সময় দূরত্ব ও গতিবেগ (52 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি ঘড়ি তখনই আবার সঠিক সময় দেখাবে যখন সেটি মোট ১২ ঘণ্টা বা (১২ * ৬০) = ৭২০ মিনিট ব্যবধান তৈরি করবে।
ঘড়িটি প্রতিদিন সময় বেশি দেখায় = ৫ মিনিট।
অতএব, সঠিক সময় দেখাতে সময় লাগবে = ৭২০ / ৫ দিন = ১৪৪ দিন।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত ৬০ মিনিট
রেডিওতে বিজ্ঞাপনটি ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয়।
সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ১ম বার
৮.১৬ টায় বিজ্ঞাপনটি ২য় বার
৮.৩২ টায় বিজ্ঞাপনটি ৩য় বার
৮.৪৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ৪র্থ বার
৯.০৪ টায় বিজ্ঞাপনটি ৫র্থ বার

∴ সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত  বিজ্ঞাপনটি ৪ বার প্রচারিত হবে ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাসের সময় লাগে ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = (১ × ৬০) + ৩০ = ৯০ মিনিট।
গাড়ির সময় লাগে ৫০ মিনিট।

গতিবেগের অনুপাত = ৫০:৯০ = ৫:৯
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রেনের গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে = (৪২ x ১০০০)/৩৬০০ = ১১.৬৭ মিটার/সেকেন্ড

২৪ সেকেন্ডে ট্রেনটি দূরত্ব অতিক্রম করে= ১১.৬৭ x ২৪ = ২৮০ মিটার

যেহেতু, ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করার সময় সেতুর দৈর্ঘ্য এবং নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - সেতুর দৈর্ঘ্য।

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ - ১৩০ = ১৫০ মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রহিম এক পৃষ্ঠা ১২ মিনিটে টাইপ করতে পারে
করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে সময় লাগে = ১৮০ সেকেন্ড
= ১৮০/৬০ মিনিট
= ৩ মিনিট
রহিম ও করিমের সময়ের সরল অনুপাত গতিবেগের ব্যস্ত অনুপাতের সমান হবে।
রহিমের কাজের সময় : করিমের কাজের সময় = করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ
করিমের গতিবেগ : রহিমের গতিবেগ = ১২ : ৩ = ৪ : ১
রহিমের গতিবেগ : করিমের গতিবেগ = ১ : ৪
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, ঐ স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলের বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (১০ + ৫) কি.মি. = ১৫ কি.মি.
১৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/১৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/১৫ ঘন্টায়

আবার, স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (১০ - ৫) কি.মি = ৫কি.মি
৫ কি.মি যায় ১ ঘন্টায়
অতএব, ১ কি.মি. যায় ১/৫ ঘন্টায়
অতএব, x কি.মি. যায় x/৫ ঘন্টায়

প্রশ্নমতে, x/১৫ + x/৫ = ১২
বা, (x + ৩x)/১৫ = ১২
ব, ৪x = ১২ × ১৫
বা, x = (১২ × ১৫)/৪
বা, x = ৪৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে ৬ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘন্টায় নৌকার যায় ৫৪/৬ = ৯ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৯ কি.মি.
                   নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ                 = ২ কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রুমানের বেগ,
= দূরত্ব/সময়
= ১৬(১/২)/৩
= (৩৩/২)/৩
= (৩৩/২)/(১/৩)
= ১১/২

রুশানের বেগ,
= ১৮(৯/১০)/৪(১/২)
= (১৮৯/১০)/(৯/২)
= (১৮৯/১০) × (২/৯)
= ২১/৫

তাদের বেগের অনুপাত= (১১/২):(২১/৫)
                            = (১১/২) × (৫/২১)
                            = ৫৫/৪২
                            = ৫৫:৪২
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(ক/১২) + (ক/৪) = ৯
⇒ (ক + ৩ক)/১২ = ৯
⇒ ৪ক = ৯ × ১২
∴ ক = ২৭ কি.মি.

