রম্বস — MCQ প্রশ্ন ও উত্তর

PQRS রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ ইঞ্চি। PR এবং QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করলে, PO² + QO²= কত?

ক) ৮ খ) ৯ গ) ১০ ঘ) ১৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

উপরের চিত্র হতে,

∠POQ=90° বা, সমকোণী
তাহলে ত্রিভুজ POQ একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং PQ=3

পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই, PQ² = PO²+QO²
⇒ PO²+QO² = 3²
⇒ PO²+QO² = 9

∴ PO²+QO² = 9

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে। কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ--

ক) সূক্ষ্মকোণ খ) স্থূলকোণ গ) সরলকোণ ঘ) সমকোণ

রম্বসের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?

ক) π/2×ভূমি × উচ্চতা খ) ভূমি ×উচ্চতা গ) 1/2×কর্ণদ্বয়ের গুনফল ঘ) দৈর্ঘ্য× প্রস্থ

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1/2×কর্ণদ্বয়ের গুনফল

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 4cm এবং 6cm হয় তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক) 13 খ) 11 গ) 12 ঘ) 28

বিসিএস শিক্ষক নিবন্ধন

ব্যাখ্যা (Explanation)

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল।
= 1/2 × 4 × 6
= 12 বর্গ সে.মি.।

ABCD রম্বস এর ∠A = 60° হলে ∠D = কত?

ক) 60° খ) 90° গ) 120° ঘ) 180°

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, রম্বস হলো এক ধরনের সামান্তরিক যার চারটি বাহু সমান। সামান্তরিকের বা রম্বসের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°।
এখানে, ABCD একটি রম্বস এবং এর একটি কোণ ∠A = ৬০°।
চিত্র অনুযায়ী, ∠A এবং ∠D হলো পরস্পর সন্নিহিত কোণ।
শর্তমতে,
∠A + ∠D = ১৮০°
বা, ৬০° + ∠D = ১৮০°
বা, ∠D = ১৮০° - ৬০°
∴ ∠D = ১২০°

বিকল্প টেকনিক:
আমরা জানি, রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। কিন্তু পাশাপাশি বা সন্নিহিত কোণগুলোর যোগফল সর্বদা ১৮০° হয়।
প্রশ্নে দেওয়া আছে, ∠A = ৬০°।
যেহেতু ∠D হলো ∠A এর সন্নিহিত কোণ, তাই ∠D হবে (১৮০° - ৬০°) বা ১২০°।

চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয়--

ক) বর্গক্ষেত্র খ) চতুর্ভুজ গ) রম্বস ঘ) সামন্তরিক

বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে। চতুর্ভুজের বাহুগুলো এবং কোণগুলোর বৈশিষ্ট্যের ওপর ভিত্তি করে এদের বিভিন্ন নাম দেওয়া হয়। প্রশ্নে প্রদত্ত শর্তগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:
১. চারটি সমান বাহু: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান, তাকে সামন্তরিক বা রম্বস বা বর্গক্ষেত্র বলা যেতে পারে। কারণ, বর্গক্ষেত্র এবং রম্বস উভয়েরই চারটি বাহু সমান।
২. একটি কোণও সমকোণ নয়: এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ শর্ত।
* বর্গক্ষেত্র (Square): চারটি বাহু সমান এবং *প্রতিটি কোণ সমকোণ (90°)।*
* রম্বস (Rhombus): চারটি বাহু সমান কিন্তু *কোনো কোণই সমকোণ নয়।* এর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে বাহুগুলো সমান কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাই এটি অবশ্যই একটি রম্বস।

অন্যদিকে,
* চতুর্ভুজ: চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ যেকোনো ক্ষেত্র, কিন্তু বাহুগুলো সমান হওয়ার শর্ত নেই।
* সামন্তরিক: বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল, কিন্তু চারটি বাহু সমান হওয়ার শর্ত নেই।
সুতরাং, চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে রম্বস বলা হয়।

শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে 'চারটি বাহু সমান' দেখলেই দুটি অপশন আলাদা করবেন: ১. বর্গক্ষেত্র ২. রম্বস।
এরপর খেয়াল করবেন কোণের কথা। যদি 'সমকোণ' অথবা '৯০ ডিগ্রি' বলা থাকে তবে 'বর্গক্ষেত্র'। আর যদি বলা থাকে 'সমকোণ নয়' বা 'কোণগুলো বাঁকা', তবে উত্তর হবে 'রম্বস'।