ঐকিক নিয়ম (168 টি প্রশ্ন )
অবশিষ্ট লোক = ১২ - ৪ = ৮ জন
সময় বাকি আছে = ১৫ - ৫ = ১০ দিন

বাকি কাজ,
১২ জন লোক কাজ সম্পন্ন করে = ১০ দিনে
১ জন লোক সম্পন্ন করে  = ১২ × ১০ দিনে
৮ জন লোক সম্পন্ন করে = (১২ × ১০)/৮ দিনে
                               = ১৫ দিনে।
১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ
১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫ = ৮ জন পুরুষ

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭)= ১৫ জন পুরুষ

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ দিনে
১ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে = ২০ দিনে

মনেকরি
তামিমের বয়স ক বছর
ফাহিমের বয়স খ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + খ = ৫৫.......... (১)
ক  - খ = ১৭ .......... (২)

(১) নং + (২) নং যোগ করে পাই,
ক + খ + ক - খ = ৫৫ + ১৭
২ক = ৭২
ক = ৩৬

তামিমের বয়স ৩৬ বছর
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = x বছর
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x বছর

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = x - ২ বছর
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(x - ২) বছর
                                                 = ৪x - ৮ বছর
এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x বছর
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x - ৮

পিতা - মাতা = ৪x - ৪x + ৮
পিতা - মাতা = ৮
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স
 মাতার বয়স = ২৪ বছর
ট্যাঙ্কের  4/7 অংশ পূর্ণ হয় 8 ঘণ্টায়
ট্যাঙ্কের  1 অংশ পূর্ণ হয় (8 × 7)/4 ঘণ্টায়
ট্যাঙ্কের  1/2 অংশ পূর্ণ হয় (8 × 7)/(4 × 2) ঘণ্টায়
                                        = 7 ঘণ্টায়
দেওয়া আছে,
১/৩ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ  করে  = ১২ × ৩ দিনে
= ৩৬ দিনে

∴ সময় বেশি লাগবে = (৩৬ - ২২) দিন  
  = ১৪ দিন
তিনটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়  যথাক্রমে ১/১০ , ১/১২ এবং ১/১৫ অংশ
একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৪ + ৫)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ
১৫ জন মিস্ত্রী ১২টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = ১০ দিনে
১ জন মিস্ত্রী ১টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = (১০ × ১৫)/১২ দিনে
∴ ৯ জন মিস্ত্রী ১৮টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = (১০ × ১৫ × ১৮)/(১২ × ৯) দিনে
= ২৫ দিনে
দেওয়া আছে, একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা

∴ পাঁচটি গরুর মূল্য= (৫ x ৫০০০) টাকা = ২৫০০০ টাকা 

যেহেতু, পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান।

তাহলে,
  ২০টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০ টাকা
  ১টি ছাগলের মূল্য (২৫০০০/২০) টাকা
∴ ৫টি ছাগলের মূল্য (৫ x ২৫০০০)/২০ টাকা
                        = ৬২৫০ টাকা 
ক কাজটির ১/৩ অংশ করার পর বাকি অংশ হলো (১ - ১/৩) = ২/৩ অংশ।
ক ১দিনে ১/১৮ কাজ করে।
তাই, ক ১/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে (১/৩) / (১/১৮) = ৬ দিন।
খ ১দিনে ১/১২ কাজ করে।
তাই, খ ২/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে (২/৩) / (১/১২) = ৮ দিন।

অতএব, কাজটি শেষ হতে সময় লাগবে (৬ + ৮) = ১৪ দিন।
যাওয়ার সময়,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৭ + ৪ = ১১ কি.মি./ঘন্টা

যাওয়ার দূরত্ব = ৩৩ কি.মি.
যাওয়ার সময় = দূরত্ব/গতি
                 = ৩৩/১১
                 = ৩ ঘন্টা

ফিরে আসার সময়,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি./ঘন্টা

ফিরে আসার দূরত্ব = ৩৩ কি.মি.
ফিরে আসার সময় = দূরত্ব/গতি
                       = ৩৩/৩
                       = ১১ ঘন্টা
মোট সময়,
যাওয়ার সময় + ফিরে আসার সময়
= ৩ + ১১
= ১৪ ঘন্টা
আমরা জানি, গড় গতিবেগ = 2xy/(x+y)
যেখানে,
যাওয়ার বেগ, x = ৫ কিমি/ঘন্টা
আসার বেগ, y = ৩ কিমি/ঘন্টা

∴ গড় গতিবেগ = ২*৫*৩/(৫+৩) কিমি/ঘন্টা
= ৩০/৮ কিমি/ঘন্টা
= ৩.৭৫ কিমি/ঘন্টা

সুজন ৪ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
সুজন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৪ অংশ।

বিজন ৫ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
বিজন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৫ অংশ

তারা সুজন একসাথে করে ১/৪ + ১/৫  = ৫+৪/২০ অংশ 
= ৯/২০ অংশ।

দুই ঘন্টা কাজ করার পর কাজ=৯/২০ × ২ অংশ = ৯/১০ অংশ

সুতরাং, কাজ বাকি থাকে = ১–৯/১০ অংশ = ১/১০ অংশ।

বিজনের ১ অংশ করতে লাগে ৫ ঘন্টা 
বিজনের ১/১০ করতে লাগে ৫× ১/১০ ঘন্টা = ১/২ ঘন্টা

আমরা জানি,
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট

সুতরাং, ১/২ ঘন্টা = ১/২× ৬০ মিনিট
                      = ৩০ মিনিট।


৬ জনের ৬ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে=৬ মিনিট
১ জনের ৬ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে =৬*৬ মিনিট
১ জনের ১ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে  =(৬*৬)/৬
                                           =৬ মিনিট।

২ দিনে ৩টি পাম্প ১টি জলাধারকে খালি করে দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে

২ " ১টি " ১" " " " " (৮ * ৩) " " "

১ " ১" " ১" " " " " (৮ * ৩* ২)" " "

১ " ৪ " " ১" " " " " ৮ * ৩ * ২ /৪ " "

= ১২ ঘন্টা কাজ করে


১৪ জন লোক ৪৩ দিনে করতে পারে= সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ
১৪ জন লোক ১ দিনে করতে পারে  = ১/৪৩ অংশ কাজ
১৪ জন লোক ১৬ দিনে করতে পারে= ১৬/৪৩ অংশ কাজ।
 
১৬ দিন পর কাজ বাকী থাকে = ১ - ১৬/৪৩ অংশ
                                    = ২৭/৪৩ অংশ।
এবং ১৬ দিন পর ৭ জন লোক আসায় মোট লোক= ১৬+৭=২৩ জন
 
এখন, 
১৪ জন লোক ১৬/৪৩ অংশ কাজ কাজ করে= ১৬ দিনে
২৩ জন লোক ২৭/৪৩ অংশ কাজ কাজ করে= ১৬*১৪*৪৩*২৭/২৩*১৬*৪৩ দিনে
                                                      = ১৬.৪৩ দিনে
 

২৫ দিনে কাজ করে = ২০ জন লোক

 ১ দিনে কাজ করে = (২০×২৫) জন লোক

২০ দিনে কাজ করে = (×৫)/= ২৫ জন লোক

অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (২৫-২০) =৫ জন।


১/১৮ অংশ করে ৩ দিনে

সুতরাং , ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = (১৮ x ৩)= ৫৪ দিনে।

তাহলে, অর্ধেক কাজ করে = (৫৪/২) দিনে =২৭ দিনে
ধরা যাক,
পিতার বর্তমান বয়স x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স y বছর।

৬ বছর আগে, পিতার বয়স ছিল (x-6) বছর এবং পুত্রের বয়স ছিল (y-6) বছর।

প্রথম তথ্য অনুযায়ী, (x-6) = 5(y-6)
                            x-6 = 5y-30
                             x = 5y-24

দ্বিতীয় তথ্য অনুযায়ী,x = 3y
                   5y-24 = 3y
                        2y = 24
                          y = 12
                       
                         x = 3(12) = 36

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ বছর।

এখানে, ৮, ১০, ১২ এর ল, সা, গু = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০

১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না।

বর্গাকারে সাজানোর জন্য ১২০ এর এমন গুণিতক নিতে হবে যেটা পূর্ণবর্গ 
সুতরাং বর্গাকারে সাজানো যাবে = ১২০ × ২ × ৫ × ৩ = ৩৬০০ জন ছাত্রকে।


১৫ টি ছাগল = ৬ টি গরু
সুতরাং, ১ টি ছাগল = ৬/১৫ টি

গরু ১০ টি ছাগল = ৬/১৫ * ১০ টি গরু
                     = ৪ টি গরু

অতএব, ১০ টি ছাগলের পরিবর্তে ৪ টি গরু পাওয়া যাবে।
হাবিবা ও হালিমা একত্রে ২০ দিনে করে ১টি কাজ 
∴ হাবিবা ও হালিমা একত্রে ১ দিনে করে (১/২০) অংশ কাজ
∴ হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিনে করে (১×৮)/২০ অংশ কাজ = ২/৫ অংশ 

মনে করি, সম্পূর্ণ কাজটি = ১ অংশ 
∴ কাজ বাকি থাকে = (১- (২/৫)) অংশ = (৫-২)/৫ অংশ = ৩/৫ অংশ 
হালিমা ৩/৫ অংশ কাজ শেষ করে ২১ দিনে 
∴ হালিমা ১(সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করে (৫×২১)/৩ দিনে = ৩৫ দিনে 
১৫ জন লোক কাজটি করে ৩ ঘণ্টায় 
১  জন লোক কাজটি করে (১৫×৩) ঘণ্টায় 
৫ জন লোক কাজটি করে  (১৫×৩)\৫ ঘণ্টায়= ৯ ঘণ্টায়
৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে ৩ ঘণ্টায় |
১ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে ৩/৯  ঘণ্টায়
৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে ৩x৩৬/৯ ঘণ্টায়
=১২ ঘন্টায়

৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/২ = ১৫ দিন।
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক বছর
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক - ২ বছর
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(ক - ২) বছর
                                                 = ৪ক - ৮ বছর

এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক - ৮

পিতা - মাতা = ৪ক - ৪ক + ৮
পিতা - মাতা = ৮
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স
 মাতার বয়স = ২৪ বছর
বাণী ও রাণী ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ।

৯০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১০/৯০০ মিনিটে
∴ ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১০ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ৪০ মিনিট
A দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
B দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৩ মিনিটে
= ১০ মিনিটে
৪ জন বালক = ৬ জন বালিকা
∴ ১ জন বালক = ৬/৪ জন বালিকা
∴ ২ জন বালক = (২ × ৬)/৪ জন বালিকা
= ৩ জন বালিকা

∴ মোট বালিকা = (৩ + ৫) জন
= ৮ জন

৬ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে ১৬ দিনে
∴ ১ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে (১৬ × ৬) দিনে
∴ ৮ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে (১৬ × ৬)/৮ দিনে
= ১২ দিনে
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0