রম্বস (5 টি প্রশ্ন )
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রম্বসের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হলো:

-রম্বসের চারটি বাহু পরস্পর সমান।
-রম্বসের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সমান।
-রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে।
-রম্বসের কর্ণদ্বয় রম্বসটিকে চারটি সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):


উপরের চিত্র হতে,

∠POQ=90° বা, সমকোণী
তাহলে ত্রিভুজ POQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং PQ=3

পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই, PQ2 = PO2+QO2
⇒  PO2+QO2 = 32
⇒  PO2+QO2 = 9

∴ PO2+QO2 = 9
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
রম্বসের ১ম কর্ণ, $d_1 = 5$ সেমি
রম্বসের ২য় কর্ণ, $d_2 = 4.5$ সেমি

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ $\times$ (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
= $\frac{1}{2} \times 5 \times 4.5$ বর্গ সেমি
= $\frac{1}{2} \times 22.5$ বর্গ সেমি
= $11.25$ বর্গ সেমি
$\therefore$ রম্বসটির ক্ষেত্রফল $11.25$ বর্গ সেমি।


শর্টকাট বা দ্রুত সমাধান:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (কর্ণ দুটির গুণফল) $\div$ ২
= $(5 \times 4.5) \div 2$
= $22.5 \div 2$
= $11.25$
সুতরাং, সঠিক উত্তর: ১১.২৫
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)

অতএব,
ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 6
= ½ × 24
= 12 বর্গ সেমি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, বহুভুজের সব বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
যেকোনো সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রে, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = (৩৬০° / বাহুর সংখ্যা)
এখানে, বহুভুজটি হলো একটি সুষম ষড়ভুজ (Hexagon)।
সুষম ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা, n = ৬
সুতরাং, একটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ
= ৩৬০° / ৬
= ৬০°


বিকল্প পদ্ধতি (অন্তঃস্থ কোণ থেকে):
সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = [(n - ২) × ১৮০°] / n
এখানে n = ৬
∴ প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = [(৬ - ২) × ১৮০°] / ৬
= (৪ × ১৮০°) / ৬
= ৭২০° / ৬
= ১২০°
আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণ + বহিঃস্থ কোণ = ১৮০°
∴ বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ১২০° = ৬০°


শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখবেন:
যেকোনো সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ বের করার সূত্র হলো:
কোণ = ৩৬০° ÷ n (যেখানে n হলো বাহুর সংখ্যা)
এখানে ষড়ভুজ মানে ৬ টি বাহু।
তাই, কোণ = ৩৬০° ÷ ৬ = ৬০°
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0