শতকরা

ক) ১২০ টাকা খ) ১২৫ টাকা গ) ১৩০ টাকা ঘ) ১৪০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, মোট টাকার পরিমাণ x টাকা।
প্রশ্নমতে, x-এর ১৬% = ২০
বা, x × (১৬/১০০) = ২০
বা, x = (২০ × ১০০)/১৬
বা, x = ২০০০/১৬
অতএব, x = ১২৫ টাকা।

শর্টকাট নিয়ম (১০০% এর মান নির্ণয়):
১৬% এর মান = ২০ টাকা
১% এর মান = ২০/১৬ টাকা
অতএব, ১০০% এর মান = (২০ × ১০০)/১৬ = ১২৫ টাকা ।

সঠিক উত্তর: অপশন ২: ১২৫ টাকা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

ক) ৪০% খ) ৩৬% গ) ৩২% ঘ) ২০%

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ r = ১০০ একক।
বৃত্তের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = π × r² = π × (১০০)² = ১০০০০π বর্গ একক।

ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে, নতুন ব্যাসার্ধ = ১০০ - ২০ = ৮০ একক।
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π × (৮০)² = ৬৪০০π বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় = ১০০০০π - ৬৪০০π = ৩৬০০π বর্গ একক।
অতএব, শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (৩৬০০π / ১০০০০π) × ১০০% = ৩৬%।

বিকল্প শর্টকাট পদ্ধতি:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (ব্যাসার্ধ)² হওয়ায় ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের ওপর পরপর দুবার ২০% হ্রাসের প্রভাব পড়ে।
* প্রথমবার ২০% কমলে হয়: ১০০ - ২০ = ৮০।
* দ্বিতীয়বার ৮০-এর ২০% কমলে কমে: ৮০ × (২০/১০০) = ১৬।
সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল হ্রাস = ২০ + ১৬ = ৩৬%।

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৩৬%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

বাতাসে অক্সিজেনের পরিমাণ ২১% হলে, ৮৪০ লিটার অক্সিজেন পেতে কত লিটার বাতাসের প্রয়োজন?

ক) ৩,৮০০ লিটার খ) ৪,০০০ লিটার গ) ৪,২০০ লিটার ঘ) ১,৭৬৪ লিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, বাতাসে অক্সিজেনের পরিমাণ ২১%।
৮৪০ লিটার অক্সিজেন পেতে কত লিটার বাতাসের প্রয়োজন তা ঐকিক নিয়মে বা শতাংশের হিসেবে বের করা যায়।

১. ঐকিক নিয়মে সমাধান:
বাতাসে ২১% অক্সিজেন থাকার অর্থ হলো ১০০ লিটার বাতাসে ২১ লিটার অক্সিজেন আছে।
* ২১ লিটার অক্সিজেন পাওয়া যায় = ১০০ লিটার বাতাসে
* ১ লিটার অক্সিজেন পাওয়া যায় = ১০০/২১ লিটার বাতাসে
* ৮৪০ লিটার অক্সিজেন পাওয়া যায় = (১০০ × ৮৪০)/২১ লিটার বাতাসে
= ১০০ × ৪০ = ৪,০০০ লিটার বাতাসে

২. বিকল্প (শতকরা) নিয়ম:
ধরি, মোট বাতাসের পরিমাণ = ১০০%
প্রশ্নমতে, ২১% = ৮৪০ লিটার
বা, ১% = ৮৪০/২১ = ৪০ লিটার
অতএব, ১০০% (মোট বাতাস) = ৪০ × ১০০ = ৪,০০০ লিটার

* সঠিক উত্তর: ৪,০০০ লিটার (অপশন ২)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

মি. রেজা তার সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৭২,০০০ টাকা মেয়েকে দিলে, তার মোট সম্পদের মূল্য কত টাকা?

ক) ২,২০,০০০ টাকা খ) ২,৪০,০০০ টাকা গ) ২,৬০,০০০ টাকা ঘ) ২,৮০,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, মি. রেজার মোট সম্পদের পরিমাণ ১০০%।
তিনি স্ত্রীকে দেন ১২% এবং ছেলেকে দেন ৫৮%।
সুতরাং, স্ত্রী ও ছেলেকে মোট দেওয়া সম্পদের পরিমাণ = (১২% + ৫৮%) = ৭০%।
মেয়ের জন্য অবশিষ্ট সম্পদের পরিমাণ = (১০০% - ৭০%) = ৩০%।
প্রশ্নানুসারে, সম্পদের ৩০% = ৭২,০০০ টাকা ।
অতএব, সম্পদের ১% = (৭২,০০০ ÷ ৩০) টাকা = ২,৪০০ টাকা।
অতএব, মোট সম্পদ বা ১০০% = (২,৪০০ × ১০০) টাকা = ২,৪০,০০০ টাকা ।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ২,৪০,০০০ টাকা

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে, তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

ক) ২০% খ) ৪০% গ) ৩৬% ঘ) ৩২%

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ r = ১০০ একক।
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক।
সুতরাং, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = π × (১০০)² = ১০,০০০π বর্গ একক।

ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে নতুন ব্যাসার্ধ হয় = ১০০ - ২০ = ৮০ একক।
তাহলে, নতুন ক্ষেত্রফল = π × (৮০)² = ৬,৪০০π বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় = ১০,০০০π - ৬,৪০০π = ৩,৬০০π বর্গ একক।
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (৩,৬০০π / ১০,০০০π) × ১০০% = ৩৬%।

সংক্ষিপ্ত শর্টকাট পদ্ধতি (মুখে মুখে):
বৃত্তের ক্ষেত্রফলে ব্যাসার্ধ দুইবার গুণ অবস্থায় (r × r) থাকে বলে হ্রাসের হিসাব পরপর দুইবার হয়।
* প্রথমবার ২০% কমে হয়: ১০০ - ২০ = ৮০
* দ্বিতীয়বার এই ৮০ এর উপর ২০% কমে: (৮০ × ২০)/১০০ = ১৬
অতএব, মোট হ্রাস পায় = ২০ + ১৬ = ৩৬%।

* সঠিক উত্তর: অপশন 3: ৩৬%

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

সংখ্যা '৫' (5)-কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

ক) ৫% খ) ৫০% গ) ৫০০% ঘ) ০.০৫%

ব্যাখ্যা (Explanation)

কোনো সংখ্যা বা ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করার নিয়ম হলো সংখ্যাটিকে ১০০% দ্বারা গুণ করা ।

এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো ৫।

গাণিতিক সমাধান:
৫-কে শতকরায় রূপান্তর = ৫ × ১০০% = ৫০০%

সুতরাং, সংখ্যা '৫'-কে শতকরায় প্রকাশ করলে হয় ৫০০% ।
* সঠিক উত্তর: অপশন ৩ (৫০০%)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৮৪ যোগ করলে যোগফল যদি ওই সংখ্যাটিই হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

ক) ১২০ খ) ১৪০ গ) ১৪৪ ঘ) ১৬০

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি x।
প্রশ্নমতে, x-এর ৪০% + ৮৪ = x
বা, (x × ৪০)/১০০ + ৮৪ = x
বা, ২x/৫ + ৮৪ = x
বা, x - ২x/৫ = ৮৪
বা, (৫x - ২x)/৫ = ৮৪
বা, ৩x/৫ = ৮৪
বা, ৩x = ৮৪ × ৫
বা, ৩x = ৪২০
বা, x = ৪২০/৩
অতএব, x = ১৪০

শর্টকাট নিয়ম (শতকরা হিসেবে):
যেকোনো সম্পূর্ণ সংখ্যাকে ১০০% ধরা হয়।
সংখ্যাটির ৪০%-এর সাথে ৮৪ যোগ করায় যোগফলটি মূল সংখ্যা (১০০%) হয়।
সুতরাং, (১০০% - ৪০%) = ৬০% এর মান হলো ৮৪।
* ৬০% = ৮৪
* ১% = ৮৪/৬০
* ১০০% = (৮৪ × ১০০)/৬০ = ১৪০

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ১৪০
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫% ভ্যাটে ৪০৪০ টাকার বিলে ভ্যাটের পরিমাণ কত টাকা?

