একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরে সুদে-আসলে ১০৯৬ টাকা হবে?

ক) ৭৫০ টাকা খ) ৭৪০ টাকা গ) ৭০০ টাকা ঘ) ৭২০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, আসল = ১০০ টাকা।
সুদের হার = ৮% এবং সময় = ৬ বছর।
অতএব, ৬ বছরের মোট সুদ = ৮ × ৬ = ৪৮ টাকা।
সুতরাং, সুদে-আসল = (১০০ + ৪৮) = ১৪৮ টাকা।

ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী:
সুদে-আসল ১৪৮ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা।
সুদে-আসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৪৮ টাকা।
সুদে-আসল ১০৩৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ১০৩৬)/১৪৮ = ৭০০ টাকা ।
(উল্লেখ্য, মূল প্রশ্নটিতে সুদে-আসল ১০৩৬ টাকা হলে নিটে সঠিক উত্তর ৭০০ টাকা হয় )

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি:
মোট সুদে-আসল (%) = ১০০% + (৮% × ৬) = ১৪৮%
প্রশ্নমতে, ১৪৮% = ১০৩৬ টাকা
অতএব, ১০০% (আসল) = (১০৩৬ × ১০০)/১৪৮ = ৭০০ টাকা ।

সঠিক উত্তর: অপশন 3: ৭০০ টাকা

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

ক) ১০,৫৪০ টাকা খ) ১০,৪৫০ টাকা গ) ১০,৬০০ টাকা ঘ) ১০,৩৫০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে, আসল (P) = ১০,০০০ টাকা
মুনাফার হার (r) = ৬% = ৬/১০০
সময় (n) = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর

আমরা জানি, সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র: মুনাফা (I) = (P × r × n)
বা, মুনাফা = (১০,০০০ × ৬ × ৯) / (১০০ × ১২) টাকা
বা, মুনাফা = ৪৫০ টাকা

অতএব, মুনাফা-মূলধন = আসল + মুনাফা
বা, মুনাফা-মূলধন = ১০,০০০ + ৪৫০ টাকা = ১০,৪৫০ টাকা

* সঠিক উত্তর: ১০,৪৫০ টাকা (অপশন ২)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৩

বার্ষিক ৬% হার সুদে ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ২০০০ টাকা একটি সঞ্চয়ী হিসাবে জমা রাখা হলো। বছর শেষে কত টাকা পাওয়া যাবে?

ক) ২১২০.০ টাকা খ) ২১২২.৪ টাকা গ) ২১২১.৮ টাকা ঘ) ২১১৮.০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে:
আসল (P) = ২০০০ টাকা
বার্ষিক সুদের হার (r) = ৬%
সময় = ১ বছর

যেহেতু সুদের হিসাব ষাণ্মাসিক (অর্থাৎ প্রতি ৬ মাস পর পর চক্রবৃদ্ধি হয়), তাই ১ বছরে সুদের পর্ব সংখ্যা n = ১২/৬ = ২ বার।
৬ মাসের (অর্ধবার্ষিক) সুদের হার = ৬% ÷ ২ = ৩% = ৩/১০০ = ০.০৩।

ধাপ-১ (প্রথম ৬ মাসের হিসাব):
প্রথম ৬ মাসের সুদ = ২০০০ × ৩% = ২০০০ × (৩/১০০) = ৬০ টাকা।
প্রথম ৬ মাস শেষে সুদাসল = ২০০০ + ৬০ = ২০৬০ টাকা।

ধাপ-২ (দ্বিতীয় ৬ মাসের হিসাব):
দ্বিতীয় ৬ মাসের জন্য নতুন আসল = ২০৬০ টাকা।
দ্বিতীয় ৬ মাসের সুদ = ২০৬০ × ৩% = ২০৬০ × (৩/১০০) = ৬১.৮ টাকা।
বছর শেষে মোট সুদাসল = ২০৬০ + ৬১.৮ = ২১২১.৮ টাকা।

অল্টারনেটিভ (সূত্রের সাহায্যে):
চক্রবৃদ্ধি সুদাসলের সূত্র: C = P × (১ + r/২)ⁿ
এখানে, C = ২০০০ × (১ + ৩/১০০)²
বা, C = ২০০০ × (১ + ০.০৩)²
বা, C = ২০০০ × (১.০৩)²
বা, C = ২০০০ × ১.০৬০৯ = ২১২১.৮ টাকা।

অতএব, বছর শেষে মোট ২১২১.৮ টাকা পাওয়া যাবে।
* সঠিক উত্তর: অপশন 3: ২১২১.৮ টাকা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৪

শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৭৩ টাকা হবে?

ক) ৬ টাকা খ) ৭ টাকা গ) ৮ টাকা ঘ) ৭.৫ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৬৫০ টাকা
সময় (n) = ৬ বছর
মোট মুনাফা (I) = ২৭৩ টাকা
মুনাফার হার (r) = ?

আমরা জানি, সরল মুনাফার ক্ষেত্রে মুনাফার হার নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মুনাফার হার (r) = (I × ১০০) / (P × n)

এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:
r = (২৭৩ × ১০০) / (৬৫০ × ৬)
বা, r = ২৭৩০০ / ৩৯০০
বা, r = ৭

অতএব, নির্ণেয় শতকরা বার্ষিক মুনাফার হার ৭ টাকা।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2 (৭ টাকা)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫

শতকরা বার্ষিক ১ টাকা হার সুদে ১ টাকার সুদ ১ টাকা হতে কত সময় লাগবে?

ক) ১ বছর খ) ১০ বছর গ) ১০০ বছর ঘ) ৫০ বছর

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
আসল (P) = ১ টাকা
সুদের হার (r) = ১% = ১/১০০ টাকা
মোট সুদ (I) = ১ টাকা
সময় (n) = বের করতে হবে

সূত্র ব্যবহার করে সমাধান:
আমরা জানি, সরল সুদের সূত্র: I = P × n × r
মান বসিয়ে পাই,
১ = ১ × n × (১/১০০)
বা, ১ = n/১০০
বা, n = ১০০ বছর

ঐকিক নিয়মে ব্যাখ্যা:
শতকরা বার্ষিক ১ টাকা হার সুদের অর্থ হলো, ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১ টাকা।
তাহলে, ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১/১০০ টাকা।
এখন,
১/১০০ টাকা সুদ হতে সময় লাগে = ১ বছর
অতএব, ১ টাকা সুদ হতে সময় লাগবে = ১ ÷ (১/১০০) = ১ × ১০০ = ১০০ বছর।

* সঠিক উত্তর: অপশন 3 (১০০ বছর)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৬

সরল মুনাফা নির্ণয়ের প্রচলিত সূত্র \(I = Prn\)-এ \(I\) প্রতীক দ্বারা কী নির্দেশ করা হয়?

ক) মূলধন বা আসল খ) মোট মুনাফা বা সুদ গ) মুনাফার বার্ষিক হার ঘ) সময় বা বছর সংখ্যা

ব্যাখ্যা (Explanation)

সরল মুনাফা নির্ণয়ের প্রচলিত সূত্রটি হলো I = Prn ।
এই সূত্রে ব্যবহৃত প্রতীকগুলোর বাংলা অর্থ ও গাণিতিক পরিচয় নিচে দেওয়া হলো :

* I (Interest): মোট মুনাফা বা সুদ ।
* P (Principal): মূলধন বা আসল ।
* r (Rate of interest): মুনাফার বার্ষিক হার ।
* n (Number of years): সময় বা বছর সংখ্যা ।

সুতরাং, সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্রে I প্রতীক দ্বারা মোট মুনাফা বা সুদ নির্দেশ করা হয় ।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২: মোট মুনাফা বা সুদ ।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৭

লাভের আশায় যে অর্থ ব্যাংকে জমা রাখা হয় বা কোথাও বিনিয়োগ করা হয়, তাকে কী বলে?

ক) মুনাফা বা সুদ খ) আসল বা মূলধন গ) লভ্যাংশ বা লাভ ঘ) কিস্তি বা প্রিমিয়াম

ব্যাখ্যা (Explanation)

লাভের আশায় ব্যাংকে জমা রাখা বা কোথাও বিনিয়োগ করা অর্থকে আসল বা মূলধন বলে।

অপশনগুলোর সহজ ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:
* আসল বা মূলধন: যে পরিমাণ টাকা প্রথমে জমা রাখা হয়, বিনিয়োগ করা হয় বা ঋণ হিসেবে দেওয়া হয়, তা-ই হলো আসল বা মূলধন।
* মুনাফা বা সুদ: মূলধনের ওপর নির্দিষ্ট সময় পর যে অতিরিক্ত টাকা পাওয়া যায় বা প্রদান করতে হয়, তাকে মুনাফা বা সুদ বলে।
* লভ্যাংশ বা লাভ: ব্যবসায় বিনিয়োগকৃত অর্থের ওপর অর্জিত অতিরিক্ত আয়কে লাভ বা লভ্যাংশ বলা হয়।
* কিস্তি বা প্রিমিয়াম: গৃহীত ঋণ বা বিমার টাকা একবারে না দিয়ে নির্দিষ্ট সময় পর পর ছোট ছোট অংশে পরিশোধের পরিমাণকে কিস্তি বা প্রিমিয়াম বলে।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: আসল বা মূলধন
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৮

বার্ষিক শতকরা 10% হার মুনাফায় 5000 টাকার 5 বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?

ক) 2000 টাকা খ) 2500 টাকা গ) 3000 টাকা ঘ) 1500 টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
ঐকিক নিয়মে পাই,
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10 টাকা
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10 / 100 টাকা
∴ 5000 টাকার 5 বছরের মুনাফা = (10 × 5000 × 5) / 100 টাকা
                                          = 250000 / 100 টাকা
                                          = 2500 টাকা

শর্টকাট নিয়ম:
মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র, I = Prn
এখানে, মূলধন (P) = 5000 টাকা, মুনাফার হার (r) = 10% = 10/100, সময় (n) = 5 বছর
∴ মুনাফা, I = 5000 × (10 / 100) × 5 = 2500 টাকা।

৯

নির্দিষ্ট সময় পরে সুদ ও আসল মিলে যে সর্বমোট অর্থ পাওয়া যায়, তাকে কী বলা হয়?

ক) নিট আসল খ) চক্রবৃদ্ধি মূলধন গ) প্রান্তিক মূলধন ঘ) সুদ আসল

ব্যাখ্যা (Explanation)

সুদ আসল: কোনো নির্দিষ্ট সময় পরে আসল বা মূলধন এবং তার উপর অর্জিত মোট মুনাফা বা সুদের যোগফলকে একত্রে সুদ-আসল বা মুনাফা-আসল বলা হয়।
সূত্র: সুদ-আসল = আসল + সুদ।
উদাহরণস্বরূপ, ১০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলে বছর শেষে যদি ১০ টাকা সুদ পাওয়া যায়, তবে সুদ-আসল হবে (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা।

১০

শুধু বিনিয়োগকৃত অর্থ বা আসলের উপর নির্দিষ্ট সময় পরে যে মুনাফা পাওয়া যায়, তাকে কী বলে?

ক) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা খ) সরল মুনাফা গ) মিশ্র মুনাফা ঘ) আনুপাতিক মুনাফা

ব্যাখ্যা (Explanation)

সরল মুনাফা (Simple Interest): প্রতি বছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধন বা বিনিয়োগকৃত আসলের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, গণিতের ভাষায় তাকে সরল মুনাফা বলা হয়।
অন্যদিকে, আসলের সাথে মুনাফা যোগ হয়ে যে নতুন আসল তৈরি হয়, তার উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা বলে। সুতরাং, প্রশ্নে উল্লেখিত সংজ্ঞানুসারে সঠিক উত্তর সরল মুনাফা।

১১

নির্দিষ্ট সময় পরে মূলধন ও বৃদ্ধিপ্রাপ্ত অর্থের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, গণিতের ভাষায় তাকে কী বলে?

ক) সরল মুনাফা খ) প্রান্তিক মুনাফা গ) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ঘ) নিট মুনাফা

ব্যাখ্যা (Explanation)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest): নির্দিষ্ট সময় (সাধারণত এক বছর) শেষে অর্জিত মুনাফা আসলের সাথে যুক্ত হয়ে যে বৃদ্ধিপ্রাপ্ত আসল (মুনাফা-আসল বা সবৃদ্ধিমূল) তৈরি হয়, পরবর্তী সময়ে সেই বৃদ্ধিপ্রাপ্ত আসলের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা বলা হয়।
সহজ কথায়, আসলের পাশাপাশি অর্জিত মুনাফার উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, সেটাই চক্রবৃদ্ধি মুনাফা।

১২

ভিন্ন ভিন্ন আসল ও সময়ের জন্য একত্রিত সুদ (i) দেওয়া থাকলে সুদের হার (r) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক) r = {i / (p1n1 + p2n2)} × 100 খ) r = {(p1n1 + p2n2) / i} × 100 গ) r = {i / (p1 + p2)(n1 + n2)} × 100 ঘ) r = {100i / (p1/n1 + p2/n2)}

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, প্রথম আসল = P₁, এবং সময় = n₁
দ্বিতীয় আসল = P₂, এবং সময় = n₂
উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার = r
আমরা জানি, সরল মুনাফা = (আসল × সময় × সুদের হার) / 100
শর্তমতে, একত্রিত বা মোট সুদ, i = (P₁n₁r / 100) + (P₂n₂r / 100)
বা, i = (r / 100) × (P₁n₁ + P₂n₂)
বা, r / 100 = i / (P₁n₁ + P₂n₂)
বা, r = {i / (P₁n₁ + P₂n₂)} × 100
সুতরাং, সুদের হার নির্ণয়ের সঠিক সূত্রটি হলো: r = {i / (p1n1 + p2n2)} × 100

১৩

বার্ষিক ৪% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা ৬০০ টাকা হবে?

ক) ৪০০ টাকা খ) ৪৫০ টাকা গ) ৫০০ টাকা ঘ) ৫৫০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০
সময়, n = ৫ বছর
সুদ-আসল, A = ৬০০ টাকা
আসল, P = ?

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
এবং মুনাফা-আসল, A = P + I
বা, A = P + Pnr
বা, A = P(১ + nr)
বা, P = A / (১ + nr)

মান বসিয়ে পাই,
P = ৬০০ / {১ + (৫ × ৪/১০০)}
= ৬০০ / {১ + (২০/১০০)}
= ৬০০ / {১ + ১/৫}
= ৬০০ / (৬/৫)
= (৬০০ × ৫) / ৬
= ৫০০
সুতরাং, নির্ণেয় আসল = ৫০০ টাকা।

বিকল্প পদ্ধতি (ঐকিক নিয়ম):
বার্ষিক ৪ টাকা সুদে,
১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪ × ৫) টাকা = ২০ টাকা
তাহলে, সুদ-আসল = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

এখন,
সুদ-আসল ১২০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল (১০০ / ১২০) টাকা
সুদ-আসল ৬০০ টাকা হলে আসল (১০০ × ৬০০) / ১২০ টাকা
= (১০০ × ৫) টাকা [১২০ দিয়ে ৬০০ কে কাটলে ৫ হয়]
= ৫০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ৫০০ টাকা

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট সুদের হার বের করুন: এক বছরে ৪% হলে ৫ বছরে মোট সুদ হয় (৪ × ৫)% = ২০%।
অর্থাৎ, আসল যদি ১০০% হয়, তবে সুদ-আসল হবে (১০০ + ২০)% = ১২০%।

সরাসরি আসল বের করার সূত্র:
আসল = (সুদ-আসল ÷ ১২০) × ১০০
= (৬০০ ÷ ১২০) × ১০০
= ৫ × ১০০
= ৫০০ টাকা

১৪

সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে ৫০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ কত টাকা কমবে?

ক) ৩০ টাকা খ) ২০ টাকা গ) ৪০ টাকা ঘ) ৫০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

সুদের হার কমেছে = (৬% - ৪%) = ২%

অর্থাৎ, ১০০ টাকায় ১ বছরে সুদ কমে = ২ টাকা
১০০ টাকায় ৩ বছরে সুদ কমে = ২ × ৩ = ৬ টাকা
১ টাকায় ৩ বছরে সুদ কমে = ৬/১০০ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ৩ বছরে সুদ কমে = (৬ × ৫০০)/১০০ টাকা = ৩০ টাকা

বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে):
আসল (P) = ৫০০ টাকা
সময় (n) = ৩ বছর
সুদের হারের পার্থক্য (r) = ২% = ২/১০০
∴ সুদের পার্থক্য (I) = Pnr
= ৫০০ × ৩ × (২/১০০)
= ৩০ টাকা

১৫

ষাণ্মাসিক (অর্ধ-বার্ষিক) চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃদ্ধি মূলধন (C) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক) C = P(1 + r/4)^(n×4) খ) C = P(1 + r)^(n) গ) C = P(1 + 2r)^(n/2) ঘ) C = P(1 + r/2)^(n×2)

ব্যাখ্যা (Explanation)

সাধারণত বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয়ের সূত্র হলো: C = P(1 + r)ⁿ

যেখানে,
C = সবৃদ্ধিমূল
P = আসল বা মূলধন
r = বার্ষিক সুদের হার
n = বছর বা সময়

কিন্তু যখন ষাণ্মাসিক (অর্ধ-বার্ষিক) অর্থাৎ বছরে ২ বার মুনাফা হিসাব করা হয়, তখন:
সুদের মেয়াদ বা পর্ব সংখ্যা (k) = ২
ফলে, প্রতি পর্বে সুদের হার হয় = r/2
এবং মোট পর্ব (বা সময়) হয় = n × 2

সুতরাং, ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূলের সূত্রটি হবে:
C = P(1 + r/2)^n×2
সঠিক উত্তর: C = P(1 + r/2)^(n×2)

১৬

কোনো আসলের উপর নির্দিষ্ট সময়ের সুদ এবং সুদের হার দেওয়া থাকলে আসল নির্ণয়ের সূত্র কী?

ক) আসল = (মোট সুদ × সময়) / (১০০ × সুদের হার) খ) আসল = (১০০ × মোট সুদ) / (সময় × সুদের হার) গ) আসল = (১০০ × সুদের হার) / (সময় × মোট সুদ) ঘ) আসল = (মোট সুদ × সুদের হার) / (১০০ × সময়)

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে,
মোট সুদ = (আসল × সময় × সুদের হার) / ১০০
বা, I = (P × n × r) / ১০০

আড়গুণন করে পাই,
আসল × সময় × সুদের হার = ১০০ × মোট সুদ
বা, আসল = (১০০ × মোট সুদ) / (সময় × সুদের হার)

সুতরাং, সঠিক সূত্রটি হলো: আসল = (১০০ × মোট সুদ) / (সময় × সুদের হার)

১৭

A man invests Rs. 10000 in a scheme offering 10% Simple Interest for 3 years. He invests the total amount received at the end of 3 years in another scheme offering 10% Compound Interest compounded annually for 2 years. Find the total interest earned in the second scheme.

ক) Rs. 2730 খ) Rs. 2600 গ) Rs. 3000 ঘ) Rs. 2700

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে (সরল মুনাফার ক্ষেত্রে),
আসল (P) = 10000 টাকা
মুনাফার হার (r) = 10% = 10/100
সময় (n) = 3 বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা (I) = Pnr
বা, I = 10000 × 3 × (10/100)
বা, I = 3000 টাকা

৩ বছর পর মুনাফা-আসল বা সবৃদ্ধিমূল = আসল + মুনাফা = 10000 + 3000 = 13000 টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে),
আসল (P) = 13000 টাকা (যেহেতু প্রথম স্কিমের মোট টাকা দ্বিতীয় স্কিমে বিনিয়োগ করা হয়েছে)
মুনাফার হার (r) = 10% = 10/100
সময় (n) = 2 বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল (C) = P(1 + r)ⁿ
বা, C = 13000 × (1 + 10/100)²
বা, C = 13000 × (1 + 1/10)²
বা, C = 13000 × (11/10)²
বা, C = 13000 × (121/100)
বা, C = 130 × 121
বা, C = 15730 টাকা

অতএব, দ্বিতীয় স্কিমে অর্জিত মোট চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= 15730 - 13000
= 2730 টাকা

শর্টকাট নিয়ম:
১ম ক্ষেত্রে 3 বছরের মোট সরল সুদের হার = 10% × 3 = 30%
৩ বছর পর সুদ-আসল = 10000 এর 130% = 13000 টাকা。

২য় স্কিমের জন্য, 10% হারে 2 বছরের সমতুল্য চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = a + b + (ab/100) সূত্র অনুযায়ী = 10 + 10 + (10×10)/100 = 21%

অতএব, দ্বিতীয় স্কিমে মোট সুদ = 13000 এর 21%
= (13000 × 21) / 100
= 130 × 21
= 2730 টাকা

১৮

The difference between compound interest and simple interest on a sum of Rs. 8000 for 3 years is Rs. 61. Find the rate of interest per annum.

ক) 6% খ) 7% গ) 4% ঘ) 5%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
আসল (P) = 8000 টাকা
সময় (n) = 3 বছর
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য (D) = 61 টাকা
মুনাফার হার (r) = ?

আমরা জানি, ৩ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্যের সূত্রটি হলো:
D = P(r/100)² × (3 + r/100)

মান বসিয়ে পাই,
61 = 8000 × (r/100)² × ((300 + r)/100)
বা, 61 = 8000 × (r² / 10000) × ((300 + r)/100)
বা, 61 = (8r² / 10) × ((300 + r)/100)
বা, 61 × 1000 = 8r²(300 + r)
বা, 61000 = 8r²(300 + r)
বা, 61000 / 8 = r²(300 + r)
বা, 7625 = 300r² + r³

এখন অপশনগুলো থেকে মান বসিয়ে পরীক্ষা করি:
যদি r = 5 হয়, তবে
300(5)² + (5)³ = 300 × 25 + 125 = 7500 + 125 = 7625, যা মিলে যায়।
সুতরাং, মুনাফার হার 5%

শর্টকাট নিয়ম:
৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্যের ক্ষেত্রে সরাসরি সূত্র:
D = Pr²(300+r) / 100³
বা, 61 = 8000 × r²(300+r) / 1000000
বা, 61 × 1000 / 8 = r²(300+r)
বা, 7625 = r²(300+r)
অপশন টেস্ট (Option Test) করে r = 5 বসালে, 25 × 305 = 7625 পাওয়া যায়।

অতএব, সঠিক উত্তর: 5%

১৯

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?

ক) ৬% খ) ৫% গ) ১০% ঘ) ১২%

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি ,সুদের হার r%
  I₁ =৫০০×৪×r/১০০
      =২০r
 I₂=৬০০×৫×r/১০০
    =   ৩০r
শর্ত মতে , ২০r+৩০r=৫০০
   বা     r=৫০০/৫০
       ∴ r=১০%

২০

৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ একত্রে ২৪ টাকা হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

ক) ৩.০০% খ) ৬(১/৪)% গ) ৫.০০% ঘ) ৪(১/২)%

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি। মুনাফার হার r %
তাহলে ৪০০×(৮/১২)×r +৮০০×(৪/১২)×r= ২৪
বা,(৩২০০r/১২)+(৩২০০r/১২)=২৪
বা,৬৪০০r=২৪×১২
বা, r={(২৪×১২)/৫৪০০} ×১০০
বা,  r=(২৪×১২)/৬৪=৯/২
∴ r=৪ (১/২)

অন্যভাবেঃ

৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ + ৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ = ২৪ টাকা
অর্থাৎ (৪০০ × ৮) + (৮০০×৪) = ৬৪০০ টাকার ১ মাসের সুদ = ২৪ টাকা
সুদের হার = (২৪ × ১০০ × ১২) / ৬৪০০ = ৪.৫% বা ৪ (১/২)%

২১

শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত ?

ক) ২৩৭ টাকা খ) ২৭০ টাকা গ) ২৭৩ টাকা ঘ) ২৮৫ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

l=Pnr/১০০
 =(৬৫০×৬×৭)/১০০ টাকা
  =২৭৩ টাকা

২২

বার্ষিক ১২% মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

ক) ১৫০০ টাকা খ) ৪০০০ টাকা গ) ৪৫০০ টাকা ঘ) ৪৮০০ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০ = ০.১২
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

মুনাফা, I = Pnr
= ১০০০০ × ৪ × ০.১২
= ৪৮০০ টাকা

২৩

বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

ক) ২৫ টাকা খ) ৫০ টাকা গ) ৭৫ টাকা ঘ) ১০০ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা =৫ টাকা
১         "       ১  "          "        =৫/১০০ টাকা
∴৫০০ "       ৩  "          "          (৫×৫০০×৩)/১০০ টাকা
                                             =৭৫ টাকা

২৪

বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত?

 

ক) ৫২০ টাকা

 

খ) ৪৮০ টাকা

 

গ) ৫৬০ টাকা

 

ঘ) ৬০০ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
এখানে,
আসল বা মূলধন, P = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ৫ বছর

∴ মুনাফা = ১২০০ × ৫ × (১০/১০০) টাকা
= ১২০০ × ৫ × ০.১ টাকা
= ১২ × ৫ × ১০ টাকা
= ৬০০ টাকা

শর্টকাট টেকনিক:
৫ বছরের মোট মুনাফার হার = ৫ × ১০% = ৫০%
১২০০ টাকার ৫০% (অর্ধেক) = ১২০০ / ২ = ৬০০ টাকা।

২৫

ফকরুল সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, আগামী ৬ বছর ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে ৬ বছর পর তিনি মুনাফা-আসলে কত টাকা পাবেন?

ক) ৮৬০০ টাকা খ) ৯০০০ টাকা গ) ৭৮০০ টাকা ঘ) ১০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
I = Prn,
অর্থাৎ, মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
∴ মুনাফা = {৫০০০×(১২/১০০)×৬} টাকা = ৩৬০০ টাকা।

∴ মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = (৫০০০+৩৬০০) টাকা = ৮৬০০ টাকা।

২৬

হাসান সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে ৬ বছর পরে তিনি মুনাফা কত পাবেন?

ক) ২৪০০ টাকা খ) ২৫০০ টাকা গ) ৩০০০ টাকা ঘ) ২০০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১০/১০০ টাকা
∴ ৫০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১০ × ৫০০০)/১০০ টাকা
∴ ৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা = (১০ × ৫০০০ × ৬)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা
= (৫০০০ + ৩০০০) টাকা
= ৮০০০ টাকা

∴ মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা। 

২৭

৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

ক) ০৩ বছরে খ) ৪ বছরে গ) ০৫ বছরে ঘ) ০৬ বছরে

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪৫০ টাকা
সুদ-আসল = ৫৫৮ টাকা
∴ সুদ, I = সুদ-আসল - আসল
= ৫৫৮ - ৪৫০ টাকা
= ১০৮ টাকা
সুদের হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I / (Pr)
বা, n = ১০৮ / {৪৫০ × (৬/১০০)}
বা, n = (১০৮ × ১০০) / (৪৫০ × ৬)
বা, n = ১০৮০০ / ২৭০০
বা, n = ১০৮ / ২৭
বা, n = ৪

∴ নির্ণয় সময় ৪ বছর।
উত্তর: ৪ বছরে

শর্টকাট টেকনিক:
১ বছরের সুদ বের করি: ৪৫০ টাকার ৬% = (৪৫০ × ৬)/১০০ = ২৭ টাকা।
মোট সুদ ১০৮ টাকা হতে সময় লাগবে = ১০৮ / ২৭ = ৪ বছর।

২৮

একজন গ্রাহক ১৮ মাসের জন্য ১২% বার্ষিক হারে ১৫,০০০ টাকা ঋণ নেন। সরল সুদ কত হবে?

ক) ২,০০০ টাকা খ) ২,৭০০ টাকা গ) ২,২৫০ টাকা ঘ) ২,৫০০ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

সরল সুদের সূত্র:
সুদ = (মূলধন × হার × সময়) ÷ ১০০

এখানে,
মূলধন = ১৫,০০০ টাকা
হার = ১২% বার্ষিক
সময় = ১৮ মাস = ১.৫ বছর

সুতরাং,
সুদ = (১৫,০০০ × ১২ × ১.৫) ÷ ১০০
সুদ = (২৭০,০০০) ÷ ১০০
সুদ = ২,২৫০ টাকা

২৯

২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো।যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয় তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক) ১২^৪ খ) ১১^৪
গ) ১০^৪ ঘ) ৯^৪

বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

চক্রবৃদ্ধিএর ক্ষেত্রে আমরা জানি,
 c =p(1+ r/100)ⁿ    
এখানে ,
p=10000
r= 20/2 =10%  [অর্ধ বছর তাই ২ দ্বারা ভাগ ]
n=4 [ ২ বছর দেওয়া আছে যেহেতু মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়েছে তাই দ্বিগুণ হবে ]
এখন,
10000× {1+ (10/100)}⁴
= 10000× (110/100)⁴
= 10000× (11)⁴/10000
= 11⁴

৩০

১২% মুনাফায় কত টাকা জমা রাখলে ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৯৫০০ টাকা হবে?

ক) ৬৭৬১.৯ খ) ৫৭৫০.২ গ) ৭৬৬১.৯ ঘ) ৭৩৪০.৩

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০ = ০.১২
সময়, n = ৩ বছর
আসল, P = ?

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
বা, P = C/(১ + r)ⁿ
= ৯৫০০/(১ + ০.১২)^৩
= ৯৫০০/(১.১২ ✕ ১.১২ ✕ ১.১২)
= ৬৭৬১.৯ টাকা