বেগ ও দূরত্ব (74 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

১ কিমি = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সুতরাং, ৪৮ কিমি/ঘণ্টা = (৪৮ * ১০০০) মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড
= ৪৮০০০ / ৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ৪৮০ / ৩৬ মিটার/সেকেন্ড
= ৪০ / ৩ মিটার/সেকেন্ড

এখন আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।
এখানে, দূরত্ব হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার।
গতিবেগ = ৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড।

সময় = ৬০ মিটার / (৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড)
= ৬০ * (৩/৪০) সেকেন্ড
= ১৮০ / ৪০ সেকেন্ড
= ১৮ / ৪ সেকেন্ড
= ৪.৫ সেকেন্ড

সুতরাং, রেললাইনের পাশে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির ৪.৫ সেকেন্ড সময় লাগবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দূরত্ব = 59.8 মাইল
সময় = 46 মিনিট = 46 ÷ 60 = 0.767 ঘন্টা

গড় গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়
= 59.8 ÷ 0.767
= 78 মাইল/ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২০ - ৪ = ১৬ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/১৬ = ৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৪ + ৬ = ১০ ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ( ১৫ + ৫ ) = ২০ কি.মি./ঘন্টা 
   "      প্রতিকূলে  "   = ( ১৫ - ৫ )  = ১০    " 

২০ কি.মি. যায় =১ ঘন্টায় 
১      "       "  =১/২০ " 
৩০   "       "  = ৩০/২০ = ৩/২ " 

১০ কি.মি. যায় =  ১ ঘন্টায় 
১      "      "   = ১/১০ " 
৩০   "      "    = ৩০/১০ = ৩ " 

মোট সময় = {(৩/২)+৩} = ৪ (১/২) ঘন্টা 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের  অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮+৬)কিমি/ ঘণ্টা =২৪ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/২৪ =২ ঘণ্টায়
স্রোতের  প্রতিকুলে  লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮-৬)কিমি/ ঘণ্টা =১২ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ১২ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/১২ =৪ ঘণ্টায়

মোট প্রয়োজনীয় সময় =(২+৪)ঘণ্টা
                                   =  ৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাসের সময় লাগে ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = (১ × ৬০) + ৩০ = ৯০ মিনিট।
গাড়ির সময় লাগে ৫০ মিনিট।

গতিবেগের অনুপাত = ৫০:৯০ = ৫:৯
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রেনের গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে = (৪২ x ১০০০)/৩৬০০ = ১১.৬৭ মিটার/সেকেন্ড

২৪ সেকেন্ডে ট্রেনটি দূরত্ব অতিক্রম করে= ১১.৬৭ x ২৪ = ২৮০ মিটার

যেহেতু, ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করার সময় সেতুর দৈর্ঘ্য এবং নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - সেতুর দৈর্ঘ্য।

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ - ১৩০ = ১৫০ মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রহিম এক পৃষ্ঠা ১২ মিনিটে টাইপ করতে পারে
করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে সময় লাগে = ১৮০ সেকেন্ড
= ১৮০/৬০ মিনিট
= ৩ মিনিট
রহিম ও করিমের সময়ের সরল অনুপাত গতিবেগের ব্যস্ত অনুপাতের সমান হবে।
রহিমের কাজের সময় : করিমের কাজের সময় = করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ
করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ = ১২ : ৩ = ৪ : ১
রহিমের গতিবেগ : করিমের গতিবেগ = ১ : ৪

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, ঐ স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (১০ + ৫) কি.মি. = ১৫ কি.মি.
১৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/১৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/১৫ ঘন্টায়

আবার, স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (১০ - ৫) কি.মি = ৫কি.মি
৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/৫ ঘন্টায়

প্রশ্নমতে, x/১৫ + x/৫ = ১২
বা, (x + ৩x)/১৫ = ১২
ব, ৪x = ১২ × ১৫
বা, x = (১২ × ১৫)/৪
বা, x = ৪৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে ৬ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪/৬ = ৯ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৯ কি.মি.
                   নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ                 = ২ কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রুমানের বেগ,
= দূরত্ব/সময়
= ১৬(১/২)/৩
= (৩৩/২)/৩
= (৩৩/২)/(১/৩)
= ১১/২

