ল সা গু ও গ সা গু (176 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = (লব গুলোর ল.সা.গু.) / (হর গুলোর গ.সা.গু.)
এখানে,
লব ২ ও ৩ এর ল.সা.গু. = ৬
এবং হর ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু. = ১
∴ ল.সা.গু. = ৬/১ = ৬
১৮০ ও ১১৫ এর গ.সা.গু-ই হবে নির্ণেয় শ্রমিকের সংখ্যা। 

এখন,
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ 
১১৫ = ৫ × ২৩ 

১৮০ ও ১১৫ এর গ. সা. গু = ৫

∴ ৫ জন শ্রমিককে ১৮০ টি সাদা মিষ্টি ও ১১৫ টি মিষ্টি সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে।
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.) / (হর গুলোর ল.সা.গু.)
এখানে,
লব ২ ও ৩ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৫ ও ৭ এর ল.সা.গু. = ৩৫
∴ গ.সা.গু. = ১/৩৫
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × r = xp × qy
∴ অপর সংখ্যা = xypq/r
১ম রাশি = p3 - 2p2 - p
= p2(p - 2) - p
= p (p2 - 2p - 1)
 
২য় রাশি = p3 - 4p
= p(p2 - 22)
= p(p + 2)(p - 2)
 
৩য় রাশি = py - 2p
= p(y - 2)
 
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = p 
১ম রাশি =  x2y - xy2
= xy(x - y)
 
২য় রাশি = y2 - xy
= y(y - x)
= - y(x - y)
 
x2y - xy2 এবং y2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু =  -xy(x - y)
p4 + p2q
= p2(p2 + q) 
 
এবং p2q + pq2 
= pq (p + q) 
 
∴ ল. সা. গু. = p²q(p² + q)(p + q)
a3bc, ab3c এবং abc3 রাশি তিনিটিতে- 
a, b এবং c গুণনীয়ক সমূহের সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে a3, b3 এবং c3

∴ ল.সা.গু = a3b3c3
প্রথম রাশি = a2 - 4
             = a2 - 22
             = (a + 2)(a - 2)

দ্বিতীয় রাশি = 4a2 + 20a + 24
               = 4(a2 + 5a + 6)
               = 4(a2 + 3a + 2a + 6)
               = 4{a(a + 3) + 2(a + 3)}
               = 4(a + 3)(a + 2)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (a + 2)
১৩২ = ১ × ২ × ২ × ৩ × ১১
১৭৪ = ১ × ২ × ৩ × ২৯

গ.সা.গু = ৬

∴ ৬ জন বালকের মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে।
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণণীয়ক কেবলমাত্র ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলোকে পরস্পর সহমৌলিক বলে।
অর্থাৎ, দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১ হলে তাদেরকে সহ মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

- ৯ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছে: ১, ৩, ৯
- ৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছে: ১, ২, ১৯, ৩৮
∴ ৯ ও ৩৮ পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০

∴ ২৪, ৩৬ ও ৬৯ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৩৬ ও ৬৯ এর গ.সা.গু = ১২
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
১ম রাশি = 3x2 + 9
= 3 (x2 + 3)

২য় রাশি = x4 - 9
= (x2)2 - (3)2
= (x2 + 3) (x2 - 3)

এবং ৩য় রাশি = x4 + 6x2 + 9
= (x2)2 + 2. x2. 3 + (3)2
= (x2 + 3)2
= (x2 + 3) (x2 + 3)

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু. = 3(x2 + 3)2(x2 - 3)
4x2 - 16
= 4 (x2 - 4)
= 4 {(x)2 - (2)2}
= 4 (x + 2)(x - 2)

এবং 6x2 + 24x + 24
= 6 (x2 + 4x + 4)
= 6 {(x)2 + 2. x. 2 + (2)2}
= 6 (x + 2)2

এখন,
4 এবং 6 এর গ. সা. গু. = 2

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 2(x + 2)
১ম রাশি = a + b
২য় রাশি = a2 - b2 = (a + b) (a - b)
৩য় রাশি, a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

∴ গ.সা.গু = 1
যেকোনো সংখ্যাকে ১৮, ২১ বা ৩৯ দিয়ে ভাগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটিকে ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) বলা হয়।

১৮= ২ x ৩ x ৩

২১ = ৩ x ৭

৩৯ = ৩ x ১৩ 

∴ ১৮, ২১ ও ৩৯ এর ল.সা.গু = ২ x ৩ x ৩ x ৭ x ১৩ = ১৬৩৮

সুতরাং, ঐ স্কুলে ন্যূনতম ১৬৩৮জন ছাত্র থাকতে হবে।

৬০ = ৩ x ২ x ২ x ৫

৯০ = ৩ x ৩ x ২ x ৫ 

৬০ ও ৯০ এর গ. সা. গু. = ৩ x ২ x ৫ = ৩০ 

অর্থাৎ , ৩০ জন এর মাঝে সমান ভাবে ভাগ করা যাবে ।
এখানে, পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে লোহার পাত ও তামাত পাতের প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের গ.সা.গু. 