ক) ২০২ টাকা খ) ২০৪ টাকা গ) ২০০ টাকা ঘ) ২১০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, বিলের পরিমাণ = ৪০৪০ টাকা এবং ভ্যাটের হার = ৫%।
ভ্যাটের পরিমাণ নির্ণয় করার জন্য মোট বিলের ওপর ৫% হিসাব করতে হবে।

* ভ্যাটের পরিমাণ = ৪০৪০ টাকার ৫%
= ৪০৪০ × (৫/১০০) টাকা
= (৪০৪০ × ৫) / ১০০ টাকা
= ২০২০০ / ১০০ টাকা
= ২০২ টাকা।

সুতরাং, ৪০৪০ টাকার ৫% ভ্যাটের সঠিক গাণিতিক মান হলো ২০২ টাকা।

উল্লেখ্যে, যদি প্রশ্নে বিলের পরিমাণ ৪০৮০ টাকা ধরা হয়, তবে ভ্যাটের পরিমাণ হয়: ৪০৮০ × (৫/১০০) = ২০৪ টাকা।

* সঠিক উত্তর: ২০২ টাকা (অপশন ১) (তবে প্রশ্নে বিলের পরিমাণ ৪০৮০ টাকা নির্দেশ করা থাকলে উত্তর ২০৪ টাকা হবে)।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে, পূর্বে যে চালের কেজি প্রতি মূল্য ৭২ টাকা ছিল বর্তমানে ঐ চালের কেজি প্রতি মূল্য কত টাকা?

ক) ৫৪ টাকা খ) ৮৫ টাকা গ) ৯০ টাকা ঘ) ৯৬ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, চালের পূর্বে কেজি প্রতি মূল্য = ৭২ টাকা।
চালের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে।

সাধারণ নিয়ম (১ম পদ্ধতি):
৭২ টাকার ২৫% = ৭২ × (২৫/১০০) টাকা
= ৭২ × (১/৪) টাকা
= ১৮ টাকা।

অতএব, চালের বর্তমান কেজি প্রতি মূল্য = (৭২ + ১৮) টাকা = ৯০ টাকা।

বিকল্প নিয়ম (২য় পদ্ধতি - সরাসরি):
পূর্বে চালের মূল্য ১০০% হলে, ২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫)% = ১২৫%।
অতএব, চালের বর্তমান কেজি প্রতি মূল্য = ৭২ এর ১২৫%
= ৭২ × (১২৫/১০০) টাকা
= ৭২ × (৫/৪) টাকা
= ১৮ × ৫ টাকা
= ৯০ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন ৩ (৯০ টাকা)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

শতকরা প্রকাশে ব্যবহৃত '%' প্রতীকের গাণিতিক মান কত?

ক) ১০০ খ) ১/১০০ গ) ১/১০ ঘ) ০.০১%

ব্যাখ্যা (Explanation)

শতকরা হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর সবসময় ১০০ হয় ।
গণিতে শতকরা প্রকাশ করার জন্য যে '%' চিহ্নটি ব্যবহার করা হয়, তার গাণিতিক মান হলো ১/১০০ ।
যেমন: ৫% বলতে বোঝায় ৫ × (১/১০০) = ৫/১০০ ।
সুতরাং, '%' প্রতীকের গাণিতিক মান হলো ১/১০০ ।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (১/১০০)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

'শতকরা' (Percentage) বলতে মূলত কী বোঝায় এবং এর হর সর্বদা কত থাকে?

ক) প্রতি দশ এবং এর হর সর্বদা ১০ খ) প্রতি শত এবং এর হর সর্বদা ১০০ গ) প্রতি হাজার এবং এর হর সর্বদা ১০০০ ঘ) প্রতি একক এবং এর হর সর্বদা ১

ব্যাখ্যা (Explanation)

শতকরা (Percentage) বলতে মূলত বোঝায় প্রতি শত বা এক শতের মধ্যে কত ।
গাণিতিকভাবে, শতকরা হলো এমন একটি ভগ্নাংশ যার হর সর্বদা ১০০ থাকে ।
শতকরা প্রকাশ করার জন্য % চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, যেখানে % = ১/১০০ ।
যেমন: ৫% = ৫/১০০, অর্থাৎ ১০০ এর মধ্যে ৫ ভাগ ।
অতএব, শতকরা বলতে 'প্রতি শত' বোঝায় এবং এর হর সর্বদা ১০০ থাকে ।
সঠিক উত্তর: অপশন ২ (প্রতি শত এবং এর হর সর্বদা ১০০)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো কর্মচারীর বেতন এক মাসে ১০% বৃদ্ধি পাওয়ার পর পরবর্তী মাসে ১০% হ্রাস পেলে, তার বেতনের শতকরা কী পরিবর্তন হলো?

ক) অপরিবর্তিত থাকবে খ) ১% বৃদ্ধি গ) ১% হ্রাস ঘ) ২% হ্রাস

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, কর্মচারীর প্রাথমিক বেতন ১০০ টাকা।

প্রথম ধাপে:
প্রথম মাসে বেতন ১০% বৃদ্ধি পায়।
১০০ টাকার ১০% = (১০০ × ১০)/১০০ = ১০ টাকা।
অতএব, বৃদ্ধি পাওয়ার পর বেতন হয় = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

দ্বিতীয় ধাপে:
পরবর্তী মাসে এই বর্ধিত বেতন (১১০ টাকা) এর ওপর ১০% হ্রাস পায়।
১১০ টাকার ১০% = (১১০ × ১০)/১০০ = ১১ টাকা।
অতএব, হ্রাস পাওয়ার পর নতুন বেতন হয় = ১১০ - ১১ = ৯৯ টাকা।

শতকরা পরিবর্তন হিসাব:
প্রাথমিক বেতন ছিল ১০০ টাকা এবং বর্তমান বেতন ৯৯ টাকা।
বেতন হ্রাস পেয়েছে = ১০০ - ৯৯ = ১ টাকা।
যেহেতু ১০০ টাকার ওপর ১ টাকা কমেছে, তাই বেতনের শতকরা পরিবর্তন হলো ১% হ্রাস ।

সংক্ষিপ্ত বা শর্টকাট পদ্ধতি:
শতকরা পরিবর্তনের সূত্র অনুযায়ী: (+A) + (-B) + {(+A) × (-B)}/১০০
এখানে, A = ১০ (বৃদ্ধি) এবং B = ১০ (হ্রাস)।
পরিবর্তন = ১০ - ১০ + {১০ × (-১০)}/১০০ = ০ - ১০০/১০০ = -১% (এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা হ্রাস বোঝায়) ।

* সঠিক উত্তর: ১% হ্রাস

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

রাজু ও তার বন্ধুরা একটি রেস্টুরেন্টে ১২০০ টাকা বিল দিল। খাবারের মূল্যের উপর ১৫% ভ্যাট ও ১০% সার্ভিস চার্জ যুক্ত থাকলে, খাবারের প্রকৃত মূল্য কত?

ক) ৯০০ টাকা খ) ৯৬০ টাকা গ) ৯৪৮ টাকা ঘ) ১০৫০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, খাবারের প্রকৃত মূল্য = x টাকা।
খাবারের মূল্যের ওপর ১৫% ভ্যাট = x এর ১৫% = (x × ১৫)/১০০ = ০.১৫x টাকা।
খাবারের মূল্যের ওপর ১০% সার্ভিস চার্জ = x এর ১০% = (x × ১০)/১০০ = ০.১০x টাকা।

প্রশ্নমতে, মোট বিল = খাবারের প্রকৃত মূল্য + ভ্যাট + সার্ভিস চার্জ
বা, ১২০০ = x + ০.১৫x + ০.১০x
বা, ১২০০ = ১.২৫x
বা, x = ১২০০ / ১.২৫
বা, x = ৯৬০
অতএব, খাবারের প্রকৃত মূল্য ৯৬০ টাকা।

বিকল্প শর্টকাট নিয়ম:
খাবারের প্রকৃত মূল্য ১০০% হলে, ১৫% ভ্যাট ও ১০% সার্ভিস চার্জসহ মোট বিল = (১০০ + ১৫ + ১০)% = ১২৫%।
এখানে, ১২৫% = ১২০০ টাকা
অতএব, ১% = ১২০০ / ১২৫ টাকা
অতএব, ১০০% = (১২০০ × ১০০) / ১২৫ = ৯৬০ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (৯৬০ টাকা)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো একটি শহরের জনসংখ্যা ১০% হারে বাড়ে। বছর শেষে লোকসংখ্যা ৮৮০০ হলে, বছরের শুরুতে লোকসংখ্যা কত ছিল?

ক) ৭৯২০ জন খ) ৮০০০ জন গ) ৭৯০০ জন ঘ) ৮১০০ জন

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, বছরের শুরুতে শহরের জনসংখ্যা ছিল ১০০%।
জনসংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বছর শেষে জনসংখ্যা হয়: (১০০ + ১০)% = ১১০%।

প্রশ্নমতে, ১১০% = ৮৮০০ জন
১% = ৮৮০০/১১০ জন
অতএব, ১০০% = (৮৮০০ × ১০০)/১১০ = ৮০০০ জন।

বিকল্প নিয়ম (সমীকরণ পদ্ধতি):
ধরি, বছরের শুরুতে লোকসংখ্যা ছিল x জন।
১০% বৃদ্ধিতে বছর শেষে লোকসংখ্যা হয়: x + x-এর ১০% = x + (x × ১০)/১০০ = ১১x/১০ জন।
প্রশ্নমতে, ১১x/১০ = ৮৮০০
বা, ১১x = ৮৮০০ × ১০
বা, x = (৮৮০০ × ১০)/১১
বা, x = ৮০০০

অতএব, বছরের শুরুতে লোকসংখ্যা ছিল ৮০০০ জন।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (৮০০০ জন)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোন ক্লাসে ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৮ জন পাস করলে, ঐ ক্লাসে শতকরা কতজন ছাত্র ফেল করল?

ক) ৩৫% খ) ৬৫% গ) ৫২% ঘ) ৭৫%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ক্লাসে মোট ছাত্রের সংখ্যা = ৮০ জন ।
পাস করা ছাত্রের সংখ্যা = ২৮ জন ।

সুতরাং, ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = (৮০ - ২৮) জন = ৫২ জন ।

এখন, শতকরা ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য মোট ছাত্রের সাপেক্ষে হিসাব করতে হবে :
শতকরা ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = (ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা / মোট ছাত্রের সংখ্যা) × ১০০%
= (৫২ / ৮০) × ১০০%
= (৫২ × ১০) / ৮ %
= ৫২০ / ৮ %
= ৬৫% ।

* বিকল্প সমাধান (পাসের হার থেকে):
শতকরা পাসের হার = (২৮ / ৮০) × ১০০% = ৩৫% ।
অতএব, শতকরা ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ৩৫)% = ৬৫% ।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ৬৫%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৮০ এর ১৫% এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৩৬ হবে?

ক) ১২ খ) ২৪ গ) ২০ ঘ) ৪৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথমে ৮০ এর ১৫% এর মান নির্ণয় করতে হবে।
৮০ এর ১৫% = ৮০ × (১৫/১০০) = ১২।

ধরি, ১২ এর সাথে x যোগ করলে যোগফল ৩৬ হবে।
প্রশ্নানুসারে, ১২ + x = ৩৬
বা, x = ৩৬ - ১২
অতএব, x = ২৪।

সংক্ষেপে: যোগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (২৪)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% বৃদ্ধি পেলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক) ১০% খ) ২০% গ) ২১% ঘ) ১০০%

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান (টেক্সট বইয়ের নিয়মে):
ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = ১০০
বৃত্তের আদি ক্ষেত্রফল = π × (১০০)^২ = ১০০০০π
১০% বৃদ্ধিতে, বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = ১১০
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π × (১১০)^২ = ১২১০০π

ক্ষেত্রফল মোট বৃদ্ধি = ১২১০০π - ১০০০০π = ২১০০π

শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয়:
১০০০০π ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = ২১০০π
১ ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = ২১০০π / ১০০০০π
১০০ ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = (২১০০π × ১০০) / ১০০০০π = ২১
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে ২১%।

