On dividing a number by 5, we get 3 as remainder. What will the remainder when the square of this number is divided by 5?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, সংখ্যাটি $n$।
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটিকে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 3 থাকে।
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
ধরি, ভাগফল $k$ (যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা)।
তাহলে, $n = 5k + 3$
এখন, সংখ্যাটির বর্গ নির্ণয় করি,
$n^2 = (5k + 3)^2$
বা, $n^2 = (5k)^2 + 2 \times 5k \times 3 + (3)^2$ [∵ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$]
বা, $n^2 = 25k^2 + 30k + 9$
বা, $n^2 = 25k^2 + 30k + 5 + 4$ [এখানে 9 কে 5 + 4 লেখা হলো কারণ আমরা 5 দিয়ে ভাগ করার বিষয়টি বিবেচনা করছি]
বা, $n^2 = 5(5k^2 + 6k + 1) + 4$
এখানে, $5(5k^2 + 6k + 1)$ অংশটি 5 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং, সংখ্যাটির বর্গ $n^2$ কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 4।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে সরাসরি ভাগশেষকে বর্গ করে ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যায়।
এখানে ভাগশেষ = 3
ভাগশেষের বর্গ = $3^2$ = 9
এখন, এই 9 কে 5 দিয়ে ভাগ করতে হবে।
9 ÷ 5 = 1 (ভাগফল), এবং ভাগশেষ = 4।
সুতরাং, নির্ণেয় ভাগশেষ হবে 4।
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটিকে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 3 থাকে।
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
ধরি, ভাগফল $k$ (যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা)।
তাহলে, $n = 5k + 3$
এখন, সংখ্যাটির বর্গ নির্ণয় করি,
$n^2 = (5k + 3)^2$
বা, $n^2 = (5k)^2 + 2 \times 5k \times 3 + (3)^2$ [∵ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$]
বা, $n^2 = 25k^2 + 30k + 9$
বা, $n^2 = 25k^2 + 30k + 5 + 4$ [এখানে 9 কে 5 + 4 লেখা হলো কারণ আমরা 5 দিয়ে ভাগ করার বিষয়টি বিবেচনা করছি]
বা, $n^2 = 5(5k^2 + 6k + 1) + 4$
এখানে, $5(5k^2 + 6k + 1)$ অংশটি 5 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং, সংখ্যাটির বর্গ $n^2$ কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 4।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে সরাসরি ভাগশেষকে বর্গ করে ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যায়।
এখানে ভাগশেষ = 3
ভাগশেষের বর্গ = $3^2$ = 9
এখন, এই 9 কে 5 দিয়ে ভাগ করতে হবে।
9 ÷ 5 = 1 (ভাগফল), এবং ভাগশেষ = 4।
সুতরাং, নির্ণেয় ভাগশেষ হবে 4।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions