গড় (97 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় = n√(x1 . x2 ...... xn)
∴ 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় = (8 × 32 × 128)1/3
= (23  × 25  × 27 )1/3
= (215)1/3
= 25
= 32
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তাদের মোট যোগফল = ৪ × ৪০ = ১৬০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তাদের মোট যোগফল = ৫ × ৩০ = ১৫০

প্রথম ৯টি সংখ্যার মোট যোগফল = ১৬০ + ১৫০ = ৩১০
মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০ হলে, ৫ম সংখ্যাটি = ৩৮০ − ৩১০ = ৭০
ধরি, ৮ জনের অভিযাত্রী দলের গড় ওজন ছিল x কেজি।
তাহলে, ৮ জনের মোট ওজন ছিল 8x কেজি।

৫৬ কেজি ওজনের একজন চলে গেলে, দলের ওজন হয় 8x−56 কেজি।
নতুন অভিযাত্রীর ওজন ধরি y কেজি।
নতুন অভিযাত্রী যুক্ত হলে দলের মোট ওজন হয় 8x−56+y কেজি।



নতুন গড় ওজন = x−2.5 কেজি।
সুতরাং, নতুন মোট ওজন = 8(x−2.5)
= 8x−20 কেজি।

এখন,
8x−56+y = 8x−20
বা, −56+y = −20
বা, y = 36

সুতরাং, নতুন অভিযাত্রীর ওজন হলো ৩৬ কেজি।
দেওয়া আছে, ছয়টি সংখ্যার গড় ৭।
সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = 7×6 = 42

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে 6−2 = 4 টি সংখ্যা।
দেওয়া আছে, বাকি চারটি সংখ্যার গড় ৮।
সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = 8×4 = 32

অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)
= 42−32
= 10

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো 10।
ধরি, ৯ ইনিংস খেলার পর ক্রিকেটারের গড় রান ছিল X।

তাহলে, ৯ ইনিংসের মোট রান ছিল 9X।

১০ম ইনিংসে সে ১০০ রান করার পর তার গড় রান X+8 হয়ে যায়।

সুতরাং, ১০ ইনিংসের মোট রান হবে 10(X+8)।

আমরা জানি যে, ১০ ইনিংসের মোট রান হলো ৯ ইনিংসের মোট রান + ১০ম ইনিংসের রান।
অর্থাৎ, 10(X+8) = 9X+100

এখন,
10X+80 = 9X+100
বা, 10X−9X = 100−80
বা, X = 20
এটি ছিল ৯ ইনিংসের পর তার গড় রান।

১০ম ইনিংসে ১০০ রান করার পর তার নতুন গড় = X+8 = 20+8 = 28

সুতরাং, তার নতুন গড় হলো ২৮।
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর

পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ৩০ বছর।
তিনজনের মোট বয়স হবে = ৩০ × ৩ = ৯০ বছর

∴ পুত্রের বয়স = ৯০ বছর − ৭০ বছর = ২০ বছর
১৮ ও ৭২ এর গুণোত্তর গড়,
= ২√(১৮ x ৭২)
= ২√(৯ x ২ x ৩৬ x ২)
= ২√(৪ x ৯ x ৩৬)
=  ২√৪ x ২√৯ x ২√৩৬
= ২ x ৩ x ৬ 
= ৩৬

ছয়টি সংখ্যার গড় ৬ 

 "       "   সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬ 

প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে

 ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮ 

   "     "       গড় = (১৮ ÷ ৬) = ৩ 

 
দেওয়া আছে,
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = M
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PM

আবার,
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = N
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QN

মোট সংখ্যা = P + Q
তাদের সমষ্টি = PM + QN
∴ তাদের গড় = (PM + Qn)/(P + Q)

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
ধরি, ৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় = ৩৩
⇒ মোট যোগফল = গড় × সংখ্যা = ৩৩ × ৭ = ২৩১

এবার, ৭টি ক্রমিক সংখ্যা হলে, তাদের মাঝখানের সংখ্যা হবে গড়টি নিজেই (কারণ সংখ্যাগুলো সমান ব্যবধানে ছড়িয়ে থাকে)।
অতএব, সংখ্যাগুলো হবে:
৩০, ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬

সবচেয়ে বড় সংখ্যা = ৩৬

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ২৫
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৬৫ বছর
∴ পিতা ও মাতার মোট বয়স (৬৫ ✕ ২) = ১৩০ বছর।

আবার,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৪৬ বছর
∴ পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স (৪৬ ✕ ৩) = ১৩৮ বছর