এখন,
৬৭২)৯৬০(১
       ৬৭২
       ২৮৮)৬৭২(২
              ৫৭৬
              ৯৬)২৮৮(৩
                    ২৮৮
                      ০
    ∴ ৬৭২ ও ৯৬০ এর গ.সা.গু. = ৯৬
অর্থাৎ, কেটে নেওয়া সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৯৬ সে.মি.
এবং, তামার পাতের টুকরার সংখ্যা = (৯৬০/৯৬)টি = ১০টি 
ধরি, সংখ্যা দুটি ২০x এবং ২০y

প্রশ্নমতে, ২০xy = ২৪০ 
            ⇒ xy = ১২ 

যেহেতু, একটি সংখ্যা ৭০ এর চেয়ে বড় তাহলে, x = ৩ এবং y = ৪ 

সংখ্যাদ্বয় হলো,
২০x = ২০x৩ = ৬০
২০y = ২০x৪ = ৮০ 

এখানে, ৮০>৭০ হওয়ায় নির্ণেয় সংখ্যা= ৬০ 
৮ = ১ × ৮ = ২ × ৪
∴ ৮- এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৪, ৮
∴ ৮- এর গুণনীয়ক সেট : {১, ২, ৪, ৮}
ধরি,
একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যা = 1.5x
সংখ্যা দুইটির গুণফল = 1.5x2

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
1.5x2 = 96 × 16
বা, 1.5x2 = 1536
বা, x2 = 1536/1.5
বা, x2 = 1024
বা, x = √1024
∴ x = 32

∴ বড় সংখ্যাটি = 1.5 × 32 = 48
১ম রাশি = 3x2 + 9 
= 3 (x2 + 3) 

২য় রাশি = x4 - 9 
= (x2)2 - (3)2 
= (x2 + 3) (x2 - 3) 

এবং ৩য় রাশি = x4 + 6x2 + 9 
= (x2)2 + 2. x2. 3 + (3)2 
= (x2 + 3)2 
= (x2 + 3) (x2 + 3) 

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু. = 3(x2 + 3)2(x2 - 3)
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = 96

ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 8x, 3x এবং 2x.

এখন,
8x, 3x এবং 2x এর গ.সা.গু = x
8x, 3x এবং 2x এর ল.সা.গু = 24x

প্রশ্নমতে,
24x = 96
বা, x = 96/24
∴ x = 4

∴নির্ণেয় গ.সা.গু = 4
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ১৯২
গ.সা.গু = ১৬
একটি সংখ্যা = ৬৪

ধরি,
অপর সংখ্যাটি = a

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৬৪ × a = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৬৪ × a = ১৯২ × ১৬
বা, a = (১৯২ × ১৬)/৬৪
∴ a = ৪৮

∴ অপর সংখ্যাটি ৪৮।
আমরা জানি,
সংখা দুটির গ.সা.গু = সংখা দুটির গুণফল/সংখা দুটির ল.সা.গু
= ৯৯০/৩৩০
= ৩
১ম রাশি = a3 + a2b
= a2(a + b)

২য় রাশি = a2b + ab2
= ab(a + b)

∴ গ.সা.গু = a(a + b)
দুটি সংখ্যার গ, সা, গু = দুটি সংখ্যর গুনফল / ল,সা,গু = ২১৬ / ৩৬ = ৬
ধরি একটি নাম্বার = x
অপর নাম্বার = 2x/3
শর্তমতে,
2x2/3 = 60×10
বা, 2x2= 1800
বা, x2 = 900
∴ x = 30
x3 + 1 = (x + 1) (x2 - x + 1)
x2 - 1 = (x + 1) (x - 1)

x3 + 1 এবং x2 - 1 এর গ. সা. গু x + 1

x + 1 = 2
⇒ x = 2 - 1
∴ x = 1
দেওয়া আছে,
2x2 + x = x(2x + 1)
এবং,
4x2 - 1 = (2x)2 - (1)2
= (2x + 1) (2x - 1)

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = x (2x + 1) (2x - 1)
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0