ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু.। ল.সা.গু. হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
ল.সা.গু. নির্ণয়ের পদ্ধতি: আমরা ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে পারি:
২ | ৮, ১০, ১২ ____________ ২ | ৪, ৫, ৬ ____________ | ২, ৫, ৩
এখানে, আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই যা দিয়ে অন্তত দুটি সংখ্যাকে ভাগ করা যায়। এখন, প্রাপ্ত ভাজক এবং ভাগশেষগুলোকে গুণ করলে ল.সা.গু. পাওয়া যাবে।
ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০
সুতরাং, ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হলো ১২০। এর অর্থ হলো, ১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০ বা ১২টি সারিতে সমানভাবে সাজানো যাবে। তাই, ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হলো ১২০ জন।
এখানে, ভাজকগুলো হলো ১৬, ২৪ ও ৩৬ এবং এদের যথাক্রমে ভাগশেষ হলো ৬, ১৪ ও ২৬।
প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য: ১৬ - ৬ = ১০ ২৪ - ১৪ = ১০ ৩৬ - ২৬ = ১০ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য ১০ (একই), তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু অপেক্ষা ১০ কম। এখন, ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ১৬, ২৪, ৩৬ ২ | ৮, ১২, ১৮ ২ | ৪, ৬, ৯ ৩ | ২, ৩, ৯ ২, ১, ৩ $\therefore$ ১৬, ২৪ ও ৩৬ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ২ × ৩ = ১৪৪ $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪
শর্টকাট নিয়ম: এই ধরনের অংকে প্রথমে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য বের করতে হবে। এখানে পার্থক্য = (১৬ - ৬) = ১০। এরপর অপশন গুলোর সাথে এই পার্থক্য (১০) যোগ করতে হবে। যে সংখ্যাটি ১৬, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেটিই উত্তর বের করার ক্লু। অথবা, লসাগু বের করে সরাসরি পার্থক্য বিয়োগ করে উত্তর পাওয়া যায়। লসাগু (১৬, ২৪, ৩৬) = ১৪৪ উত্তর = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪
আমরা জানি, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে লসাগু করতে হয়। এখানে যেহেতু বলা হয়েছে ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই সংখ্যাটি হবে তাদের লসাগু অপেক্ষা ১ বেশি। প্রথমে ২, ৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু নির্ণয় করি: ২ | ২, ৩, ৫, ৬ --------------- ৩ | ১, ৩, ৫, ৩ --------------- ১, ১, ৫, ১ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = $2 \times 3 \times 5 = 30$ যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে লসাগুটির সাথে ১ যোগ করে পাওয়া সংখ্যা। $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $30 + 1 = 31$
শর্টকাট টেকনিক: অপশন টেস্ট করে এটি খুব সহজে বের করা যায়। প্রশ্নানুসারে, নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটিকে ২ দ্বারা, ৩ দ্বারা, ৫ দ্বারা এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ১ অবশিষ্ট থাকে। সবচেয়ে সহজ হলো ৫ দ্বারা ভাগ করা। ৫ দ্বারা ভাগের নিয়ম হলো শেষে ০ বা ৫ থাকতে হবে। ১ অবশিষ্ট থাকতে হলে শেষে (যেমন: ১, ৬) থাকতে হবে। এখানে সব অপশনের শেষেই ১ আছে। তাই ৫ দিয়ে টেস্ট করে লাভ নেই। এবার ৬ দ্বারা ভাগ করে দেখি: অপশন (১): ২১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৩ (হবে না) অপশন (২): ৪১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৫ (হবে না) অপশন (৩): ৩১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ৫ $\times$ ৬ + ১ = ৩১ $\rightarrow$ ভাগশেষ ১ (মিলে গেছে) অপশন (৪): ৫১ $\div$ ৬ $\rightarrow$ ভাগশেষ ৩ (হবে না) সুতরাং, সঠিক উত্তর ৩১।