∴ পুত্রের বয়স = ১৩৮ - ১৩০ বছর
= ৮ বছর
(৪)×(16)×(32)×(64) = 2(x + y) 
⇒ 23 × 24 × 25 × 26 = 2(x + y) 
⇒ 218 = 2(x + y) 
⇒ 18 = x + y

∴ x এবং y এর গড় = (x + y)/2 = 18/2 = 9
৩০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৪ বছর।
সুতরাং, ৩০ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১৪ বছর × ৩০ = ৪২০ বছর।

যখন শিক্ষকের বয়স যোগ করা হয়, তখন মোট সদস্য সংখ্যা হয় ৩০ + ১ = ৩১ জন।
এবং গড় বয়স ১ বছর বেড়ে হয় ১৪ + ১ = ১৫ বছর।

সুতরাং, শিক্ষকসহ ৩১ জন সদস্যের মোট বয়স = ১৫ বছর × ৩১ = ৪৬৫ বছর।

এখন, শিক্ষকের বয়স বের করার জন্য, শিক্ষকসহ মোট বয়স থেকে ছাত্রদের মোট বয়স বাদ দিই।
শিক্ষকের বয়স = (শিক্ষকসহ মোট বয়স) - (ছাত্রদের মোট বয়স)
শিক্ষকের বয়স = ৪৬৫ বছর - ৪২০ বছর = ৪৫ বছর।
পরিবারে মোট সদস্য সংখ্যা ৪ জন এবং তাদের গড় বয়স ২৫ বছর।
সুতরাং, পরিবারের ৪ জন সদস্যের মোট বয়স = ২৫ বছর × ৪ = ১০০ বছর।

যদি কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স বাদ দেওয়া হয়, তবে সদস্য সংখ্যা হয় ৪ - ১ = ৩ জন।
এই ৩ জন সদস্যের গড় বয়স ৩০ বছর।
সুতরাং, কনিষ্ঠ সদস্যকে বাদ দেওয়ার পর বাকি ৩ জন সদস্যের মোট বয়স = ৩০ বছর × ৩ = ৯০ বছর।

এখন, কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স = (৪ জন সদস্যের মোট বয়স) - (৩ জন সদস্যের মোট বয়স)
কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স = ১০০ বছর - ৯০ বছর = ১০ বছর।

অতএব, পরিবারের কনিষ্ঠ সদস্যের বয়স ১০ বছর।
৫ জন বালকের মোট বয়স = ১০ * ৫ বছর
= ৫০ বছর

৭ জন বালকের মোট বয়স = ১২ * ৭ বছর
= ৮৪ বছর


এখন, ৭ জন বালকের মধ্যে ৫ জনের মোট বয়স ৫০ বছর।

সুতরাং, যোগদানকারী দুজন বালকের মোট বয়স হবে = ৮৪ - ৫০ বছর
= ৩৪ বছর


যোগদানকারী দুজন বালক সমবয়সী হলে,

তাদের প্রত্যেকের বয়স হবে = ৩৪ / ২ বছর
= ১৭ বছর
৬ টি সংখ্যার মোট মান = ৬ * ২৫ = ১৫০
৩ টি সংখ্যার মোট মান = ৩ * ২২ = ৬৬
৯ টি সংখ্যার মোট মান = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ ৯ টি সংখ্যার গড় = ২১৬ / ৯ = ২৪
ধরা যাক, প্রথমে মোট x টি পরীক্ষা নেওয়া হয়েছিল।
প্রশ্নমতে, এই x টি পরীক্ষার গড় নম্বর ছিল ৮০।
সুতরাং, x টি পরীক্ষার মোট প্রাপ্ত নম্বর হলো 80x।

এরপর নতুন আরও একটি পরীক্ষা নেওয়া হয়, যেখানে প্রাপ্ত নম্বর ৯২।
ফলে, মোট পরীক্ষার সংখ্যা দাঁড়ায় (x + 1) টি।
এবং (x + 1) টি পরীক্ষার মোট নম্বর হয় (80x + 92)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, নতুন গড় নম্বর হলো ৮৪।
তাহলে, আমরা সমীকরণটি সাজাতে পারি: 80x + 92 = 84(x + 1)।
বা, 80x + 92 = 84x + 84।
বা, 92 - 84 = 84x - 80x।
বা, 8 = 4x।
সুতরাং, x = 2।
এর মানে, প্রথমে পরীক্ষা হয়েছিল ২টি।
অতএব, পরবর্তী পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষার সংখ্যা হলো x + 1 = 2 + 1 = 3 টি।
ধরি, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
x(x + 1)(x + 2) = 8(x + x + 1 + x + 2)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8(3x + 3)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8×3(x + 1)
⇒ x(x + 2) = 24
⇒ x2 + 2x − 24 = 0
⇒ x2 + 6x − 4x − 24 = 0
⇒ (x + 6)(x − 4) = 0
⇒ x = 4 অথবা, x = − 6
x = − 6 গ্রহণযোগ্য নয়। 