শর্টকাট নিয়ম:
যেকোনো দ্বিমাত্রিক বস্তুর (যেমন বৃত্তের ক্ষেত্রফল) ক্ষেত্রে একটি মাত্রা x% বৃদ্ধি পেলে, শতকরা মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র হলো: 2x + (x² / 100)
এখানে, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি, x = 10
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 2 × 10 + (10² / 100)
= 20 + (100 / 100)
= 20 + 1
= 21%

একটি কবিতার বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির লিখিত মূল্য ১২০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

ক) ১০৫ টাকা খ) ১০২ টাকা গ) ৯৮ টাকা ঘ) ১০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, কবিতার বইটির লিখিত মূল্য ১২০ টাকা এবং কমিশন ১৫%।

১৫% কমিশনে বইটি বিক্রয় করা হলে লিখিত মূল্যের উপর ছাড়ের পরিমাণ হবে:
১২০ টাকার ১৫% = ১২০ × (১৫/১০০) = ১৮ টাকা

অতএব, বইটি ক্রয় করার জন্য পরিশোধ করতে হবে = লিখিত মূল্য - ছাড়ের পরিমাণ
= ১২০ - ১৮ = ১০২ টাকা

বিকল্প নিয়ম (সংক্ষেপে):
১৫% ছাড়ে বইটির বিক্রয়মূল্য হবে লিখিত মূল্যের (১০০ - ১৫)% = ৮৫%।
সুতরাং, বইটি ক্রয় করার জন্য দিতে হবে = ১২০ এর ৮৫% = ১২০ × (৮৫/১০০) = ১০২ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ১০২ টাকা

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

একটি দ্রব্যের মূল্য ২০% কমার পর আবার ২০% বৃদ্ধি পেলে, মোটের উপর মূল্য শতকরা কত পরিবর্তিত হবে?

ক) অপরিবর্তিত থাকবে খ) ৪% বৃদ্ধি পাবে গ) ৪% হ্রাস পাবে ঘ) ২% হ্রাস পাবে

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, দ্রব্যটির প্রাথমিক মূল্য = ১০০ টাকা ।
প্রথম ধাপ: ২০% কমার পর মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা ।
দ্বিতীয় ধাপ: ৮০ টাকার উপর আবার ২০% বৃদ্ধি পেলে বৃদ্ধির পরিমাণ = ৮০ × (২০/১০০) = ১৬ টাকা ।
অতএব, ২০% বৃদ্ধির পর নতুন মূল্য দাঁড়ায় = ৮০ + ১৬ = ৯৬ টাকা ।

মূল্য পরিবর্তন নির্ণয়:
প্রাথমিক মূল্য ১০০ টাকা থেকে কমে নতুন মূল্য হয়েছে ৯৬ টাকা ।
অতএব, মোটের উপর মূল্য কমেছে = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা ।
অর্থাৎ, মোটের উপর মূল্য ৪% হ্রাস পাবে ।

শর্টকাট সূত্র দিয়ে সমাধান:
শতকরা পরিবর্তন = -a + b + ((-a) × b)/১০০ ।
এখানে, হ্রাস a = ২০ (যা -২০) এবং বৃদ্ধি b = ২০ (যা +২০) ।
মান বসিয়ে পাই: -২০ + ২০ + ((-২০) × ২০)/১০০
= ০ - (৪০০/১০০)
= -৪% ।
এখানে ঋণাত্মক (-) চিহ্ন নির্দেশ করে যে মূল্য হ্রাস পেয়েছে ।

* সঠিক উত্তর: অপশন ৩ (৪% হ্রাস পাবে) ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

একটি ঘড়ি ও একটি চেইনের মূল্য একত্রে 500 টাকা। ঘড়ির মূল্য 10% ও চেইনের মূল্য 5% বাড়লে বর্ধিত মূল্য হয় 545 টাকা। ঘড়ির মূল্য কত?

ক) 100 টাকা খ) 300 টাকা গ) 400 টাকা ঘ) 450 টাকা

70 টাকার 3% কত টাকা?