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
⇒ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (৯৯/১১) - ৩
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি,
নদী পথের দৈর্ঘ্য = x কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যাবে = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
 
প্রশ্নমতে,
x/15 + x/5 = 24
বা, 4x/15 = 24
বা, 4x = 24 × 15
বা, x = 360/4
∴ x = 90

নদী পথের দৈর্ঘ্য = 90 কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময় ]
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের বেগ y কি.মি/ঘন্টা

তাহলে, স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y) কি.মি/ঘন্টা 
এবং, স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y) কি.মি/ঘন্টা।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
(x + y) = 6  .......(i)

এবং (x - y) = 2  ........(ii)

(i)+(ii)⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

সুতরাং, স্থির পানিতে ঐ ব্যক্তির বেগ  4 কি.মি/ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
দাঁড়ের বেগ = x
স্রোতের বেগ = y
দূরত্ব = d

এখন,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (x + y)
সময় = 5/2 ঘন্টা
d = (x + y) × 5/2

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (x - y)
সময় = 15/4 ঘন্টা
d = (x - y) × 15/4


যেহেতু দূরত্ব সমান,
(x + y) × 5/2 = (x - y) × 15/4
⇒ 10(x + y) = 15(x - y)
⇒ 10x + 10y = 15x - 15y
⇒ 10x - 15x = -15y - 10y
⇒ -5x = -25y
⇒ x = 5y

অতএব, দাঁড়ের বেগ স্রোতের বেগের 5 গুণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ব্যাটসম্যান থেকে বাউন্ডারির দূরত্ব 40 মিটার হলে, সর্বনিম্ন বেগ হবে 19.7 m/s।
বলের বেগ v এবং বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগবে t হলে,
40 = vt

সুতরাং,
v = 40/t
বলটিকে বাউন্ডারি অতিক্রম করতে সময় লাগতে হবে 0.206 সেকেন্ড।

সুতরাং,
v = 40/t
v = 40 / 0.206
v = 19.7 m/s

অর্থাৎ, 19.7 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।

তবে, বাউন্ডারি অতিক্রম করতে বলটিকে আরও কিছুটা উচ্চতায় উঠতে হবে। তাই, ব্যাটসম্যানকে বলটিকে আরও বেশি বেগে আঘাত করতে হবে। সাধারণত, 20 m/s বেগে বলকে আঘাত করলে বলটি বাউন্ডারি অতিক্রম করতে পারবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোট দূরত্ব = ৩০০ + ৫০০ = ৮০০ কি.মি.
সময় = ১২০ সে.

প্রশ্নমতে,
⇒ বেগ = ৮০০/১২০ মি/সে
⇒ বেগ = (৮০০ × ৩৬০০) / (১২০ × ১০০০) মি/সে
⇒ বেগ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রেনটির বেন = ৬০ কিমি/গন্টা
                 = ৬০ × ৫/১৮ মি./সে।
ট্রেনটি ৫০/৩ মিটার যায় ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ১×৩/৫০ সেকেন্ডে

∴ট্রেনটি ২৫০ মিটার যায় ১×৩×২৫০/৫০ সেকেন্ডে = ১৫ সেকেন্ডে
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যাওয়ার পথে গতিবেগ = ৪ কিমি / ৫০মিনিট = ৪০০০ মিটার / ৫০ মিনিট 
১০% কম গতিতে ফিরে আসার পথে গতিবেগ = ( ৮০-৮০*১০%) মিটার/মিনিট
                                                       = (৮০-৮০* ১০/১০০)= (৮০-৮) বা, ৭২ মিটার/মিনিট
ফিরে আসার পথে ব্যয়িত সময় = ৪০০০/৭২ মিনিট 
আসা যাওয়াতে মোট সময় লাগল = (৫০+৫৫.৫৬) মিনিট = ১০৫.৫৬ মিনিট
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ= b/a

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৪  কি.মি. = (১০০০ × ৪) মিটার
= ৪০০০ মিটার

