প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণ বর্গ হলে এর মূলদ্বয়ের মান সমান এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য হবে, অর্থাৎ, b2 -4ac = 0 হবে ⇒ m2 - 4.4.9 = 0 ⇒ m2 - 144 = 0 ⇒ m2 = 144 ⇒ m2 = 122 ⇒ m = 12
ধরি, দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা যথাক্রমে $p_1$ এবং $p_2$। প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির গুণফল $= 143$
এখন, $143$ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি। যেহেতু সংখ্যাটি বিজোড়, তাই এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়। আবার, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল $(1 + 4 + 3) = 8$, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাই সংখ্যাটি ৩ দ্বারাও বিভাজ্য নয়। এককের ঘরে ৫ বা ০ নেই, তাই ৫ দ্বারাও বিভাজ্য নয়।
এখন ৭, ১১ বা ১৩ দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। $143 \div 11 = 13$ $\therefore 143 = 11 \times 13$ এখানে, $11$ এবং $13$ উভয়ই বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং এরা ক্রমিক বা পরপর (কারণ ১১ এর পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটিই হলো ১৩)। সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১৩।
বিকল্প পদ্ধতি বা শর্টকাট টেকনিক: অপশনগুলো লক্ষ্য করুন: ১) $11 \times 13 = 143$ (উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) ২) $13 \times 15$; এখানে ১৫ মৌলিক সংখ্যা নয়। তাই এটি হবে না। ৩) $17 \times 19$; গুণফল ৩০০ এর চেয়ে বেশি হবে $(17 \times 20 = 340)$। তাই এটি হবে না। ৪) $9 \times 11$; এখানে ৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। তাই এটি হবে না। সুতরাং, সঠিক উত্তর অপশন (১)।
-প্রায় সবাই অংকটি রাশি ধরে করবে। তবে না ধরেও অংকটি করা যায়, তাতেই বরং সহজে করা যাবে। একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। অতএব, একটি সংখ্যা ৫ গুণ এবং অপর একটি সংখ্যা ২ গুণ। মোট ৭ গুণ। অতএব, ৭ গুণ = ৯৮ ১ গুণ = ৯৮/৭ = ১৪ অতএব, একটি সংখ্যা = ৫*১৪ = ৭০ এবং অপর সংখ্যা = ২*১৪ = ২৮
আমরা জানি, যেসব সংখ্যার মাত্র দুইটি গুণনিয়ক থাকে (১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে), তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। প্রশ্নানুসারে, ১০ কে ১, ২, ৫, ১০ দ্বারা ভাগ করা যায়। যেহেতু ১০ মৌলিক সংখ্যা নয়, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়। ১১ কে শুধু ১ এবং ১১ দ্বারা ভাগ করা যায়। সুতরাং, ১১ একটি মৌলিক সংখ্যা।
একইভাবে, ১৭ কে শুধু ১ এবং ১৭ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাই এটিও মৌলিক সংখ্যা। ১৯ কে শুধু ১ এবং ১৯ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাই এটিও মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু প্রশ্নে দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম অর্থাৎ সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা জানতে চাওয়া হয়েছে। এখানে দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলো হলো ১০, ১১, ১২, ১৩....... ইত্যাদি। ১০ মৌলিক সংখ্যা নয়। ১০ এর পরের সংখ্যাটি হলো ১১, যা একটি মৌলিক সংখ্যা। ∴ দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ১১।
শর্টকাট টেকনিক: মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রথমেই দেখবেন সংখ্যাটি ২, ৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য কি না। ১০ $\rightarrow$ জোড় সংখ্যা (২ দ্বারা বিভাজ্য), তাই মৌলিক নয়। ১১ $\rightarrow$ মৌলিক সংখ্যা (১ এবং ১১ ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক নেই)। যেহেতু ১০ এর পরেই ১১ এবং এটি মৌলিক, তাই সবচেয়ে ছোট দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যা ১১।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানে ০, ১, ৪, ৫, ৬ ও ৯ বসতে পারে। যেমন - ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫ ইত্যাদি সংখ্যার একক স্থান খেয়াল করুন। তাই বলা যায়, পূর্ণ বর্গ সংখ্যার একক স্থানে কখনোই ২, ৩, ৭ বা ৮ বসতে পারবে না।
দেওয়া আছে, x+y=15 এবং x2+y2=113 আমরা জানি, (x+y)2=x2+2xy+y2 or,152=113+2xy or,225-113=2xy xy=112/2=56 56 এ x ও y এর মান হিসেবে তিনটি সংখ্যাযুগল 2 ও 28, 4 ও 14,7 ও 8 আছে। এদের মাঝে শুধু 7,8 সংখ্যাযুগলটি প্রশ্নের শর্তকে সিদ্ধ করে। সুতরাং সংখ্যা দুটি হচ্ছে 7 ও 8 ।
ধরি ,এককের অংক= y এবং দশকের অংক= x সংখ্যাটি =10x+y ১ম শর্তমতে, 10x+y=4(x+y) or,10x+y=4x+4y or,6x=3y or,2x=y y=2x-------(1) ২য় শর্তমতে, 10x+y+27=x+10y or,10x+2x+27=x+10(2x) or,12x+27=21x or,9x=27 x=3 x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই y=2×3=6 সংখ্যাটি =10×3+6=36
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