ক) 2.10 টাকা খ) 21.00 টাকা গ) 0.21 টাকা ঘ) 2.00 টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

70 টাকার 3% বের করতে হবে।
= 70 এর 3%
= 70 × (3 / 100)
= (70 × 3) / 100
= 210 / 100
= 2.10 টাকা।

বিকল্প পদ্ধতি:
যেকোনো সংখ্যার 1% বের করতে সংখ্যাটিকে 100 দিয়ে ভাগ করতে হয়।
70 এর 1% = 0.70
অতএব, 3% = 0.70 × 3 = 2.10 টাকা।

চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পেলে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

ক) ২০% খ) ২৫% গ) ১৫% ঘ) ১৬ ২/৩ %

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, আগে চালের দাম ছিল ১০০ টাকা এবং ব্যবহার হতো ১০০ কেজি।
মোট খরচ হতো = ১০০ × ১০০ = ১০,০০০ টাকা।

এখন দাম ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন দাম হলো ১২০ টাকা।
খরচ অপরিবর্তিত (১০,০০০ টাকা) রাখতে হলে, এখন ১২০ টাকা দরে চাল কিনতে হবে।
এখন চাল কেনা যাবে = ১০,০০০ ÷ ১২০ = ২৫০/৩ কেজি।

তাহলে ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - (২৫০/৩) = (৩০০ - ২৫০)/৩ = ৫০/৩ কেজি।

শতকরা ব্যবহার কমাতে হবে = (৫০/৩) % = ১৬ ২/৩ %।

শর্টকাট সূত্র:
ব্যবহার কমানোর হার = {বৃদ্ধির হার ÷ (১০০ + বৃদ্ধির হার)} × ১০০%
= {২০ ÷ (১০০ + ২০)} × ১০০%
= (২০ ÷ ১২০) × ১০০%
= (১ ÷ ৬) × ১০০%
= ৫০ ÷ ৩ %
= ১৬ ২/৩ %

বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক) ৯৬০ টাকা খ) ৯৬৮ টাকা গ) ৮৮০ টাকা ঘ) ৯৭২ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
r = ১০%
p = ৮০০ টাকা
n = ২ বছর
c = ?
c=p(১+r)n
=৮০০ (১+১০/১০০)²
=৮০০(১১০/১০০)²
=৮০০(১১/১০)²
=৮০০ × ১২১/১০০
= ৯৬৮ টাকা

একটি পণ্য ৫০০ টাকায় বিক্রি করায় ১০০ টাকা লাভ হলো। লাভের শতকরা হার কত?

ক) ২০% খ) ১৫% গ) ২৫% ঘ) ১০%

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা
লাভের পরিমাণ = ১০০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ
= ৫০০ - ১০০ টাকা
= ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় লাভ হয় ১০০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৪০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ লাভ = ২৫%

এরফান সাহেব মাসিক মূল বেতন ২৮,২৫০ টাকা। বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম ২ লক্ষ ৮০ হাজার টাকার আয়কর শূন্য। পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, এরফান সাহেব কত টাকা আয়কর দেন?

ক) ৫৮০০ টাকা খ) ৫৯০০ টাকা গ) ৬০০০ টাকা ঘ) ৬১০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ মাসের বেতন = ২৮২৫০ টাকা
১২ মাসের বেতন = ১২ × ২৮২৫০ টাকা = ৩৩৯০০০ টাকা
কর যোগ্য টাকার পরিমান = ৩৩৯০০০ টাকা - ২৮০০০০ টাকা = ৫৯০০০ টাকা
১০০ টাকায় আয়কর ১০ টাকা
৫৯০০০ টাকায় আয়কর ১০ × ৫৯০০০/১০০ টাকা = ৫৯০০ টাকা

ডালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি ডালের ব্যবহার এমন ভাবে কমালেন যেন তাঁর বাৎসরিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি ডালের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

ক) ১৫% খ) ২০% গ) ২৫% ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, আগে ডালের দাম ছিল = P টাকা/কেজি
এবং আগে ব্যবহার করতেন = Q কেজি
তাহলে আগের মোট ব্যয় = P × Q টাকা
দাম বৃদ্ধির পর:

নতুন দাম = P + ২৫% × P = P + 0.25P = 1.25P টাকা/কেজি
নতুন ব্যবহার = Q - x% × Q (যেখানে x% হলো ব্যবহার কমানোর হার)

যেহেতু মোট ব্যয় অপরিবর্তিত থাকলে,
নতুন মোট ব্যয় = আগের মোট ব্যয়
বা, 1.25P × নতুন ব্যবহার = P × Q
বা, 1.25P × Q(1 - x/100) = P × Q
বা, 1.25 × (1 - x/100) = 1
বা, (1 - x/100) = 1/1.25 = 0.8
বা, x/100 = 1 - 0.8 = 0.2
বা, x = 20

সুতরাং, তিনি ডালের ব্যবহার ২০% কমিয়েছেন।

In order to pass an examination, a student is required to get 35% of the maximum marks. If a student scored a total of 381 marks and failed by 144 marks, determine the maximum marks for the examination.

