একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

১০০ টাকায় ১৫টি কমলা ক্রয় করে ১০০ টাকায় ১২টি কমলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক) ২০% খ) ২৫% গ) ৩০% ঘ) ১৬.৬৭%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে:
১০০ টাকায় ১৫টি কমলা ক্রয় করে ১০০ টাকায় ১২টি কমলা বিক্রয় করা হলো।

পদ্ধতি ১: সাধারণ সমাধান
১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা = ২০/৩ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১০০/১২ টাকা = ২৫/৩ টাকা

যেহেতু বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই লাভ হয়েছে।
১টি কমলায় লাভ = (২৫/৩ - ২০/৩) টাকা = ৫/৩ টাকা

অতএব, শতকরা লাভের হার = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= ((৫/৩) ÷ (২০/৩)) × ১০০%
= ((৫/৩) × (৩/২০)) × ১০০%
= (৫/২০) × ১০০%
= ২৫%

পদ্ধতি ২: শর্টকাট নিয়ম (টাকার পরিমাণ সমান হলে)
ক্রয় ও বিক্রয় উভয় ক্ষেত্রে টাকার পরিমাণ সমান (১০০ টাকা) হলে, কমলার সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে সরাসরি লাভ নির্ণয় করা যায় ।
১৫টি কমলা কিনে ১২টি বিক্রি করলে অতিরিক্ত লাভ থাকে = (১৫ - ১২) = ৩টি কমলা ।

শতকরা লাভ = (লাভের সংখ্যা ÷ বিক্রয় সংখ্যা) × ১০০%
= (৩ ÷ ১২) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ২৫%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

একটি ঘড়ি ৩০০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক) ১৬.৬৭% খ) ২০% গ) ২৫% ঘ) ৬০%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য = ৩৬০ টাকা

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য ।
অতএব, লাভের পরিমাণ = ৩৬০ - ৩০০ = ৬০ টাকা

ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা লাভ হিসাব করা হয় ।
শতকরা লাভ = (মোট লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০%

মান বসিয়ে পাই,
শতকরা লাভ = (৬০ / ৩০০) × ১০০%
= (৬০ × ১০০) / ৩০০ %
= ৬০০০ / ৩০০ %
= ২০%

সুতরাং, ঘড়িটি বিক্রয় করলে শতকরা ২০% লাভ হবে।
সঠিক উত্তর: অপশন ২ (২০%)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৩

লাভ-ক্ষতি শতকরা হিসেবে প্রকাশ করার সময় তা সর্বদা নিচের কোনটির ওপর নির্ভর করে?

ক) বিক্রয়মূল্য খ) ক্রয়মূল্য গ) ধার্যমূল্য ঘ) বাজারমূল্য

ব্যাখ্যা (Explanation)

লাভ বা ক্ষতি শতকরায় প্রকাশ করার সময় তা সর্বদা ক্রয়মূল্যের ওপর নির্ভর করে। [1-3]
ব্যাখ্যা: কোনো ব্যবসা বা লেনদেনের শুরুতে যে পরিমাণ টাকা বিনিয়োগ করা হয় বা যে দামে পণ্যটি কেনা হয়, তা-ই হলো ক্রয়মূল্য।
অর্জিত লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কতটা হলো, তা সব সময় এই প্রাথমিক বিনিয়োগ বা ক্রয়মূল্যের সাপেক্ষেই হিসাব করা হয়।
গাণিতিকভাবে শতকরা লাভ ও ক্ষতির সূত্র দুটি হলো:
* শতকরা লাভের হার = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
* শতকরা ক্ষতির হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
উভয় সূত্রেই দেখা যাচ্ছে যে, শতকরা মান বের করার সময় ভগ্নাংশের হর হিসেবে সব সময় ক্রয়মূল্য ব্যবহৃত হয়।
তাই প্রশ্নে বিশেষভাবে অন্য কিছুর উল্লেখ না থাকলে, শতকরা লাভ বা ক্ষতি সর্বদা ক্রয়মূল্যের ওপরই নির্ভর করে।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ক্রয়মূল্য

