সমান্তর ও গুণোওর ধারা

১ হতে ১০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

ক) ৪৫ খ) ৫০ গ) ৫৫ ঘ) ৬৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ থেকে n পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: n(n+1)/2
এখানে,
n = শেষ পদ (বা মোট পদসংখ্যা) = 10

এখন সূত্রে n = 10 বসিয়ে পাই:
যোগফল = 10(10 + 1) / 2
বা, যোগফল = (10 × 11) / 2
বা, যোগফল = 110 / 2
বা, যোগফল = 55

অতএব, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল ৫৫।

শর্টকাট নিয়ম:
১ থেকে শুরু হওয়া যেকোনো ক্রমিক সংখ্যার যোগফল বের করতে হলে, শেষ সংখ্যাটিকে তার ঠিক পরের সংখ্যা দিয়ে গুণ করে ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়।
অর্থাৎ, নির্ণেয় যোগফল = (10 × 11) / 2 = 55

1, 3, 5, 7, ....... অনুক্রমটির 15তম পদ কোনটি?

ক) 27 খ) 29 গ) 30 ঘ) 31

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, প্রদত্ত অনুক্রমটি হলো: 1, 3, 5, 7, .......
পরপর দুটি পদের পার্থক্য (3 - 1 = 2, 5 - 3 = 2) সমান হওয়ায় এটি একটি সমান্তর অনুক্রম।

এখানে,
* প্রথম পদ, a = 1
* সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
* পদের সংখ্যা, n = 15

আমরা জানি, সমান্তর অনুক্রমের n-তম পদ = a + (n - 1) × d

অতএব, অনুক্রমটির 15তম পদ = 1 + (15 - 1) × 2
= 1 + 14 × 2
= 1 + 28
= 29

* সঠিক উত্তর: 29 (অপশন 2)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২, ৫, ৮, ১১, ১৪, ১৭, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক) ১৯ খ) ২১ গ) ২৩ ঘ) ২০

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত ধারাটি হলো: ২, ৫, ৮, ১১, ১৪, ১৭, ......

ধারাটির পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য বের করে পাই,
২য় পদ - ১ম পদ = ৫ - ২ = ৩
৩য় পদ - ২য় পদ = ৮ - ৫ = ৩
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ১১ - ৮ = ৩

এখানে লক্ষ করি, ধারাটির প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের চেয়ে ৩ করে বেশি। অর্থাৎ, এটি একটি সমান্তর ধারা যার সাধারণ অন্তর ৩।

যেহেতু প্রতিবার সংখ্যাগুলো ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে, সুতরাং ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে শেষ প্রদত্ত পদ (১৭) এর সাথে ৩ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় সেটি।

অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি = ১৭ + ৩ = ২০

১, ১, ২, ৩, ৫, ৮ ……… ধারাটির ১১ তম পদটি কত?

ক) ৩৪ খ) ৫৫ গ) ৮৯ ঘ) ১৪৪

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত ধারাটি: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...
লক্ষ্য করলে দেখা যায়, ধারাটির যেকোনো পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান।
যেমন: ৩য় পদ (২) = ১ম পদ (১) + ২য় পদ (১)।
এটি একটি ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) ধারা।

এই নিয়মে ধারাটির পরবর্তী পদগুলো বের করি:
৭ম পদ = ৫ম + ৬ষ্ঠ = ৫ + ৮ = ১৩
৮ম পদ = ৬ষ্ঠ + ৭ম = ৮ + ১৩ = ২১
৯ম পদ = ৭ম + ৮ম = ১৩ + ২১ = ৩৪
১০ম পদ = ৮ম + ৯ম = ২১ + ৩৪ = ৫৫
১১তম পদ = ৯ম + ১০ম = ৩৪ + ৫৫ = ৮৯

সুতরাং, ধারাটির ১১ তম পদটি হলো ৮৯।

১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক) ৫ খ) ৬ গ) ৭ ঘ) ৮

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ৭ এবং ৯।
এখানে বিজোড় সংখ্যা আছে মোট ৫টি।
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ = ২৫

আমরা জানি,
গড় = রাশিগুলোর যোগফল / রাশিগুলোর মোট সংখ্যা
অতএব, গড় = ২৫ / ৫ = ৫

সুতরাং, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় ৫।

একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 1 এবং সাধারণ অন্তর 3 হলে, ধারাটির 10ম পদ কত?

ক) 31 খ) 25 গ) 28 ঘ) 27

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র:
n-তম পদ = a + (n-1)d

এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3
পদ সংখ্যা, n = 10

সুতরাং, 10ম পদ = 1 + (10-1) × 3
= 1 + 9 × 3
= 1 + 27
= 28

অতএব, ধারাটির 10ম পদ 28।

একটি সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ অন্তর 4 এবং ১০ তম পদটি 42 হলে ২৫ তম পদটি কত?

ক) 98 খ) 106 গ) 102 ঘ) 112

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি
সমান্তর অনুক্রমের প্রথম পদ a এবং
সাধারণ অন্তর d

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n-1)d

এখানে, ১০ তম পদ 42
সুতরাং a + (10 - 1)×4= 42
বা, a + 36 = 42
a = 6

সুতরাং, ২৫ তম পদ = 6 + (25 - 1)× 4
= 6 + 96
= 102

২, ১০, ২৬, ৫০, … ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক) ৭৪ খ) ৯০ গ) ৮২ ঘ) ১০৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির,
১ম পদ = ১^১ + ১ = ২
২য় পদ = ৩^২ + ১ = ৯ + ১ = ১০
৩য় পদ = ৫^২ + ১ = ২৫ + ১ = ২৬
৪র্থ পদ = ৭^২ + ১ = ৪৯ + ১ = ৫০
৫ম পদ = ৯^২ + ১ = ৮১ + ১ = ৮২

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = ৮২ ।

(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+⋯ ধারাটির অসমীতক সমষ্টি কত?

ক) 2 খ) 3/2 গ) 1 ঘ) 5/4

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/2
এবং ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = (1/4)/(1/2) = (1/4) × (2/1) = 1/2 < 1

∴ ধারাটির অসমীতক সমষ্টি, S_∞ = a/(1 - r)
= (1/2)/{1 - (1/2)}
= (1/2)/{1 - (1/2)}
= (1/2)/{(2 - 1)/2}
= (1/2)/(1/2)
= (1/2) × (2/1)
= 1

একজন শুটার প্রতি তিনবারে একবার লক্ষ্যভেদ করেন। ৩ বার গুলি করে অন্তত একবার লাগার সম্ভাব্যতা কত?

ক) ২০/২৭ খ) ৭/২৭ গ) ১৯/২৭ ঘ) ১৮/২৭

ব্যাখ্যা (Explanation)

শ্যুটারের লক্ষ্যভেদ করার সম্ভাবনা (P) = 1/3
সুতরাং, শ্যুটারের লক্ষ্যভেদ করতে না পারার সম্ভাবনা (Q) = 1 - 1/3 = 2/3

আমাদেরকে "অন্তত একবার" লক্ষ্যভেদ করার সম্ভাবনা বের করতে হবে। এর সহজ উপায় হলো, একবারও লক্ষ্যভেদ করতে না পারার সম্ভাবনা বের করে সেটিকে মোট সম্ভাবনা (1) থেকে বিয়োগ করা।

একবারও লক্ষ্যভেদ না করার সম্ভাবনা = ৩ বারই লক্ষ্যভেদ করতে না পারার সম্ভাবনা
= (2/3) * (2/3) * (2/3)
= 8/27

এখন, অন্তত একবার লক্ষ্যভেদ করার সম্ভাবনা:
= 1 - (একবারও লক্ষ্যভেদ না করার সম্ভাবনা)
= 1 - 8/27
= (27 - 8) / 27
= 19/27

একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?

ক) 2 খ) 10 গ) 4 ঘ) 12

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,

ধারাটির ১ম পদ a

সাধারণ অন্তর d

a+(5-1)d = 18

=> a+4d = 18 .........(1)

এবং 5/2 {2a+(5-1)d} = 75

=> 2a + 4d = 30 .......(2)

(1) × 2 - (2)

2a + 8d = 36

2a + 4d = 30

(-) (-) (-)

________________

=> 4d = 6

=> d = 6/4

d = 3/2

(1) => a + 4 × 3/2 = 18

=> a + 6 = 18

=> a = 18 - 6

a = 12

3 + 7 + 11 + 15 + ...... ধারাটির কোন পদ 263?

ক) ৬৪ খ) ৬৬ গ) ৬৮ ঘ) ৬২

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির প্রথম পদ a = 3
এখানে,
7 - 3 = 4
11 - 7 = 4
∴ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
∴ সাধারণ অন্তর d = 4

ধরি,
ধারাটির n তম পদ = 263
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) d
∴ a + (n - 1) d = 263
বা, 3 + (n - 1). 4 = 263
বা, 4(n - 1) = 263 - 3 = 260
বা, n - 1 = 260/4 = 65
বা, n = 65 + 1 = 66

∴ প্রদত্ত ধারার 66 তম পদ = 263

3 + 6 + 12 + p + q + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে 2p + q এর মান কত?

ক) ৬৬ খ) ৭২ গ) ৭৮ ঘ) ৯৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^{n - 1}

তাহলে,
ধারাটির চতুর্থ পদ, m = ar³
= 3 × 2³
= 3 × 8
= 24

ধারাটির পঞ্চম পদ, n = ar⁴
= 3 × 2⁴
= 3 × 16
= 48

∴ 2p + q = 2 × 24 + 48 = 96

একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৮ এবং তৃতীয় পদটি ২৯ হলে সপ্তম পদটি কত?

ক) ৫৮ খ) ৬১ গ) ৬৯ ঘ) ৭৩

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে, n তম পদ = a + (n - 1)d

এখানে,
তৃতীয় পদ = 29
∴ a + (3 - 1) × 8 = 29
⇒ a + 2 × 8 = 29
⇒ a + 16 = 29
⇒ a = 29 - 16
⇒ a = 13

∴ সপ্তম পদ = 13 + (7 - 1) ×‌ 8
= 13 + 6 ×‌ 8
= 13 + 48
= 61

1 + 1/3 + 1/9 + .... ধারাটির কততম পদের মান 1/729?

ক) ৬ষ্ঠ খ) ৭ম গ) ৮ম ঘ) ৯ম

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথম পদ, a=1 সাধারণ অনুপাত, r= 1/3

জ্যামিতিক ধারার n-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র: T_n = a ⋅ r^n-1
এখানে, T_n = 1/729

T_n = a ⋅ r^n-1
⇒ 1/729 = (1/3)^n-1
⇒ (1/3)⁶ = (1/3)^n-1
⇒ n-1 = 6
⇒ n = 7

5 + 8 + 11 +....ধারাটির ১ম ১০টি পদের যোগফল কত হবে?

ক) 175 খ) 185 গ) 195 ঘ) 200

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
প্রথম পদ (a) = 5
সাধারণ অন্তর (d) = 3 (কারণ 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3)

সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল, S_n = (n/2) × [2a + (n-1)d]
এখানে, S₁₀ = (10/2) × [2×5 + (10-1)×3]
= 5 × [10 + 27]
= 5 × 37
= 185

তাই ধারাটির প্রথম 10টি পদের যোগফল = 185

কোন সংখ্যাটি পরে আসবে?
৮, ৪, ২, ১, ১/২, ১/৪,

ক) ১/৮ খ) ১/৪ গ) ১/৫ ঘ) ১/৬

Job Solutions বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

পরবর্তী সংখ্যা = ১/৪ ÷ ২
=১/৪ × ১/২
= ১/৮

৫+৮+১১+১৪+ ……………………. ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?

ক) ১২৪ খ) ১২৬ গ) ১২৫ ঘ) ১২৭

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথম পদ (a) = ৫
সাধারণ পার্থক্য (d) = ৩

n তম পদ,
Tₙ = a + (n-1)d
= ৫ + (n-1)×৩
= ৩n + ২

এখন, Tₙ = ৩৮৩ হলে,
৩n + ২ = ৩৮৩
৩n = ৩৮১
n = ১২৭

1/4 - 1/6 + 1/9 - 2/7 + --- ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

ক) S∞=20/3 খ) S∞=3/20 গ) S∞=20 ঘ) S∞=3

বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে প্রথম পদ a=1/4
সাধারণ অন্তর r= (-1/6) /(1/4) =-2/3

S_∞= a/(1-r)
=(1/4)/ {1-(-2/3)}

=(1/4) / {1+(2/3)}

=(1/4)/(5/3)

=1/4 ×3/5

=3/20

7 + 12 + 17 + ধারাটির 25 তম পদের মান কত?

ক) 175 খ) 125 গ) 127 ঘ) 130

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির প্রথম পদ (a) = 7
ধারাটির সাধারণ অন্তর (d) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = 12 - 7 = 5

আমাদের এই ধারার 25 তম পদ (n = 25) নির্ণয় করতে হবে।

সমান্তর ধারার nতম পদ = a + (n - 1)d

এখানে,
a = 7
n = 25
d = 5

সুতরাং, 25 তম পদ = 7 + (25 - 1) × 5
= 7 + (24) × 5
= 7 + 120
= 127

অতএব, ধারাটির 25 তম পদের মান 127।

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

ক) ১ খ) ১/৩ গ) ২/৩ ঘ) ২

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r।

প্রশ্নমতে, ধারাটির প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯,

অর্থাৎ, a + ar + ar² = ৩৯ --- (১)

এবং ধারাটির প্রথম তিনটি পদের গুণফল ৭২৯,

অর্থাৎ, a × ar × ar² = ৭২৯

বা, a³r³ = ৭২৯

বা, (ar)³ = ৯³

অতএব, ar = ৯ --- (২)

এখন, সমীকরণ (১) থেকে পাই,

a(১ + r + r²) = ৩৯

বা, ar × (১ + r + r²) / r = ৩৯

বা, ৯ × (১ + r + r²) / r = ৩৯ [সমীকরণ (২) থেকে ar = ৯]

বা, ৯ + ৯r + ৯r² = ৩৯r

বা, ৯r² - ৩০r + ৯ = ০

বা, ৩r² - ১০r + ৩ = ০

বা, ৩r² - ৯r - r + ৩ = ০

বা, ৩r(r - ৩) - ১(r - ৩) = ০

বা, (r - ৩)(৩r - ১) = ০

অতএব, r = ৩ অথবা r = ১/৩

সুতরাং, গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত ৩ অথবা ১/৩।

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 2 এবং পঞ্চম পদ 81/8 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

ক) - 9/4 খ) 3/2 গ) 9/4 ঘ) 3/4

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
সাধারন অনুপাত = r
প্রথম পদ, a = 2

৫ম পদ = 81/8
⇒ ar^5-1 = 81/8
⇒ 2r⁴ = 81/8
⇒ r⁴ = 81/16
⇒ r = 3/2

x + (x + 1) + (x + 2) + ....... ধারাটির প্রথম ১০ পদের সমষ্টি কত?

ক) 10x + 45 খ) 10x + 51 গ) 10x + 47 ঘ) 10x + 43

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির,
প্রথম পদ, a = x
সাধারন অন্তর, d = x + 1 - x = 1

প্রথম ১০ পদের সমষ্টি, S_n = n/2{2a + (n - 1)d}
= 10/2 {2x + (10 - 1)1}
= 5(2x + 9)
= 10x + 45

1 + 3¹ + 3² + .... + 3⁵ এর সমষ্টি কত?

ক) 182 খ) 1456 গ) 728 ঘ) 364

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
a = 1
r = 3/1 = 3
n = 6

S = a × {(rⁿ - 1)/(r - 1)}
= 1 × {(3⁶ - 1)/(3 - 1)}
= 364

log3 + log9 + log27 + --- --- --- ধারাটির অষ্টম পদ কত?

ক) 7log3 খ) 8log3 গ) 6log3 ঘ) log3

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির ১ম পদ, a = log3
সাধারণ অন্তর, d = (log9 - log3) = (log3² - log3) = (2log3 - log3) = log3

∴ ধারাটির অষ্টম পদ = log3 + (8 - 1)log3
= log3 + (7 × log3)
= 8log3

3 - 6 + 12 - 24 + ........ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত?

ক) 513 খ) 515 গ) 509 ঘ) 511

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = - 6/3 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 9

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

৯টি পদের সমষ্টি = 3{1 - (- 2)⁹}/{1 - (- 2)}
= 3(1 + 512)/(1 + 2)
= (3 × 513)/3
= 513

কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

ক) mn খ) n/m গ) 1 ঘ) - 1

ব্যাখ্যা (Explanation)

কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অন্তর d

আমরা জানি
mতম পদ = a + (m - 1)d
বা, n = a + md - d
বা, a + md - d = n .......................(1)

আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, m = a + nd - d
বা, a + nd - d = m...................(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d - (a + nd - d)= n - m
বা, a + md - d - a - nd + d = n - m
বা, md - nd = n - m
বা, d(m - n) = n - m
বা, d = - 1(m - n)/(m - n)
বা, d = - 1

{1/(2x + 1)} + {1/(2x + 1)²} + {1/(2x + 1)³} + ................... একটি গুণোত্তর ধারা। x = 3/2 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত হবে?

ক) 1/4 খ) 1/5 গ) 1/2 ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেয়া আছে,
{1/(2x + 1)} + {1/(2x + 1)²} + {1/(2x + 1)³} + ...................

x = 3/2 হলে,
{1/(2 × (3/2) + 1)} + {1/(2 × (3/2) + 1)²} + {1/(2 × (3/2) + 1)³} + ...................
1/4 + 1/42 + 1/43 + ...................

∴ সাধারণ অনুপাত = (1/4²)/(1/4)
= (1/16)/(1/4)
= (1/16) × (4/1)
= 1/4

p + q + r + s + ....... একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) q = (p + r)/2 খ) q/p = p/q গ) r = (q + s)/2 ঘ) q/p = s/r

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধারাটির সাধারণ অনুপাত হবে,
q/p, r/q, s/r

∴ q/p = s/r

1 + 3 + 5 + 7 + .......... ধারাটির n - 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

ক) (n - 1)² খ) (n + 1)² গ) n² ঘ) n² + 1

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে ধারাটির প্রথম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d = 2
এবং পদসংখ্য = n - 1
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
= (n/2){2.a + (n - 1)d}

∴ ধারার n - 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি
= {(n - 1)/2}{2 × 1 + (n - 1 -1)2}
= {(n - 1)/2}{2 + 2n - 4}
= {(n - 1)/2}{2n - 2}
= {(n - 1)/2} × 2(n - 1)
= (n - 1) × (n - 1)
= (n - 1)²

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।