সংখ্যা (229 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৮৬
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (৮৬ × ৩) = ২৫৮

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৮০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (৮০ × ২) = ১৬০

বৃহত্তম সংখ্যাটি (২৫৮ - ১৬০) = ৯৮
২০ থেকে ৬০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো- ২৯ এবং ৫৯

∴ তাদের সমষ্টি = (২৯ + ৫৯) 
= ৮৮ ।

.১×.০১×.০০১ 

  = ১/১০ × ১/১০০ × ১/১০০০ 

  = ১/১০০০০০০ 

  = ০.০০০০০১ 
ধরি, একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
সংখ্যাটি = 10y + x
প্রশ্নমতে,
x + y = 7
⇒ y = 7 - x -----------(1)

প্রশ্নমতে,
10x + y = 10y + x + 27
⇒ 10x + (7 - x) = 10(7 - x) + x + 27
⇒ 10x + 7 - x = 70 - 10x + x + 27
⇒ 18x = 70 + 20 (y এর মান বসিয়ে)
⇒ x = 90/18 = 5
এবং y = 7 - 5 = 2

∴ সংখ্যাটি = 10 × 2 + 5
           = 25
৯ = ৯২ - ৭২

প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণ বর্গ হলে এর মূলদ্বয়ের মান সমান এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য হবে, 
অর্থাৎ, b2 -4ac = 0 হবে 
⇒ m2 - 4.4.9 = 0
⇒ m2 - 144 = 0 
⇒ m2 = 144 
⇒ m2 = 122
⇒ m = 12
৭২৮ - ৮ = ৭২০ এবং ৯০০ - ৪ = ৮৯৬।

এখানে, ৭২০ এবং ৮৯৬ এর গ.সা.গু. হচ্ছে ২x২x২x২ = ১৬।

সুতরাং, ৭২৮ ও ৯০০ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ ও ৪ অবশিষ্ট থাকবে।
5+ 2 =7
7+ 4 =11
11+ 8= 19

সুতরাং,
19+ 16= 35

The sum of all the factors of am × bn is (a0 + a1 +......+ am) × (b0 + b1 +............+ bn)

Calculation:

Factors of 100 = 22 × 52

Sum of factors = (20 + 21 + 22) × (50 + 51 + 52)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ The sum of all factors of 100 is 217.

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
১১*১৩=১৪৩
৩√২৭
=৩√৩৩
=৩
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n2
অতএব, প্রথম ২০ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ২০2 = ৪০০
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৭৫ এর ১২%
বা, ক এর ২০/১০০ = ৭৫ এর ১২/১০০
বা, ২০ক = ৭৫ ×১২
বা, ক = (৭৫ ×১২)/২০
∴ ক = ৪৫
মনে করি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক × ৪ + ২ = ক × ৩ + ৬
বা, ৪ক + ২ = ৩ক + ৬
বা, ৪ক - ৩ক = ৬ - ২
বা, ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪
ধরা যাক দুই-অঙ্কের সংখ্যাটি "x" এবং "y" ভেরিয়েবল দ্বারা উপস্থাপন করা হয়েছে, যেখানে "x" হল দশ সংখ্যা এবং "y" হল একক সংখ্যা।

সমস্যা অনুসারে, অঙ্কের যোগফল 10, তাই আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:

x + y = 10 ---(সমীকরণ 1)

দুটি সংখ্যার অদলবদল করে প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার চেয়ে 36 কম। আমরা এটিকে এভাবে প্রকাশ করতে পারি:

10y + x = 10x + y - 36

এই সমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:

9y = 9x - 36
y = x - 4 ---(সমীকরণ 2)

এখন আমরা সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করতে পারি:

x + (x - 4) = 10
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7

"x" এর মানটিকে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করা:

7 + y = 10
y = 10 - 7
y = 3

সুতরাং, দশক সংখ্যা (x) হল 7 এবং একক সংখ্যা (y) হল 3৷ সংখ্যাটি হল 73৷
-প্রায় সবাই অংকটি রাশি ধরে করবে। তবে না ধরেও অংকটি করা যায়, তাতেই বরং সহজে করা যাবে।
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। অতএব, একটি সংখ্যা ৫ গুণ এবং অপর একটি সংখ্যা ২ গুণ। মোট ৭ গুণ।
অতএব, ৭ গুণ = ৯৮
১ গুণ = ৯৮/৭ = ১৪
অতএব, একটি সংখ্যা = ৫*১৪ = ৭০
এবং অপর সংখ্যা = ২*১৪ = ২৮
ধরি, বড় সংখ্যাটি a
ছোট সংখ্যাটি a - 1
প্রশ্নমতে, a² - ( a - 1)² = 93
a² - ( a² - 2a + 1) = 93
a² - a² + 2a - 1 = 93
2a = 94
a = 47
∴বড় সংখ্যাটি a = 47
∴ছোট সংখ্যাটি (a - 1) = (47 - 1) = 46
(m×100)+(n×10)+p=100m+10n+p
৬ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা=৯৯৯৯৯৯৯
৬ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা= ১০০০০০০
তাদের পার্থক্য=৮৯৯৯৯৯৯

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
(-1)×(-1)×(-1)+(1)×(-1)= -1-1=-2

পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানে ০, ১, ৪, ৫, ৬ ও ৯ বসতে পারে।
যেমন - ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫ ইত্যাদি সংখ্যার একক স্থান খেয়াল করুন।
তাই বলা যায়, পূর্ণ বর্গ সংখ্যার একক স্থানে কখনোই ২, ৩, ৭ বা ৮ বসতে পারবে না।
২০৩ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য। 
২০৭, ২১৩ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। 
সুতরাং, ২০০ থেকে বড় সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২১১
ধরি,সংখ্যাটি  x
শর্তমতে,15x-9x=54
    or,6x=54
        ∴ x=9
একক স্থানীয় অংক x হলে দশক স্থানীয় অংক (5-x)
সংখ্যাটি =10(5-x)+x
=50-10x+x=50-9x

স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x+(5-x)=10x+5-x=9x+5
  শর্তমতে, 50-9x+9=9x+5
  or,18x=50+9-5
  or,18x=54
  x=54/18=3
 সুতরাং নির্নেয় সংখ্যাটি  =50-(9×3)=23
দেওয়া আছে, x+y=15 এবং x2+y2=113
আমরা জানি, (x+y)2=x2+2xy+y2
     or,152=113+2xy
    or,225-113=2xy
    xy=112/2=56
56 এ  x ও y এর মান হিসেবে তিনটি সংখ্যাযুগল 2  ও 28, 4 ও 14,7 ও 8  আছে।
এদের মাঝে শুধু  7,8 সংখ্যাযুগলটি প্রশ্নের শর্তকে সিদ্ধ করে।
সুতরাং সংখ্যা দুটি হচ্ছে  7 ও 8 ।
মনে করি, সংখ্যাটি =x
প্রশ্নানুসারে,x-199=797-x
or,2x=797+199=996
∴ x=498
 ধরি ,এককের অংক= y এবং দশকের অংক= x
 সংখ্যাটি =10x+y
১ম শর্তমতে, 10x+y=4(x+y)
    or,10x+y=4x+4y
   or,6x=3y
   or,2x=y
   y=2x-------(1)
২য় শর্তমতে,  10x+y+27=x+10y
  or,10x+2x+27=x+10(2x)
  or,12x+27=21x
 or,9x=27
    x=3
  x এর মান  (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই
   y=2×3=6
  সংখ্যাটি =10×3+6=36
ছয় সংখ্যার গড়=৬ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি=৩৬
প্রতিটি সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে নতুন সংখ্যাগুলোর সমষ্টি হয়=৩৬-১২=২৪
নতুন সংখ্যাগুলোর গড়=২৪/৬=৪

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
আমরা জানি,দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর =সংখ্যা দুটির যোগফল।
বড় সংখ্যাটি=(২৭+১)/২=২৮/২=১৪
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0