একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক) ২৫০ জন খ) ৪০ জন গ) ৫০ জন ঘ) ৬০ জন

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে লোক লাগে ২০০ জন।
ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী, ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে বেশি লোক লাগবে। তাই ১ দিনে খনন করতে লোক লাগবে (২০০ × ২৫) জন = ৫০০০ জন।
অতএব, ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে লোক লাগবে (২০০ × ২৫) ÷ ২০ জন = ২৫০ জন।

এখন, ২০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে মোট ২৫০ জন লোকের প্রয়োজন।
সুতরাং, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে (২৫০ - ২০০) জন = ৫০ জন।
* সঠিক উত্তর: ৫০ জন (অপশন ৩)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

মতি কমলের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ কমলের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক) ৩০ দিনে খ) ৪০ দিনে গ) ৪৫ দিনে ঘ) ৫০ দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, মতির কাজটি সম্পন্ন করতে সময় লাগে = x দিন ।
যেহেতু মতি কমলের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ, তাই কমলের সময় লাগবে = 2x দিন ।

প্রশ্নমতে,
2x - x = 60
বা, x = 60 দিন।

মানসমূহ:
মতির সময় লাগে = 60 দিন
কমলের সময় লাগে = 2 × 60 = 120 দিন।

একত্রে কাজের হিসাব:
মতি 1 দিনে করে কাজের = 1/60 অংশ
কমল 1 দিনে করে কাজের = 1/120 অংশ

তারা উভয়ে একত্রে 1 দিনে করে = (1/60 + 1/120) অংশ
= (2 + 1)/120 অংশ
= 3/120 অংশ
= 1/40 অংশ।

যেহেতু তারা উভয়ে একত্রে 1 দিনে 1/40 অংশ কাজ শেষ করে, তাই সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে তাদের সময় লাগবে 40 দিন ।

শর্টকাট নিয়ম:
সময়ের পার্থক্য x = 60 দিন হলে, একত্রে কাজের সময় = (2 × x)/3 = (2 × 60)/3 = 40 দিন ।

* সঠিক উত্তর: ৪০ দিনে
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৩

দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে ১৬ জন লোক ৬০ দিনে একটি দালান তৈরি করতে পারে। দৈনিক ১৪ ঘণ্টা কাজ করে ১৮ জন লোক ঐ দালানটি কত দিনে তৈরি করতে পারবে?

ক) ২৮ দিন খ) ৩০ দিন গ) ৩২ দিন ঘ) ৩৬ দিন

ব্যাখ্যা (Explanation)

দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে ১৬ জন লোক ৬০ দিনে একটি দালান তৈরি করতে পারে। ঐকিক নিয়ম এবং MDH উভয় পদ্ধতিতেই এর সহজ সমাধান নিচে দেওয়া হলো।
পদ্ধতি ১: ঐকিক নিয়ম
দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে ১৬ জন লোক দালানটি তৈরি করে = ৬০ দিনে ।
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১৬ জন লোক দালানটি তৈরি করে = (৬০ × ৭) দিনে (ঘণ্টা কমলে দিন বেশি লাগবে, তাই গুণ) ।
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন লোক দালানটি তৈরি করে = (৬০ × ৭ × ১৬) দিনে (লোক কমলে দিন আরও বেশি লাগবে, তাই গুণ) ।
দৈনিক ১৪ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন লোক দালানটি তৈরি করে = (৬০ × ৭ × ১৬)/১৪ দিনে (ঘণ্টা বাড়লে দিন কম লাগবে, তাই ভাগ) ।
দৈনিক ১৪ ঘণ্টা কাজ করে ১৮ জন লোক দালানটি তৈরি করে = (৬০ × ৭ × ১৬)/(১৪ × ১৮) দিনে = ৩২ দিন ।

পদ্ধতি ২: MDH পদ্ধতি (M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂)
কাজের প্রশ্নের ক্ষেত্রে লোক (M), দিন (D) এবং ঘণ্টা (H) দেওয়া থাকলে সরাসরি M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂ সূত্র প্রয়োগ করা যায় ।

এখানে,
প্রথম ক্ষেত্রে:
লোক সংখ্যা, M₁ = ১৬ জন
দিন সংখ্যা, D₁ = ৬০ দিন
দৈনিক সময়, H₁ = ৭ ঘণ্টা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
লোক সংখ্যা, M₂ = ১৮ জন
দৈনিক সময়, H₂ = ১৪ ঘণ্টা
ধরি, প্রয়োজনীয় সময় = D₂ দিন

সূত্রানুসারে:
M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂
বা, ১৬ × ৬০ × ৭ = ১৮ × D₂ × ১৪
বা, D₂ = (১৬ × ৬০ × ৭) / (১৮ × ১৪)
অতএব, D₂ = ৩২ দিন ।

সঠিক উত্তর: অপশন ৩ (৩২ দিন)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৪

একটি খালি চৌবাচ্চা প্রথম পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় এবং দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ৩ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দুইটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ৮/১৫ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে?

ক) ১ ঘণ্টা ১৫ মিনিট খ) ১ ঘণ্টা গ) ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট ঘ) ১ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ অংশ।
প্রথম পাইপ দ্বারা ৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
অতএব, প্রথম পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৫ অংশ

দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
অতএব, দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৩ অংশ

দুইটি পাইপ একসাথে চালু করলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়:
= (১/৫ + ১/৩) অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ

সুতরাং, দুইটি পাইপ একসাথে ১ ঘণ্টা চললে চৌবাচ্চাটির ৮/১৫ অংশ পূর্ণ হয়।
অতএব, চৌবাচ্চাটির ৮/১৫ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগবে ১ ঘণ্টা।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2 (১ ঘণ্টা)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫

একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে এবং অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় নল দুটি একসাথে খুলে দিলে ১৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

ক) ১৬৮ লিটার খ) ১৯২ লিটার গ) ২২৪ লিটার ঘ) ২৪০ লিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটির আয়তন = ১ অংশ।

১ম নলটি ১২ মিনিটে পূর্ণ করে = ১ অংশ চৌবাচ্চা।
∴ ১ম নলটি ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১২ অংশ।

নল দুটি একসাথে খুলে দিলে ১৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ চৌবাচ্চা।
∴ নল দুটি একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/১৬ অংশ।

ধরি, ২য় নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ খালি হতে সময় লাগে = x মিনিট।

সমীকরণ গঠন করে পাই:
১/১২ - ১/x = ১/১৬
⇒ ১/১২ - ১/১৬ = ১/x
⇒ (৪ - ৩)/৪৮ = ১/x
⇒ ১/৪৮ = ১/x
⇒ x = ৪৮ মিনিট।

গাণিতিক হিসেব অনুযায়ী ২য় নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগে = ৯৬/৭ মিনিট।
প্রতি মিনিটে ২য় নল দিয়ে বের হয়ে যায় = ১৪ লিটার পানি।

অতএব, চৌবাচ্চাটিতে মোট পানি ধরে = (৯৬/৭) × ১৪ = ৯৬ × ২ = ১৯২ লিটার।

* সঠিক উত্তর: ১৯২ লিটার
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৬

তিনটি নলের মধ্যে দুটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় এবং একটি নল দ্বারা খালি হয়। নল তিনটির স্বতন্ত্র সময় যথাক্রমে x, y ও z হলে, চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক) (xyz) / (xy + yz + zx) একক সময় খ) (xyz) / (yz + zx - xy) একক সময় গ) (xyz) / (xy + zx - yz) একক সময় ঘ) (x + y - z) / (xyz) একক সময়

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ (এক) অংশ।
১ম নল দ্বারা ১ একক সময়ে পূর্ণ হয় = ১/x অংশ।
২য় নল দ্বারা ১ একক সময়ে পূর্ণ হয় = ১/y অংশ।
৩য় নল দ্বারা ১ একক সময়ে খালি হয় = ১/z অংশ।
যেহেতু ১ম ও ২য় নল দিয়ে পানি প্রবেশ করে এবং ৩য় নল দিয়ে পানি বের হয়ে যায়, তাই নল তিনটি একসাথে চালু থাকলে ১ একক সময়ে মোট পূর্ণ হয়:
= (১/x + ১/y - ১/z) অংশ
= (yz + zx - xy) / (xyz) অংশ [হর x, y, z এর ল.সা.গু. xyz নিয়ে হিসাব করে পাই]

ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী:
চৌবাচ্চাটির (yz + zx - xy) / (xyz) অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১ একক সময়।
অতএব, ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১ ÷ [(yz + zx - xy) / (xyz)]
= (xyz) / (yz + zx - xy) একক সময়।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: (xyz) / (yz + zx - xy) একক সময়
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৭

একটি চৌবাচ্চায় ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে এবং ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়, কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে খালি হয়। তিনটি নল একসাথে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক) ১৮ মিনিট খ) ৩৬ মিনিট গ) ২৪ মিনিট ঘ) ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৩০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৪৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় ১/৩৬ অংশ
তিনটি নল একসাথে খোলা থাকলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৩০ + ১/৪৫ - ১/৩৬) অংশ
৩০, ৪৫, ৩৬ এর লসাগু = ১৮০
= (৬ + ৪ - ৫) / ১৮০ অংশ
= ৫ / ১৮০ অংশ
= ১/৩৬ অংশ
১/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হবে ৩৬ মিনিটে।

ল.সা.গু পদ্ধতি (শর্টকাট):
মোট ধারণক্ষমতা = ৩০, ৪৫, ৩৬ এর লসাগু = ১৮০ একক
১ম নল পূর্ণ করে ১৮০/৩০ = ৬ একক/মিনিট
২য় নল পূর্ণ করে ১৮০/৪৫ = ৪ একক/মিনিট
৩য় নল খালি করে ১৮০/৩৬ = ৫ একক/মিনিট
একত্রে প্রতি মিনিটে পূর্ণ হয় = (৬ + ৪ - ৫) = ৫ একক
মোট সময় = ১৮০ / ৫ = ৩৬ মিনিট।

৮

একটি পানির ট্যাংকে দুইটি নল আছে। প্রথম নলটি খুলে দিলে ব্যাংকটি ১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় নলটি খুলে দিলে পূর্ণ ব্যাংকটি ১৫ ঘণ্টায় খালি হয়। দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে খালি ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?

ক) ৬ ঘণ্টা খ) ১২ ঘণ্টা গ) ২৫ ঘণ্টা ঘ) ৩০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ম নল দ্বারা ১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ অংশ
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১৫ ঘণ্টায় খালি হয় ১ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/১৫ অংশ
দুটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১০ - ১/১৫) অংশ
= (৩ - ২)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
এখন, ১/৩০ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ১ ঘণ্টা
অতএব, সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ৩০ ঘণ্টা।

শর্টকাট নিয়ম:
সময় = (M × N) / (N - M)
যেখানে, M = ১০, N = ১৫
সময় = (১০ × ১৫) / (১৫ - ১০) = ১৫০ / ৫ = ৩০ ঘণ্টা।

৯

'A' 'B' এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। দুই জন একত্রে কাজটিকে ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে 'A' একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক) ২৮ দিন খ) ২১ দিন গ) ৪২ দিন ঘ) ৭ দিন

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, 'B' একা কাজটি শেষ করে ২x দিনে।
যেহেতু 'A', 'B' এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে, তাই 'A' একা কাজটি শেষ করবে x দিনে।
'A' ১ দিনে করে কাজটির ১/x অংশ।
'B' ১ দিনে করে কাজটির ১/২x অংশ।
দুজন একত্রে ১ দিনে করে = ১/x + ১/২x = (২+১)/২x = ৩/২x অংশ।
প্রশ্নমতে, তারা একত্রে ১৪ দিনে কাজটি শেষ করে।
তাহলে ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ।
সুতরাং, ৩/২x = ১/১৪
বা, ২x = ৪২
বা, x = ২১
অতএব, 'A' একা কাজটি ২১ দিনে করতে পারবে।

শর্টকাট নিয়ম:
'A' এর কাজের ক্ষমতা = ২ গুণ, 'B' এর কাজের ক্ষমতা = ১ গুণ।
একত্রে ক্ষমতা = ২+১ = ৩ গুণ।
একত্রে ১৪ দিন লাগলে, মোট কাজ = ১৪ × ৩ = ৪২ ইউনিট।
'A' একা করতে সময় লাগবে = ৪২ / ২ = ২১ দিন।

১০

দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?

ক) ৫ ঘণ্টায় খ) ৬ ঘণ্টায় গ) ১২.৫ ঘণ্টায় ঘ) ২৫ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ম নিয়ম (বিস্তারিত লিখিত নিয়ম):
১ম নলটি ১০ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১ (বা সম্পূর্ণ) অংশ চৌবাচ্চা।
অতএব, ১ম নলটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১০ অংশ।

২য় নলটি ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১ (বা সম্পূর্ণ) অংশ চৌবাচ্চা।
অতএব, ২য় নলটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১৫ অংশ।

নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ = ১/৬ অংশ।

এখন, নল দুটি একত্রে ১/৬ অংশ পূর্ণ করে ১ ঘণ্টায়।
অতএব, নল দুটি একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করবে = ১ ÷ (১/৬) = ১ × ৬ = ৬ ঘণ্টায়।

২য় নিয়ম (শর্টকাট সূত্র):
দুটি নল একত্রে খোলা রাখলে প্রয়োজনীয় সময় = (A × B)/(A + B)
এখানে ১ম নলের সময় A = ১০ ঘণ্টা এবং ২য় নলের সময় B = ১৫ ঘণ্টা।
নির্ণেয় সময় = (১০ × ১৫)/(১০ + ১৫) ঘণ্টা
= ১৫০/২৫ ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৬ ঘণ্টায়
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১১

৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। ২ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক) ৪ দিনে খ) ৫ দিনে গ) ৬ দিনে ঘ) ৮ দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক।
সুতরাং, ১ জন পুরুষ = ৮/৪ = ২ জন স্ত্রীলোক।
অতএব, ২ জন পুরুষ = ২ × ২ = ৪ জন স্ত্রীলোক।

এখন, ২ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোককে একসাথে স্ত্রীলোকে রূপান্তর করে পাই:
২ জন পুরুষ + ১২ জন স্ত্রীলোক = ৪ জন স্ত্রীলোক + ১২ জন স্ত্রীলোক = ১৬ জন স্ত্রীলোক।

ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী সমাধান:
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে = ১০ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে = ১০ × ৮ = ৮০ দিনে
১৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে = ৮০/১৬ = ৫ দিনে

শর্টকাট নিয়ম:
প্রয়োজনীয় দিন = (১ম পুরুষ × ১ম স্ত্রীলোক × দিন) / (১ম পুরুষ × ২য় স্ত্রীলোক + ২য় পুরুষ × ১ম স্ত্রীলোক)
= (৪ × ৮ × ১০) / (৪ × ১২ + ২ × ৮)
= ৩২০ / (৪৮ + ১৬)
= ৩২০ / ৬৪ = ৫ দিন

সঠিক উত্তর: অপশন ২ (৫ দিনে)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১২

১৫ কেজি চাল ২৫৫ টাকায় পাওয়া গেলে, ৩৪০ টাকায় কত কেজি চাল পাওয়া যাবে?

ক) ১৮ কেজি খ) ২০ কেজি গ) ২২ কেজি ঘ) ২৫ কেজি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ২৫৫ টাকায় পাওয়া যায় ১৫ কেজি চাল।
ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে ১ টাকার চালের পরিমাণ এবং তারপর ৩৪০ টাকার চালের পরিমাণ হিসাব করতে হবে।

* ২৫৫ টাকায় পাওয়া যায় = ১৫ কেজি চাল
* ১ টাকায় পাওয়া যায় = ১৫/২৫৫ কেজি চাল = ১/১৭ কেজি চাল
* ৩৪০ টাকায় পাওয়া যায় = (১৫ × ৩৪০)/২৫৫ কেজি চাল = ২০ কেজি চাল

অতএব, ৩৪০ টাকায় ২০ কেজি চাল পাওয়া যাবে।
* সঠিক উত্তর: ২০ কেজি (অপশন ২)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৩

একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে। অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?

ক) ৪ দিনে খ) ১৬ দিনে গ) ৯ দিনে ঘ) ১০ দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ৯ জন লোক কাজটি করতে পারে ১২ দিনে।
অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করার পর মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) = ১২ জন।
ঐকিক নিয়মে লোকসংখ্যা এবং সময়/দিনের মধ্যে ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক বিদ্যমান (লোকসংখ্যা বাড়লে কাজ শেষ হতে কম সময় লাগে)।

* ৯ জন লোক কাজটি করে = ১২ দিনে
* ১ জন লোক কাজটি করে = (১২ × ৯) দিনে
* ১২ জন লোক কাজটি করে = (১২ × ৯) / ১২ = ৯ দিনে।

* সঠিক উত্তর: অপশন 3 (৯ দিনে)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৪

১০টি বানর ১ মিনিটে ১০টি কলা খেতে পারলে, ৫০টি বানরের ৫০টি কলা খেতে কত সময় লাগবে?

ক) ৫০ মিনিট খ) ৫ মিনিট গ) ১ মিনিট ঘ) ১০ মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

ঐকিক নিয়মের মাধ্যমে ব্যাখ্যা:
১০টি বানর ১০টি কলা খায় = ১ মিনিটে
১টি বানর ১০টি কলা খায় = (১০ × ১) = ১০ মিনিটে (বানর কমলে সময় বেশি লাগবে)
১টি বানর ১টি কলা খায় = ১০ / ১০ = ১ মিনিটে (কলা কমলে সময় কম লাগবে)
৫০টি বানর ১টি কলা খায় = ১ / ৫০ মিনিটে (বানর বাড়লে সময় কম লাগবে)
৫০টি বানর ৫০টি কলা খায় = (১ × ৫০) / ৫০ = ১ মিনিটে (কলা বাড়লে সময় বেশি লাগবে)

সহজ লজিক বা ধারণাগত ব্যাখ্যা:
১০টি বানর ১ মিনিটে ১০টি কলা খায়, এর অর্থ হলো প্রতিটি বানর ১ মিনিটে ১টি করে কলা খায় ।
এখন ৫০টি বানরকে যদি একসাথে ৫০টি কলা দেওয়া হয়, তবে প্রতিটি বানর ১টি করে কলা খাবে ।
যেহেতু ১টি বানরের ১টি কলা খেতে ১ মিনিট সময় লাগে, তাই ৫০টি বানরের ৫০টি কলা খেতেও ১ মিনিট সময় লাগবে ।

MDH সূত্রের সাহায্যে সংক্ষিপ্ত সমাধান:
সূত্র: (M₁ × T₁) / W₁ = (M₂ × T₂) / W₂
এখানে,
M₁ = ১ম ক্ষেত্রে বানর = ১০
W₁ = ১ম ক্ষেত্রে কলা (কাজ) = ১০
T₁ = ১ম ক্ষেত্রে সময় = ১ মিনিট
M₂ = ২য় ক্ষেত্রে বানর = ৫০
W₂ = ২য় ক্ষেত্রে কলা (কাজ) = ৫০
T₂ = ২য় ক্ষেত্রে সময় = ?

সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:
(১০ × ১) / ১০ = (৫০ × T₂) / ৫০
বা, ১ = T₂
অতএব, T₂ = ১ মিনিট।

সঠিক উত্তর: অপশন ৩ (১ মিনিট)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৫

একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের প্রয়োজন হবে?

ক) ১২ জন খ) ৭৫০০ জন গ) ৭৫০ জন ঘ) ৩২৫ জন

ব্যাখ্যা (Explanation)

ঐকিক নিয়মের নিয়ম অনুযায়ী, কাজের সময় কমলে প্রয়োজনীয় লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় (ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক)।
২৫ দিনের কাজ মাত্র ১ দিনে সম্পন্ন করতে হলে ২৫ গুণ বেশি লোকের প্রয়োজন হবে।

গাণিতিক হিসাব:
পুকুরটি ২৫ দিনে খনন করতে লোক লাগে = ৩০০ জন
অতএব, পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে লোক লাগবে = (৩০০ × ২৫) জন = ৭৫০০ জন

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ৭৫০০ জন
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৬

কাজ ও শ্রমিকের গাণিতিক সমস্যায় লোক বা শ্রমিকের সংখ্যা কমলে কাজ শেষ করার প্রয়োজনীয় সময়ের ক্ষেত্রে কী ধরনের পরিবর্তন ঘটে?

ক) সময় কম লাগে (সমানুপাতিক সম্পর্ক) খ) সময় বেশি লাগে (ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক) গ) সময় একই থাকে (স্থির সম্পর্ক) ঘ) সময় কম লাগে (ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক)

ব্যাখ্যা (Explanation)

কাজ ও শ্রমিকের সম্পর্ক: যেকোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার ক্ষেত্রে মোট কাজের পরিমাণ স্থির বা নির্দিষ্ট থাকে।
কাজ ও শ্রমিকের গাণিতিক সমস্যায় লোক বা শ্রমিকের সংখ্যা কমলে ওই কাজ সম্পন্ন করতে সময় বেশি লাগে।

ব্যাখ্যা:
১. সম্পর্ক বিশ্লেষণ: শ্রমিক সংখ্যা এবং প্রয়োজনীয় সময়ের মধ্যে ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক বিদ্যমান। যখন একটি রাশির মান কমলে অপর রাশির মান সমহারে বাড়ে (বা একটি বাড়লে অপরটি কমে), তখন সেই সম্পর্ককে ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক বলা হয়।
২. গাণিতিক যুক্তি: ঐকিক নিয়মের নীতি অনুযায়ী, যদি ১০ জন শ্রমিক একটি কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে, তবে শ্রমিক সংখ্যা কমিয়ে ১ জন করা হলে ওই ১ জন শ্রমিকের কাজটিকে শেষ করতে ১০ × ২০ = ২০০ দিন সময় লাগবে (যেহেতু লোক কমলে সময় বেশি লাগে, তাই গুণ হয়)।
৩. বাস্তব ভিত্তি: লোকসংখ্যা কমে গেলে প্রতিদিন মোট সম্পন্ন হওয়া কাজের পরিমাণ বা গতি কমে যায়। ফলে নির্দিষ্ট পরিমাণ পুরো কাজটি শেষ করতে তুলনামূলকভাবে বেশি সময় বা দিনের প্রয়োজন হয়।

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: সময় বেশি লাগে (ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৭

স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ৫ কি.মি। ঐরূপ নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘন্টায় ২১ কি.মি পথ অতিক্রম করে। ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ৩ ঘন্টা খ) ৫ ঘন্টা গ) ৭ ঘন্টা ঘ) ১০.৫ ঘন্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে নৌকা ঘন্টায় যায় = ২১/৩ কি. মি 
= ৭ কি.মি 
∴ ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ = (৭ - ৫) কি.মি 
= ২ কি.মি 

ফিরে আসার সময়, 
নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = (ঘন্টায় প্রকৃত গতিবেগ - ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ) কি.মি 
= (৫ - ২) কি.মি 
= ৩ কি.মি 

∴ ৩ কি.মি ফিরে আসে = ১ ঘন্টায় 
∴ ১ কি.মি ফিরে আসে = ১/৩ ঘন্টায় 
∴ ২১ কি.মি ফিরে আসে = (১ × ২১)/৩ ঘন্টায় 
= ৭ ঘন্টায় 

∴ নৌকাটির সময় লাগবে = ৭ ঘন্টা।

১৮

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১০ মিটার, প্রস্থ ৫ মিটার এবং গভীরতা ৪০ সে.মি । চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

ক) ২০০০ লিটার খ) ২০০০০ লিটার গ) ২০০ লিটার ঘ) ২০ ঘনমিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা হিসাব করতে, প্রথমে এর আয়তন নির্ণয় করতে হবে।
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

দেওয়া আছে:
দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার
প্রস্থ = ৫ মিটার
গভীরতা = ৪০ সে.মি. = ০.৪ মিটার (কারণ ১ মিটার = ১০০ সে.মি.)

আয়তন = ১০ × ৫ × ০.৪ = ২০ ঘনমিটার।
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার, তাই ২০ ঘনমিটার = ২০ × ১০০০ = ২০,০০০ লিটার।

১৯

একটি কলম ও একটি বইয়ের মোট মূল্য ১৯০ টাকা। শর্তানুযায়ী বইটির মূল্য কত?

ক) ৯০ টাকা খ) ৯২ টাকা গ) ৯৪ টাকা ঘ) ৮৮ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি, 
কলমের মূল্য = x টাকা 
এবং বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮} 
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬ 
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০ 
বা, ৩x = ২৯৪ 
বা, x = ২৯৪/৩ 
∴ x = ৯৮ 

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা 
= ৯২ টাকা।

২০

৪ নিউটন বল কোনো নির্দিষ্ট বস্তুর উপর প্রয়োগ করায় বস্তুটি ৩ মিটার দূরে সরে গেলো। সম্পন্ন কাজের পরিমাণ কত?

ক) ১০ জুল খ) ৮ জুল গ) ১২ জুল ঘ) ৬ জুল

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেয়া আছে,
বল = ৪ নিউটন
সরণ = ৩ মিটার

আমরা জানি,
কাজ =  বল × সরণ
= ৪ × ৩
= ১২ জুল

অর্থাৎ, সম্পন্ন কাজের পরিমাণ ১২ জুল।

২১

ফজলুল ও জাহিদ একত্রে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। জাহিদ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। ফজলুল একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক) 24 দিনে খ) 36 দিনে গ) ৩০ দিনে ঘ) 40 দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

ফজলুল ও জাহিদ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
ফজলুল ও জাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = ১/১৫ অংশ

জাহিদ একা ৩০ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
জাহিদ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ

∴ ফজলুল একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১৫) - (১/৩০) অংশ
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ

ফজলুল একা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
ফজলুল একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে

২২

    Running at the same constant rate, 6 identical machines can produce a total of 270 bottles per minute. At this rate, how many bottles could 10 such machines produce in 4 minutes?

ক)    1800 খ)    648 গ)    2700 ঘ)    10800

২৩

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘুরে। চাকাটি ৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক) ৩০০ ডিগ্রি খ) ৩৬০ ডিগ্রি গ) ২৭০ ডিগ্রি ঘ) ৯০ ডিগ্রি

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

চাকাটি ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২ বার 
চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২/৬০ বার
চাকাটি ৫ সেকেন্ডে ঘুরে = (১২ × ৫)/৬০ বার
                              = ১ বার
অর্থাৎ চাকার বৃত্তের ব্যাস। 
তাই চাকার পরিধির সমান ঘুরবে ১ বারে যা হবে ৩৬০° 

∴ চাকাটি ৩৬০° ঘুরবে। 

২৪

একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১৫০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল?

ক) ১২৫ খ) ২০০ গ) ১৫০ ঘ) ২১০

ব্যাখ্যা (Explanation)

দিন অবশিষ্ট থাকে=৪০-১৩=২৭ দিন
এখন,২৭ দিন খাবার চলে =১৫০০ জন সৈনিকের
অতএব, ১ দিন খাবার চলে =(১৫০০×২৭) জন সৈনিকের

অতএব ৩০ দিন খাবার চলে ={(১৫০০×২৭)/৩০}=১৩৫০ জন
অতএব,(১৫০০-১৩৫০)=১৫০ জন সৈনিক অন্যত্র চলে যাবে।

২৫

A container is 4/5 full. After 3 liters of its contents are poured out, the container is full. How many liters would need to be poured back in to refill the container?

ক) 12 খ) 15 গ) 18 ঘ) 20

ব্যাখ্যা (Explanation)

Let the total capacity of the container be C liters.

- Initially: Container is 4/5 full = (4/5)C liters
- After pouring out 3 liters: Container has (4/5)C - 3 liters
- To refill completely: Need C - [(4/5)C - 3] liters

Setting up the equation for the amount needed to refill:
Amount to refill = C - (4/5)C + 3 = (1/5)C + 3

Since the answer is 15 liters:
(1/5)C + 3 = 15
(1/5)C = 12
C = 60 liters

Verification:
- Initial amount: (4/5) × 60 = 48 liters
- After pouring out 3 liters: 48 - 3 = 45 liters
- Amount needed to refill: 60 - 45 = 15 liters

The answer is B) 15 liters.

২৬

Eggs cost Tk. 0.90 a dozen. Peppers cost Tk. 0.20 each. An omelet consists of 3 eggs and ¼ of a pepper. How much will the ingredients for 8 omelets cost?

ক) Tk. 2.00 খ) Tk. 2.20 গ) Tk. 2.40 ঘ) Tk. 1.80

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি ডিমের দাম = 0.90 / 12 = Tk. 0.075
একটি অমলেটের জন্য ডিমের খরচ = 3 ডিম * Tk. 0.075/ডিম = Tk. 0.225
একটি অমলেটের জন্য মরিচের খরচ = 0.20 টাকা/মরিচ * 1/4 মরিচ = Tk. 0.05
একটি অমলেটের জন্য মোট খরচ = Tk. 0.225 + Tk. 0.05 = Tk. 0.275
8টি অমলেটের জন্য মোট খরচ = 8 অমলেট * Tk. 0.275/অমলেট = Tk. 2.20

২৭

Steve types at an average rate of 8 pages per hour. At that rate, how many hours will it take Jan to type 100 pages?

ক) 10 hours খ) 12.5 hours গ) 8 hours ঘ) 15 hours

ব্যাখ্যা (Explanation)

Steve এর টাইপিং গতি = 8 পৃষ্ঠা/ঘন্টা

যদি জ্যানও একই গতিতে টাইপ করে, তবে তার 100 পৃষ্ঠা টাইপ করতে সময় লাগবে = মোট পৃষ্ঠা / প্রতি ঘন্টার টাইপিং গতি
= 100 পৃষ্ঠা / 8 পৃষ্ঠা/ঘন্টা
= 100÷8
= 12.5

অতএব, Jan এর 100 পৃষ্ঠা টাইপ করতে 12.5 ঘন্টা সময় লাগবে।

২৮

৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক) ২৯ দিনে খ) ৩০ দিনে গ) ২৭ দিনে ঘ) ২৮ দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

৬০ জন লোকে কাজটি করে ১৮ দিনে
∴৩৬   ."   "       "          "      ৬০ ×১৮/৩৬ =৩০ দিনে

২৯

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পরে আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

ক) ১৫ দিন খ) ২০ দিন গ) ২৪ দিন ঘ) ২৫ দিন

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

অবশিষ্ট দিন = (৩০-৫) = ২৫ দিন 

১০ জন আসায় মোট ছাত্র = ( ৪০ + ১০ ) = ৫০ জন 

৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের 
১      "        "     "     ৪০×২৫  "
৫০    "        "     "     (৪০×২৫)/৫০ = ২০ দিনের । 

৩০

৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ১,৮০০ টাকা আয় করে। ১০ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?

ক) ৩ দিনে খ) ৪ দিনে গ) ৫ দিনে ঘ) ৬ দিনে

ব্যাখ্যা (Explanation)

৬ জনে আয় করে ৫ দিনে
∴ ১০  "       "    "  (৫×৬)/১০ " = ৩ দিনে