটি উৎপাদক জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হয়। এখানে, (২ × ২) জোড়ায় আছে, কিন্তু একটি ২, একটি ৩ এবং একটি ৫ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে কমপক্ষে আরও একটি করে ২, ৩ ও ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে। $\therefore$ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ৩৬০০
সুতরাং, ঐ স্কুলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন ছাত্র আছে।
শর্টকাট টেকনিক: যেহেতু ছাত্রদের বর্গাকারে সাজানো যায়, তাই উত্তরটি অবশ্যই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করি: ১) ৩৬০০ (এটি ৬০ এর বর্গ, পূর্ণবর্গ সংখ্যা) ২) ২৪০০ (পূর্ণবর্গ নয়) ৩) ১২০০ (পূর্ণবর্গ নয়) ৪) ৩০০০ (পূর্ণবর্গ নয়) এখানে একমাত্র ৩৬০০ সংখ্যাটিই পূর্ণবর্গ সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর নিশ্চিতভাবে ৩৬০০।
✅চাকরি পরীক্ষার আপডেট ============================= ১। ২৩ তারিখের অফিসার জেনারেল পিছিয়ে ৩১ তারিখ বিকাল হবে ৩-৪টা।
✅ ১৯তারিখ থেকে ৫০তম বিসিএস ফুল মডলে টেস্ট ১০টি নেওয়া হবে।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
