স্রোতের অনুকূলে নৌকা ঘন্টায় যায় = ২১/৩ কি. মি 
= ৭ কি.মি 
∴ ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ = (৭ - ৫) কি.মি 
= ২ কি.মি 

ফিরে আসার সময়, 
নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = (ঘন্টায় প্রকৃত গতিবেগ - ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ) কি.মি 
= (৫ - ২) কি.মি 
= ৩ কি.মি 

∴ ৩ কি.মি ফিরে আসে = ১ ঘন্টায় 
∴ ১ কি.মি ফিরে আসে = ১/৩ ঘন্টায় 
∴ ২১ কি.মি ফিরে আসে = (১ × ২১)/৩ ঘন্টায় 
= ৭ ঘন্টায় 

∴ নৌকাটির সময় লাগবে = ৭ ঘন্টা।

চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা হিসাব করতে, প্রথমে এর আয়তন নির্ণয় করতে হবে।
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

দেওয়া আছে:
দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার
প্রস্থ = ৫ মিটার
গভীরতা = ৪০ সে.মি. = ০.৪ মিটার (কারণ ১ মিটার = ১০০ সে.মি.)

আয়তন = ১০ × ৫ × ০.৪ = ২০ ঘনমিটার।
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার, তাই ২০ ঘনমিটার = ২০ × ১০০০ = ২০,০০০ লিটার।

মনে করি, 
কলমের মূল্য = x টাকা 
এবং বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮} 
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬ 
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০ 
বা, ৩x = ২৯৪ 
বা, x = ২৯৪/৩ 
∴ x = ৯৮ 

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা 
= ৯২ টাকা।

দেয়া আছে,
বল = ৪ নিউটন
সরণ = ৩ মিটার

আমরা জানি,
কাজ =  বল × সরণ
= ৪ × ৩
= ১২ জুল

অর্থাৎ, সম্পন্ন কাজের পরিমাণ ১২ জুল।

ফজলুল ও জাহিদ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
ফজলুল ও জাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = ১/১৫ অংশ

জাহিদ একা ৩০ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
জাহিদ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ

∴ ফজলুল একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১৫) - (১/৩০) অংশ
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ

ফজলুল একা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
ফজলুল একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে

৬০ জন লোকে কাজটি করে ১৮ দিনে
∴৩৬   ."   "       "          "      ৬০ ×১৮/৩৬ =৩০ দিনে

ক ও খ ১০ দিনে পারে ১ অংশ কাজ 

 "     "  ১       "    "  ১/১০ "   " 

খ ১৪ দিনে পারে ১ অংশ কাজ 

 "  ১   "      "   ১/১৪   "   " 

ক ১ দিনে পারে   = {(১/১০)-(১/১৪)}

                       ={(৭-৫)/৭০}  = ২/৭০  = ১/৩৫ 

ক ১/৩৫ অংশ কাজ পারে ১ দিনে 

 "   ১       "      "     "     {(৩৫×১)/১}  = ৩৫ দিনে 

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
ক একা ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ

সুতরাং, খ একা ১ দিনে করে = (১/১২ - ১/২০) অংশ
= (৫ - ৩) / ৬০ অংশ [১২ ও ২০ এর লসাগু ৬০]
= ২ / ৬০ অংশ
= ১ / ৩০ অংশ

যেহেতু খ ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ,
তাই খ সম্পূর্ণ কাজটি একা করতে পারবে ৩০ দিনে।

যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?

৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়

১ টি ঘোড়া ৪ দিনে আরো কম ছোলা খাবে, তাই ভাগ হবে--> ৩০/৬ =৫ সের

১০টি ঘোড়া ৪ দিনে আরো বেশি ছোলা খাবে, তাই গুণ হবে ---> ৫*১০ =৫০ সের

প্রথমে, হোস্টেলে ছাত্র ছিল = ৮০ জন
তাদের জন্য খাবারের মজুদ ছিল = ২০ দিনের

সুতরাং, হোস্টেলে মোট খাবারের একক (ছাত্র × দিন) ছিল = ৮০×২০=১৬০০ একক।

এখন, যদি আরও ২০ জন ছাত্র আসে, তবে মোট ছাত্রের সংখ্যা হবে = ৮০+২০=১০০ জন।

ধরি, এই ১৬০০ একক খাবার ১০০ জন ছাত্রের x দিন চলবে।

তাহলে, ১০০ × x = ১৬০০

বা, x = ১৬০০/১০০
বা, x=১৬

অতএব, যদি আরও ২০ জন ছাত্র আসে, তবে ওই খাবার ১৬ দিনে শেষ হবে।

ধরি, প্রথমে খামারে x সংখ্যক মুরগি ছিল।

শুরুতে, x সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার ছিল। এর মানে হলো, মোট খাবারের পরিমাণ ছিল 30x (মুরগি × দিন)।

