ল সা গু ও গ সা গু (258 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics

আমরা জানি,
দুটি রাশির গুণফল = রাশি দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু

এখানে,
একটি রাশি = 6
ল.সা.গু = 24
গ.সা.গু = 2
অপর রাশি = ?

সূত্র অনুযায়ী,
একটি রাশি × অপর রাশি = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, 6 × অপর রাশি = 24 × 2
বা, 6 × অপর রাশি = 48
বা, অপর রাশি = 48 / 6
সুতরাং, অপর রাশি = 8

গ.সা.গু নির্ণয় করার জন্য প্রথমে রাশি দুটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।

প্রথম রাশি = x² - 4
= x² - 2²
= (x + 2)(x - 2) [যেহেতু, a² - b² = (a + b)(a - b)]

দ্বিতীয় রাশি = x² + 4x + 4
= x² + 2 * x * 2 + 2²
= (x + 2)² [যেহেতু, a² + 2ab + b² = (a + b)²]
= (x + 2)(x + 2)

এখন, রাশি দুটির সাধারণ উৎপাদক হলো (x + 2)।
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 2)
ধরি, সংখ্যা দুটির সাধারণ অনুপাত হলো x

যেহেতু, সংখ্যা দুটির অনুপাত ২:৩,
সুতরাং,
প্রথম সংখ্যাটি = 2x
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = 3x

আমরা জানি, 2x এবং 3x এর ল.সা.গু. হলো ২ × ৩ × x = 6x

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. হলো ৪৮।
অতএব,
6x = 48
বা, x = 48 / 6
সুতরাং, x = 8

এখন, সংখ্যা দুটি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 2x = 2 × 8 = 16
দ্বিতীয় সংখ্যা = 3x = 3 × 8 = 24

সংখ্যা দুটির যোগফল = 16 + 24 = 40
যেহেতু ড্রামগুলো থেকে সব তেল পূর্ণসংখ্যক বারে মাপতে হবে, তাই পাত্রটির মাপ এমন হতে হবে যা দিয়ে ৩৬ লিটার, ৪৫ লিটার এবং ৭২ লিটারকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।

এরূপ সবচেয়ে বড় মাপের পাত্রের পরিমাপ হবে ৩৬, ৪৫ এবং ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.)।

এখন, আমরা সংখ্যাগুলোর গুণনীয়ক বের করি:
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩

সংখ্যাগুলোর সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো ৩ এবং ৩।

সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৩ × ৩ = ৯।

অতএব, সবচেয়ে বড় ৯ লিটারের পাত্র দিয়ে ড্রামগুলোর তেল পূর্ণসংখ্যক বারে মাপা যাবে।
চারটি সংখ্যা 5, 6, 8, 9-এর LCM বের করি:
5 = 5, 6 = 2×3, 8 = 2³, 9 = 3²
LCM = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360
তাহলে তারা 360 সেকেন্ড পর আবার একসঙ্গে বাজবে।
ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু.। ল.সা.গু. হলো সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

ল.সা.গু. নির্ণয়ের পদ্ধতি:
আমরা ভাগ প্রক্রিয়ার মাধ্যমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে পারি:

২ | ৮, ১০, ১২
____________
২ | ৪, ৫, ৬
____________
| ২, ৫, ৩

এখানে, আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই যা দিয়ে অন্তত দুটি সংখ্যাকে ভাগ করা যায়।
এখন, প্রাপ্ত ভাজক এবং ভাগশেষগুলোকে গুণ করলে ল.সা.গু. পাওয়া যাবে।

ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০

সুতরাং, ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হলো ১২০।
এর অর্থ হলো, ১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০ বা ১২টি সারিতে সমানভাবে সাজানো যাবে। তাই, ঐ স্কুলে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হলো ১২০ জন।
ধরি,
একটি সংখ্যা ক 
অপর সংখ্যা ২ক
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ২ক

শর্তমতে,
ক = ৯ 

∴ ল.সা.গু = ২ × ৯ = ১৮
১ম রাশি = x2 - y2
= (x + y)(x - y)

২য় রাশি =(x + y)2
=(x + y)(x + y)

৩য় রাশি = x3 + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2)
               
নির্ণেয় ল.সা.গু = (x + y)(x + y)(x - y)(x2 - xy + y2)
= (x + y)2(x - y)(x2 - xy + y2)
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময় 
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. = ২৪০