ক) 1500 খ) 1750 গ) 1650 ঘ) 1400

ব্যাখ্যা (Explanation)

শিক্ষার্থী ৩৮১ নম্বর পেয়েছে এবং ১৪৪ নম্বরের জন্য ফেল করেছে। এর অর্থ হলো, পাস করতে তার আরও ১৪৪ নম্বর দরকার ছিল।
সুতরাং, পাস নম্বর = ৩৮১ (প্রাপ্ত নম্বর) + ১৪৪ (যে নম্বরের জন্য ফেল করেছে) = ৫২৫ নম্বর।
আমরা জানি, এই ৫২৫ নম্বর হলো মোট নম্বরের ৩৫%।
ধরি, পরীক্ষার সর্বোচ্চ নম্বর হলো 'X'।
তাহলে, X এর ৩৫% = ৫২৫
বা, X ∗ ৩৫/১০০ = ৫২৫
বা, X = ৫২৫ ∗ ১০০/৩৫
বা, X = ১৫ ∗ ১০০
বা, X = ১৫০০

কোনো সংখ্যার ৩০% এর সাথে ১১২ যোগ করলে পূর্ণ সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক) 120 খ) 140 গ) 160 ঘ) 180

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x × 30% + 112 = x
⇒ 0.30x + 112 = x
⇒ 112 = x − 0.30x
⇒ 112 = (1−0.30)x
⇒ 112 = 0.70x
⇒ x = 112/0.70
⇒ x = 160

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১৬০।

৬০জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

ক) ২৫% খ) ২৮% গ) ৩০% ঘ) ৩২%

Job Solutions শিক্ষক নিবন্ধন

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৬০ জন
ফেল করা ছাত্র সংখ্যা = ৪২ জন
∴ পাশ করা ছাত্র সংখ্যা = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন

এখন,
৬০ জনের মধ্যে পাশ করে ১৮ জন
∴ ১ জনের মধ্যে পাশ করে $^{১৮}/_{৬০}$ জন
∴ ১০০ জনের মধ্যে পাশ করে $^{১৮ \times ১০০}/_{৬০}$ জন
= $^{১৮০০}/_{৬০}$
= ৩০ জন
উত্তর: পাশের হার ৩০%।

শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য আমরা সরাসরি পাশের হার বের করতে পারি:

$\text{পাশের হার}$ = $^{(\text{মোট ছাত্র} - \text{ফেল করা ছাত্র})}/_{\text{মোট ছাত্র}} \times ১০০$
= $^{(৬০ - ৪২)}/_{৬০} \times ১০০$
= $^{১৮}/_{৬০} \times ১০০$
= $^{৩}/_{১০} \times ১০০$ [১৮ কে ৬ দ্বারা ভাগ করে ৩ এবং ৬০ কে ৬ দ্বারা ভাগ করে ১০]
= $৩ \times ১০$
= ৩০%

একটি পণ্যের দাম ২০% কমানোর পর আবার সেই মূল্যের উপর ২০% বৃদ্ধি করা হলে, পণ্যের বর্তমান মূল্য কত হবে?

ক) ৯০ টাকা খ) ৯৬ টাকা গ) ১০৪ টাকা ঘ) ১২০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, পণ্যের প্রাথমিক দাম = ১০০ টাকা
২০% কমানোর পর দাম = ১০০ - (১০০ × ২০/১০০)
= ১০০ - ২০
= ৮০ টাকা

৮০ টাকার উপর ২০% বৃদ্ধি = ৮০ + (৮০ × ২০/১০০)
= ৮০ + ১৬
= ৯৬ টাকা

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।