একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?

ক) ১ (১/২) মাইল/ঘণ্টা খ) ১ (২/৩) মাইল/ঘণ্টা গ) ১ (৭/৮) মাইল/ঘণ্টা ঘ) ২ (১/১২) মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

গড় গতিবেগ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে মূল সূত্রটি হলো: গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময় ।
দেওয়া আছে, মাঝি স্রোতের অনুকূলে অতিক্রম করে ৫ মাইল এবং অনুকূলে সময় লাগে ২ ঘণ্টা ।
প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসা অর্থাৎ স্রোতের প্রতিকূলে আবার একই দূরত্ব অতিক্রম করে ৫ মাইল এবং এতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা ।

* মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫ + ৫) = ১০ মাইল ।
* মোট অতিবাহিত সময় = (২ + ৪) = ৬ ঘণ্টা ।

অতএব, প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = ১০/৬ মাইল/ঘণ্টা = ৫/৩ মাইল/ঘণ্টা = ১ (২/৩) মাইল/ঘণ্টা ।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ১ (২/৩) মাইল/ঘণ্টা ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রামে পৌঁছায়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

ক) ৪২.৫ কিমি/ঘণ্টা খ) ৩৭.৫ কিমি/ঘণ্টা গ) ৩০.০ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৩৩.৩ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, ঢাকা ও চট্টগ্রামের মোট দূরত্ব = ৩০০ কিমি।
ট্রেনটির যাত্রার সময়: সকাল ৭ টা থেকে বিকাল ৩ টা।
হিসাব করলে দেখা যায়, সকাল ৭ টা থেকে দুপুর ১২ টা = ৫ ঘণ্টা, এবং ১২ টা থেকে বিকাল ৩ টা = ৩ ঘণ্টা।
∴ যাত্রায় মোট অতিক্রান্ত সময় = ৫ + ৩ = ৮ ঘণ্টা।
আমরা জানি, গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়
∴ গড় গতিবেগ = ৩০০ / ৮ কিমি/ঘণ্টা
= ৩৭.৫ কিমি/ঘণ্টা।

৩

জসিমের স্কুলে যাওয়ার সময় গতিবেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি এবং বাসায় ফেরার সময় গতিবেগ ঘণ্টায় ২ কিমি। স্কুলে যাওয়া-আসায় মোট ৫ ঘণ্টা সময় লাগলে স্কুল ও বাসার দূরত্ব কত?

ক) ৫ কিলোমিটার খ) ১২ কিলোমিটার গ) ৬ কিলোমিটার ঘ) ১০ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, স্কুল ও বাসার দূরত্ব = x কিলোমিটার।
স্কুলে যাওয়ার সময় গতিবেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি, তাই স্কুলে যেতে সময় লাগে = x/৩ ঘণ্টা।
বাসায় ফেরার সময় গতিবেগ ঘণ্টায় ২ কিমি, তাই বাসায় ফিরতে সময় লাগে = x/২ ঘণ্টা।

স্কুলে যাওয়া-আসায় মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা।
প্রশ্নমতে,
x/৩ + x/২ = ৫
বা, (২x + ৩x)/৬ = ৫
বা, ৫x/৬ = ৫
বা, ৫x = ৩০
বা, x = ৬
অতএব, স্কুল ও বাসার দূরত্ব ৬ কিলোমিটার।

সংক্ষিপ্ত ল.সা.গু পদ্ধতি:
গতিবেগ ৩ এবং ২ এর ল.সা.গু = ৬।
দূরত্ব ৬ কিমি ধরা হলে:
স্কুলে যেতে সময় = ৬ ÷ ৩ = ২ ঘণ্টা
বাসায় ফিরতে সময় = ৬ ÷ ২ = ৩ ঘণ্টা
মোট সময় = ২ + ৩ = ৫ ঘণ্টা (যা প্রদত্ত তথ্যের সাথে হুবহু মিলে যায়)।

* সঠিক উত্তর: অপশন 3: ৬ কিলোমিটার
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৪

ঘণ্টায় ৪ কিমি বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চললে তার চেয়ে ½ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

ক) ৮ কিলোমিটার খ) ১০ কিলোমিটার গ) ১২ কিলোমিটার ঘ) ২০ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, স্থানটির মোট দূরত্ব = x কিলোমিটার।
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।

ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে x কিলোমিটার যেতে সময় লাগে = x/৪ ঘণ্টা।
ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার বেগে x কিলোমিটার যেতে সময় লাগে = x/৫ ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,
x/৪ - x/৫ = ½
বা, (৫x - ৪x)/২০ = ½
বা, x/২০ = ½
বা, x = ২০/২
অতএব, x = ১০

