ফাংশন (24 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
দেওয়া আছে,
f(5) = 15
এবং g(x) = f(x + 3) - 5
⇒ g(2) = f(2 + 3) - 5
⇒ g(2) = f(5) - 5
⇒ g(2) =15 - 5
∴ g(2) = 10
f(x) = x2
f(g(x)) = (x + 1)2
f(x) = x2 - 4x + 3
∴ f(1) = 1 - 4 + 3 = 4 - 4 = 0
∴ f(3) = 32 - 4 × 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 12 - 12 = 0

∴ f(1) + f(3) = 0 + 0 = 0
y = 5x - 3
⇒ x = y + 3/5

∴ f-1(x) = x +3/5
∴ f-1(3) = 3 + 3/5
           = 6/5
f(x) = x2-5x+6
আবার,
f(x) = 0

  x2-5x+6= 0
⇒ x2-3x-2x+6= 0
⇒ x(x-3)-2(x-3)= 0
⇒ (x-3)(x-2)= 0
x = 2,3
f(x)- এর উৎপাদক (3x + 2) হলে f(- 2/3) এর মান শূণ্য হবে।
কেননা, 3x + 2 = 0
বা, x = - 2/3
সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ, y = mn + c [যেখানে m ঢাল]
∴ -2 ঢালবিশিষ্ট সমীকরণ : y = (-2)x + c
    ⇒ y = -2x + c
 F(x) = x3 - 1 

∴ F(-1) = (-1)3 - 1
= - 1 - 1
= - 2
দেওয়া আছে, f(x) = x + (1/x)
∴ f(1/x) = (1/x) + {1/(1/x)}
          = (1/x) + x
         

f(x)=(4x-7)/(x-2) হলে, f(2) = (4*2-7)/(2-2) = (8-7)/(0) = অসংজ্ঞায়িত।

কারণ, ফাংশনের হর x-2 এর মান 2 হলে, হর শুন্য হয়। তাই, f(x) এর মান অসংজ্ঞায়িত হয়।
f(x) = x2+ 1/x + 1 এর অনুরূপ ফাংশনগুলি হল:

        f(x) = (x + 1/x)^2 + 1
        f(x) = x^2 + 2 + 1/x 
        f(x) = x^2 + 1 + 1/x^2
        f(x) = (x + 1)^2 + 1/x
        f(x) = (x - 1)^2 + 1/x

 এই ফাংশনগুলির মধ্যে, f(x) = (x + 1/x)^2 + 1 সবচেয়ে বেশি অনুরূপ। কারণ, এই ফাংশনটি f(x) = x2 + 1/x + 1 এর মতোই একটি বর্গাকার ফাংশন। এছাড়াও, এই ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জও f(x) = x2 + 1/x + 1 এর মতোই।

অন্যান্য ফাংশনগুলিও f(x) = x2 + 1/x + 1 এর অনুরূপ, কিন্তু সেগুলির কিছুটা আলাদা বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, f(x) = x^2 + 2 + 1/x এর ডোমেন f(x) = x2 + 1/x + 1 এর চেয়ে বেশি। কারণ, এই ফাংশনটি x = 0 এর জন্যও সংজ্ঞায়িত।

অবশেষে, f(x) এর অনুরূপ ফাংশনগুলির সংখ্যা অসীম। কারণ, আমরা f(x) এর সমস্ত উপাদানগুলিকে অপরিবর্তিত রেখে অথবা পরিবর্তন করে নতুন ফাংশন তৈরি করতে পারি।
যদি x>0, y>0 হয়, তবে আমরা বলতে পারি যে x এবং y দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং সমান হতে পারে না। একটি ধনাত্মক সংখ্যা অপরটিতে সমান হওয়ার সম্ভাবনা নেই, যে কারণে সম্ভাব্য উত্তরটি হল: D) কোনটিই নয়

x² = 68 সমীকরণে, x এর মান হবে √68 বা -√68।
√68 এর মান 8 ও 9 এর মধ্যে। অতএব, x এর মান 8 ও 9 এর মধ্যে অথবা -9 ও -8 এর মধ্যে হবে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলি বিবেচনা করে দেখা যায়, শুধুমাত্র A বিকল্প (-9 < x < -8) এই শর্ত পূরণ করে। অন্য কোনো বিকল্পই x এর সম্ভাব্য মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
 

f(x)=x3+kx2-6x+9

f(3) =33+k32-(6.3)+9

     = 27+9k-18+9

    =9k+18

Now f(3)=0

      9k+18=0

      9k= -18

      k= -2

 
 

4X2+px+9 = (2x)2 +2.2x.3+(3)2  =(2x+3)2 তাহলে , p = 12  

     
 

f(1) = {(1)2+1} / (1+1) = 2/2 =1
 

x2+px+6=x2+ 2√3x+6 = x2+√24x+6 

তাহলে , p=√24
∫(1/x2) dx = ∫x-2dx
= x-2+1/-2+1 + c
[যেহেতু,∫xndx = xn+1/n + 1 ]
= x-1/-1 + c
= - 1/x +c
 

log381

= log334

= 4* log33

= 4*1 = 4

ধরি,  f(p) = P2+7p + c

f(p)=P2+7p + c;  p-5 দ্বারা বিভাজ্য হলে f(5)=0 হবে

এখন, f(5)= 52+7×5+c

=25+35+c=60+c

শর্তমতে,60+c=0

so, c= -60
 

if f(-1)=-1 then, F(x)=x2+ 1/x-1 - 1                  = (1)2+ 1/(-1)-1 - 1                    =1-1-1                      =-1
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0