৪০০০ মিটার পথ যায় ৬০ মিনিটে
১ মিটার পথ যায় ৬০/৪০০০ মিনিটে
∴ ২৬০০ মিটার পথ যায় (৬০ × ২৬০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ২ ঘণ্টায় মোট ৩০ x ২ = ৬০ মাইল পথ গেছে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৬০ মাইল পথ গেছে ৩ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী, গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত পথ (যাওয়া + আসা) / মোট অতিবাহিত সময় (যাওয়া + আসা) 
= (৬০ + ৬০) /(২+৩)
= ১২০/৫
= ২৪ মাইল। 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনুকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ + ৫) ঘণ্টা
= ৬০/১৫ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা
আবার,
প্রতিকূলে সময় = দূরত্ব/(নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= ৬০/(১০ - ৫) ঘণ্টা
= ৬০/৫ ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
সুতরাং মোট সময় = (৪ + ১২) ঘণ্টা
= ১৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনেকরি, দূরত্ব ক,
ব্যক্তিটি ৩০ ঘন্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২১ = ক/৪২
যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/(যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২৪ = ক/৪৮
প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ৩০
বা, ক/৪২ + ক/৪৮ = ৩০
বা, ক = ৬৭২
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনেকরি, তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে x মিনিট পর
তাহলে,
11 + 57x = 51 - 63x
⇒ 57x + 63x = 51 - 11
⇒ 120x = 40
x = 1/3

করিম মোট তলা অতিক্রম করে,
11 + 57x
=11 + 57 * 1/3
= 11 + 19
= 30

আবার, রহিম মোট তলা নিচে নামে,

 51 - 63x
= 51 - 63 * 1/3
= 51 - 21
= 30

তারা ৩০তলায় একে অপরকে অতিক্রম করবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √ (402 + 302)
= 50
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, (50 + 40 + 30) = 120 মিটার
তাহলে মোট সময় লাগবে, 120 / 10 = 12 মিনিট
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গড় গতিবেগ বের করার নিয়ম হচ্ছে (মোট অতিক্রান্ত পথ/মোট অতিবাহিত সময়)
এখানে দুভাবেই ধরা যায়।ধরি প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্থেক ১৫ কিমি।(৫ এবং ৩ এর ল সা গু)
মোট অতিক্রান্ত পথ= ১৫+১৫=৩০ কিমি এবং সময় ১৫/৫=৩ ঘন্টা এবং ১৫/৩=৫ ঘন্টা
৩+৫=৮ ঘন্টা।
সুতরাং গড় গতিবেগ =(১৫+১৫)/(৩+৫)=৩০/৮=১৫/৪
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, দূরত্ব ক মিটার।

একবার ঘুরতে সামনের চাকার দূরত্ব অতিক্রম করে = ২ মিটার

একবার ঘুরতে পিছনের চাকার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩ মিটার

ক মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা ঘুরবে = ক/২ বার

ক মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে পিছনের চাকা ঘুরবে = ক/৩ বার

প্রশ্নমতে,
(ক/২)  = ১০ + (ক/৩)

⇒ (ক/২) - (ক/৩) = ১০

⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১০

⇒ ক = ৬০

সুতরাং, কমপক্ষে ৬০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনেকরি,
একটি মাকড়সার হাঁটার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে x মি.
এবং দৌড়ের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে y মি.
১ম শর্তানুসারে,
10x+9y=85---------------------(১)
২য় শর্তানুসারে,
30x+2y=130-------------------(২)

১নং সমীকরণকে 3 দ্বারা এবং ২নং সমীকরণকে 1 দ্বারা গুণ করে পাই,
30x+27y=255--------------(3)
30x+2y=130----------------(4)

৩নং সমীকরণ থেকে ৪নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
30x+27y-30x-2y=255-130
=> 25y=125
=> y=125/25
=> y=5

১নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই,
10x+9*5=85
=>10x=85-45
=> x=40/10
=> x=4

অতএব, মাকড়সাটির হাঁটার গতিবেগ = 4মি./সে.
এবং দৌড়ের গতিবেগ =5 মি./সে.
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0