সুতরাং স্থানটির নির্ণেয় দূরত্ব ১০ কিলোমিটার।

সংক্ষিপ্ত বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গতিবেগ দুটির (৪ এবং ৫) ল.সা.গু-কে দূরত্ব হিসেবে ২০ কিলোমিটার ধরে হিসাব করা যাক:
* ৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় লাগে = ২০/৪ = ৫ ঘণ্টা।
* ৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় লাগে = ২০/৫ = ৪ ঘণ্টা।
এখানে সময়ের পার্থক্য (৫ - ৪) = ১ ঘণ্টা।
কিন্তু প্রশ্নে সময়ের পার্থক্য দেওয়া আছে ½ ঘণ্টা (যা ১ ঘণ্টার অর্ধেক)।
যেহেতু সময়ের পার্থক্য অর্ধেক, তাই নির্ণেয় দূরত্বও ২০ কিলোমিটারের অর্ধেক হবে।
অতএব, নির্ণেয় দূরত্ব = ২০/২ = ১০ কিলোমিটার।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2 (১০ কিলোমিটার)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫

ঢাকা থেকে ময়মনসিংহের দূরত্ব ১২০ কিলোমিটার। একটি বাস ১৫ কিমি/ঘণ্টা গড় গতিবেগে চললে ঢাকা থেকে ময়মনসিংহে পৌঁছাতে মোট কত সময় লাগবে?

ক) ৬ ঘণ্টা খ) ৮ ঘণ্টা গ) ৯ ঘণ্টা ঘ) ১০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ঢাকা থেকে ময়মনসিংহের মোট দূরত্ব = ১২০ কিলোমিটার
বাসটির গড় গতিবেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা

সময়ের মান বের করার জন্য আমাদের দূরত্বকে গতিবেগ দিয়ে ভাগ করতে হবে।

আমরা জানি,
সময় = মোট দূরত্ব / গতিবেগ

* মান বসিয়ে পাই: সময় = ১২০ / ১৫ ঘণ্টা = ৮ ঘণ্টা

অতএব, ঢাকা থেকে ময়মনসিংহে পৌঁছাতে মোট ৮ ঘণ্টা সময় লাগবে।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2 (৮ ঘণ্টা)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৬

একটি ঘড়ি প্রতিদিন ৫ মিনিট সময় বেশি দেখায়। কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

ক) ৭২ দিন খ) ৯০ দিন গ) ১২০ দিন ঘ) ১৪৪ দিন

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি ঘড়ি তখনই আবার সঠিক সময় দেখাবে যখন সেটি মোট ১২ ঘণ্টা বা (১২ * ৬০) = ৭২০ মিনিট ব্যবধান তৈরি করবে।
ঘড়িটি প্রতিদিন সময় বেশি দেখায় = ৫ মিনিট।
অতএব, সঠিক সময় দেখাতে সময় লাগবে = ৭২০ / ৫ দিন = ১৪৪ দিন।

৭

রেডিওতে একটি বিজ্ঞাপন ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয় এবং বিজ্ঞাপনটি ১ মিনিট ধরে প্রচারিত হয়। সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি প্রথম প্রচারিত হলে, সকাল ৯টা পর্যন্ত বিজ্ঞাপনটি কতবার প্রচারিত হবে?

ক) ৪ খ) ৩ গ) ২ ঘ) কোনোটিই নয়

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত ৬০ মিনিট
রেডিওতে বিজ্ঞাপনটি ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয়।
সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ১ম বার
৮.১৬ টায় বিজ্ঞাপনটি ২য় বার
৮.৩২ টায় বিজ্ঞাপনটি ৩য় বার
৮.৪৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ৪র্থ বার
৯.০৪ টায় বিজ্ঞাপনটি ৫র্থ বার

∴ সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত  বিজ্ঞাপনটি ৪ বার প্রচারিত হবে ।

৮

একটি বাস একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট সময় নেয়, এবং একটি গাড়ি ঐ দূরত্ব অতিক্রম করতে ৫০ মিনিট সময় নেয়। তাদের গতির অনুপাত কত?