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৪

১৫০০ টাকা করে দুটি ছাগল বিক্রি করায় একটিতে ২০% লাভ এবং অন্যটিতে ২০% ক্ষতি হলো। মোটের উপর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হয়নি খ) ৪% লাভ গ) ৪% ক্ষতি ঘ) ২% ক্ষতি

ব্যাখ্যা (Explanation)

একই বিক্রয়মূল্যে দুটি জিনিস বিক্রি করে একই হারে লাভ ও ক্ষতি হলে মোটের উপর সবসময় ক্ষতি হয় ।

পদ্ধতি ১: বিস্তারিত ব্যাখ্যা (লিখিত পরীক্ষার জন্য)
* ১ম ছাগলের ক্ষেত্রে (২০% লাভ):
বিক্রয়মূল্য = ১৫০০ টাকা।
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
অতএব, ১ম ছাগলের ক্রয়মূল্য = (১৫০০ × ১০০) / ১২০ = ১২৫০ টাকা ।

* ২য় ছাগলের ক্ষেত্রে (২০% ক্ষতি):
বিক্রয়মূল্য = ১৫০০ টাকা।
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
অতএব, ২য় ছাগলের ক্রয়মূল্য = (১৫০০ × ১০০) / ৮০ = ১৮৭৫ টাকা ।

* মোটের উপর লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়:
দুটি ছাগলের মোট বিক্রয়মূল্য = ১৫০০ + ১৫০০ = ৩০০০ টাকা ।
দুটি ছাগলের মোট ক্রয়মূল্য = ১২৫০ + ১৮৭৫ = ৩১২৫ টাকা ।
যেহেতু মোট ক্রয়মূল্য মোট বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই মোটের উপর ক্ষতি হয়েছে।
মোট ক্ষতির পরিমাণ = ৩১২৫ - ৩০০০ = ১২৫ টাকা ।
অতএব, শতকরা ক্ষতির হার = (১২৫ / ৩১২৫) × ১০০% = ৪% ক্ষতি ।

পদ্ধতি ২: শর্টকাট সূত্র (এমসিকিউ পরীক্ষার জন্য)
মনে রাখার টিপস: একই দামে দুটি পণ্য বিক্রি করে একই হারে লাভ ও ক্ষতি হলে ক্ষতির হার বের করার সূত্র হলো:
ক্ষতির হার = (সাধারণ লাভ বা ক্ষতির হার / ১০)² %
এখানে, লাভ ও ক্ষতির হার = ২০%
সুতরাং, ক্ষতির হার = (২০ / ১০)² % = ২² % = ৪% ক্ষতি ।

* সঠিক উত্তর: ৪% ক্ষতি
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৫

একটি টেবিল ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক) ৩৫০ টাকা খ) ৪০০ টাকা গ) ৪৫০ টাকা ঘ) ৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, টেবিলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ।
১০% ক্ষতিতে টেবিলটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা ।
আবার, ৫% লাভে টেবিলটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) = ১০৫ টাকা ।
দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য বা ব্যবধান = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা ।
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ / ১৫ টাকা ।
অতএব, বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০) / ১৫ = ৪০০ টাকা ।

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি (মুখে মুখে):
মোট শতকরা পার্থক্যের হার = (১০% ক্ষতি + ৫% লাভ) = ১৫% ।
প্রশ্নমতে, এই ১৫% এর মানই হলো ৬০ টাকা ।
সুতরাং, ১% = ৬০ / ১৫ = ৪ টাকা ।
অতএব, ১০০% (সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য) = ৪ × ১০০ = ৪০০ টাকা ।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ৪০০ টাকা ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৬

একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা কত টাকা ক্ষতি হলো?

ক) ২৫% খ) ২০% গ) ১৬.৬৭% ঘ) ১৫%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা এবং ক্ষতি ২০ টাকা ।
আমরা জানি, লাভ বা ক্ষতি সব সময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয় ।
এখানে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা এবং ক্ষতি ২০ টাকা হওয়ায় সরাসরি ৮০ টাকার ওপর ২০ টাকা ক্ষতি হিসাব করা যাবে না ।
তাই প্রথমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে ।

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা ।

অতএব, ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা ।
শতকরা ক্ষতির হার = (মোট ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
শতকরা ক্ষতি = (২০ / ১০০) × ১০০% = ২০% ।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ২০% ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৭

একটি জিনিস ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয়, ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক) ৫৪ টাকা খ) ৪৮ টাকা গ) ৬০ টাকা ঘ) ৪২ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, জিনিসটির ক্রয়মূল্য = x টাকা।

প্রথম শর্তমতে:
৩৬ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) = (x - ৩৬) টাকা।

দ্বিতীয় শর্তমতে:
৭২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য) = (৭২ - x) টাকা।

প্রশ্নানুসারে:
৭২ টাকায় বিক্রয়ের লাভ, ৩৬ টাকায় বিক্রয়ের ক্ষতির দ্বিগুণ।
অতএব, সমীকরণটি হলো: ৭২ - x = ২ × (x - ৩৬)
বা, ৭২ - x = ২x - ৭২
বা, ২x + x = ৭২ + ৭২
বা, ৩x = ১৪৪
বা, x = ১৪৪/৩
বা, x = ৪৮

অতএব, জিনিসটির নির্ণেয় ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা।

বিকল্প পদ্ধতি (লাভ-ক্ষতির পরিমাণ ধরে):
ধরি, ৩৬ টাকায় বিক্রয়ে ক্ষতি হয় = x টাকা।
তাহলে ৭২ টাকায় বিক্রয়ে লাভ হয় = ২x টাকা।
দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ৭২ - ৩৬ = ৩৬ টাকা।
প্রশ্নমতে, x + ২x = ৩৬
বা, ৩x = ৩৬
বা, x = ১২ টাকা (ক্ষতির পরিমাণ)।
সুতরাং, ক্রয়মূল্য = (৩৬ + ১২) = ৪৮ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ৪৮ টাকা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৮

৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

ক) ৬৫০ টাকা খ) ৭০০ টাকা গ) ৬৮০ টাকা ঘ) ৭২৫ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
চেয়ারের ক্রয়মূল্য = ৫৬০ টাকা
লাভ = ২৫%

আমরা জানি,
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ৫৬০ + (৫৬০ এর ২৫%)
= ৫৬০ + (৫৬০ × ২৫ / ১০০)
= ৫৬০ + (৫৬০ × ১ / ৪)
= ৫৬০ + ১৪০
= ৭০০ টাকা

শর্টকাট নিয়ম:
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১২৫%।
বিক্রয়মূল্য = ৫৬০ × ১২৫ / ১০০ = ৫৬০ × ৫ / ৪ = ৭০০ টাকা।

৯

টাকায় ৪টি এবং টাকায় ৬টি দরে সমান সংখ্যক আমড়া কিনে এক ব্যক্তি টাকায় ৫টি করে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক) ৪% লাভ খ) ৪% ক্ষতি গ) ৫% ক্ষতি ঘ) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথম প্রকারের আমড়ার ক্ষেত্রে:
৪টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
অতএব, ১টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা

দ্বিতীয় প্রকারের আমড়ার ক্ষেত্রে:
৬টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
অতএব, ১টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য হিসাব:
(১ + ১) = ২টি আমড়ার মোট ক্রয়মূল্য = (১/৪ + ১/৬) টাকা = (৩ + ২)/১২ টাকা = ৫/১২ টাকা
সুতরাং, ১টি আমড়ার গড় ক্রয়মূল্য = (৫/১২) ÷ ২ = ৫/২৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য হিসাব:
৫টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
সুতরাং, ১টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়:
এখানে ক্রয়মূল্য (৫/২৪ টাকা) > বিক্রয়মূল্য (১/৫ টাকা), তাই ক্ষতি হয়েছে।
ক্ষতির পরিমাণ = ৫/২৪ - ১/৫ = (২৫ - ২৪)/১২০ = ১/১২০ টাকা

শতকরা ক্ষতির হার:
শতকরা ক্ষতির হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১/১২০ ÷ ৫/২৪) × ১০০%
= (১/১২০ × ২৪/৫) × ১০০%
= (১/২৫) × ১০০% = ৪%

শর্টকাট কৌশল:
সমান টাকায় দুই ভিন্ন দরে সমান সংখ্যক দ্রব্য কিনে যদি তাদের মাঝামাঝি দরে (এখানে ৪ ও ৬ এর মাঝামাঝি ৫) বিক্রি করা হয়, তবে সব সময় ক্ষতি হয়।
ক্ষতির হার = ১০০ / (বিক্রয়সংখ্যা)² %
= ১০০ / (৫)² % = ১০০ / ২৫ % = ৪% ক্ষতি

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৪% ক্ষতি

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১০

১০০ টাকায় ১৫টি কমলা ক্রয় করে, ১০০ টাকায় ১২টি কমলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক) ২০% লাভ খ) ২৫% ক্ষতি গ) ২৫% লাভ ঘ) ২০% ক্ষতি

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ম পদ্ধতি (লিখিত নিয়ম):
১৫টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ।
১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা = ২০/৩ টাকা।
১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ।
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১০০/১২ টাকা = ২৫/৩ টাকা।
যেহেতু বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই লাভ হয় ।
মোট লাভ = ২৫/৩ - ২০/৩ = ৫/৩ টাকা।
শতকরা লাভ = (মোট লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (৫/৩ ÷ ২০/৩) × ১০০%
= (৫/৩ × ৩/২০) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০% = ২৫% ।

২য় পদ্ধতি (শটকাট নিয়ম):
ক্রয় ও বিক্রয়ের মোট টাকা সমান হলে (এখানে ১০০ টাকা), লাভ বা ক্ষতির হিসাব বিক্রয় সংখ্যার ওপর করতে হয় ।
এখানে কম সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় লাভ হয়েছে = ১৫ - ১২ = ৩টি কমলা ।
শতকরা লাভ = (লাভের সংখ্যা / বিক্রয় সংখ্যা) × ১০০%
= (৩ / ১২) × ১০০%
= (১ / ৪) × ১০০% = ২৫% ।

* সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ২৫% লাভ

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১১

একটি জিনিস ৬০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক) ৪৮ টাকা খ) ৫০ টাকা গ) ৫২ টাকা ঘ) ৪০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১০০%।
২০% লাভে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০)% = ১২০%।
প্রশ্নমতে, ১২০% = ৬০ টাকা।
অতএব, ১% = ৬০/১২০ টাকা
সুতরাং, ১০০% (ক্রয়মূল্য) = (৬০ × ১০০)/১২০ = ৫০ টাকা।

বিকল্প ঐকিক নিয়ম:
২০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১২০ = ৫০ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ৫০ টাকা।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১২

একজন কমলা বিক্রেতা প্রতি শত কমলা ১০০০ টাকায় কিনে ১২০০ টাকায় বিক্রি করলে তার কত টাকা লাভ হবে?

ক) ১০০ টাকা খ) ২০০ টাকা গ) ১২০ টাকা ঘ) ২২০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, ১০০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা।
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য।

* ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের মান বসিয়ে পাই: লাভ = ১২০০ - ১০০০ = ২০০ টাকা।
অতএব, কমলা বিক্রেতার মোট ২০০ টাকা লাভ হবে।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ২০০ টাকা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৩

লাভ বা ক্ষতি শতকরা হিসাবে সবসময় কিসের ওপর ভিত্তি করে হিসাব করা হয়?

ক) বিক্রয়মূল্য খ) ক্রয়মূল্য গ) ধার্যমূল্য ঘ) বাজারমূল্য

ব্যাখ্যা (Explanation)

লাভ বা ক্ষতি শতকরা হিসাবে সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর ভিত্তি করে হিসাব করা হয় ।
ব্যাখ্যা:
কোনো ব্যবসা বা লেনদেনের মূল ভিত্তি হলো পণ্যের ক্রয়মূল্য । পণ্যটি কত টাকায় কেনা হলো (ক্রয়মূল্য), তার ওপর নির্ভর করে কত টাকা বেশি বা কম দামে তা বিক্রি করা হয়েছে ।
১. লাভের ক্ষেত্রে: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে লাভ হয় (লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য) ।
২. ক্ষতির ক্ষেত্রে: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে ক্ষতি হয় (ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) ।
শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার নির্ণয়ের সূত্র:
শতকরা লাভের হার = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
শতকরা ক্ষতির হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০%
সূত্র থেকে দেখা যায়, শতকরা হিসাবের সময় মূল তুলনাটি ক্রয়মূল্যের সাথে করা হয়, তাই নিচে সবসময় ক্রয়মূল্য বসে ।
* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ক্রয়মূল্য
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৪

একটি ঘড়ি ৬১২ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

ক) ৬৭৩.২০ টাকা খ) ৬৮০ টাকা গ) ৬৭০ টাকা ঘ) ৬৭২ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা ।

ঐকিক নিয়মে সমাধান:
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ।
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা।
অতএব, বিক্রয়মূল্য ৬১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬১২)/৯০ = ৬৮০ টাকা।

শর্টকাট পদ্ধতি:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯০% = ৬১২ টাকা ।
সুতরাং, ১০০% (ক্রয়মূল্য) = (৬১২ × ১০০)/৯০ = ৬৮০ টাকা।

* সঠিক উত্তর: অপশন 2 (৬৮০ টাকা)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৫

ব্যবসায়ে ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি হলে অতিরিক্ত অংশকে কী বলা হয়?

ক) মুনাফা খ) লাভ গ) ক্ষতি ঘ) রেয়াত

ব্যাখ্যা (Explanation)

ব্যবসায়ে কোনো পণ্য যে মূল্যে ক্রয় করা হয় তাকে ক্রয়মূল্য এবং যে মূল্যে বিক্রি করা হয় তাকে বিক্রয়মূল্য বলা হয় ।
যখন কোনো পণ্যের বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি হয়, তখন ব্যবসায়ে অর্জিত অতিরিক্ত অংশকে লাভ বলা হয় ।

গাণিতিক সূত্রটি হলো:
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

উদাহরণস্বরূপ, ৫০ টাকার একটি পণ্য ৬০ টাকায় বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য (৬০ টাকা) ক্রয়মূল্য (৫০ টাকা) অপেক্ষা বেশি হওয়ায় ১০ টাকা লাভ হয় ।

* সঠিক উত্তর: লাভ
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৬

কোন বস্তুর ক্রয়মূল্য ৫২৫ টাকা হলে, ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?

ক) ৫৮৮ টাকা খ) ৫৭৫ টাকা গ) ৫৯৫ টাকা ঘ) ৫৮০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

১২% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) = ১১২ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১২/১০০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ৫২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১২ × ৫২৫)/১০০ টাকা
= ৫৮৮ টাকা

১৭

২০,০০০ টাকা ৭.৫ বছরে মুনাফা = আসলের ৫/৪ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

ক) ১৫% খ) ১৬% গ) ১৬.৬৭% ঘ) ১৭.৫%

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রশ্ন:
মূলধন (P) = 20,000 টাকা
সময় (T) = 7.5 বছর
মুনাফা (SI) = 5/4 × মূলধন = 5/4 × 20,000 = 25,000 টাকা

সরল সুদের হার (R) বের করতে হবে।

সরল সুদের সূত্র:
SI = (P × R × T) / 100

- সূত্রে মান বসাই:
25,000 = (20,000 × R × 7.5) / 100

- 20,000 × 7.5 = 150,000
তাই: 25,000 = (150,000 × R) / 100

- 150,000 ÷ 100 = 1,500
তাই: 25,000 = 1,500 × R

R = 25,000 ÷ 1,500 = 16.6667

উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার = 16.6667

১৮

১০ টাকায় ৬টি করে লেবু কিনে ১২ টাকায় ৫টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

