ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ (36 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
- sin ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1
- এটি 90° কোণে সংঘটিত হয়; sin 90° = 1
- অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1 থেকে কম:
cos সর্বোচ্চ মান 1 (0° কোণে)
tan সর্বোচ্চ মান অসীম
cot সর্বোচ্চ মান অসীম
{(1/cosθ) + (1/cotθ)} {(1/cosθ) - (1/cotθ)}
= (secθ + tanθ) (secθ - tanθ)
= sec2θ - tan2θ [যেহেতু, 1 + tan2θ = sec2θ]
= 1
sin(θ + 16°) = 1/2
⇒ sin(θ + 16°) = sin30°
⇒ θ + 16° = 30°
⇒ θ = 30° - 16°
∴ θ = 14°
দেওয়া আছে,
A = 60°

∴ 3 tanA/tan2A
= 3 tan60°/(tan60°)2
= 3√3/(√3)2
= 3√3/3
= √3
দেওয়া আছে
1+ sinθ = m cos θ
বা, (1 + sinθ)/cosθ = m
বা, (1/cosθ) + (sinθ/cosθ) = m
বা, secθ + tanθ = m ...............(i)

আমরা জানি
(secθ + tanθ) (secθ - tanθ) = 1
বা, m(secθ - tanθ) = 1
বা, secθ - tanθ = 1/m .................(ii)

(i) - (ii) ⇒
secθ + tanθ - (secθ - tanθ) = m - 1/m
বা, secθ + tanθ - secθ + tanθ = (m2 - 1)/m
বা, 2tanθ = (m2 - 1)/m
বা, tanθ = (m2 - 1)/2m
বা, 1/cotθ = 1/{(m2 - 1)/2m}
∴ cotθ = 2m/(m2 - 1)
sin(nπ/6) অনুক্রমটির পঞ্চম পদ = sin(5π/6) [এখানে n = 5]

এখন,
sin (5π/6)
= sin {(5 × 180°)/6}
= sin 150°
= sin (180° - 30°)
= sin30°
∴ sin (5π/6) = 1/2
দেওয়া আছে,
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 5
⇒ (sinθ + cosθ + sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ - sinθ + cosθ) = (5 +1)/(5 - 1)
⇒ 2sinθ/2cosθ = 6/4
∴ tanθ = 3/2
tanA = 1/√3
⇒ tan (90º - B) = 1/√3 [A + B = 90º ]
⇒ cot B = 1/√3 
= cot 60º[ যেহেতু, tan (90º - θ) = cotθ]

∴ B = 60º
tan28° = m/n
⇒ tan(90° - 62°) = m/n
⇒ cot62° = m/n
∴ tan62° = n/m
sinθ + cosθ = √2
⇒ sinθ = √2 - cosθ
⇒ sin2θ = (√2 - cosθ)2
⇒ 1 - cos2θ = (√2)2 - 2.√2.cosθ + cos2θ
⇒ 1 - cos2θ = 2 - 2√2cosθ + cos2θ
⇒ 2cos2θ - 2√2cosθ + 1 = 0
⇒ (√2cosθ - 1)2 = 0
⇒ √2cosθ - 1 = 0
⇒ √2cosθ = 1
⇒ cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45°
⇒ cosθ = cos(π/4)
⇒ θ = π/4
দেওয়া আছে,
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 7
বা, 7(sinθ - cosθ) = sinθ + cosθ
বা, 7sinθ - 7cosθ = sinθ + cosθ
বা, 7sinθ - sinθ = cosθ + 7cosθ
বা, 6sinθ = 8cosθ
বা, sinθ/cosθ = 8/6
∴ tanθ = 4/3
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 7 
বা, 7(sinθ - cosθ) = sinθ + cosθ
বা, 7sinθ - 7cosθ = sinθ + cosθ
বা, 7sinθ - sinθ = cosθ + 7cosθ
বা, 6sinθ = 8cosθ
বা,sinθ/cosθ = 8/6
∴ tanθ = 4/3
আমরা জানি,
sec²θ - tan²θ = 1
বা, sec²θ = 1 + tan²θ

