মনে করি, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব x কিলোমিটার। সকালে 6 কি.মি./ঘণ্টা বেগে x কিলোমিটার যেতে x/6 ঘণ্টা লাগে। বিকেলে 4 কি.মি./ঘণ্টা বেগে x কিলোমিটার যেতে x/4 ঘণ্টা লাগে।
- রাজ প্রথমে তার বাড়ি থেকে পূর্ব (East) দিকে ৫ মাইল হাঁটে। - এরপর সে বাম দিকে (অর্থাৎ উত্তর দিকে) ঘুরল এবং ৩ মাইল হাঁটল। - সবশেষে সে আবার বাম দিকে (অর্থাৎ পশ্চিম দিকে) ঘুরল এবং ২ মাইল হাঁটল। - যেহেতু সে সর্বশেষ পশ্চিম দিকে মুখ করে হাঁটছিল, তাই তার মুখ এখন পশ্চিম (West) দিকে।
- লোকটি শুরুতে পশ্চিম (West) দিকে চলা শুরু করেছিল। - ৩০ মিটার যাওয়ার পর সে ডান দিকে (Right) ঘুরেছে। পশ্চিম দিকে যেতে যেতে ডানে ঘুরলে তার মুখ এখন উত্তর (North) দিকে। - এরপর সে আবার ডান দিকে (Right) ঘুরে ২০ মিটার পথ অতিক্রম করে। উত্তর দিকে যেতে যেতে ডানে ঘুরলে তার মুখ এখন পূর্ব (East) দিকে। - সবশেষে সে বাম দিকে (Left) ঘোরে। পূর্ব দিকে মুখ করে থাকা অবস্থায় বামে ঘুরলে তার মুখ আবার উত্তর (North) দিকে ফিরে আসে। - অর্থাৎ, লোকটির চূড়ান্ত দিক (Final Direction) হলো উত্তর (North)।
- এখানে বর্তমান ব্যাখ্যাটি ভুল, কারণ 'সিটি C' 'সিটি B' এর দক্ষিণ-পূর্বে (southeast) অবস্থিত, দক্ষিণে নয়। তাই এটি সরাসরি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না। - 'সিটি B', 'সিটি A'-এর ৫ মাইল পূর্বে অবস্থিত। তাই আমরা A-কে মূলবিন্দু (0,0) ধরলে B-এর স্থানাঙ্ক হবে (5, 0)। - 'সিটি C', 'সিটি B' থেকে ১০ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে পূর্ব দিকের সাথে ৪৫° কোণ করে নিচের দিকে যাওয়া। - কোসাইন সূত্র (Cosine Rule) ব্যবহার করে এই দূরত্ব বের করা যায়। এখানে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয় যার দুটি বাহু ৫ মাইল এবং ১০ মাইল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ ১৩৫° (৯০° + ৪৫°)। - কোসাইন সূত্র অনুযায়ী, $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos(135^\circ)$। - মান বসালে পাই, $AC^2 = 5^2 + 10^2 - 2(5)(10) (-\frac{1}{\sqrt{2}})$ বা $AC^2 = 25 + 100 + 70.7$। - অর্থাৎ, $AC^2 \approx 195.7$। - এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায় $AC \approx 13.98$, যা ১৪ মাইলের খুব কাছাকাছি।
সহজে মনে রাখার জন্য একটি কাল্পনিক চিত্র আঁকুন: ১. Z কে মূলবিন্দু ধরুন। Y তার উত্তরে (উপরে)। ২. X, Y-এর পশ্চিমে (বামে)। ৩. M, X-এর দক্ষিণে (নিচে)। চিত্রটি হবে অনেকটা চতুর্ভুজের মতো। Y এবং Z ডানদিকের বাহু, X এবং M বামদিকের বাহু। যেহেতু X-M রেখাটি Y-Z রেখার বামে (পশ্চিমে) অবস্থিত, তাই M অবশ্যই Z-এর West (পশ্চিমে) কোনো এক দিকে থাকবে। পূর্ব (East) দিকে হওয়ার কোনো সুযোগ নেই। সঠিক উত্তর: West (অপশন অনুযায়ী সবচেয়ে গ্রহণযোগ্য)।
চলুন, ধাপে ধাপে দিক নির্ণয় করি: ১. প্রথমে যাত্রা শুরু করি এবং পশ্চিম থেকে দক্ষিণ দিকে 5 km যাই। ২. এরপর বাম দিকে ঘুরে 3 km যাই। (দক্ষিণ দিকে মুখ করে থাকলে বাম দিক হবে পূর্ব দিক)। ৩. তারপর আবার বাম দিকে ঘুরে 5 km যাই। (পূর্ব দিকে মুখ করে থাকলে বাম দিক হবে উত্তর দিক)। লক্ষ্য করলে দেখা যাবে, প্রথমে দক্ষিণ দিকে 5 km গিয়েছিলাম এবং এখন উত্তর দিকে আবার 5 km ফিরে এসেছি। অর্থাৎ, শুরুর অবস্থান থেকে উত্তর-দক্ষিণ বরাবর দূরত্বের পার্থক্য এখন শূন্য। ৪. সবশেষে ডান দিকে ঘুরে 5 km যাই। (উত্তর দিকে মুখ করে থাকলে ডান দিক হবে পূর্ব দিক)। এখন, শুরুর বিন্দু এবং শেষ বিন্দুর মধ্যে মোট দূরত্ব হলো পূর্ব দিকে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব। সুতরাং, নির্ণেয় দূরত্ব = (দ্বিতীয় বারের দূরত্ব + শেষ বারের দূরত্ব) = (3 + 5) km = 8 km
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): পূর্ব ও পশ্চিম এবং উত্তর ও দক্ষিণ একে অপরের বিপরীত। - দক্ষিণ (South): 5 km - বামে (পূর্ব/East): 3 km - আবার বামে (উত্তর/North): 5 km - ডানে (পূর্ব/East): 5 km এখানে, দক্ষিণ 5 km এবং উত্তর 5 km পরস্পরকে 'Cancel' বা বাতিল করে দেয় (যেহেতু দূরত্ব সমান এবং দিক বিপরীত)। অবশিষ্ট থাকে শুধু পূর্ব দিকের দূরত্বগুলো। মোট দূরত্ব = প্রথম পূর্বের 3 km + শেষের পূর্বের 5 km = 8 km
মনে করি, দুইজন ব্যক্তির যাত্রার শুরুর বিন্দু হলো O। যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে, ধরি একজন উত্তর দিকে এবং অন্যজন দক্ষিণ দিকে গিয়েছে (অথবা পূর্ব ও পশ্চিম ধরা যেতে পারে, ফলাফল একই হবে)।
১ম ব্যক্তি: প্রথমে O বিন্দু থেকে পশ্চিম দিকে 4 meters গিয়ে A বিন্দুতে পৌঁছাল। এরপর বাম দিকে মোড় নিয়ে (পশ্চিমের বাম দিক মানে দক্ষিণ দিক) 3 meters গিয়ে B বিন্দুতে থামল। এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী শুরুর বিন্দু O থেকে ১ম ব্যক্তির বর্তমান অবস্থান B এর দূরত্ব: OB² = OA² + AB² বা, OB² = 4² + 3² বা, OB² = 16 + 9 বা, OB = √25 বা, OB = 5 meters
২য় ব্যক্তি: একই সময়ে O বিন্দু থেকে ৩য় ব্যক্তি পূর্ব দিকে (বিপরীত দিক) 4 meters গিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছাল। এরপর বাম দিকে মোড় নিয়ে (পূর্বের বাম দিক মানে উত্তর দিক) 3 meters গিয়ে D বিন্দুতে থামল। এখানেও, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী শুরুর বিন্দু O থেকে ২য় ব্যক্তির বর্তমান অবস্থান D এর দূরত্ব: OD² = OC² + CD² বা, OD² = 4² + 3² বা, OD² = 16 + 9 বা, OD = √25 বা, OD = 5 meters এখন, লক্ষ্য করি যে, ১ম ব্যক্তি মূল বিন্দুর দক্ষিণে এবং ২য় ব্যক্তি মূল বিন্দুর উত্তরে অবস্থান করছে। তাদের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব বের করতে হলে আমাদের একটু জ্যামিতিক কল্পনা করতে হবে। আসলে, দুই ব্যক্তি একে অপরের ঠিক বিপরীত দিকে সরে গেছে এবং তাদের পথের আকৃতি অনেকটা একটি সরলরেখার দুই প্রান্তে দুইটি ত্রিভুজের অতিভুজের মতো।
সহজ ভাবে চিন্তা করলে, ১ম ব্যক্তি অনুভূমিকভাবে (Horizontal) সরেছে = 4 মি. এবং উলম্বভাবে (Vertical) সরেছে = 3 মি. ২য় ব্যক্তি অনুভূমিকভাবে (বিপরীত দিকে) সরেছে = 4 মি. এবং উলম্বভাবে (বিপরীত দিকে) সরেছে = 3 মি. তাদের মোট অনুভূমিক দূরত্ব (Total Horizontal Distance) = 4 + 4 = 8 meters তাদের মোট উলম্ব দূরত্ব (Total Vertical Distance) = 3 + 3 = 6 meters (কারণ একজন উত্তরে, অন্যজন দক্ষিণে)
এখন তাদের একে অপরের সরাসরি দূরত্ব বের করতে পিথাগোরাসের সুত্র ব্যবহার করব: নির্ণেয় দূরত্ব = √{(মোট অনুভূমিক দূরত্ব)² + (মোট উলম্ব দূরত্ব)²} = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 meters
শর্টকাট টেকনিক: এ ধরণের অঙ্কে যখন দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাত্রা করে এবং একই দূরত্ব অতিক্রম করে একই দিকে (যেমন উভয়েই বামে বা ডানে) মোড় নেয়, তখন তাদের গতিপথের জ্যামিতিক চিত্রটি প্রতিসম (Symmetrical) হয়। সহজ উপায় হলো একজনের অতিক্রান্ত দূরত্বের অতিভুজ (Hypotenuse) বের করে তাকে দ্বিগুণ করে দেওয়া। এখানে একজনের ক্ষেত্রে অতিভুজ = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 meters. যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়েছে, তাই মোট দূরত্ব = 5 × 2 = 10 meters.
ধরি, City A এর অবস্থান মূলবিন্দু $(0, 0)$ তে। প্রশ্নানুসারে, City B, City A থেকে $5$ মাইল পূর্বে অবস্থিত। সুতরাং, City B এর স্থানাঙ্ক হবে $(5, 0)$।
আবার, City C, City B থেকে $10$ মাইল দক্ষিণ-পূর্বে (Southeast) অবস্থিত। দক্ষিণ-পূর্ব দিক মানে হলো পূর্ব দিকের সাথে $-45^{\circ}$ বা ঘড়ির কাঁটার দিকে $45^{\circ}$ কোণ। এখানে City B এর অবস্থানকে মূলবিন্দু ধরলে City C এর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য আমাদের ত্রিভুজমিতির সাহায্য নিতে হবে।
City B থেকে City C এর অনুভূমিক দূরত্ব (x-axis বরাবর পরিবর্তন) = $10 \times \cos(45^{\circ})$ $ = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ = 10 \times 0.707$ $ = 7.07$ মাইল (প্রায়)
City B থেকে City C এর উল্লম্ব দূরত্ব (y-axis বরাবর পরিবর্তন নিচের দিকে) = $10 \times \sin(45^{\circ})$ $ = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ = 7.07$ মাইল (প্রায়)
যেহেতু City B এর আগের স্থানাঙ্ক $(5, 0)$, তাই: City C এর x-স্থানাঙ্ক = $5 + 7.07 = 12.07$ City C এর y-স্থানাঙ্ক = $0 - 7.07 = -7.07$ (যেহেতু দক্ষিণ দিকে তাই বিয়োগ হবে)
এখন, City A $(0,0)$ থেকে City C $(12.07, -7.07)$ এর দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র: দূরত্ব $AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ $ = \sqrt{(12.07 - 0)^2 + (-7.07 - 0)^2}$ $ = \sqrt{(12.07)^2 + (-7.07)^2}$ $ = \sqrt{145.68 + 49.98}$ $ = \sqrt{195.66}$ $ \approx 13.98$ মাইল
যা প্রায় 14 miles এর সমান। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে 14 miles.
বিকল্প পদ্ধতি ( কোসাইন সূত্র বা Law of Cosines ব্যবহার করে): আমরা যদি চিত্রটি কল্পনা করি, তবে একটি ত্রিভুজ $ABC$ গঠিত হয়। এখানে, $AB = 5$ মাইল এবং $BC = 10$ মাইল। City B থেকে পূর্ব দিকের সাথে City C এর সৃষ্ট কোণ $45^{\circ}$ (নিচের দিকে)। কিন্তু ত্রিভুজের ভেতরের কোণটি হবে $\angle ABC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$।
পরীক্ষার হলে সহজে উত্তর দেওয়ার শর্টকাট টেকনিক: এক্ষেত্রে সঠিক অংক না কষেও অনুমান বা লজিক ব্যবহার করা যায়। ত্রিভুজের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হলো- "ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।"
এখানে একটি বাহু $5$ এবং অন্যটি $10$। তাহলে তৃতীয় বাহু (দূরত্ব) অবশ্যই এমন হবে: দূরত্ব < $5 + 10$ বা, দূরত্ব < $15$
এবং "ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর অন্তর অপেক্ষা তৃতীয় বাহু বৃহত্তর।" দূরত্ব > $10 - 5$ বা, দূরত্ব > $5$
অর্থাৎ উত্তরটি $5$ ও $15$ এর মাঝে হবে। কিন্তু কোণটি $45^{\circ}$ হওয়ার কারণে বাহুটি $135^{\circ}$ কোণের বিপরীতে আছে। $135^{\circ}$ একটি স্থূল কোণ, তাই বিপরীত বাহুটি অনেক বড় হবে, যা $15$ এর খুব কাছাকাছি হবে। অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় এবং $15$ এর নিকটবর্তী সংখ্যাটি হলো $14$। তাই 14 miles উত্তর হওয়ার সম্ভাবনাই সবচেয়ে বেশি।
ধরি, দুইজন ব্যক্তি $O$ বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে। প্রথম ব্যক্তি $O$ থেকে পূর্ব দিকে $A$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে $3$ মিটার উত্তর দিকে $B$ বিন্দুতে যায়। এখানে, $OA = 4$ মিটার এবং $AB = 3$ মিটার। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, প্রথম ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OB$-এর দূরত্ব। $OB^2 = OA^2 + AB^2$ বা, $OB^2 = 4^2 + 3^2$ বা, $OB^2 = 16 + 9$ বা, $OB^2 = 25$ বা, $OB = \sqrt{25}$ $\therefore OB = 5$ মিটার। দ্বিতীয় ব্যক্তি $O$ থেকে বিপরীত দিকে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে $C$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে (পশ্চিম দিক থেকে বামে ঘোরা মানে দক্ষিণ দিকে যাওয়া) $3$ মিটার দক্ষিণ দিকে $D$ বিন্দুতে যায়। এখানে, $OC = 4$ মিটার এবং $CD = 3$ মিটার। একইভাবে, দ্বিতীয় ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OD$-এর দূরত্ব। $OD^2 = OC^2 + CD^2$ বা, $OD^2 = 4^2 + 3^2$ বা, $OD^2 = 16 + 9$ বা, $OD^2 = 25$ $\therefore OD = 5$ মিটার। আমাদের বের করতে হবে দুই ব্যক্তির মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্থাৎ $B$ এবং $D$-এর দূরত্ব। যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে এবং বামে ঘুরেছে, তাই $B, O, D$ বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে। (চিত্র আঁকলে দেখা যাবে একটি সরলরেখা তৈরি হয়েছে)। সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $OB + OD$ $= 5 + 5$ মিটার $= 10$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক: দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাচ্ছে। এবং দুজনেই $4$ মি. গিয়ে $3$ মি. যাচ্ছে। এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে সহজেই উত্তর করা যাবে। ত্রয়ীটি হলো: $3, 4, 5$। অর্থাৎ ভূমি $4$ এবং লম্ব $3$ হলে অতিভুজ হবে $5$। একজন ব্যক্তি মূলবিন্দু থেকে $5$ মিটার দূরে আছে। যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়ে একই কাজ করেছে, তাই তাদের মোট দূরত্ব = $5 + 5 = 10$ মিটার।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
প্রশ্নানুসারে, A থেকে B এর দূরত্ব (পূর্ব দিকে) = 4 মাইল B থেকে C এর দূরত্ব (উত্তর দিকে) = 6 মাইল C থেকে D এর দূরত্ব (পূর্ব দিকে) = 16 মাইল D থেকে E এর দূরত্ব (উত্তর দিকে) = 12 মাইল এখন, A বিন্দু থেকে E বিন্দুর সোজাসুজি দূরত্ব বের করতে হলে আমাদের পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে হবে। এর জন্য একটি কাল্পনিক সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করতে হবে।
পূর্ব দিকে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (ভূমি) = A থেকে B + C থেকে D = (4 + 16) মাইল = 20 মাইল
উত্তর দিকে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (লম্ব) = B থেকে C + D থেকে E = (6 + 12) মাইল = 18 মাইল
ধরি, A এবং E এর মধ্যকার দূরত্ব (অতিভুজ) = x আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)² বা, x² = (18)² + (20)² বা, x² = 324 + 400 বা, x² = 724 বা, x = √724 বা, x ≈ 26.9 (প্রায়)
সংশোধন: প্রশ্নটিতে তথ্যের অসঙ্গতি রয়েছে অথবা প্রশ্নের প্রদত্ত উত্তরে ভুল রয়েছে। যদি আমরা সাধারণ পিথাগোরাস নিয়ম অনুসরণ করি তবে উত্তর আসে ২৬.৯ বা প্রায় ২৭ মাইল। কিন্তু অপশনে সঠিক উত্তর ৩০ মাইল দেওয়া আছে। ৩০ মাইল উত্তর পেতে হলে লম্ব ও ভূমির বর্গের যোগফল ৯০০ হতে হবে (কারণ ৩০² = ৯০০)। যদি আমরা ধরে নেই যে, "A থেকে B ৪ মাইল" এবং "C থেকে D ১৬ মাইল" এর পরিবর্তে "মোট ভূমি ২৪ মাইল" এবং "মোট লম্ব ১৮ মাইল" হয়, তবে উত্তর ৩০ হবে। (১৮)² + (২৪)² = ৩২৪ + ৫৭৬ = ৯০০; √৯০০ = ৩০। কিন্তু প্রদত্ত প্রশ্নের উপাত্ত অনুযায়ী সঠিক গাণিতিক উত্তর প্রায় ২৭ মাইল। তবে প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এমন ক্ষেত্রে কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যা বা প্রশ্নের প্যাটার্ন অনুযায়ী উত্তর ৩০ মাইল ধরে নেওয়া হয় (যদি 18, 24, 30 এই পিথাগোরিয়ান ট্রিপলটি এখানে উদ্দেশ্য থাকে)।
বিকল্প চিন্তা (যদি টাইপিং মিস্টেক থাকে): যদি C থেকে D এর দূরত্ব 20 মাইল হতো, তবে ভূমি হতো (4+20) = 24 মাইল। তখন, অতিভুজ² = (18)² + (24)² = 324 + 576 = 900 সুতরাং, অতিভুজ = √900 = 30 মাইল। *সম্ভবত প্রশ্নে C থেকে D এর দূরত্ব 16 এর বদলে 20 হবে অথবা অন্য কোন তথ্যে সামান্য পরিবর্তন ছিল।* যাইহোক, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এবং প্রশ্নের ধরণ অনুযায়ী ৩০ মাইল উত্তরটিই সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য হিসেবে ধরা হয় কারণ এটি একটি পূর্ণসংখ্যা এবং পিথাগোরিয়ান ট্রিপল (3-4-5 অনুপাতের গুণিতক: 18-24-30) এর সাথে মিলে যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে যদি তথ্যে সামান্য বিচ্যুতি থাকে।
শর্টকাট (প্রশ্নের তথ্যের উপর ভিত্তি করে অনুমানে): সাধারণত এই ধরণের অঙ্কগুলো সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র বা পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triples) মেনে চলে। সবচেয়ে কাছে যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যায় তা হলো ৯০০ (৩০ এর বর্গ)। ১৮ এবং ২০ এর বর্গের যোগফল ৭২৪, যা ৯০০ এর কাছাকাছি নয়। কিন্তু যদি আমরা ১৮, ২৪ এবং ৩০ এর অনুপাত (৩:৪:৫) লক্ষ্য করি, তবে উত্তরটি ৩০ মাইল হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৪) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৫) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ৬) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ৭) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৮) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন ১০) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
➤ আপকামিং কোর্স ও রুটিন
✦ ১৯তম নিবন্ধন শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৬ষ্ঠ ব্যাচ)
◆ অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা — রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ English মাস্টার বই অনুসারে রুটিন — টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ ১৯তম নিবন্ধন — ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)।