ক) 40% খ) 44% গ) 50% ঘ) 48%

ব্যাখ্যা (Explanation)

৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০/৬ টাকা
= ৫/৩ টাকা

৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১২ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১২/৫ টাকা

∴ লাভ হয় = (১২/৫ - ৫/৩) টাকা
= (৩৬ - ২৫)/১৫ টাকা
= ১১/১৫ টাকা

৫/৩ টাকায় লাভ হয় ১১/১৫ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১১ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১১ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
= ৪৪ টাকা
∴ ৪৪% লাভ হয়

১৯

টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫ টি করে সমান সংখ্যক আমলকি ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে আমলকি বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলাে তা নির্ণয় করুন।

ক) ৪.২৫% লাভ খ) ৫.২৫% ক্ষতি গ) ৬.২৫% ক্ষতি ঘ) ৭.২৫% লাভ

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, টাকায় ৩ টি করে ৫ টাকায় ব্যক্তিটি ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো
এবং টাকায় ৫ টি করে ৩ টাকায় আরো ১৫ টি আমলকি ক্রয় করলো

অর্থাৎ,
৩০ টি আমলকি ক্রয় করলো ৮ টাকায় 
∴ ১ টি আমলকীর ক্রয়মূল্য ৮/৩০ টাকা 

১ টাকায় ৪ টি আমলকি বিক্রয় করলে, ১ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 
বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ১/৪ - ৮/৩০
= (১৫ - ১৬)/৬০ = -১/৬০ টাকা

অর্থাৎ, ক্ষতি হয় ১/৬০ টাকা 

∴ শতকরা ক্ষতির হার = (১×৩০×১০০)/(৬০×৮)% = ৬.২৫% 

২০

দোকানদার একটি পণ্যের মূল্য ১০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। দোকানদারের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক) ১% লাভ খ) ১% ক্ষতি গ) ১০% লাভ ঘ) ১০% ক্ষতি

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১০% বাড়ানোর পর মূল্য = ১১০ টাকা 

আবার ১০% কমায়,
১০০ টাকায় কমে = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = (১০/১০০) টাকা
∴ ১১০ টাকায় কমে = (১০ × ১১০)/১০০ টাকা = ১১ টাকা 

∴ প্রথমে বেড়ে তারপর কমে পণ্যের মূল্য হবে = (১১০ - ১১) টাকা 
= ৯৯ টাকা 

∴ দোকানদারের ক্ষতি হবে (১০০ - ৯৯) টাকা 
= ১ টাকা 

∴ শতকরা ১ টাকা ক্ষতি হলো।

২১

একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হয়?

ক) ১০% খ) ১১% গ) ১২% ঘ) ১১.৫%

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা

 ১ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৫৬/২ টাকা
                                 = ২৮ টাকা 
∴ লাভ = ২৮ - ২৫ = ৩ টাকা

তাহলে, শতকরা লাভ = (৩/২৫) × ১০০% = ১২%

২২

A shopkeeper sold an item A at 20% profit and another item B at 10% loss. The ratio of the cost price of A to B is 4:5. The difference between the selling price of A and B is Rs. 300. Find the total profit or loss percentage in the whole transaction.

ক) 3.3% খ) 5% গ) 2.5% ঘ) 4.5%

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, A এর ক্রয়মূল্য = 4x এবং B এর ক্রয়মূল্য = 5x

A এর বিক্রয়মূল্য = 4x + (20% × 4x) = 4x + 0.8x = 4.8x
B এর বিক্রয়মূল্য = 5x - (10% × 5x) = 5x - 0.5x = 4.5x

A এর বিক্রয়মূল্য - B এর বিক্রয়মূল্য = 300
বা, 4.8x - 4.5x = 300
বা, 0.3x = 300
বা, x = 1000

A এর ক্রয়মূল্য = 4 × 1000 = ৪০০০ টাকা
B এর ক্রয়মূল্য = 5 × 1000 = ৫০০০ টাকা
A এর বিক্রয়মূল্য = 4.8 × 1000 = ৪৮০০ টাকা
B এর বিক্রয়মূল্য = 4.5 × 1000 = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = ৪০০০ + ৫০০০ = ৯০০০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = ৪৮০০ + ৪৫০০ = ৯৩০০ টাকা
মোট লাভ = ৯৩০০ - ৯০০০ = ৩০০ টাকা

লাভের শতকরা হার = (৩০০ ÷ ৯০০০) × ১০০ = ৩.৩৩%

২৩

এক ব্যক্তি ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে। কিন্তু যদি সে দ্রব্যটি ২০% কম দামে কিনে ৫ টাকা কম দামে বিক্রি করতো তাহলে তাঁর ২৫% লাভ হত। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত

ক) ২০ টাকা খ) ২৫ টাকা গ) ৩০ টাকা ঘ) ১৫ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরা যাক, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = x টাকা।

প্রথম অবস্থায়:
সে ২০% লাভে বিক্রি করে,
⇒ বিক্রয়মূল্য = x + 20% of x = x + 0.20x = 1.2x

 দ্বিতীয় অবস্থায়:
সে ২০% কম দামে কিনত, অর্থাৎ ক্রয়মূল্য = x - 20% of x = x - 0.20x = 0.8x
আর বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা কম, অর্থাৎ = 1.2x - 5
এতে লাভ হত ২৫%, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = 0.8x + 25% of 0.8x = 0.8x + 0.2×0.8x = 1.0x

⇒ তাহলে,
1.2x - 5 = 1.0x
⇒ 1.2x - 1.0x = 5
⇒ 0.2x = 5
⇒ x = 5 / 0.2 = 25

২৪

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক) লাভ ৫০% খ) ক্ষতি ৫০% গ) লাভ ২৫% ঘ) ক্ষতি ২৫%

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
বিক্রয়মূল্য = x টাকা
সুতরাং, ক্রয়মূল্য = 2x টাকা
∴ ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন,
2x টাকায় ক্ষতি হয় = x টাকা
1 টাকায় ক্ষতি হয় = x/2x টাকা
100 টাকায় ক্ষতি হয় = (x × 100)/2x টাকা
                          = 50 টাকা

∴ ক্ষতির পরিমাণ = 50% 

২৫

একজন ব্যক্তি ৮৬৭০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছে। পণ্যটিতে ১৫% লাভ করার জন্য তাকে কতো টাকায় বিক্রি করতে হবে?

ক) ১০১০০ টাকা খ) ১১৭৩০ টাকা গ) ১২৫০০ টাকা ঘ) ৯৮৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
বিক্রয় মূল্য = ৮৬৭০ টাকা
ক্ষতি = ১৫%

বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য × (১০০ - ক্ষতির শতকরা হার) / ১০০
⇒ ৮৬৭০ = ক্রয় মূল্য × (১০০ - ১৫) / ১০০
⇒ ৮৬৭০ = ক্রয় মূল্য × ৮৫ / ১০০
⇒ ক্রয় মূল্য = (৮৬৭০ × ১০০) / ৮৫
⇒ ক্রয় মূল্য = ৮৬৭০০০ / ৮৫
⇒ ক্রয় মূল্য = ১০২০০ টাকা

এখন, পণ্যটিতে ১৫% লাভ করতে চাইলে, বিক্রয় মূল্য হবে,
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য × (১০০ + লাভের শতকরা হার) / ১০০
⇒ বিক্রয় মূল্য = ১০২০০ × (১০০ + ১৫) / ১০০
⇒ বিক্রয় মূল্য = ১০২০০ × ১১৫ / ১০০
⇒ বিক্রয় মূল্য = ১১৭৩০০০০ / ১০০
⇒ বিক্রয় মূল্য = ১১৭৩০ টাকা

সুতরাং, পণ্যটিতে ১৫% লাভ করার জন্য তাকে ১১৭৩০ টাকায় বিক্রি করতে হবে।

২৬

টাকায় ৫টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা দরে লেবু বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

ক) ৬টা খ) ৫টা গ) ৪টা ঘ) ৩টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

৫টির ক্রয়মুল্য ১ টাকা 
১ "      "         ১/৫  " 

২৫% লাভে, 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা 
    "        ১       "       "     "     (১২৫/১০০)  " 
    "         ১/৫   "     "        "    (১২৫×১)/(১০০×৫) = ১/৪ টাকা 

১/৪ টাকায় বিক্রি হয় ১ টি 

∴ ১      "       "    "   ৪×১ = ৪ টি 

২৭

    একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হয়?  

ক)    ১০০ টাকা খ)    ১০৫ টাকা গ)    ১২০ টাকা ঘ)    ১১০ টাকা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

১০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ৫০০ + ৫০০*১০/১০০ = ৫০০ + ৫০ = ৫৫০

সুতরাং, বিক্রয় মূল্য = ৫৫০ টাকা

এখন,

১০% কমে ক্রয় মূল্য হত = ৫০০ - ৫০০*১০/১০০ = ৫০০ - ৫০ = ৪৫০ টাকা

সুতরাং, সেই ক্ষেত্রে লাভ হত = ৫৫০ - ৪৫০ টাকা = ১০০ টাকা

 

২৮

একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি চাল ৪০ টাকায় কেনেন। যদি তিনি প্রতি ৫ কেজি চালে ১ কেজি চাল বিনামূল্যে দেন, তাহলে তার শতকরা কত ক্ষতি হবে?

ক) ১০.৩৩% খ) ১৬.৬৭% গ) ২১.৬৭% ঘ) ২২.৬%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
প্রতি কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
প্রতি ৫ কেজি চালে ১ কেজি চাল বিনামূল্যে দেওয়া হয়

মোট চাল = ৫ কেজি + ১ কেজি (বিনামূল্যে) = ৬ কেজি
মোট ক্রয়মূল্য = ৬ × ৪০ = ২৪০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ৫ কেজি চালের দাম = ৫ × ৪০ = ২০০ টাকা
(কারণ ১ কেজি বিনামূল্যে দেওয়া হচ্ছে)

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = ২৪০ - ২০০ = ৪০ টাকা

ক্ষতির হার = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৪০ ÷ ২৪০) × ১০০
= (১ ÷ ৬) × ১০০
= ১৬.৬৭%

সুতরাং, ব্যবসায়ীর শতকরা ১৬.৬৭% ক্ষতি হবে।

২৯

টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক) ৫০% খ) ২৫% গ) ১৫% ঘ) ১০%

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

৩টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১  "    "       ১/৩  " 

আবার, ২টি বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১          "     "      ১/২ " 

∴ লাভ = {(১/২)-(১/৩)} = ১/৬ টাকা 

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা 

∴   ১    "     "        (৩×১)/৬ টাকা 

∴ ১০০   "     "        (৩×১×১০০)/৬ টাকা 

                           = ৫০ টাকা 

৩০

কোন বইয়ের দোকানে প্রতিটি নোট বই ৫৯ টাকা দবিক্রয় হয়। বিশেষ হ্রাসকৃত মূল্যে কেবল শুক্রবার ২টিব৯৯ টাকায় কেনা যায়। শুক্রবার ১০টি নোটবই কিনলেক্রেতার কত খরচ বেঁচে যাবে?

ক) ৮৫ টাকা খ) ৯৫ টাকা গ) ১১০ টাকা ঘ) ১১৫ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রতি নোটবই = ৫৯ টাকা
১০টি নোটবইয়ের দাম = ১০ × ৫৯ = ৫৯০ টাকা

২টি নোটবই = ৯৯ টাকা
১০টি নোটবই বা ৫ জোড়া বই = ৫ × ৯৯ = ৪৯৫ টাকা

বাঁচানো টাকা = সাধারণ খরচ − শুক্রবারের খরচ
= ৫৯০ - ৪৯৫
= ৯৫