গড় (97 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় = n√(x1 . x2 ...... xn)
∴ 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় = (8 × 32 × 128)1/3
= (23  × 25  × 27 )1/3
= (215)1/3
= 25
= 32
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তাদের মোট যোগফল = ৪ × ৪০ = ১৬০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তাদের মোট যোগফল = ৫ × ৩০ = ১৫০

প্রথম ৯টি সংখ্যার মোট যোগফল = ১৬০ + ১৫০ = ৩১০
মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০ হলে, ৫ম সংখ্যাটি = ৩৮০ − ৩১০ = ৭০
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ৮ জনের অভিযাত্রী দলের গড় ওজন ছিল x কেজি।
তাহলে, ৮ জনের মোট ওজন ছিল 8x কেজি।

৫৬ কেজি ওজনের একজন চলে গেলে, দলের ওজন হয় 8x−56 কেজি।
নতুন অভিযাত্রীর ওজন ধরি y কেজি।
নতুন অভিযাত্রী যুক্ত হলে দলের মোট ওজন হয় 8x−56+y কেজি।



নতুন গড় ওজন = x−2.5 কেজি।
সুতরাং, নতুন মোট ওজন = 8(x−2.5)
= 8x−20 কেজি।

এখন,
8x−56+y = 8x−20
বা, −56+y = −20
বা, y = 36

সুতরাং, নতুন অভিযাত্রীর ওজন হলো ৩৬ কেজি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে, ছয়টি সংখ্যার গড় ৭।
সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = 7×6 = 42

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে 6−2 = 4 টি সংখ্যা।
দেওয়া আছে, বাকি চারটি সংখ্যার গড় ৮।
সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = 8×4 = 32

অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)
= 42−32
= 10

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো 10।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ৯ ইনিংস খেলার পর ক্রিকেটারের গড় রান ছিল X।

তাহলে, ৯ ইনিংসের মোট রান ছিল 9X।

১০ম ইনিংসে সে ১০০ রান করার পর তার গড় রান X+8 হয়ে যায়।

সুতরাং, ১০ ইনিংসের মোট রান হবে 10(X+8)।

আমরা জানি যে, ১০ ইনিংসের মোট রান হলো ৯ ইনিংসের মোট রান + ১০ম ইনিংসের রান।
অর্থাৎ, 10(X+8) = 9X+100

এখন,
10X+80 = 9X+100
বা, 10X−9X = 100−80
বা, X = 20
এটি ছিল ৯ ইনিংসের পর তার গড় রান।

১০ম ইনিংসে ১০০ রান করার পর তার নতুন গড় = X+8 = 20+8 = 28

সুতরাং, তার নতুন গড় হলো ২৮।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর

পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ৩০ বছর।
তিনজনের মোট বয়স হবে = ৩০ × ৩ = ৯০ বছর

∴ পুত্রের বয়স = ৯০ বছর − ৭০ বছর = ২০ বছর
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১৮ ও ৭২ এর গুণোত্তর গড়,
= ২√(১৮ x ৭২)
= ২√(৯ x ২ x ৩৬ x ২)
= ২√(৪ x ৯ x ৩৬)
=  ২√৪ x ২√৯ x ২√৩৬
= ২ x ৩ x ৬ 
= ৩৬
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ছয়টি সংখ্যার গড় ৬ 

 "       "   সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬ 

প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে

 ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮ 

   "     "       গড় = (১৮ ÷ ৬) = ৩ 

 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = M
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PM

আবার,
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = N
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QN

মোট সংখ্যা = P + Q
তাদের সমষ্টি = PM + QN
∴ তাদের গড় = (PM + Qn)/(P + Q)

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় = ৩৩
⇒ মোট যোগফল = গড় × সংখ্যা = ৩৩ × ৭ = ২৩১

এবার, ৭টি ক্রমিক সংখ্যা হলে, তাদের মাঝখানের সংখ্যা হবে গড়টি নিজেই (কারণ সংখ্যাগুলো সমান ব্যবধানে ছড়িয়ে থাকে)।
অতএব, সংখ্যাগুলো হবে:
৩০, ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬

সবচেয়ে বড় সংখ্যা = ৩৬
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ২৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৬৫ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স (৬৫ ✕ ২) = ১৩০ বছর।

আবার,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৪৬ বছর
∴ পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স (৪৬ ✕ ৩) = ১৩৮ বছর


∴ পুত্রের বয়স = ১৩৮ - ১৩০ বছর
= ৮ বছর
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
(৪)×(16)×(32)×(64) = 2(x + y) 
⇒ 23 × 24 × 25 × 26 = 2(x + y) 
⇒ 218 = 2(x + y) 
⇒ 18 = x + y

∴ x এবং y এর গড় = (x + y)/2 = 18/2 = 9
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৩০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৪ বছর।
সুতরাং, ৩০ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১৪ বছর × ৩০ = ৪২০ বছর।

যখন শিক্ষকের বয়স যোগ করা হয়, তখন মোট সদস্য সংখ্যা হয় ৩০ + ১ = ৩১ জন।
এবং গড় বয়স ১ বছর বেড়ে হয় ১৪ + ১ = ১৫ বছর।

সুতরাং, শিক্ষকসহ ৩১ জন সদস্যের মোট বয়স = ১৫ বছর × ৩১ = ৪৬৫ বছর।

এখন, শিক্ষকের বয়স বের করার জন্য, শিক্ষকসহ মোট বয়স থেকে ছাত্রদের মোট বয়স বাদ দিই।
শিক্ষকের বয়স = (শিক্ষকসহ মোট বয়স) - (ছাত্রদের মোট বয়স)
শিক্ষকের বয়স = ৪৬৫ বছর - ৪২০ বছর = ৪৫ বছর।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পরিবারে মোট সদস্য সংখ্যা ৪ জন এবং তাদের গড় বয়স ২৫ বছর।
সুতরাং, পরিবারের ৪ জন সদস্যের মোট বয়স = ২৫ বছর × ৪ = ১০০ বছর।

যদি কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স বাদ দেওয়া হয়, তবে সদস্য সংখ্যা হয় ৪ - ১ = ৩ জন।
এই ৩ জন সদস্যের গড় বয়স ৩০ বছর।
সুতরাং, কনিষ্ঠ সদস্যকে বাদ দেওয়ার পর বাকি ৩ জন সদস্যের মোট বয়স = ৩০ বছর × ৩ = ৯০ বছর।

এখন, কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স = (৪ জন সদস্যের মোট বয়স) - (৩ জন সদস্যের মোট বয়স)
কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স = ১০০ বছর - ৯০ বছর = ১০ বছর।

অতএব, পরিবারের কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স ১০ বছর।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৫ জন বালকের মোট বয়স = ১০ * ৫ বছর
= ৫০ বছর

৭ জন বালকের মোট বয়স = ১২ * ৭ বছর
= ৮৪ বছর


এখন, ৭ জন বালকের মধ্যে ৫ জনের মোট বয়স ৫০ বছর।

সুতরাং, যোগদানকারী দুজন বালকের মোট বয়স হবে = ৮৪ - ৫০ বছর
= ৩৪ বছর


যোগদানকারী দুজন বালক সমবয়সী হলে,

তাদের প্রত্যেকের বয়স হবে = ৩৪ / ২ বছর
= ১৭ বছর
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৬ টি সংখ্যার মোট মান = ৬ * ২৫ = ১৫০
৩ টি সংখ্যার মোট মান = ৩ * ২২ = ৬৬
৯ টি সংখ্যার মোট মান = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ ৯ টি সংখ্যার গড় = ২১৬ / ৯ = ২৪
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরা যাক, প্রথমে মোট x টি পরীক্ষা নেওয়া হয়েছিল।
প্রশ্নমতে, এই x টি পরীক্ষার গড় নম্বর ছিল ৮০।
সুতরাং, x টি পরীক্ষার মোট প্রাপ্ত নম্বর হলো 80x।

এরপর নতুন আরও একটি পরীক্ষা নেওয়া হয়, যেখানে প্রাপ্ত নম্বর ৯২।
ফলে, মোট পরীক্ষার সংখ্যা দাঁড়ায় (x + 1) টি।
এবং (x + 1) টি পরীক্ষার মোট নম্বর হয় (80x + 92)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, নতুন গড় নম্বর হলো ৮৪।
তাহলে, আমরা সমীকরণটি সাজাতে পারি: 80x + 92 = 84(x + 1)।
বা, 80x + 92 = 84x + 84।
বা, 92 - 84 = 84x - 80x।
বা, 8 = 4x।
সুতরাং, x = 2।
এর মানে, প্রথমে পরীক্ষা হয়েছিল ২টি।
অতএব, পরবর্তী পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষার সংখ্যা হলো x + 1 = 2 + 1 = 3 টি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
x(x + 1)(x + 2) = 8(x + x + 1 + x + 2)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8(3x + 3)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8×3(x + 1)
⇒ x(x + 2) = 24
⇒ x2 + 2x − 24 = 0
⇒ x2 + 6x − 4x − 24 = 0
⇒ (x + 6)(x − 4) = 0
⇒ x = 4 অথবা, x = − 6
x = − 6 গ্রহণযোগ্য নয়। 

তাহলে, x = 4 হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (x + x + 1 + x + 2) ÷ 3
= (4 + 4 + 1 + 4 + 2)/3
= 15/3
= 5

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গড় = (সংখ্যাগুলোর যোগফল) / (সংখ্যার সংখ্যা)
= (০ + ৫ + ৭) / ৩
= ১২ / ৩
= ৪
সুতরাং, ০, ৫, ৭ এর গড় হল ৪।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি
মেয়ের বর্তমান বয়স ক বছর
মায়ের বর্তমান বয়স ক + ২২

প্রশ্নমতে
(ক + ৬) + (ক + ২২ + ৬) = ৫৮
ক + ৬ + ক + ২৮ = ৫৮
২ক + ৩৪ = ৫৮
২ক = ৫৮ - ৩৪
২ক = ২৪
ক = ১২
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৫টি সংখ্যার গড় = ৬
৫টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ৫ = ৩০
আবার,
৩টি সংখ্যার গড় = ৮
৩টি সংখ্যার যোগফল = ৮ × ৩ = ২৪
বাকি দুটি সংখ্যার যোগফল ৩০ - ২৪ = ৬
বাকি দুটি সংখ্যার গড়=৬/২=৩
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
3 বছর আগে স্বামী, স্ত্রী এবং শিশু এই তিন জনের বয়সের গড় 27 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় = 27 + 3 = 30 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 30 x 3 = 90 বছর
আবার, 5 বছর আগে স্ত্রী এবং শিশুর বয়সের গড় ছিল 20 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় == 20+5=25 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 25x2 = 50 বছর
সুতরাং বর্তমানে স্বামীর বয়স = 90 – 50=40 বছর
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সমাধানঃ
বাদ দেয়া সংখ্যা = সবগুলো সংখ্যার সমষ্টি – বাদ দেয়া বাকিগুলোর সমষ্টি
                      = 27 x 5 - 25 x 4
                       = 35 
বিকল্প সমাধানঃ
গড় কমে = 27 25
             = 2
5 টি সংখ্যার ক্ষেত্রে মোট কমে =2x5=10
 বাদ দেয়া সংখ্যা = 25+10=35
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

পিতা ও পুত্রের মোট বয়স=৩০ * ২ বছর= ৬০ বছর
ধরি, ৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের মোট বয়স যথাক্রমে ৫x ও x বছর।
∴ ৫x- ৬+ x -৬=৬০
⇒ ৬x=৬০+১২
⇒ ৬x=৭২
∴x=১২

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স=(৬-x) বছর =(১২-৬) =৬ বছর
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
প্রশ্নমতে,
দ্বিতীয় বছরের আয় 3x/2 টাকা
তৃতীয় বছরের আয় (5/2)(3x/2) = 15x/4 টাকা

x + 3x/2 + 15x/4 = 55000
=> (4x + 6x + 15x) / 4 = 55000 * 3
=> 25x = 12 * 55000
=> x = 26400
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় 26400 টাকা
দ্বিতীয় বছরের আয় ৩৯৬০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় ৯৯০০০ টাকা
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় = ৬৯৩০০ টাকা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ক ও খ -এর গড় মান = ৯
$\therefore$ ক ও খ -এর মানের সমষ্টি = ৯ $\times$ ২ = ১৮

আবার দেওয়া আছে,
গ -এর মান = ১২

সুতরাং,
ক, খ ও গ -এর মানের সমষ্টি = (ক ও খ -এর সমষ্টি) + গ
= ১৮ + ১২
= ৩০

আমরা জানি,
গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি $\div$ রাশিগুলোর সংখ্যা
$\therefore$ ক, খ ও গ -এর গড় = ৩০ $\div$ ৩
= ১০

শর্টকাট টেকনিক:
তিনটি সংখ্যার গড় বের করার ক্ষেত্রে, প্রথম দুটির গড়কে তাদের সংখ্যা দিয়ে গুণ করে মোট মান বের করতে হবে এবং তার সাথে তৃতীয় সংখ্যাটি যোগ করে মোট সংখ্যা (৩) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
গড় = $\frac{(৯ \times ২) + ১২}{৩}$
= $\frac{১৮ + ১২}{৩}$
= $\frac{৩০}{৩}$
= ১০
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১০ টি সংখ্যার যোগফল = ৪৬২
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৫২
∴ প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = (৫২ × ৪) = ২০৮
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৩৮
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল = (৩৮ × ৫) = ১৯০

প্রশ্নমতে,
১০টি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল) + ৫ম সংখ্যা + (শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল)
বা, ৪৬২ = ২০৮ + ৫ম সংখ্যা + ১৯০
বা, ৪৬২ = ৩৯৮ + ৫ম সংখ্যা
বা, ৫ম সংখ্যা = ৪৬২ - ৩৯৮
বা, ৫ম সংখ্যা = ৬৪

শর্টকাট টেকনিক:
৫ম সংখ্যা = মোট যোগফল - (১ম ৪টির যোগফল + শেষ ৫টির যোগফল)
= ৪৬২ - {(৫২ × ৪) + (৩৮ × ৫)}
= ৪৬২ - (২০৮ + ১৯০)
= ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ব্যাটসম্যানের প্রথম ৩টি খেলার মোট রান = (৮২ + ৮৫ + ৯২) = ২৫৯ রান।
যেহেতু ৪টি খেলার গড় রান ৮৭ হতে হবে,
তাই, ৪টি খেলার মোট রান হতে হবে = (৮৭ × ৪) = ৩৪৮ রান।
∴ চতুর্থ খেলায় তাকে রান করতে হবে = (৪টি খেলার মোট রান) - (প্রথম ৩টি খেলার মোট রান)
= ৩৪৮ - ২৫৯
= ৮৯ রান।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0