ক) ৯:৫ খ) ৩:৪ গ) ৫:৯ ঘ) ৩:৭

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাসের সময় লাগে ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = (১ × ৬০) + ৩০ = ৯০ মিনিট।
গাড়ির সময় লাগে ৫০ মিনিট।

গতিবেগের অনুপাত = ৫০:৯০ = ৫:৯

৯

একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৩০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগে ২৪ সেকেন্ড। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক) ১২৮ মিটার খ) ১৫০ মিটার গ) ১৯০ মিটার ঘ) ২৮০ মিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

ট্রেনের গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে = (৪২ x ১০০০)/৩৬০০ = ১১.৬৭ মিটার/সেকেন্ড

২৪ সেকেন্ডে ট্রেনটি দূরত্ব অতিক্রম করে= ১১.৬৭ x ২৪ = ২৮০ মিটার

যেহেতু, ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করার সময় সেতুর দৈর্ঘ্য এবং নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - সেতুর দৈর্ঘ্য।

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ - ১৩০ = ১৫০ মিটার।

১০

রহিম এক পৃষ্ঠা ১২ মিনিটে টাইপ করতে পারে যেখানে করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে ১৮০ সেকেন্ড সময় লাগে। রহিম ও করিমের কাজের গতিবেগের অনুপাত কত?

ক) ৮ঃ৫১ খ) ১ঃ৪ গ) ৫ঃ৮ ঘ) ৮ঃ৫

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

রহিম এক পৃষ্ঠা ১২ মিনিটে টাইপ করতে পারে
করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে সময় লাগে = ১৮০ সেকেন্ড
= ১৮০/৬০ মিনিট
= ৩ মিনিট
রহিম ও করিমের সময়ের সরল অনুপাত গতিবেগের ব্যস্ত অনুপাতের সমান হবে।
রহিমের কাজের সময় : করিমের কাজের সময় = করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ
করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ = ১২ : ৩ = ৪ : ১
রহিমের গতিবেগ : করিমের গতিবেগ = ১ : ৪

১১

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন স্থানে একবার অতিক্রম করে পুনরায় ঐ স্থানে ফিরে আসতে ১২ ঘন্টা সময় লাগে। স্থানটি যাত্রার স্থান থেকে কত দূরে অবস্থিত?

ক) ৩০ কি.মি. খ) ১৫ কি.মি. গ) ৬০ কি.মি. ঘ) ৪৫ কি.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি, ঐ স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (১০ + ৫) কি.মি. = ১৫ কি.মি.
১৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/১৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/১৫ ঘন্টায়

আবার, স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (১০ - ৫) কি.মি = ৫কি.মি
৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/৫ ঘন্টায়

প্রশ্নমতে, x/১৫ + x/৫ = ১২
বা, (x + ৩x)/১৫ = ১২
ব, ৪x = ১২ × ১৫
বা, x = (১২ × ১৫)/৪
বা, x = ৪৫

১২

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৬ ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. পথ যায়। যদি স্থির জলে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কি.মি. হয়, তাহলে নদীর স্রোতের বেগ কত ছিল?

ক) ২ কি.মি. খ) ৬ কি.মি. গ) ৩ কি.মি. ঘ) ৪ কি.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে ৬ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪/৬ = ৯ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৯ কি.মি.
                   নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ                 = ২ কি.মি.

১৩

রুমান সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১৬(১/২) কিমি. ও রুশান ৪(১/২) ঘন্টায় ১৮(৯/১০) কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?

ক) ৫৫ঃ৪২ খ) ৪২ঃ৫৫ গ) ১৬৫ঃ১৮৯ ঘ) ২ঃ৩

ব্যাখ্যা (Explanation)

রুমানের বেগ,
= দূরত্ব/সময়
= ১৬(১/২)/৩
= (৩৩/২)/৩
= (৩৩/২)/(১/৩)
= ১১/২

রুশানের বেগ,
= ১৮(৯/১০)/৪(১/২)
= (১৮৯/১০)/(৯/২)
= (১৮৯/১০) × (২/৯)
= ২১/৫

তাদের বেগের অনুপাত= (১১/২):(২১/৫)
                            = (১১/২) × (৫/২১)
                            = ৫৫/৪২
                            = ৫৫:৪২

১৪

একটি নৌকা A থেকে B তে যেতে এবং পুনরায় A তে ফিরে আসতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ৮ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

ক) ১৮ কি.মি.


খ) ২৭ কি.মি. গ) ৩৬ কি.মি. ঘ) ৪৫ কি.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(ক/১২) + (ক/৪) = ৯
⇒ (ক + ৩ক)/১২ = ৯
⇒ ৪ক = ৯ × ১২
∴ ক = ২৭ কি.মি.

১৫

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ১১ ঘণ্টায় ৯৯ কি.মি. পথ অতিক্রম করে । স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক) ৪ কি.মি./ঘণ্টা খ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা গ) ৭ কি.মি./ঘণ্টা ঘ) ১২ কি.মি./ঘণ্টা

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
⇒ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (৯৯/১১) - ৩
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

১৬

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি. । নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?

