গড় (81 টি প্রশ্ন )
৫ জন বালকের মোট বয়স = ১০ * ৫ বছর
= ৫০ বছর

৭ জন বালকের মোট বয়স = ১২ * ৭ বছর
= ৮৪ বছর


এখন, ৭ জন বালকের মধ্যে ৫ জনের মোট বয়স ৫০ বছর।

সুতরাং, যোগদানকারী দুজন বালকের মোট বয়স হবে = ৮৪ - ৫০ বছর
= ৩৪ বছর


যোগদানকারী দুজন বালক সমবয়সী হলে,

তাদের প্রত্যেকের বয়স হবে = ৩৪ / ২ বছর
= ১৭ বছর
৬ টি সংখ্যার মোট মান = ৬ * ২৫ = ১৫০
৩ টি সংখ্যার মোট মান = ৩ * ২২ = ৬৬
৯ টি সংখ্যার মোট মান = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ ৯ টি সংখ্যার গড় = ২১৬ / ৯ = ২৪
প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কয়েকটি পরীক্ষার গড় স্কোর হলো 80. একটি ক্ষতিপূরণমূলক (Make - up) পরীক্ষা নেয়া হয়েছিল। নতুন গড় স্কোর 84 হলো। ক্ষতিপূরণ মূলক পরীক্ষার গড় 92 হলে মোট কতগুলো পরীক্ষা নেয়া হয়েছিল?
ধরি, পরীক্ষা নেয়া হয়েছিল xটি (Make - up পরীক্ষা বাদে)
প্রশ্নমতে, 80x + 92 = 84(x + 1)
⇒ 80x + 92 = 84x + 84
⇒ 4x = 8
.:. x = 8484 = 2
অতএব, Make - up পরীক্ষাসহ মোট পরীক্ষা হয়েছিল
= 2 + 1 = 3টি
ধরি, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
x(x + 1)(x + 2) = 8(x + x + 1 + x + 2)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8(3x + 3)
⇒ x(x + 1)(x + 2) = 8×3(x + 1)
⇒ x(x + 2) = 24
⇒ x2 + 2x − 24 = 0
⇒ x2 + 6x − 4x − 24 = 0
⇒ (x + 6)(x − 4) = 0
⇒ x = 4 অথবা, x = − 6
x = − 6 গ্রহণযোগ্য নয়। 

তাহলে, x = 4 হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (x + x + 1 + x + 2) ÷ 3
= (4 + 4 + 1 + 4 + 2)/3
= 15/3
= 5

গড় = (সংখ্যাগুলোর যোগফল) / (সংখ্যার সংখ্যা)
= (০ + ৫ + ৭) / ৩
= ১২ / ৩
= ৪
সুতরাং, ০, ৫, ৭ এর গড় হল ৪।
ধরি
মেয়ের বর্তমান বয়স ক বছর
মায়ের বর্তমান বয়স ক + ২২

প্রশ্নমতে
(ক + ৬) + (ক + ২২ + ৬) = ৫৮
ক + ৬ + ক + ২৮ = ৫৮
২ক + ৩৪ = ৫৮
২ক = ৫৮ - ৩৪
২ক = ২৪
ক = ১২
৫টি সংখ্যার গড় = ৬
৫টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ৫ = ৩০
আবার,
৩টি সংখ্যার গড় = ৮
৩টি সংখ্যার যোগফল = ৮ × ৩ = ২৪
বাকি দুটি সংখ্যার যোগফল ৩০ - ২৪ = ৬
বাকি দুটি সংখ্যার গড়=৬/২=৩


3 বছর আগে স্বামী, স্ত্রী এবং শিশু এই তিন জনের বয়সের গড় 27 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় = 27 + 3 = 30 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 30 x 3 = 90 বছর
আবার, 5 বছর আগে স্ত্রী এবং শিশুর বয়সের গড় ছিল 20 বছর।
বর্তমানে তাদের বয়সের গড় == 20+5=25 বছর
বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = 25x2 = 50 বছর
সুতরাং বর্তমানে স্বামীর বয়স = 90 – 50=40 বছর
সমাধানঃ
বাদ দেয়া সংখ্যা = সবগুলো সংখ্যার সমষ্টি – বাদ দেয়া বাকিগুলোর সমষ্টি
                      = 27 x 5 - 25 x 4
                       = 35 
বিকল্প সমাধানঃ
গড় কমে = 27 25
             = 2
5 টি সংখ্যার ক্ষেত্রে মোট কমে =2x5=10
 বাদ দেয়া সংখ্যা = 25+10=35