∴ ২৪০ সেকেন্ড বা ৪ মিনিট পর আবার ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
এখানে, ৯৫৬৩৪ ÷ ৭ = ১৩৬৬২
          ৯৫৬৩৪ ÷ ১১ = ৮৬৯৪
          ৯৫৬৩৪ ÷ ২১ = ৪৫৫৪
          ৯৫৬৩৪ ÷ ২৩ = ৪১৫৮
∴ ৯৫৬৩৪ সংখ্যাটি ৭, ১১, ২১ ও ২৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য । 
এখানে, ৫ ও ৭ এর ল.সা.গু = ৩৫
     তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
এখন. ১০০ কে ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে ৩০ অবশিষ্ট থাকে ।

আরো ১০০ + ৫ =১০৫ হবে সংখ্যাটি যাকে ৫ ও ৭ দ্বারা বিভাজ্য করা যাবে। 

২,৩,৪,৫ এবং ৬ এর ল, সা, গু=৬০

৯৯৯৯৯৯÷৬০ করলে ভাগশেষ ৩৯ থাকে।

সুতরাং (৬০-৩৯)=২১ যোগ করতে হবে।

এখানে,

১৬ - ৬ = ১০

২৪ - ১৪ = ১০

৩৬ - ২৬ = ১০

.: ২×২×২×৩ × ২ × ৩ = ১৪৪

তাহলে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪

 
এখানে,
১৮ - ৪ = ১৪
২৪ - ১০ = ১৪,
উভয় ক্ষেত্রে সাধারণ বিয়োগফল ১৪
সুতরাং সংখ্যাটি হবে = ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু - ১৪ ।
যেহেতু ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২ ।
 
সুতরাং সংখ্যাটি = ৭২-১৪ = ৫৮

ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি নির্ণয় করতে হলে ৯,১৫,২৫ এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে।

এখন,

লসাগু=৩✕৫✕৩✕৫=৩²✕৫²

এখানে লসাগু পূর্ণবর্গসংখ্যা।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি = ৩² ✕ ৫² = ৯✕২৫=২২৫
২,৩,৪,৫ ও ৬ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৬০
প্রতিক্ষেত্রে, যেহেতু ১ অবশিষ্ট থাকে তাহলে সংখ্যাটি = ৬০+১ = ৬১
অঙ্কটির শর্তানুসারে ,অপশন ঘ থেকে পাই -
৪১/১২=৩ ভাগশেষ ৫
৪১/১৬= ২  "        ৯
অতএব ,অঙ্কটির শর্ত পুরণ করায় অপশন ঘ সঠিক
৩-১=২
৪-২=২
৫-৩=২
৬-৪=২
এখন ২। ৩,৪,৫,৬
            ________________
        ৩।৩,২,৫,৩
            ____________
             ১,২,৫,১
∴ল .সা.গু =২×৩×২×৫=৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ৬০-২=৫৮

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

২।৪,৫,৬
    ২,৫,৩
∴ ল.সা.গু = ৬০
∴নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩

প্রথমে ৫, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি –
৫, ১০, ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০

৫, ১০, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ থাকবে,
⇒ সংখ্যাটি হবে ৩০ এর গুণিতক + ১

তাহলে, সংখ্যাটি = ৩০ × ২ + ১ = ৬১

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু থেকে ৩ বেশি
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩
যেহেতু প্রতিটি সংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে, তাই 
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু =৬০।
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ বেশি

∴ ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৩০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৩০ + ১ = ৩১

১৫ এর গুণনীয়ক ৫, ২৩ 

১৩৫ এর গুণনীয়ক ৫, ২৭ 

১১৫ ও ১৩৫ এর গ. সা. গু. = ৫ 

শিশুর সংখ্যা ৫ জন । 

বুশরা, এষা ও প্রিতুই ৫ মিনিট, ১০মিনিট, ১৫মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়।

এখানে, ৫,১০,১৫ এর লসাগু = ৩০

সুতরাং, তারা ৩০ মিনিট পর একত্রে চকলেট খায়

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
২,৩ এবং ৪ এর ল . সা .গু ১২
সুতরাং ঘণ্টাটি ১২ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে
অতএব , ১ দিনে মোট ={(২৪÷১২)+১}
                                  =৩ বার বাজবে
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0