দেওয়া আছে, f(x) = x2 + 1/(x-1) - 1 এখন প্রতিটি অপশন যাচাই করি: (১) x = 0 হলে, f(0) = 02 + 1/(0-1) - 1 = 0 + 1/(-1) - 1 = -1 - 1 = -2 (কিন্তু অপশনে বলা হয়েছে f(0) = ∝, তাই এটি ভুল) (২) ও (৪) x = -1 হলে, f(-1) = (-1)2 + 1/(-1-1) - 1 = 1 + 1/(-2) - 1 = 1 - 1/2 - 1 = 1 - 0.5 - 1 = -0.5 বা -(1/2) [এটি সঠিক] যেহেতু f(-1) = -1/2, তাই অপশন (২) f(-1) = 1 ভুল এবং অপশন (৪) সঠিক। (৩) x = 1 হলে, f(1) = 12 + 1/(1-1) - 1 = 1 + 1/0 - 1 আমরা জানি, কোনো সংখ্যাকে 0 দ্বারা ভাগ করলে তা অসংজ্ঞায়িত বা ∝ হয়। সুতরাং, f(1) এর মান অসংজ্ঞায়িত। (অপশনে বলা হয়েছে f(1) = 0, তাই এটিও ভুল)
শর্টকাট বা পরীক্ষার হলে দ্রুত করার উপায়: ফাংশনটির দিকে তাকালেই বোঝা যাচ্ছে x=1 বসালে হরে (denominator) শূন্য বা জিরো চলে আসে, তাই অপশন (৩) প্রথমেই বাদ। x=0 বসালে মুখে মুখেই হিসাব করা যায় 0 - 1 - 1 = -2, তাই অপশন (১) ও বাদ। বাকি থাকে x= -1 এর মান বের করা। দ্রুত মান বসাই: (-1) স্কয়ার করলে হয় 1। শেষের -1 এর সাথে কাটাকাটি হয়ে শুধু মাঝের অংশ 1/(-1-1) বা -1/2 বাকি থাকে। তাই উত্তর: -(1/2)
এই ফাংশনগুলির মধ্যে, f(x) = (x + 1/x)^2 + 1 সবচেয়ে বেশি অনুরূপ। কারণ, এই ফাংশনটি f(x) = x2 + 1/x + 1 এর মতোই একটি বর্গাকার ফাংশন। এছাড়াও, এই ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জও f(x) = x2 + 1/x + 1 এর মতোই।
অন্যান্য ফাংশনগুলিও f(x) = x2 + 1/x + 1 এর অনুরূপ, কিন্তু সেগুলির কিছুটা আলাদা বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, f(x) = x^2 + 2 + 1/x এর ডোমেন f(x) = x2 + 1/x + 1 এর চেয়ে বেশি। কারণ, এই ফাংশনটি x = 0 এর জন্যও সংজ্ঞায়িত।
অবশেষে, f(x) এর অনুরূপ ফাংশনগুলির সংখ্যা অসীম। কারণ, আমরা f(x) এর সমস্ত উপাদানগুলিকে অপরিবর্তিত রেখে অথবা পরিবর্তন করে নতুন ফাংশন তৈরি করতে পারি।
আমরা জানি, মূল বিন্দুগামী যেকোনো সরল রেখার আদর্শ সমীকরণ হলো y = mx; যেখানে m হলো রেখাটির ঢাল বা slope। প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: y = 4ax এখানে 4a অংশটিকে একটি ধ্রুবক বা ঢাল (m) হিসেবে বিবেচনা করলে সমীকরণটি হুবহু y = mx আকারের হয়ে যায়। সুতরাং, এটি একটি মূল বিন্দুগামী সরল রেখা নির্দেশ করে।
(লক্ষ্যনীয়: পরীক্ষায় শিক্ষার্থীরা অনেক সময় y2 = 4ax বা x2 = 4ay সমীকরণের সাথে একে মিলিয়ে ফেলে পরাবৃত্ত ভেবে ভুল করে। এখানে সমীকরণে y বা x এর উপর কোনো স্কয়ার বা ঘাত নেই, তাই এটি পরাবৃত্ত নয়, বরং সরল রেখা।)
সঠিক উত্তর: মূল বিন্দুগামী সরল রেখা
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৪) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৫) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ৬) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ৭) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৮) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন ১০) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
➤ আপকামিং কোর্স ও রুটিন
✦ ১৯তম নিবন্ধন শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৬ষ্ঠ ব্যাচ)
◆ অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা — রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ English মাস্টার বই অনুসারে রুটিন — টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ ১৯তম নিবন্ধন — ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)।
