- যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে। - রম্বসের সকল বাহু সমান হয়। - রম্বসের একটি কোণও সমকোণ নয়। - রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। - রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
-রম্বসের চারটি বাহু পরস্পর সমান। -রম্বসের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সমান। -রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে। -রম্বসের কর্ণদ্বয় রম্বসটিকে চারটি সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
আয়তক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য: - আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহু থাকে। - আয়তক্ষেত্রের চারটি কোণ সমকোণ (90°) হয়। - আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলি দৈর্ঘ্যে সমান হয়। - আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল হয়। - আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান দৈর্ঘ্যের এবং একে অপরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। - আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ - আয়তক্ষেত্রের পরিধি = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
আমারা জানি আয়তক্ষেত্রেরঃ - প্রতিটি কোণ ৯০°। - বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। - বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল। - কর্ণদ্বয় দৈর্ঘ্যে সমান এবং তারা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
1. প্রথমে, আমরা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ধরে নিলাম। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে xy।
2. এখন, দৈর্ঘ্য 10% বাড়লে নতুন দৈর্ঘ্য হবে 1.1x (কারণ 100% + 10% = 110% = 1.1)।
3. প্রস্থ P% কমলে নতুন প্রস্থ হবে (1-P/100)y বা সহজে (1-p)y।
4. নতুন ক্ষেত্রফল হবে পুরানো ক্ষেত্রফলের 88% (কারণ 12% কমেছে)। তাই, 0.88xy।
5. এখন আমরা একটি সমীকরণ পেলাম: নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ = নতুন ক্ষেত্রফল অর্থাৎ, 1.1x × (1-p)y = 0.88xy
6. এই সমীকরণ থেকে p এর মান বের করলে আমরা পেলাম 0.2 বা 20%।
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 20% কমানো হয়েছিল।
এই সমাধানে আমরা দেখলাম যে, দৈর্ঘ্য বাড়ানো এবং প্রস্থ কমানোর পরও কীভাবে মোট ক্ষেত্রফল কমে গেল। এটি দেখায় যে, দুটি পরিমাপের মধ্যে একটি বাড়লেও, অন্যটি যদি বেশি পরিমাণে কমে, তাহলে মোট ফলাফল কমতে পারে।
করিম যদি x সংখ্যক স্ট্যাম্প কিনেছে, তাহলে ২ টাকা মানের স্ট্যাম্পের সংখ্যা x, ৩ টাকা মানের স্ট্যাম্পের সংখ্যাও x। সুতরাং, 2x + 3x = 100 5x = 100 x = 20 সুতরাং, করিম মোট 20x = 40টি স্ট্যাম্প কিনেছে।
উপরের চিত্রটি দেখুন। আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলো সমান সমান হওয়ায় তাদের মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করলে সবগুলো বাহু সমান হয়। সুতরাং চিত্রানুযায়ী PQRS একটি রম্বস।
ধরি, সরলরেখার অর্ধেকের দৈর্ঘ্য x এবং তার উপর অংকিত বর্গ =x2 ∴ সরলরেখার দৈর্ঘ্য = 2x এবং তার উপর অংকিত বর্গ = (2x)2 = 4x2 = 4 * (অর্ধেকের উপর অংকিত বর্গ) অর্থাৎ 4 গুন
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। সমান কোণের সমদ্বিখন্ডক সামান্তরিকের দুটি সমান্তরাল রেখার সাথে সমান কোন উৎপন্ন করে। তাই অন্তরদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হওয়ার শর্ত হলো কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণের সমষ্টি ১৮০° হতে হবে।রম্বসের বিপরীত কোণের সমষ্টি ১৮০° না।তাই রম্বস দ্বারা বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না।
চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অপেক্ষা বড় হলে তা দ্বারা চতুর্ভুজ গঠিত হবেনা। এক্ষেত্রে এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ সেমি হলে এবং অপর ৩ টি বাহুর নিচের মতো করে সংযুক্ত হলে নিম্নোক্ত প্রক্রিয়ায় তা দ্বারা চতুর্ভুজ গঠিত হবে না ১।এক বাহু ৭ হলে ১+২+৪=৭ যা ৭ এর সমান। ২। ১+২+৩=৬<৭ ৩।একবাহু ৬ হলে ১+২+৩=৬ যা ৬ এর সমান। এই ৩ ক্ষেত্রে চতুর্ভুজ গঠিত হবে না।
মনে করি, প্রস্থ = x মিটার দৈর্ঘ্য = ১.৫ x = (১৫/১০) x = ৩x/২
প্রশ্নমতে, x × ৩x/২ = ২১৬ বা, ৩x^২ = ৪৩২ বা, x^২ = ১৪৪ x = ১২ প্রস্থ = ১২ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = (১২× ৩/২) = ১৮ মিটার । তাহলে পরিসীমা = -২ (১২+১৮) = ২×৩০ = ৬০ ।
- সামান্তরিকের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০০। - সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০০। - সামান্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান। - সামান্তরিকের ভূমিকে উচ্চতা দিয়ে গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। - সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর যে কোন কর্ণদ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণের সমান। - সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সবসময়ই সামান্তরিকের অভ্যন্তরে অবস্থান করে। - সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বারা সামান্তরিকটি দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত হয়। - সামান্তরিকের একটি কর্ণ এর অপর কর্ণ দ্বারা সমদ্বিখণ্ডিত হয়। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টি এর বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর সমষ্টি সমান। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকটিকে চারটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে। - সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুইটি aa এবং bb হলে পরিসীমা =2(a+b)=2(a+b). - সামান্তরিকের বাহুচারটির উপর অন্তঃস্থ বা বহিঃস্থভাবে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর কেন্দ্র হবে কোন একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দু। - সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =(=( ভূমি ×× উচ্চতা )) বর্গ একক
✅ অ্যাপ এর current version -এ আপনাদের বেশিরভাগ মনে করতেছেন 'প্রশ্ন ব্যাংক' বাটনে শুধু বিষয়ভিত্তিক ভাবে প্রশ্ন দেওয়া আছে, যা ভুল। প্রতিটি বিষয়ের প্রশ্নগুলোকে বিষয়, টপিক ও সাব-টপিক ভিত্তিকভাবে সাজানো হয়েছে। টপিক বা সাব-টপিক দেখার জন্য "প্রতি বিষয়ের ডান পাশ [→] দেখতে পারবেন।
✅ ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন ও ATEO সহ উভয় লেকচার শীট ভিত্তিক পরীক্ষা হচ্ছে। - ৫ মার্চ থেকে শুরু হয়েছে ১৯তম নিবন্ধন নতুন কোর্স। - ১২ মার্চ থেকে ATEO নতুন কোর্স শুরু হবে। - আগের সব পরীক্ষা আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন।
✅ ৪৮তম বিসিএস ফ্রি প্রস্তুতি ও পুরস্কার জেতার সুযোগ। - ২৩৬টি ছোট ছোট টপিকভিত্তিক পরীক্ষা। - ২৯টি রিভিশন পরীক্ষা। - রুটিনঃ অ্যাপ -এ পিডিএফ বাটনে পাবেন। - আগের সব পরীক্ষা আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন। - অনার্স ৩য়/৪র্থ বর্ষের শিক্ষার্থী ও নতুন চাকরি প্রার্থীদের জন্য। - অধ্যায়ভিত্তিক ধারাবাহিক ভাবে পরীক্ষা। - প্রতিটি প্রশ্নের বিস্তারিত ব্যাখ্যা। - বাছাইকৃত ৬০০০+ MCQ প্রতি মাসে ৫ জনকে লটারি বিজয়ী করা হবে, লটারি ফেসবুক লাইভে করা হবে। ২০০ টাকা করে সবাইকে বিকাশ করা হবে। যোগ্যতা পেতে: ✔ রুটিন অনুযায়ী প্রতিটি পরীক্ষা নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। ❌ আর্কাইভ থেকে দিলে গ্রহণযোগ্য হবে না =================
✅ চাকরির জন্য ৮০০ টাকা বিনিয়োগ তেমন কিছুই নয়। মাত্র ৮০০ টাকায়( ডিসকাউন্টেড প্রাইস, রেগুলার প্রাইস ১৪০০টাকা) দুই বছর মেয়াদী প্যাকেজ সাবস্ক্রাইব করে নিশ্চিন্তে নিয়মিত পরীক্ষা দিন। প্যাকেজ সাবস্ক্রাইভ করতে 'পেমেন্ট' বাটনে ক্লিক করুন, আমাদের আরও আছে ১, ৩, ৬ মাস বা ১ বছরের প্যাকেজ। মাত্র ৩ মাস পরে নিজেকে চিনতে পারবেন, আপনার প্রস্তুতি অনেক এগিয়েছে। প্যাকেজ সাবস্ক্রাইব করতে সিদ্ধান্তহীনতায় ভুগছেন? আরও কয়েকটি অ্যাপ দেখে তারপর সাবস্ক্রাইব করবেন? এতে আপনার ক্ষতি, সময় নষ্ট করে আপনাকে এখানেই আসতে হবে। কারণ:
- আমরা পরীক্ষায় কমন আসা প্রশ্ন নিয়ে সেট তৈরি করি। - বাজারে প্রচলিত সব ভালো বই থেকে প্রতিটি ছোট ছোট টপিক থেকে প্রশ্ন করা হয়। - প্রশ্ন ব্যাংকে ডুপ্লিকেট প্রশ্ন পাবেন না। - প্রতিটি প্রশ্নের বিস্তারিত ব্যাখ্যা রয়েছে। - অ্যাপের পরবর্তী আপডেটে জব সলিউশনস প্রশ্ন বিষয়ভিত্তিক, টপিকভিত্তিক ও সাব-টপিকভিত্তিক পাবেন। - এত বেশি পরিমাণ জব সলিউশনস সেট আছে যা শেষ করতে পারলে আপনি সেরা হবেন। - প্রয়োজনীয় সকল লেকচার শীট পর্যায়ক্রমে আপলোড করা হচ্ছে। - আমরা ২০১৮ সাল থেকে নিয়মিত সেবা দিয়ে আসছি। - অ্যাপে অনেক ফিচার রয়েছে যা আপনার প্রস্তুতিকে দ্রুত, কার্যকর এবং গতিশীল করে তুলবে।
☮ ৪৬তম বিসিএস -এ MyExaminer অ্যাপ থেকেঃ - সরাসরি কমনঃ ৮৮টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ৫৩টি - নিয়মের মধ্যেঃ ৩১টি - কমন পড়েনিঃ ২৮টি ☮বিষয়ভিত্তিক পর্যালোচনা-------------- ● বাংলা সাহিত্যঃ - সরাসরি কমনঃ ১৩টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ৪টি - কমন পড়েনিঃ ৩টি ● বাংলা ভাষাঃ - সরাসরি কমনঃ ২টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ১১টি - কমন পড়েনিঃ ২টি ● ইংরেজি সাহিত্যঃ - সরাসরি কমনঃ ৯টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ১টি - কমন পড়েনিঃ ০টি ● ইংরেজি গ্রামারঃ - সরাসরি কমনঃ ৪টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ১১টি - নিয়মের মধ্যেঃ ৭টি - কমন পড়েনিঃ ২টি ● বাংলাদেশ বিষয়াবলিঃ - সরাসরি কমনঃ ১৯টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ৮টি - কমন পড়েনিঃ ৩টি ● আন্তর্জাতিক বিষয়াবলিঃ - সরাসরি কমনঃ ১৯টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ১টি - কমন পড়েনিঃ ৭টি ● সাধারণ বিজ্ঞানঃ - সরাসরি কমনঃ ৭টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ৩টি - কমন পড়েনিঃ ৫টি ● কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তিঃ - সরাসরি কমনঃ ৭টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ৬টি - কমন পড়েনিঃ ২টি ● গাণিতিক যুক্তিঃ - সরাসরি কমনঃ ০টি - নিয়মের মধ্যেঃ ১৪টি - কমন পড়েনিঃ ১টি ● মানসিক দক্ষতাঃ - সরাসরি কমনঃ ২টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ২টি - নিয়মের মধ্যেঃ ১০টি - কমন পড়েনিঃ ১টি ● নৈতিকতা, মূল্যবোধ ও সুশাসনঃ - সরাসরি কমনঃ ৬টি - ব্যাখ্যা থেকেঃ ২টি - কমন পড়েনিঃ ২টি