প্রদত্ত রাশি,
sec²θ + tan²θ = 5/3
বা, 1 + tan²θ + tan²θ = 5/3
বা, 2 tan²θ = (5/3) - 1
বা, 2 tan²θ = 2/3
বা, tan²θ = 2/(3 × 2)
বা, tan²θ = 1/3
বা, 3tanθ = 3/√3
বা, 3tanθ = (√3.√3)/√3
∴ 3tanθ = √3
tan (x - 30°) = 1/√3
বা, tan (x - 30°) = tan 30°
বা, x - 30° = 30°
∴ x = 60°
∴ cosx = cos 60° = 1/2
আমরা জানি,
sin2θ+cos2θ=1
অতএব, sin2θ=1-cos2θ



মনে করি, দেয়ালটির উচ্চতা  h মিটার
এখন, sin30º = h/18
বা, 1/2 = h/18
বা, 2h = 18
বা, h = 9
Cosec (90°-θ) = 2/√3
বা,secθ=2/√3 বা, sec2θ=(2/√3)2
বা,1+tan2θ=4/3 বা,  tan2θ=(4/3)-1
tanθ=√{(4-3)/3}=1/√3
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ছয়টি হলেও সেগুলোর মধ্য থেকেও তিনটি কে প্রাইমারী সেকশনে রাখা হইছে আর বাকী তিনটি কে সেকেন্ডারীতে রাখা হইছে এবং এই সেকশনের উপর নির্ভর করেই ব্যবহার বিধিতে সামান্য পরিমাণ ভিন্নতা রয়েছে। যাই হোক, অনুপাত ছয়টি হচ্ছে- Sin,Cos,Tan,Cot,Sec,Cosec, এখানে প্রাইমারী সেকশনে তিনটি হলো, Sin, Cos,Tan। আর সেকেন্ডারী সেকশনে আছে বাকী তিনটি।
sin90º =1
cos90º =0
sec0º =1
cosesc0º=∞

cos211° + cos279°
= cos211° + cos2(90° - 11°)
= cos211° + sin211°
= 1
ধরি 
মইয়ের দৈর্ঘ্য AC = ?
দেয়ালের  দৈর্ঘ্য AB = 20

আমরা জানি,
Sin∠ACB = AB/AC 
1/√2 = 20/AC
AC = 20√2
আমরা জানি,
cosec2 A – cot2 A = 1
or, (cosec A + cot A) (cosec A – cot A) = 1
or, (cosec A + cot A) × 1/x= 1
or, cosec A + cot A = x
অতএব  cosec A + cot A =x
sinθ এর বৃহত্তম মান = 1
sinθ এর ক্ষুদ্রতম মান = -1
দেওয়া আছে, (sinθ+cosθ)/sinθ-cosθ)=7
or,(sinθ+cosθ+sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ-sinθ+cosθ)=(7+1)/(7-1)[যোজন-বিয়োজন করে]
or,2sinθ/2cosθ=8/6
or,tanθ=4/3
or,tan2θ=16/9
or,sec2θ-1=16/9
or,sec2θ=(16/9)+1
∴ secθ=√(25/9)=±5/3
sin(9π/2 + θ )=sin(9×π/2 + θ ⁡)=cos θ
উল্লেখ্য এখানে n=9 আর n এর মান বিজোড় হলে sin পরিবর্তন হয়ে cos হয়।
দেওয়া আছে,(secθ+tanθ)=7/5
or,1/(secθ+tanθ)=1/(7/5)
[since, sec2θ-tan2θ=1 এটা সুত্র]
or,(sec2θ-tan2θ)/(secθ+tanθ)=5/7
or,{(secθ+tanθ)(secθ-tanθ)}/(secθ+tanθ)=5/7
∴(secθ-tanθ)=5/7
দেওয়া আছে,ভূমি a, উচ্চতা b,অতিভুজ c
আমরা জানি,সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, (অতিভূজ)২=(লম্ব)২+(ভূমি)২
or,c2=b2+a2
∴ c2=a2+b2


 

tan300 = h/20

1/  √ 3    = h/20

h = 20/√ 3
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0