ক) 80 কি.মি. খ) 95 কি.মি. গ) 85 কি.মি. ঘ) 90 কি.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
নদী পথের দৈর্ঘ্য = x কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যাবে = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
 
প্রশ্নমতে,
x/15 + x/5 = 24
বা, 4x/15 = 24
বা, 4x = 24 × 15
বা, x = 360/4
∴ x = 90

নদী পথের দৈর্ঘ্য = 90 কি.মি.

১৭

স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?

ক) ৩ কি.মি.  


খ) ৩.৬ কি.মি.  গ) ৭.২ কি.মি.   ঘ) ৯.২ কি.মি. 

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময় ]

১৮

যদি কোন ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৬ কি.মি/ঘন্টা বেগে এবং প্রতিকূলে ২ কি.মি/ঘন্টা বেগে সাঁতরাতে পারে, তবে স্থীর পানিতে তার  বেগ কি.মি/ঘন্টা হবে?

ক) ৪ খ) ২ গ) ৫ ঘ) ৩  ঙ) ৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের বেগ y কি.মি/ঘন্টা

তাহলে, স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y) কি.মি/ঘন্টা 
এবং, স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y) কি.মি/ঘন্টা।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
(x + y) = 6  .......(i)

এবং (x - y) = 2  ........(ii)

(i)+(ii)⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

সুতরাং, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ  4 কি.মি/ঘন্টা।

১৯

এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫/২ ঘন্টায় কোন স্থানে পৌঁছালো এবং স্রোতের প্রতিকূলে ১৫/৪ ঘন্টায় আবার যাত্রার স্থানে ফিরে এলো। দাঁড়ের বেগ স্রোতের বেগের কতগুণ?

ক) ২ গুণ খ) ৩ গুণ গ) ৫ গুণ ঘ) ৪ গুণ

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
দাঁড়ের বেগ = x
স্রোতের বেগ = y
দূরত্ব = d

এখন,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y)
সময় = 5/2 ঘন্টা
d = (x + y) × 5/2

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y)
সময় = 15/4 ঘন্টা
d = (x - y) × 15/4


যেহেতু দূরত্ব সমান,
(x + y) × 5/2 = (x - y) × 15/4
⇒ 10(x + y) = 15(x - y)
⇒ 10x + 10y = 15x - 15y
⇒ 10x - 15x = -15y - 10y
⇒ -5x = -25y
⇒ x = 5y

অতএব, দাঁড়ের বেগ স্রোতের বেগের 5 গুণ।

২০

ব্যাটসম্যান থেকে বাউন্ডারির দূরত্ব 40 মিটার হলে, সর্বনিম্ন কত বেগে বলকে আঘাত করলে বাউন্ডারি অতিক্রম (ছক্কা হবে) করবে ?

ক) 28 m/s খ) 20 m/s গ) 22 m/s ঘ) 18m/s

ব্যাখ্যা (Explanation)

ব্যাটসম্যান থেকে বাউন্ডারির দূরত্ব 40 মিটার হলে, সর্বনিম্ন বেগ হবে 19.7 m/s।
বলের বেগ v এবং বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগবে t হলে,
40 = vt

সুতরাং,
v = 40/t
বলটিকে বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগতে হবে 0.206 সেকেন্ড।

সুতরাং,
v = 40/t
v = 40 / 0.206
v = 19.7 m/s

অর্থাৎ, 19.7 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।

তবে, বাউন্ডারি অতিক্রম করতে বলটিকে আরও কিছুটা উচ্চতায় উঠতে হবে। তাই, ব্যাটসম্যানকে বলটিকে আরও বেশি বেগে আঘাত করতে হবে। সাধারণত, 20 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।

২১

৩০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০০ মিটার লম্বা একটি প্লাটফর্ম ২ মিনিটে অতিক্রম করলে ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি. ছিল?

ক) ২৪ কি.মি./ঘণ্টা খ) ২৫ কি.মি./ঘণ্টা গ) ২৮ কি.মি./ঘণ্টা ঘ) ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

মোট দূরত্ব = ৩০০ + ৫০০ = ৮০০ কি.মি.
সময় = ১২০ সে.

