ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্য এবং সেতুর দৈর্ঘ্য—উভয় পথ অতিক্রম করবে ।
এখানে, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১৫০) মিটার = ২৫০ মিটার ।
ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩৬ কিমি/ঘণ্টা-কে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে ৫/১৮ দিয়ে গুণ করতে হয় ।
ট্রেনের গতিবেগ = ৩৬ × (৫/১৮) মিটার/সেকেন্ড = ১০ মিটার/সেকেন্ড ।
আমরা জানি, সময় = মোট দূরত্ব / গতিবেগ ।
অতএব, সেতুটি অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় = ২৫০ / ১০ = ২৫ সেকেন্ড ।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (২৫ সেকেন্ড)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
দেওয়া আছে, ট্রেনের গতি = ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা সময় = ৬০ সেকেন্ড ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৭০০ মিটার
আমরা জানি, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার ১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড সুতরাং, ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৭২ * ১০০০) মিটার / (৩৬০০) সেকেন্ড = ৭২০০০ / ৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড = ২০ মিটার/সেকেন্ড
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি * সময় = ২০ মিটার/সেকেন্ড * ৬০ সেকেন্ড = ১২০০ মিটার
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য বা, ১২০০ মিটার = ৭০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার - ৭০০ মিটার = ৫০০ মিটার
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার ৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার = ৩৬০০০ মিটার
খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ড ∴ ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৬০)/৩৬০০০ সেকেন্ড = ৬ সেকেন্ড
ধরি, ট্রেন দুটি কমলাপুর থেকে "ক" কি.মি. দূরে মিলিত হবে। একটি ট্রেন ৩০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায় ∴ একটি ট্রেন "ক" কি.মি. যায় ক/৩০ ঘণ্টায় আরেকটি ট্রেন ৪০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায় ∴ আরেকটি ট্রেন "ক" কি.মি. যায় ক/৪০ ঘণ্টায়
∴ (ক/৩০) - ( ক/৪০) = ২ ⟨যেহেতু, ট্রেন দুটির যাত্রা শুরুর সময়ের পার্থক্য ১ ঘণ্টা⟩ ⇒ (৪ক - ৩ক) / ১২০ =২ ⇒ ক/১২০ =২ ∴ ক = ২৪০
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
ধরি, একটি ট্রেন ঢাকা থেকে সকাল ১০:০০ টায় চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে যাত্রা শুরু করল। যেহেতু ট্রেনটির গন্তব্যে পৌঁছাতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তাই এটি চট্টগ্রামে পৌঁছাবে বিকাল ৩:০০ টায় (১০:০০ + ৫ ঘণ্টা = ১৫:০০)। এখন দেখি, এই যাত্রাপথে সে বিপরীত দিক (চট্টগ্রাম) থেকে আসা কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে।
১. যাত্রা শুরুর মুহূর্তে: ট্রেনটি যখন সকাল ১০:০০ টায় ঢাকা ছাড়ে, ঠিক সেই মুহূর্তে চট্টগ্রাম থেকে সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেনটির সাথে তার দেখা হবে না (কারণ সেটি তখন মাত্র চট্টগ্রাম ছাড়ছে), কিন্তু যে ট্রেনটি ৫ ঘণ্টা আগে অর্থাৎ সকাল ৫:০০ টায় চট্টগ্রাম ছেড়েছিল, সেটি ঠিক সকাল ১০:০০ টায় ঢাকায় পৌঁছাচ্ছে। সুতরাং, স্টেশনেই ১টি ট্রেনের (সকাল ৫টার ট্রেন) সাথে দেখা হবে।
২. মাঝপথে: - সকাল ৬:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে) - সকাল ৭:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে) - সকাল ৮:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে) - সকাল ৯:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে) - সকাল ১০:০০ টার ট্রেন (যেটি আমাদের ট্রেনের যাত্রার সময় চট্টগ্রাম ছেড়েছে) - সকাল ১১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে) - দুপুর ১২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে) - দুপুর ১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে) - দুপুর ২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
৩. গন্তব্যে পৌঁছানোর মুহূর্তে: আমাদের ট্রেনটি যখন বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রামে পৌঁছাবে, ঠিক সেই মুহূর্তে বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রাম থেকে যে ট্রেনটি ঢাকার উদ্দেশ্যে ছাড়ছে, সেটির সাথে স্টেশনে দেখা হবে। আসুন ট্রেনগুলোর তালিকা করি যেগুলোর সাথে দেখা হবে: ১. সকাল ৫:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (ঢাকায় ঢোকার মুখে দেখা হবে) ২. সকাল ৬:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৩. সকাল ৭:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৪. সকাল ৮:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৫. সকাল ৯:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৬. সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৭. সকাল ১১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৮. দুপুর ১২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ৯. দুপুর ১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ১০. দুপুর ২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন ১১. বিকাল ৩:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (চট্টগ্রাম স্টেশনে দেখা হবে) মোট ট্রেনের সংখ্যা = ১ + ৯ + ১ = ১১ টি।
শর্টকাট টেকনিক: ট্রেনটি মোট ভ্রমণের সময় নেয় ৫ ঘণ্টা। বিপরীত দিক থেকে প্রতি ঘন্টায় ট্রেন আসে। দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা = যাত্রাপথের সময় $\times$ ২ + ১ এখানে, যাত্রাপথের সময় = ৫ ঘণ্টা। সূতরাং, দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা = ৫ $\times$ ২ + ১ = ১০ + ১ = ১১ টি। *(নোট: ১ যোগ করা হয়েছে কারণ যাত্রাপথের শেষ মুহূর্তে অর্থাৎ গন্তব্য স্টেশনে নতুন একটি ট্রেন ছাড়ার সময় সেটির সাথেও দেখা হয়)*
সতর্কতা: প্রশ্নে সাধারণত মাঝপথে কয়টি ট্রেনের সাথে দেখা হয় তা জানতে চাওয়া হয় না, বরং "যাত্রা করে পৌঁছানো পর্যন্ত" বলা হয়, যার মধ্যে স্টেশনও অন্তর্ভুক্ত। তাই সঠিক উত্তর ১১টি হবে। তবে অনেক পুরনো বা ভুল সোর্স অনুযায়ী ১০টি উত্তর দেওয়া থাকতে পারে, কিন্তু গাণিতিক যুক্তিতে তা ১১টি। যদি অপশনে ১১ না থাকে, তবে ১০ উত্তর করা যেতে পারে (সেক্ষেত্রে তারা শেষ বা শুরুর ট্রেনটিকে কাউন্ট করছে না)।
১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার, গতিবেগ = ১৮ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল। আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা = ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা = (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার] = ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন, ৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট $\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট $\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট = ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক: যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে: $$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$ যেখানে, $L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার $L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার $V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা $V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$ $= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড $= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড $= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড $= ১২০$ সেকেন্ড $= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
আমরা জানি, ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৮৪ কি.মি.। অর্থাৎ, ট্রেনটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৮৪ কি.মি. বা (৮৪ × ১০০০) মিটার = ৮৪০০০ মিটার।
প্রশ্নমতে, ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৮৪০০০ মিটার ∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে = (৮৪০০০ / ৬০) মিটার = ১৪০০ মিটার যখন একটি ট্রেন কোনো প্লাটফরম অতিক্রম করে, তখন তাকে নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্লাটফরমের দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়। এখানে, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৪০০ মিটার এবং প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৮০০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব – প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য) = (১৪০০ – ৮০০) মিটার = ৬০০ মিটার
শর্টকাট টেকনিক: ট্রেনের বেগ = ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা = (৮৪ × ৫/১৮) মি./সে. [কি.মি./ঘণ্টা থেকে মি./সে. করতে ৫/১৮ দিয়ে গুণ করতে হয়] সময় = ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড মোট দূরত্ব = বেগ × সময় = (৮৪ × ৫ / ১৮) × ৬০ = ১৪০০ মিটার ∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব – প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৪০০ – ৮০০ = ৬০০ মিটার
দেওয়া আছে, ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা আমরা জানি, ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার ১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড সুতরাং, ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪৮ \times ১০০০) মিটার = ৪৮০০০ মিটার
এখন, ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৮০০০ মিটার ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে \frac{৪৮০০০}{৩৬০০} মিটার ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে \frac{৪৮০০০ \times ৩০}{৩৬০০} মিটার = ৪০০ মিটার ট্রেনটি যখন প্লাটফরম অতিক্রম করে তখন তাকে নিজের দৈর্ঘ্য ও প্লাটফরমের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অতিক্রম করতে হয়। সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ২২০ = ৪০০ বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৪০০ - ২২০ বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার। অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): আমরা জানি, অতিক্রান্ত দূরত্ব (D) = গতিবেগ (S) \times সময় (T) এখানে, গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা = ৪৮ \times \frac{৫}{১৮} মি./সে. = \frac{৪০}{৩} মি./সে. সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = \frac{৪০}{৩} \times ৩০ বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ২২০ = ৪০০ বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স (সব পরীক্ষা website থেকে OMR পদ্ধতিতে দিতে পারবেন)
১) ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (১৫৬ দিন) নতুন ২) প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (লেকচার শিট ভিত্তিক কোর্স) নতুন ৩) ‘অগ্রদূত বাংলা’ ৯০ দিনের মাস্টার স্টাডি রুটিন নতুন ৪) Master English Study (৯৯ দিনের স্পেশাল কোর্স) নতুন ৫) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ৬) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৭) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৮) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৯) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ১০) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ১১) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ১২) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ১৩) ৫১তম স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন (মেডিকেল) নতুন ১৪) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