পরে, আরও ২০টি মুরগি কেনা হলে মোট মুরগির সংখ্যা দাঁড়ায় (x+20)টি।

এখন, ওই একই পরিমাণ খাবার (x+20)টি মুরগির জন্য ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। সুতরাং, মোট খাবারের পরিমাণ এখন 25(x+20) (মুরগি × দিন)।

যেহেতু খাবারের মোট পরিমাণ একই আছে, 30x=25(x+20)

বা, 30x = 25x+500

বা, 30x−25x = 500

বা, 5x = 500

বা, x = 500/5
​
বা, x = 100

সুতরাং, প্রথমে খামারে ১০০টি মুরগি ছিল।

প্রথম ক্ষেত্রে,
মোট কাজের পরিমাণ = 10 × 6 × 14 = 840 শ্রমিক-ঘন্টা
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,
মোট কাজের পরিমাণ = 7 × 8 × x দিন
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে একই কাজ করা হবে,
840 = 7 × 8 × x
বা, 840 = 56x
বা, x = 840 ÷ 56
বা, x = 15
অতএব, 7 জন পুরুষ দিনে 8 ঘন্টা কাজ করে ঐ একই রাস্তা 15 দিনে তৈরি করতে পারবে।

অবশিষ্ট লোক = ১২ - ৪ = ৮ জন
সময় বাকি আছে = ১৫ - ৫ = ১০ দিন

বাকি কাজ,
১২ জন লোক কাজ সম্পন্ন করে = ১০ দিনে
১ জন লোক সম্পন্ন করে  = ১২ × ১০ দিনে
৮ জন লোক সম্পন্ন করে = (১২ × ১০)/৮ দিনে
                               = ১৫ দিনে।

১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ
১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫ = ৮ জন পুরুষ

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭)= ১৫ জন পুরুষ

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ দিনে
১ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে = ২০ দিনে

মনেকরি
তামিমের বয়স ক বছর
ফাহিমের বয়স খ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + খ = ৫৫.......... (১)
ক  - খ = ১৭ .......... (২)

(১) নং + (২) নং যোগ করে পাই,
ক + খ + ক - খ = ৫৫ + ১৭
২ক = ৭২
ক = ৩৬

তামিমের বয়স ৩৬ বছর

পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = x বছর
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x বছর

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = x - ২ বছর
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(x - ২) বছর
                                                 = ৪x - ৮ বছর
এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x বছর
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪x - ৮

পিতা - মাতা = ৪x - ৪x + ৮
পিতা - মাতা = ৮
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স
 মাতার বয়স = ২৪ বছর

ট্যাঙ্কের  4/7 অংশ পূর্ণ হয় 8 ঘণ্টায়
ট্যাঙ্কের  1 অংশ পূর্ণ হয় (8 × 7)/4 ঘণ্টায়
ট্যাঙ্কের  1/2 অংশ পূর্ণ হয় (8 × 7)/(4 × 2) ঘণ্টায়
                                        = 7 ঘণ্টায়

দেওয়া আছে,
১/৩ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ  করে  = ১২ × ৩ দিনে
= ৩৬ দিনে

∴ সময় বেশি লাগবে = (৩৬ - ২২) দিন  
  = ১৪ দিন

তিনটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়  যথাক্রমে ১/১০ , ১/১২ এবং ১/১৫ অংশ
একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৪ + ৫)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

১৫ জন মিস্ত্রী ১২টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = ১০ দিনে
১ জন মিস্ত্রী ১টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = (১০ × ১৫)/১২ দিনে
∴ ৯ জন মিস্ত্রী ১৮টি ঘর নির্মাণ করতে পারে = (১০ × ১৫ × ১৮)/(১২ × ৯) দিনে
= ২৫ দিনে

দেওয়া আছে, একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা

∴ পাঁচটি গরুর মূল্য= (৫ x ৫০০০) টাকা = ২৫০০০ টাকা 

যেহেতু, পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান।

তাহলে,
  ২০টি ছাগলের মূল্য ২৫০০০ টাকা
  ১টি ছাগলের মূল্য (২৫০০০/২০) টাকা
∴ ৫টি ছাগলের মূল্য (৫ x ২৫০০০)/২০ টাকা
                        = ৬২৫০ টাকা 

ক কাজটির ১/৩ অংশ করার পর বাকি অংশ হলো (১ - ১/৩) = ২/৩ অংশ।
ক ১দিনে ১/১৮ কাজ করে।
তাই, ক ১/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে (১/৩) / (১/১৮) = ৬ দিন।
খ ১দিনে ১/১২ কাজ করে।
তাই, খ ২/৩ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে (২/৩) / (১/১২) = ৮ দিন।

অতএব, কাজটি শেষ হতে সময় লাগবে (৬ + ৮) = ১৪ দিন।

যাওয়ার সময়,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৭ + ৪ = ১১ কি.মি./ঘন্টা

যাওয়ার দূরত্ব = ৩৩ কি.মি.
যাওয়ার সময় = দূরত্ব/গতি
                 = ৩৩/১১
                 = ৩ ঘন্টা

ফিরে আসার সময়,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি./ঘন্টা

ফিরে আসার দূরত্ব = ৩৩ কি.মি.
ফিরে আসার সময় = দূরত্ব/গতি
                       = ৩৩/৩
                       = ১১ ঘন্টা
মোট সময়,
যাওয়ার সময় + ফিরে আসার সময়
= ৩ + ১১
= ১৪ ঘন্টা

আমরা জানি, গড় গতিবেগ = 2xy/(x+y)
যেখানে,
যাওয়ার বেগ, x = ৫ কিমি/ঘন্টা
আসার বেগ, y = ৩ কিমি/ঘন্টা

∴ গড় গতিবেগ = ২*৫*৩/(৫+৩) কিমি/ঘন্টা
= ৩০/৮ কিমি/ঘন্টা
= ৩.৭৫ কিমি/ঘন্টা

সুজন ৪ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
সুজন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৪ অংশ।

বিজন ৫ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
বিজন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৫ অংশ

তারা সুজন একসাথে করে ১/৪ + ১/৫  = ৫+৪/২০ অংশ 
= ৯/২০ অংশ।

দুই ঘন্টা কাজ করার পর কাজ=৯/২০ × ২ অংশ = ৯/১০ অংশ

সুতরাং, কাজ বাকি থাকে = ১–৯/১০ অংশ = ১/১০ অংশ।

বিজনের ১ অংশ করতে লাগে ৫ ঘন্টা 
বিজনের ১/১০ করতে লাগে ৫× ১/১০ ঘন্টা = ১/২ ঘন্টা

আমরা জানি,
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট

সুতরাং, ১/২ ঘন্টা = ১/২× ৬০ মিনিট
                      = ৩০ মিনিট।

৬ জনের ৬ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে=৬ মিনিট
১ জনের ৬ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে =৬*৬ মিনিট
১ জনের ১ পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগে  =(৬*৬)/৬
                                           =৬ মিনিট।

২ দিনে ৩টি পাম্প ১টি জলাধারকে খালি করে দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে

২ " ১টি " ১" " " " " (৮ * ৩) " " "

১ " ১" " ১" " " " " (৮ * ৩* ২)" " "

১ " ৪ " " ১" " " " " ৮ * ৩ * ২ /৪ " "

= ১২ ঘন্টা কাজ করে

১৪ জন লোক ৪৩ দিনে করতে পারে= সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ

২৫ দিনে কাজ করে = ২০ জন লোক

$\therefore$ ১ দিনে কাজ করে = (২০২৫) জন লোক

$\therefore$২০ দিনে কাজ করে = ($\frac{২০\times ২\mathrm{৫)/}}{২০}=\; ২৫$ জন লোক

$\therefore$অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (২৫-২০) =৫ জন।

১/১৮ অংশ করে ৩ দিনে

সুতরাং , ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = (১৮ x ৩)= ৫৪ দিনে।

তাহলে, অর্ধেক কাজ করে = (৫৪/২) দিনে =২৭ দিনে