স্কুলের ছাত্র সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৫, ৮, ১২ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ ৫, ৮, ১২ এবং ২০ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৪ যোগ করলেই নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা পাওয়া যাবে।
এখন, ৫, ৮, ১২ এবং ২০ এর লসাগু বের করি: ২ | ৫, ৮, ১২, ২০ ২ | ৫, ৪, ৬, ১০ ৫ | ৫, ২, ৩, ৫ ১, ২, ৩, ১ $\therefore$ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ২ × ৫ × ২ × ৩ = ১২০ যেহেতু প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা হবে লসাগু অপেক্ষা ৪ বেশি। $\therefore$ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা = (১২০ + ৪) জন = ১২৪ জন।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য): প্রশ্নে বলা হয়েছে ৫, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে। আমরা অপশনগুলো চেক করতে পারি। অপশন (4) ১২৪ কে ধরি। ১২৪ - ৪ = ১২০ ১২০ সংখ্যাটি ৫, ৮, ১২ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য। ৫ $\times$ ২৪ = ১২০ ৮ $\times$ ১৫ = ১২০ ১২ $\times$ ১০ = ১২০ ২০ $\times$ ৬ = ১২০ যেহেতু ১২০ সবকটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই সঠিক উত্তর ১২৪।
প্রশ্নটিতে একটি ভুল আছে। প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে "৩টি ঘণ্টা" কিন্তু সময় দেওয়া হয়েছে মাত্র ২টি (২ ঘণ্টা ও ৬ ঘণ্টা)। সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে ৩টি সময় দেওয়া থাকে (যেমন: ২, ৪ ও ৬ ঘণ্টা বা ২, ৩ ও ৬ ঘণ্টা)। তবে যেহেতু অপশনে ১২ আছে এবং ল.সা.গু এর নিয়ম অনুযায়ী ঘণ্টা বাজার প্রশ্নগুলো সমাধান করতে হয়, তাই আমরা ধরে নিচ্ছি এখানে আরেকটি সময় উহ্য আছে (সম্ভবত ৪ ঘণ্টা বা ৩ ঘণ্টা), অথবা প্রদত্ত ২ ও ৬ এর ল.সা.গু করলেও উত্তর ৬ হতো।
কিন্তু প্রশ্নে প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিল রেখে এবং সাধারণ প্যাটার্ন অনুযায়ী ধরে নেওয়া হলো সংখ্যাটি ৪ ছিল। (২, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু ১২)। তবে যদি শুধুমাত্র ২ এবং ৬ ধরা হয়, তবে ল.সা.গু হবে ৬। যেহেতু সঠিক উত্তরে ১২ দেওয়া হয়েছে, তাই আমরা ২, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু করে সমাধানটি দেখাচ্ছি। ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে ঘণ্টা বাজার সময়ের ল.সা.গু এর সমান। এখানে, সময়গুলো হলো ২, ৪ ও ৬ ঘণ্টা।
২, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু নির্ণয়: ২ | ২, ৪, ৬ ----------- ১, ২, ৩ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ১ × ২ × ৩ = ১২ সুতরাং, ঘণ্টাগুলো ১২ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
শর্টকাট টেকনিক: ঘণ্টা বা এই ধরনের প্রশ্নে সবসময় প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু (L.C.M) বের করতে হয়। সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি দেখুন (এখানে ৬)। ৬ কি অন্য সংখ্যাগুলো (২, ৪) দিয়ে ভাগ যায়? ২ দিয়ে যায়, কিন্তু ৪ দিয়ে যায় না। তাই ৬ এর নামতা বা গুণিতকগুলো দেখুন: ৬ × ১ = ৬ (৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়) ৬ × ২ = ১২ (এটি ২ এবং ৪ উভয় দ্বারা বিভাজ্য) সুতরাং, ল.সা.গু = ১২। অর্থৎ ১২ ঘণ্টা পর ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
✅চাকরি পরীক্ষার আপডেট ============================= ১। ২৩ তারিখের অফিসার জেনারেল পিছিয়ে ৩১ তারিখ বিকাল হবে ৩-৪টা।
✅ ১৯তারিখ থেকে ৫০তম বিসিএস ফুল মডলে টেস্ট ১০টি নেওয়া হবে।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
