A number consists of 3 digits whose sum is The middle digit is equal to the sum of the other two and the number will be increased by 99 if its digits are reserved. What is the number?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
শতক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি = $z$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির সমষ্টি $10$।
$\therefore x + y + z = 10 \dots \dots (i)$
আবার, মাঝের অঙ্কটি (দশক স্থানীয়) অপর দুইটির সমষ্টির সমান।
$\therefore y = x + z \dots \dots (ii)$
এখন, $(ii)$ নং সমীকরণের মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(x + z) + y = 10$
বা, $y + y = 10$ [ $\because x + z = y$ ]
বা, $2y = 10$
$\therefore y = 5$
সংখ্যাটি হবে = $100x + 10y + z$
অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $100z + 10y + x$
শর্তমতে, অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 99$
বা, $100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 99$
বা, $99z - 99x = 99$
বা, $99(z - x) = 99$
বা, $z - x = 1$
$\therefore z = x + 1 \dots \dots (iii)$
এখন, আমরা জানি, $x + z = y = 5$
বা, $x + (x + 1) = 5$ [ $z$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $2x + 1 = 5$
বা, $2x = 4$
$\therefore x = 2$
এখন $(iii)$ নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
$z = 2 + 1 = 3$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $(100 \times 2) + (10 \times 5) + 3$
$= 200 + 50 + 3$
$= 253$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
* ১ম শর্ত: মাঝের অঙ্কটি অপর দুইটির যোগফলের সমান হবে।
* অপশন ১: $145 \rightarrow 1+5 = 6 \neq 4$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ২: $253 \rightarrow 2+3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: $370 \rightarrow 3+0 = 3 \neq 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ৪: $352 \rightarrow 3+2 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
যেহেতু অপশন ২ এবং ৪ শর্ত পূরণ করেছে, তাই এবার ২য় শর্ত দেখব।
* ২য় শর্ত: অঙ্ক উল্টালে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পাবে। (অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি বড় হবে)
* অপশন ২: সংখ্যাটি $253$, উল্টালে হয় $352$। পার্থক্য $= 352 - 253 = 99$। (এটি মিলে গেছে এবং সংখ্যাটি বেড়েছে)
* অপশন ৪: সংখ্যাটি $352$, উল্টালে হয় $253$। এটি মূল সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়ে গেছে। (তাই এটি উত্তর হবে না)
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 253।
শতক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি = $z$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির সমষ্টি $10$।
$\therefore x + y + z = 10 \dots \dots (i)$
আবার, মাঝের অঙ্কটি (দশক স্থানীয়) অপর দুইটির সমষ্টির সমান।
$\therefore y = x + z \dots \dots (ii)$
এখন, $(ii)$ নং সমীকরণের মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(x + z) + y = 10$
বা, $y + y = 10$ [ $\because x + z = y$ ]
বা, $2y = 10$
$\therefore y = 5$
সংখ্যাটি হবে = $100x + 10y + z$
অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $100z + 10y + x$
শর্তমতে, অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 99$
বা, $100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 99$
বা, $99z - 99x = 99$
বা, $99(z - x) = 99$
বা, $z - x = 1$
$\therefore z = x + 1 \dots \dots (iii)$
এখন, আমরা জানি, $x + z = y = 5$
বা, $x + (x + 1) = 5$ [ $z$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $2x + 1 = 5$
বা, $2x = 4$
$\therefore x = 2$
এখন $(iii)$ নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
$z = 2 + 1 = 3$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $(100 \times 2) + (10 \times 5) + 3$
$= 200 + 50 + 3$
$= 253$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
* ১ম শর্ত: মাঝের অঙ্কটি অপর দুইটির যোগফলের সমান হবে।
* অপশন ১: $145 \rightarrow 1+5 = 6 \neq 4$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ২: $253 \rightarrow 2+3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: $370 \rightarrow 3+0 = 3 \neq 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ৪: $352 \rightarrow 3+2 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
যেহেতু অপশন ২ এবং ৪ শর্ত পূরণ করেছে, তাই এবার ২য় শর্ত দেখব।
* ২য় শর্ত: অঙ্ক উল্টালে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পাবে। (অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি বড় হবে)
* অপশন ২: সংখ্যাটি $253$, উল্টালে হয় $352$। পার্থক্য $= 352 - 253 = 99$। (এটি মিলে গেছে এবং সংখ্যাটি বেড়েছে)
* অপশন ৪: সংখ্যাটি $352$, উল্টালে হয় $253$। এটি মূল সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়ে গেছে। (তাই এটি উত্তর হবে না)
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 253।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions