তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যা تینটির যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক পেূর্ণ সংখ্যা হলো পরপর তিনটি পূর্ণ সংখ্যা।
মনে করি,
১ম সংখ্যা = $x$
২য় সংখ্যা = $x + 1$
৩য় সংখ্যা = $x + 2$
প্রশ্নমতে,
$x(x+1)(x+2) = 210$
বা, $(x^2 + x)(x + 2) = 210$
বা, $x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x = 210$
বা, $x^3 + 3x^2 + 2x - 210 = 0$
এই ত্রিঘাত সমীকরণটি সমাধান করা বেশ সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
$210$-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
$210 = 2 \times 105$
$= 2 \times 3 \times 35$
$= 2 \times 3 \times 5 \times 7$
$= 5 \times 6 \times 7$ [যেহেতু $2 \times 3 = 6$]
লক্ষ করি, $5, 6$ এবং $7$ হলো তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো $5, 6$ এবং $7$।
$\therefore$ সংখ্যা তিনটির যোগফল = $5 + 6 + 7 = 18$
বিকল্প পদ্ধতি (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রদত্ত গুণফল $210$ এর কাছাকাছি এমন একটি পূর্ণ ঘনসংখ্যা (Perfect Cube) খুঁজি।
আমরা জানি, $5^3 = 125$ এবং $6^3 = 216$।
যেহেতু $210$ সংখ্যাটি $6^3$ বা $216$ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি $6$ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝখানের সংখ্যাটি $6$ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি $5$ এবং পরের সংখ্যাটি $7$ হবে।
যাচাই করি:
$5 \times 6 \times 7 = 30 \times 7 = 210$ (মিলেছে)
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি $5, 6, 7$।
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল = $5 + 6 + 7 = 18$.
মনে করি,
১ম সংখ্যা = $x$
২য় সংখ্যা = $x + 1$
৩য় সংখ্যা = $x + 2$
প্রশ্নমতে,
$x(x+1)(x+2) = 210$
বা, $(x^2 + x)(x + 2) = 210$
বা, $x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x = 210$
বা, $x^3 + 3x^2 + 2x - 210 = 0$
এই ত্রিঘাত সমীকরণটি সমাধান করা বেশ সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজে সংখ্যা তিনটি বের করতে পারি।
$210$-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
$210 = 2 \times 105$
$= 2 \times 3 \times 35$
$= 2 \times 3 \times 5 \times 7$
$= 5 \times 6 \times 7$ [যেহেতু $2 \times 3 = 6$]
লক্ষ করি, $5, 6$ এবং $7$ হলো তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা।
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো $5, 6$ এবং $7$।
$\therefore$ সংখ্যা তিনটির যোগফল = $5 + 6 + 7 = 18$
বিকল্প পদ্ধতি (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রদত্ত গুণফল $210$ এর কাছাকাছি এমন একটি পূর্ণ ঘনসংখ্যা (Perfect Cube) খুঁজি।
আমরা জানি, $5^3 = 125$ এবং $6^3 = 216$।
যেহেতু $210$ সংখ্যাটি $6^3$ বা $216$ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি $6$ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
যদি মাঝখানের সংখ্যাটি $6$ হয়, তবে আগের সংখ্যাটি $5$ এবং পরের সংখ্যাটি $7$ হবে।
যাচাই করি:
$5 \times 6 \times 7 = 30 \times 7 = 210$ (মিলেছে)
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি $5, 6, 7$।
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল = $5 + 6 + 7 = 18$.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions