বাস্তব সংখ্যা (118 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
ধরি, ক্রমিক জোড় সংখ্যা দুটি হল 2x এবং 2x+2, যেখানে 2x হল ছোট সংখ্যা।

প্রশ্নানুসারে,
(2x+2)2 - (2x)2 = 180
⇒ 4x2 + 8x + 4 - 4x2 = 180
⇒ 8x + 4 = 180
⇒ 8x = 176
⇒ x = 22

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হল 2x = 2 * 22 = 44
এবং, বড় সংখ্যাটি হল 2x + 2 = 44 + 2 = 46

∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = 44 + 46 = 90
মূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেখানে হর শূন্য '০' হবে না।
- p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
- যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
- সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ এর গড় = ২৮/৭ = ৪
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(১ - ৪)২ + (২ - ৪)২ + (৩ - ৪)২ + (৪ - ৪)২ + (৫ - ৪)২ + (৬ - ৪)২ + (৭ - ৪)২}/৭]
= √{(৯ + ৪ + ১ + ১ + ৪ + ৯) / ৭}
= √(২৮/৭)
= √৪
= ২
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৭
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৭
⇒ ক/১২ = ৭
∴ ক = ৮৪
ধরা যাক, x = 0.999999...

তাহলে, 10x = 9.999999...

এখন, 10x - x করলে পাই:

⇒ 10x - x = 9.999999... - 0.999999...

⇒ 9x = 9

⇒ x = 9/9 = 1

তাই, x = 0.999999... = 1

0.272727... = x
⇒ 100x = 27.2727...
⇒ 100x = 27.2727...
⇒ x = 0.2727...
⇒ 100x - x = 27
⇒ 99x = 27
⇒ x = 27/99 = 3/11

 

- পুনরাবৃত্ত অংশকে সরাতে 100 দিয়ে গুণ করেছি
- বিয়োগের মাধ্যমে পুনরাবৃত্ত অংশ বাদ দিয়েছি
- সহজ ভগ্নাংশে রূপান্তর করেছি

 
মনেকরি
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
3x2 - 4x = x + 50
বা, 3x2 - 4x - x = 50
বা, 3x2 - 5x - 50 = 0
বা, 3x2 - 15x + 10x - 50 = 0
বা, 3x(x - 5) + 10(x - 5) = 0
বা, (x - 5)(3x + 10) = 0

হয়,
x - 5 = 0
বা, x = 5

অথবা,
3x + 10 = 0
বা, 3x = - 10
বা, x = - 10/3
৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩৩
= ৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩ × ৩ × ৩
= ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭ × ৭ × ৫
= (৩ × ৩) × (৩ × ৩) × (৭ × ৭) × ৫
৫ জোড়া বিহীন।
৫ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 2 এবং y = 4,

y + 2 = (2 × 4) + 2 = 8 + 2 = 10 (জোড় সংখ্যা)।

2(x + 1) = 2(2 + 1) = 6 (জোড় সংখ্যা)।

x + 2y + 1 = (2 + 2 × 4 + 1) = 11 (বিজোড় সংখ্যা)।

xy = (2 × 4) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
√ক + ৫ = ৫২
বা, √ক = ২৫ - ৫
বা, ক = ২০২
বা, ক = ৪০০
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪১
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪১
বা, ২ক = ৪০
বা, ক = ২০

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১
৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬৭

∴ এদের অন্তর বা বিয়োগফল = ৬৭ - ৩১ = ৩৬
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2

শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a2 + 2a = 195
বা, a2 + 2a - 195 = 0
বা, a2 + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0

হয়,
a + 15 = 0
বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)

অথবা,
a - 13 = 0
∴ a = 13

অতএব,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13
এবং a + 2 = 13 + 2 = 15
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ = (৩ + ১০)/১৫ অংশ = ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ = (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ = ২/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৪ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪ × (১৫/২) মিটার = ৩০ মিটার

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার।
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ১৫৯৬৮
ভাগশেষ = ৩৭
ভাগফল = ৮৯

আমরা জানি,
ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ)/ভাগফল
= (১৫৯৬৮ - ৩৭)/৮৯
= ১৫৯৩১/৮৯
= ১৭৯
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫৩ = ৫৫১ - ক
বা, ক + ক = ৫৫১ + ৪৫৩
বা, ২ক = ১০০৪
বা, ক = ১০০৪/২
∴ ক = ৫০২

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৫০২
দেওয়া আছে,
একক স্থানীয় অঙ্ক = a

তাহলে,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 11 - a

∴ সংখ্যাটি = 10(11 - a) + a
= 110 - 10a + a
= 110 - 9a

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x

      বড় সংখ্যাটি = (x+১)

প্রশ্নমতে, (x+১)২ - x২ = ১১

      => x২ + ২x + ১ - x২= ১১

      => ২x = ১১ - ১

     => x = ১০/২

     => x = ৫

∴ বড় সংখ্যাটি = ৫ + ১ = ৬ 
ধরি, সবথেকে ছোট সংখ্যাটি x

তাহলে অপর সংখ্যা দুটি (x+2) এবং (x+4)

প্রশ্নমতে,  (x+4)*2 - 30 = x
⇒ 2x + 8 - 30 = x
⇒ x = 30 - 8
⇒ x = 32 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি, x + 4 = 32 + 4 = 36  
ধরি সংখ্যাটি 'ক'

প্রশ্নমতে,

৫ক+২ = ৪ক +৮ 

বা, ৫ক-৪ক = ৮-২

বা, ক = ৬ 
84/6 = 14

144/6 = 24

18/6 = 3 
১২ = ১
২২ = ৪
৩২ = ৯ 
(√৫)২ = ৫ 
সুতরাং, ৫ পূর্ণবর্গ নয়। 
11 + 7 = 18;
11 - 7 = 4
(৪৮)৫ × ৩ = (৪৮)৪ × (৪৮ × ৩)
                = (৪৮ × ৪৮)২ × ১৪৪
                = (২৩০৪ × ১২)২
                = (২৭৬৪৮)২
যেহেতু মূলদ্বয় সমান, ∴ b2 - 4ac = 0 হবে ।
∴(p)2 - 4.1.6= 0
⇒ p2 - 24 = 0
⇒ p2 =24
∴ p =√24
(a - b)/3.5 = 4/7 
⇒ a - b = 3.5 × 4/7
⇒ a - b = 35/10 × 4/7
⇒ a - b = 2
⇒ a = b + 2
⇒ a > b
⇒ b < a
এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 3 মিটার
ঘনক আকৃতির বাক্সে তল থাকে 6 টি।
∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6×32
= 54 বর্গমিটার

∛125 = ∛53  = 5 

আমরা জানি, অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যা ব্যতীত সব সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা । এদেরকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে q > 0 এবং q =/ 1 এবং p, q পূর্ণসংখ্যা।
বাকি তিনটি অপশনের সংখ্যাগুলো অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যা ।
সুতরাং সঠিক উত্তর  ∛125
(a - 3) (b + 3) < 0
অথাৎ, a - 3 < 0
        ‍⇒ a > 3
অথবা,   b + 3 < 0
        ⇒ b < -3
       ∴a > 3, b < -3
সর্বোচ্চ সংখ্যা ২ হলে পূর্বের তিনটি পূর্ণসংখ্যা - ১, ০, ১
এখানে, -১ + ০ + ১ + ২ = ২
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0