দিক ও দূরত্ব (30 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics

ধরি, প্রাথমিক গতি = ক মাইল/ঘণ্টা
পরিবর্তিত গতি = (ক + ২) মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৬০/ক) - {৬০/(ক + ২)} = ১
⇒ (৬০ক + ১২০ - ৬০ক)/{ক(ক + ২)} = ১
⇒ ক২ + ২ক = ১২০
⇒ ক২ + ২ক - ১২০ = ০
⇒ ক২ + ১২ক - ১০ক - ১২০ = ০
⇒ ক(ক + ১২) - ১০(ক + ১২) = ০
⇒ (ক + ১২)(ক - ১০) = ০
হয় ক + ১২ = ০ বা, ক = -১২ ; ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।
অথবা, ক - ১০ = ০ বা, ক = ১০
∴ প্রাথমিক গতি = ১০ মাইল/ঘণ্টা
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি {(১১০ + ৩৪)×১০০০}/৩৬০০ = ৪০ মি./সে.
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = (১১০ + ৯০)/৪০ = ৫ সেকেন্ড
আমরা জানি,
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
∴ রেলগাড়ির গতিবেগ = ১০০ মিটার/১২ সেকেন্ড
= (১০০/১০০০)কিলোমিটার/(১২/৩৬০০) ঘণ্টা
= (১০০ × ৩৬০০)/(১২ × ১০০০) কিলোমিটার/ঘণ্টা
= ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
মোট সময় = (৯ টা ৩০ - ৫ টা ১৫) = ৪ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
= ৪ ঘণ্টা + ১/৪ ঘণ্টা
= ১৭/৪ ঘণ্টা

১ ঘণ্টায় যায় ৫০ কি.মি.
∴ ১৭/৪ ঘণ্টায় যায় (৫০ × ১৭)/৪ কি.মি.
= ২১২.৫ কি.মি.
৮০০০ মিটার যায় = ৬০ মিনিটে
∴ ১ মিটার যায় = ৬০/৮০০০ মিনিটে
∴ ৫২০০ মিটার যায় = (৬০ × ৫২০০)/৮০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে
মনে করি, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব x কিলোমিটার।
সকালে 6 কি.মি./ঘণ্টা বেগে x কিলোমিটার যেতে x/6 ঘণ্টা লাগে।
বিকেলে 4 কি.মি./ঘণ্টা বেগে x কিলোমিটার যেতে x/4 ঘণ্টা লাগে।

প্রশ্নানুযায়ী,
 x/6 - x/4 = 1
⇒ x/12 = 1
 ∴ x = 12
সুতরাং, বাসা থেকে অফিসের দুরত্ব 12 কিলোমিটার।
মোট ভ্রমনের দূরত্বকে সময় দ্বারা ভাগ করে গড় গতি গণনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, গড় গতি = 240 কিমি ÷ 4 ঘন্টা = 60 কিমি/ঘন্টা।
ট্রেনটির গতিবেগ x মি./সে.
দুই ব্যক্তির সাপেক্ষে ট্রেনটির আপেক্ষিক গতিবেগ যথাক্রমে (x - 5) মি./সে. এবং (x - 10) মি./সে.

প্রশ্নমতে,
5(x - 5) = 6(x - 10)
বা, 5x - 25 = 6x - 60
বা, 6x - 5x = 60 - 25
∴ x = 35

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = 35 মি./সে. = (35 × 3600)/1000 কি.মি./ঘণ্টা
= 126 কি.মি./ঘণ্টা
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.
ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার = ৩৬০০০ মিটার

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ড
∴ ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৬০)/৩৬০০০ সেকেন্ড
= ৬ সেকেন্ড
মোট দৈর্ঘ্য = (১৬০ + ১৪০) মি.
= ৩০০ মি.

৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি. যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৩০০ মি. যায় (৩৬০০ × ৩০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ড
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৪  কি.মি. = (১০০০ × ৪) মিটার
= ৪০০০ মিটার

৪০০০ মিটার পথ যায় ৬০ মিনিটে
১ মিটার পথ যায় ৬০/৪০০০ মিনিটে
∴ ২৬০০ মিটার পথ যায় (৬০ × ২৬০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে
৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা যাওয়ার অর্থ হলো ২ ঘণ্টায় মোট ৩০ x ২ = ৬০ মাইল পথ গেছে।
আবার, পরবর্তীতে মোট ৬০ মাইল পথ গেছে ৩ ঘণ্টায়।

তাই সুত্রানুযায়ী, গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত পথ (যাওয়া + আসা) / মোট অতিবাহিত সময় (যাওয়া + আসা) 
= (৬০ + ৬০) /(২+৩)
= ১২০/৫
= ২৪ মাইল। 
গড় গতিবেগ বের করার নিয়ম হচ্ছে (মোট অতিক্রান্ত পথ/মোট অতিবাহিত সময়)
এখানে দুভাবেই ধরা যায়।ধরি প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্থেক ১৫ কিমি।(৫ এবং ৩ এর ল সা গু)
মোট অতিক্রান্ত পথ= ১৫+১৫=৩০ কিমি এবং সময় ১৫/৫=৩ ঘন্টা এবং ১৫/৩=৫ ঘন্টা
৩+৫=৮ ঘন্টা।
সুতরাং গড় গতিবেগ =(১৫+১৫)/(৩+৫)=৩০/৮=১৫/৪
ধরি, ট্রেন দুটি কমলাপুর থেকে "ক" কি.মি. দূরে মিলিত হবে। 
একটি ট্রেন ৩০  কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায় 
∴ একটি ট্রেন "ক"  কি.মি. যায় ক/৩০ ঘণ্টায় 
আরেকটি ট্রেন ৪০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায় 
∴ আরেকটি ট্রেন "ক" কি.মি. যায়  ক/৪০ ঘণ্টায় 

∴  (ক/৩০) - ( ক/৪০) = ২   ⟨যেহেতু, ট্রেন দুটির যাত্রা শুরুর সময়ের পার্থক্য ১ ঘণ্টা⟩
⇒ (৪ক - ৩ক) / ১২০ =২ 
⇒ ক/১২০ =২
∴ ক = ২৪০ 

 
 

W-------S|N----- E

Right from West is North

Right from North is East

Left from East is North






 

(১৮০°-৫৫°)=১২৫°

কোনো বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
 

উত্তর নেই
আমরা জানি দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব = √{(x2 - x1)² + (y2 - y1)²}
এখন প্রশ্নমতে,
√{(-5 - 0)² + (5 - 0)²} = √{(5 - 0)² + (k - 0)²}
⇒ 50 = 25 + k²
⇒ k = 5
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0