প্রশ্নমতে,
⇒ বেগ = ৮০০/১২০ মি/সে
⇒ বেগ = (৮০০ × ৩৬০০) / (১২০ × ১০০০) মি/সে
⇒ বেগ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা

২২

১ টি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে চলে। ২৫০ মিটার যেতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক) ৬০ সেকেন্ড খ) ১২ সেকেন্ড গ) ৬ সেকেন্ড ঘ) ১৫ সেকেন্ড

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ট্রেনটির বেন = ৬০ কিমি/গন্টা
                 = ৬০ × ৫/১৮ মি./সে।
ট্রেনটি ৫০/৩ মিটার যায় ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ১×৩/৫০ সেকেন্ডে

∴ট্রেনটি ২৫০ মিটার যায় ১×৩×২৫০/৫০ সেকেন্ডে = ১৫ সেকেন্ডে

২৩

সজীব তার বাসা থেকে ৪ কিলোমিটার দূরে দোকানে গিয়ে ফেরত আসল। যাবার পথে ৫০ মিনিট সময় লাগলেও ফেরত আসার সময় তার গতি ১০% কমে গেলে, দোকানে আসা যাওায়াতে সজীবের মোট কত মিনিট লাগলো?

ক) ৯৫ খ) ১০০ গ) ১০৫ ঘ) কোনেটিই নয়

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

যাওয়ার পথে গতিবেগ = ৪ কিমি / ৫০মিনিট = ৪০০০ মিটার / ৫০ মিনিট 
১০% কম গতিতে ফিরে আসার পথে গতিবেগ = ( ৮০-৮০*১০%) মিটার/মিনিট
                                                       = (৮০-৮০* ১০/১০০)= (৮০-৮) বা, ৭২ মিটার/মিনিট
ফিরে আসার পথে ব্যয়িত সময় = ৪০০০/৭২ মিনিট 
আসা যাওয়াতে মোট সময় লাগল = (৫০+৫৫.৫৬) মিনিট = ১০৫.৫৬ মিনিট

২৪

ঘন্টায় a কিলোমিটার বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) b/a খ) ab গ) a/2b ঘ) 2ab

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ= b/a

২৫

একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
 

ক) ১৩০ কি.মি.  খ) ১৪৮ কি.মি.  গ) ১২০ কি.মি.    ঘ) ১৭২ কি.মি. 

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.

২৬

১০০ কেজি এবং ৫০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হল। কোন ব্যক্তির গতিবেগ সবচেয়ে বেশি?

ক) ১ম ব্যক্তির খ) ২য় ব্যক্তির 

গ) উভয়ের সমান ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।

২৭

এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ২৬০০ মিটার পার হবে?

ক)  ১৩ মিনিট   

খ) ২৬ মিনিট   গ) ৩৬ মিনিট   ঘ) ৩৯ মিনিট 

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৪  কি.মি. = (১০০০ × ৪) মিটার
= ৪০০০ মিটার

৪০০০ মিটার পথ যায় ৬০ মিনিটে
১ মিটার পথ যায় ৬০/৪০০০ মিনিটে
∴ ২৬০০ মিটার পথ যায় (৬০ × ২৬০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে

২৮

এক ব্যাক্তি ঘন্টায় ৩০ মাইল বেগে ২ ঘন্টা ভ্রমণ করার পর পরবর্তী ৩ ঘন্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পুর্ণ পথের জন্য তার গড় গতিবেগ কত?

ক) ২০ মাইল খ) ২৪ মাইল গ) ৩০ মাইল ঘ) ৩৪ মাইল

ব্যাখ্যা (Explanation)

৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ২ ঘণ্টায় মোট ৩০ x ২ = ৬০ মাইল পথ গেছে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৬০ মাইল পথ গেছে ৩ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী, গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত পথ (যাওয়া + আসা) / মোট অতিবাহিত সময় (যাওয়া + আসা) 
= (৬০ + ৬০) /(২+৩)
= ১২০/৫
= ২৪ মাইল। 

২৯

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৬০ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক) ১২ খ) ১৬ গ) ২০ ঘ) ২১

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

অনুকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ + ৫) ঘণ্টা
= ৬০/১৫ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা
আবার,
প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ - ৫) ঘণ্টা
= ৬০/৫ ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
সুতরাং মোট সময় = (৪ + ১২) ঘণ্টা
= ১৬ ঘণ্টা

৩০

এক ব্যাক্তি ৩০ ঘন্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কিমি/ঘন্টা এবং বাকী অর্ধেক সময় ২৪ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

ক) ৫৮২ খ) ৪২২ গ) ৬৭২ ঘ) ৬৯২

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনেকরি, দূরত্ব ক,
ব্যক্তিটি ৩০ ঘন্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২১ = ক/৪২
যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২৪ = ক/৪৮
প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ৩০
বা, ক/৪২ + ক/৪৮ = ৩০
বা, ক = ৬৭২