তাহলে, x = 4 হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (x + x + 1 + x + 2) ÷ 3
= (4 + 4 + 1 + 4 + 2)/3
= 15/3
= 5

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

গড় = (সংখ্যাগুলোর যোগফল) / (সংখ্যার সংখ্যা)
= (০ + ৫ + ৭) / ৩
= ১২ / ৩
= ৪
সুতরাং, ০, ৫, ৭ এর গড় হল ৪।
ধরি
মেয়ের বর্তমান বয়স ক বছর
মায়ের বর্তমান বয়স ক + ২২

প্রশ্নমতে
(ক + ৬) + (ক + ২২ + ৬) = ৫৮
ক + ৬ + ক + ২৮ = ৫৮
২ক + ৩৪ = ৫৮
২ক = ৫৮ - ৩৪
২ক = ২৪
ক = ১২
৫টি সংখ্যার গড় = ৬
৫টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ৫ = ৩০
আবার,
৩টি সংখ্যার গড় = ৮
৩টি সংখ্যার যোগফল = ৮ × ৩ = ২৪
বাকি দুটি সংখ্যার যোগফল ৩০ - ২৪ = ৬
বাকি দুটি সংখ্যার গড়=৬/২=৩
3 বছর আগে স্বামী, স্ত্রী এবং শিশু এই তিন জনের বয়সের গড় 27 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় = 27 + 3 = 30 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 30 x 3 = 90 বছর
আবার, 5 বছর আগে স্ত্রী এবং শিশুর বয়সের গড় ছিল 20 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় == 20+5=25 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 25x2 = 50 বছর
সুতরাং বর্তমানে স্বামীর বয়স = 90 – 50=40 বছর
সমাধানঃ
বাদ দেয়া সংখ্যা = সবগুলো সংখ্যার সমষ্টি – বাদ দেয়া বাকিগুলোর সমষ্টি
                      = 27 x 5 - 25 x 4
                       = 35 
বিকল্প সমাধানঃ
গড় কমে = 27 25
             = 2
5 টি সংখ্যার ক্ষেত্রে মোট কমে =2x5=10
 বাদ দেয়া সংখ্যা = 25+10=35

পিতা ও পুত্রের মোট বয়স=৩০ * ২ বছর= ৬০ বছর

ধরি, ৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের মোট বয়স যথাক্রমে ৫x ও x বছর।

∴ ৫x- ৬+ x -৬=৬০

⇒ ৬x=৬০+১২

⇒ ৬x=৭২

∴x=১২

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স=(৬-x) বছর =(১২-৬) =৬ বছর

মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
প্রশ্নমতে,
দ্বিতীয় বছরের আয় 3x/2 টাকা
তৃতীয় বছরের আয় (5/2)(3x/2) = 15x/4 টাকা

x + 3x/2 + 15x/4 = 55000
=> (4x + 6x + 15x) / 4 = 55000 * 3
=> 25x = 12 * 55000
=> x = 26400
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় 26400 টাকা
দ্বিতীয় বছরের আয় ৩৯৬০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় ৯৯০০০ টাকা
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় = ৬৯৩০০ টাকা
ক ও খ এর সমষ্টি = ৯ × ২ = ১৮ ক,খ, গ এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২ = ৩০ সুতরাং গড় = ৩০/৩ = ১০

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
ব্যাটসম্যানের প্রথম ৩টি খেলার মোট রান = (৮২ + ৮৫ + ৯২) = ২৫৯ রান।
যেহেতু ৪টি খেলার গড় রান ৮৭ হতে হবে,
তাই, ৪টি খেলার মোট রান হতে হবে = (৮৭ × ৪) = ৩৪৮ রান।
∴ চতুর্থ খেলায় তাকে রান করতে হবে = (৪টি খেলার মোট রান) - (প্রথম ৩টি খেলার মোট রান)
= ৩৪৮ - ২৫৯
= ৮৯ রান।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0