ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত ভাজকগুলোর ল.সা.গু. বের করতে হবে। যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৫ অবশিষ্ট থাকে, তাই ল.সা.গু.-এর সাথে ৫ যোগ করতে হবে।
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো: ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪। ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২।
যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৫ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. অপেক্ষা ৫ বেশি। ∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭২ + ৫ = ৭৭
শর্টকাট টেকনিক: অপশনগুলোর মধ্যে দেখতে হবে কোন সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। * অপশন ১: ৭২ - ৫ = ৬৭ (প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য নয়) * অপশন ২: ৭৭ - ৫ = ৭২ (৭২ সংখ্যাটি ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ সবগুলো দিয়েই বিভাজ্য) * অপশন ৩: ৮২ - ৫ = ৭৭ (প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য নয়) * অপশন ৪: ৬৭ - ৫ = ৬২ (প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য নয়)
ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু.। ল.সা.গু. হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
ল.সা.গু. নির্ণয়ের পদ্ধতি: আমরা ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে পারি:
২ | ৮, ১০, ১২ ____________ ২ | ৪, ৫, ৬ ____________ | ২, ৫, ৩
এখানে, আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই যা দিয়ে অন্তত দুটি সংখ্যাকে ভাগ করা যায়। এখন, প্রাপ্ত ভাজক এবং ভাগশেষগুলোকে গুণ করলে ল.সা.গু. পাওয়া যাবে।
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০
সুতরাং, ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হলো ১২০। এর অর্থ হলো, ১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০ বা ১২টি সারিতে সমানভাবে সাজানো যাবে। তাই, ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হলো ১২০ জন।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
এখানে, ভাজকগুলো হলো ১৬, ২৪ ও ৩৬ এবং এদের যথাক্রমে ভাগশেষ হলো ৬, ১৪ ও ২৬।
প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য: ১৬ - ৬ = ১০ ২৪ - ১৪ = ১০ ৩৬ - ২৬ = ১০ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য ১০ (একই), তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু অপেক্ষা ১০ কম। এখন, ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ১৬, ২৪, ৩৬ ২ | ৮, ১২, ১৮ ২ | ৪, ৬, ৯ ৩ | ২, ৩, ৯ ২, ১, ৩ $\therefore$ ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ২ × ৩ = ১৪৪ $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪
শর্টকাট নিয়ম: এই ধরনের অংকে প্রথমে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য বের করতে হবে। এখানে পার্থক্য = (১৬ - ৬) = ১০। এরপর অপশন গুলোর সাথে এই পার্থক্য (১০) যোগ করতে হবে। যে সংখ্যাটি ১৬, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেটিই উত্তর বের করার ক্লু। অথবা, লসাগু বের করে সরাসরি পার্থক্য বিয়োগ করে উত্তর পাওয়া যায়। লসাগু (১৬, ২৪, ৩৬) = ১৪৪ উত্তর = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪
আমরা জানি, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে লসাগু করতে হয়। এখানে যেহেতু বলা হয়েছে ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই সংখ্যাটি হবে তাদের লসাগু অপেক্ষা ১ বেশি। প্রথমে ২, ৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ২, ৩, ৫, ৬ --------------- ৩ | ১, ৩, ৫, ৩ --------------- ১, ১, ৫, ১ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $2 \times 3 \times 5 = 30$ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে লসাগুটির সাথে ১ যোগ করে পাওয়া সংখ্যা। $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $30 + 1 = 31$
শর্টকাট টেকনিক: অপশন টেস্ট করে এটি খুব সহজে বের করা যায়। প্রশ্নানুসারে, নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটিকে ২ দ্বারা, ৩ দ্বারা, ৫ দ্বারা এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ১ অবশিষ্ট থাকে। সবচেয়ে সহজ হলো ৫ দ্বারা ভাগ করা। ৫ দ্বারা ভাগের নিয়ম হলো শেষে ০ বা ৫ থাকতে হবে। ১ অবশিষ্ট থাকতে হলে শেষে (যেমন: ১, ৬) থাকতে হবে। এখানে সব অপশনের শেষেই ১ আছে। তাই ৫ দিয়ে টেস্ট করে লাভ নেই। এবার ৬ দ্বারা ভাগ করে দেখি: অপশন (১): ২১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৩ (হবে না) অপশন (২): ৪১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৫ (হবে না) অপশন (৩): ৩১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ৫ $\times$ ৬ + ১ = ৩১ $\rightarrow$ ভাগশেষ ১ (মিলে গেছে) অপশন (৪): ৫১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৩ (হবে না) সুতরাং, সঠিক উত্তর ৩১।
স্কুলের ছাত্র সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৫, ৮, ১২ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ ৫, ৮, ১২ এবং ২০ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৪ যোগ করলেই নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা পাওয়া যাবে।
এখন, ৫, ৮, ১২ এবং ২০ এর লসাগু বের করি: ২ | ৫, ৮, ১২, ২০ ২ | ৫, ৪, ৬, ১০ ৫ | ৫, ২, ৩, ৫ ১, ২, ৩, ১ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ২ × ৫ × ২ × ৩ = ১২০ যেহেতু প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা হবে লসাগু অপেক্ষা ৪ বেশি। $\therefore$ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা = (১২০ + ৪) জন = ১২৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য): প্রশ্নে বলা হয়েছে ৫, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে। আমরা অপশনগুলো চেক করতে পারি। অপশন (4) ১২৪ কে ধরি। ১২৪ - ৪ = ১২০ ১২০ সংখ্যাটি ৫, ৮, ১২ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য। ৫ $\times$ ২৪ = ১২০ ৮ $\times$ ১৫ = ১২০ ১২ $\times$ ১০ = ১২০ ২০ $\times$ ৬ = ১২০ যেহেতু ১২০ সবকটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই সঠিক উত্তর ১২৪।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ টপিক ও সাব-টপিকভিত্তিক জব শুলুশন্স। ২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ বর্তমান কোর্সঃ
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (রাষ্ট্রবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (সমাজবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান)
৪) ৫১ তম বিসিএস প্রস্তুতি ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস ৫) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৬) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৭) ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতির লং কোর্স (২৭৬ দিন) ৮) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
✅ আপকামিং রুটিনঃ - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - ১৯তম নিবন্ধন বাংলা, ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)