পিতা ও পুত্রের মোট বয়স=৩০ * ২ বছর= ৬০ বছর

ধরি, ৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের মোট বয়স যথাক্রমে ৫x ও x বছর।

∴ ৫x- ৬+ x -৬=৬০

⇒ ৬x=৬০+১২

⇒ ৬x=৭২

∴x=১২

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স=(৬-x) বছর =(১২-৬) =৬ বছর


মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
প্রশ্নমতে,
দ্বিতীয় বছরের আয় 3x/2 টাকা
তৃতীয় বছরের আয় (5/2)(3x/2) = 15x/4 টাকা

x + 3x/2 + 15x/4 = 55000
=> (4x + 6x + 15x) / 4 = 55000 * 3
=> 25x = 12 * 55000
=> x = 26400
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় 26400 টাকা
দ্বিতীয় বছরের আয় ৩৯৬০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় ৯৯০০০ টাকা
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় = ৬৯৩০০ টাকা


ক ও খ এর সমষ্টি = ৯ × ২ = ১৮ ক,খ, গ এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২ = ৩০ সুতরাং গড় = ৩০/৩ = ১০

তিনটি খেলায় মোট রান (৮২+৮৫+৯২)=২৫৯
চারটি  "          "          " (৮৭×৪)=৩৪৮
চতুর্থ খেলায় রান করতে হবে (৩৪৮-২৫৯)=৮৯
ধরি, সংখ্যা তিনটি a, b ও c   
(a+b+c)/3 = x   
=> a+b+c = 3x 

আবার, (a+b)/2 = y   
a+b = 2y  এবং
(b+c)/2 = z 
=> b+c = 2z 

এখন, a+b+b+c = 2y + 2z 
=> a+b+c+b = 2y+2z 
=> b = 2y + 2z - (a+b+c)     
b = 2y + 2z - 3x
পিতাসহ 4 জনের বয়সের সমষ্টি = 25 × 4 = 100 বছর

           3 " " " " 16 × 3 = 48 বছর

সুতরাং পিতার বয়স = 100 - 48 বছর।

= 52 বছর 

ধরি, সংখ্যা তিনটি a,b, c
a+b/2=25

=>a+b=50

and,

(a+b+c)/3=30

=> a+b+c=90

=> 50+c=90

=> c=90-50=40

c=40

 


কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর।

মোট বয়স = ২০*১২ = ২৪০ 

৪ জন নতুন ছাত্রি ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল।

এখন মোট বয়স = ২৪ * ১১ ২/৩ = ২৮০ বছর

৪ জনের বয়স = ৪০ বছর

এদের গড় = ১০ বছর


পিতা ও ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৭ বছর হলে,

পিতা + ২ সন্তানের বয়স = ৩৭ * ৩ = ১১১ বছর

পিতা, মাতা ও ঐ ২ সন্তানের বয়সের গড় ৩৬ বছর হলে,

পিতা + মাতা + ২ সন্তানের বয়স = ৩৬ * ৪ = ১৪৪ বছর 

∴ মাতার বয়স = ১৪৪ বছর - ১১১ বছর = ৩৩ বছর


পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর

পিতা মাতা ও পুত্রের মোট বয়স=৩৭×৩=১১১

পিতা ও পুত্রের মোট বয়স=৩৫×২=৭০

মাতার বয়স=(১১১-৭০)=৪১ বছর


 

পিতা  ও মাতা বয়সের গড় ৪৫ বছর

পিতা  ও মাতার মোট বয়স=৪৫×২=৯০

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স=৩৬×৩=১০৮

পুত্রের বয়স=(১০৮-৯০)=১৮ বছর

 

 



M সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি MA
N সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি BN
M+N সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি MA+BN
অতএব, M+N সংখ্যক সংখ্যার গড় (MA+BN)/(M+N)





 

১৫ জনের সমষ্টি=১৫×১০=১৫০

১০ জনের সমষ্টি=১৫×১০=১৫০

অতএব গড় =    ১৫০+১৫০/২৫  =১২


সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0