রুশানের বেগ,
= ১৮(৯/১০)/৪(১/২)
= (১৮৯/১০)/(৯/২)
= (১৮৯/১০) × (২/৯)
= ২১/৫

তাদের বেগের অনুপাত= (১১/২):(২১/৫)
                            = (১১/২) × (৫/২১)
                            = ৫৫/৪২
                            = ৫৫:৪২
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(ক/১২) + (ক/৪) = ৯
⇒ (ক + ৩ক)/১২ = ৯
⇒ ৪ক = ৯ × ১২
∴ ক = ২৭ কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
⇒ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (৯৯/১১) - ৩
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি,
নদী পথের দৈর্ঘ্য = x কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যাবে = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
 
প্রশ্নমতে,
x/15 + x/5 = 24
বা, 4x/15 = 24
বা, 4x = 24 × 15
বা, x = 360/4
∴ x = 90

নদী পথের দৈর্ঘ্য = 90 কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময় ]
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের বেগ y কি.মি/ঘন্টা

তাহলে, স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y) কি.মি/ঘন্টা 
এবং, স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y) কি.মি/ঘন্টা।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
(x + y) = 6  .......(i)

এবং (x - y) = 2  ........(ii)

(i)+(ii)⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

সুতরাং, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ  4 কি.মি/ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
দাঁড়ের বেগ = x
স্রোতের বেগ = y
দূরত্ব = d

এখন,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y)
সময় = 5/2 ঘন্টা
d = (x + y) × 5/2

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y)
সময় = 15/4 ঘন্টা
d = (x - y) × 15/4


যেহেতু দূরত্ব সমান,
(x + y) × 5/2 = (x - y) × 15/4
⇒ 10(x + y) = 15(x - y)
⇒ 10x + 10y = 15x - 15y
⇒ 10x - 15x = -15y - 10y
⇒ -5x = -25y
⇒ x = 5y

অতএব, দাঁড়ের বেগ স্রোতের বেগের 5 গুণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ব্যাটসম্যান থেকে বাউন্ডারির দূরত্ব 40 মিটার হলে, সর্বনিম্ন বেগ হবে 19.7 m/s।
বলের বেগ v এবং বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগবে t হলে,
40 = vt

সুতরাং,
v = 40/t
বলটিকে বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগতে হবে 0.206 সেকেন্ড।

সুতরাং,
v = 40/t
v = 40 / 0.206
v = 19.7 m/s

অর্থাৎ, 19.7 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।

তবে, বাউন্ডারি অতিক্রম করতে বলটিকে আরও কিছুটা উচ্চতায় উঠতে হবে। তাই, ব্যাটসম্যানকে বলটিকে আরও বেশি বেগে আঘাত করতে হবে। সাধারণত, 20 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোট দূরত্ব = ৩০০ + ৫০০ = ৮০০ কি.মি.
সময় = ১২০ সে.

প্রশ্নমতে,
⇒ বেগ = ৮০০/১২০ মি/সে
⇒ বেগ = (৮০০ × ৩৬০০) / (১২০ × ১০০০) মি/সে
⇒ বেগ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রেনটির বেন = ৬০ কিমি/গন্টা
                 = ৬০ × ৫/১৮ মি./সে।
ট্রেনটি ৫০/৩ মিটার যায় ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ১×৩/৫০ সেকেন্ডে

∴ট্রেনটি ২৫০ মিটার যায় ১×৩×২৫০/৫০ সেকেন্ডে = ১৫ সেকেন্ডে
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যাওয়ার পথে গতিবেগ = ৪ কিমি / ৫০মিনিট = ৪০০০ মিটার / ৫০ মিনিট 
১০% কম গতিতে ফিরে আসার পথে গতিবেগ = ( ৮০-৮০*১০%) মিটার/মিনিট
                                                       = (৮০-৮০* ১০/১০০)= (৮০-৮) বা, ৭২ মিটার/মিনিট
ফিরে আসার পথে ব্যয়িত সময় = ৪০০০/৭২ মিনিট 
আসা যাওয়াতে মোট সময় লাগল = (৫০+৫৫.৫৬) মিনিট = ১০৫.৫৬ মিনিট
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ= b/a
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনুকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ + ৫) ঘণ্টা
= ৬০/১৫ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা
আবার,
প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ - ৫) ঘণ্টা
= ৬০/৫ ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
সুতরাং মোট সময় = (৪ + ১২) ঘণ্টা
= ১৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনেকরি, দূরত্ব ক,
ব্যক্তিটি ৩০ ঘন্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২১ = ক/৪২
যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২৪ = ক/৪৮
প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ৩০
বা, ক/৪২ + ক/৪৮ = ৩০
বা, ক = ৬৭২
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (২ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার উপায়:
স্রোতের অনুকূল = নৌকা + স্রোত
= ২ + ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনেকরি,
ঘন্টায় 60 কিমি বেগে যায় x কিমি 
ঘন্টায় 40 কিমি বেগে যায় (240 -x) কিমি 
 প্রশ্নমতে, 
 x/60 + (240-x)/40 = 5
বা, (2x + 720 - 3x)/120 = 5 
বা, (720 - x)/120 = 5 
বা, 720 - x = 600 
বা, x = 720 - 600    
 x = 120
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে,
স্রোতের বেগ, u = 3 কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের প্রতিকুলে বেগ v-u=2
⇒ v-3=2
⇒ v = 5
∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, v+u=5+3=8 কি.মি/ঘন্টা.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব $d$ কিঃমিঃ।
ক-এর গতিবেগ ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা এবং খ-এর গতিবেগ ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা।
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে ক-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১০}$ ঘণ্টা
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে খ-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১৫}$ ঘণ্টা

প্রশ্নে বলা আছে, ক পৌঁছায় ১০.১০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯.৪০ মিনিটে।
সময়ের পার্থক্য = ১০ টা ১০ মিনিট – ৯ টা ৪০ মিনিট
= ৩০ মিনিট
= $\frac{৩০}{৬০}$ ঘণ্টা [যেহেতু ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]
= $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
$\frac{d}{১০} - \frac{d}{১৫} = \frac{১}{২}$
বা, $\frac{৩d - ২d}{৩০} = \frac{১}{২}$ [১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু ৩০]
বা, $\frac{d}{৩০} = \frac{১}{২}$
বা, $২d = ৩০$ [আড়গুণন করে]
বা, $d = \frac{৩০}{২}$
বা, $d =$ ১৫
$\therefore$ নির্ণেয় দূরত্ব ১৫ কিঃমিঃ।

শর্টকাট নিয়ম:
যদি দুটি ভিন্ন গতিবেগ এবং তাদের গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য দেওয়া থাকে, তবে দূরত্ব বের করার সূত্রটি হলো:
দূরত্ব = $\frac{\text{গতিবেগ দুটির গুণফল}}{\text{গতিবেগ দুটির পার্থক্য}}$ $\times$ সময়ের পার্থক্য

এখানে,
প্রথম গতিবেগ = ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
দ্বিতীয় গতিবেগ = ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ৩০ মিনিট = $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা
দূরত্ব = $\frac{১০ \times ১৫}{১৫ - ১০} \times \frac{১}{২}$
= $\frac{১৫০}{৫} \times \frac{১}{২}$
= $৩০ \times \frac{১}{২}$
= ১৫ কিঃমিঃ।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x মিটার
x মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে x/১৫৪০ সেকেন্ড
x মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে x/১১০০ সেকেন্ড
প্রশ্নমতে,
x/১৫৪০ + x/১১০০ = ৩
বা, (৫x+৭x)/৭৭০০ = ৩
বা ,১২x = ৩×৭৭০০ = ২৩১০০
∴ x = ১৯২৫
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0