শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা P =৬৪০০০০০ জন জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r =২৫/১০০০ =১/৪০ সময় n = ২ বছর
আমরা জানি , C =P(১+r)n =৬৪০০০০০{১+(১/৪০)}² =৬৪০০০০০{(৪০+১)/৪০}² =৬৪০০০০০(৪১/৪০)² =৬৪০০০০০×(৪১×৪১)/(৪০×৪০) =৬৭২০০০ জন অতএব, ২ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা =৬৭২৪০০০ জন ।
শর্টকাট টেকনিক: ১০% হারে ৩ বছরের জন্য ক্রমিক বৃদ্ধির হারটি হলো: ১ম বছর শেষে = ১১০% (বা ১.১ গুণ) ৩ বছর শেষে মোট পরিমাণ = আসল × ১.১ × ১.১ × ১.১ = ৮০০০ × ১.৩৩ ১ = ১০,৬৪৮ টাকা।
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধনের ক্ষেত্রে, যেকোনো আসল টাকার n বছর শেষে সবৃদ্ধিমূল বা মোট পরিমাণ, C = P(1 + r)n এখানে, P = প্রাথমিক মূলধন বা আসল r = মুনাফার হার (দশমিকে বা ভগ্নাংশে) n = সময় (বছরে) সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল - প্রারম্ভিক মূলধন = C - P = P(1 + r)n - P অতএব, নির্ণেয় সূত্রটি হলো: P(1 + r)n - P
দেওয়া আছে, মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ টাকা মনে করি, আসল, P = ১০০ টাকা শর্তমতে, সুদ (মুনাফা) আসলের সমান হবে। সুতরাং, মুনাফা, I = ১০০ টাকা সময়, n = ? আমরা জানি, সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr বা, n = I / (Pr) বা, n = ১০০ / (১০০ × ৮/১০০) বা, n = ১০০ / ৮ বা, n = ২৫ / ২ বা, n = ১২(১/২) বছর।
শর্টকাট টেকনিক: মুনাফা যদি আসলের x গুণ হয় এবং হার r% হয়, তবে সময় (t) নির্ণয়ের সূত্র: t = (১০০ × x) / r এখানে, মুনাফা আসলের সমান, তাই x = ১ সময় = (১০০ × ১) / ৮ = ১০০ / ৮ = ১২.৫ বছর = ১২(১/২) বছর।
দেওয়া আছে, আসল, P = ১৩৫০ টাকা সুদ-আসল (A) = ১৬২০ টাকা মুনাফার হার, r = ৩(১/৩)% = (১০/৩)% = ১০ / (৩ × ১০০) = ১/৩০ সুতরাং, মুনাফা, I = A - P = ১৬২০ - ১৩৫০ = ২৭০ টাকা সময়, n = ? আমরা জানি, I = Pnr বা, n = I / (Pr) বা, n = ২৭০ / (১৩৫০ × ১/৩০) বা, n = ২৭০ / ৪৫ বা, n = ৬ সুতরাং, সময় = ৬ বছর।
দেওয়া আছে, আসল, P = ৯৬ টাকা সুদ, I = ১৮ টাকা সুদের হার, r = ৬(১/৪)% = (২৫/৪)% = ২৫ / (৪ × ১০০) = ১/১৬ সময়, n = ? আমরা জানি, I = Pnr বা, n = I / (Pr) বা, n = ১৮ / (৯৬ × ১/১৬) বা, n = ১৮ / ৬ বা, n = ৩ সুতরাং, সময় = ৩ বছর।
শর্টকাট হিসাব: সময় (n) = (সুদ × ১০০) / (আসল × সুদের হার) n = (১৮ × ১০০) / (৯৬ × ২৫/৪) n = (১৮ × ১০০ × ৪) / (৯৬ × ২৫) n = ৭২০০ / ২৪০০ n = ৩ বছর।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬.৫০ টাকা ১ টাকার ১ বছরের সুদ ৬.৫০/১০০ টাকা ১ টাকার ৬ বছরের সুদ (৬×৬.৫০)/১০০ টাকা ∴ ১০০০ টাকার ৬ বছরের সুদ (১০০০×৬×৬.৫০)/১০০ টাকা = ৩৯০ টাকা এখন, সুদ-আসল = সুদ + আসল = (৩৯০ + ১০০০) টাকা = ১৩৯০ টাকা
দেওয়া আছে, আসল, P = ৬০০ টাকা মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ সময়, n = ৫ বছর মুনাফা, I = ? আমরা জানি, I = Pnr = ৬০০ × ৫ × (৫/১০০) = ৬ × ৫ × ৫ = ১৫০ টাকা আমরা জানি, সুদ-আসল = আসল + মুনাফা = ৬০০ + ১৫০ টাকা = ৭৫০ টাকা।
I1 = P (১ + nr) বা, ৬০০ = P (১ + ৪r) - - - - - - - (i) I2 = P (১ + nr) বা, ৭০০ = P (১ + ৬r) - - - - - - - (ii)
(i)নং কে (ii) দ্বারা ভাগ করে পাই, ৬/৭ = (১ + ৪r)/(১ + ৬r) বা, ৬ x (১ + ৬r) = ৭ x (১ + ৪r) বা, ৬ + ৩৬r = ৭ + ২৮r বা, ৩৬r - ২৮r = ৭ - ৬ বা, r = ১/৮ (i) হতে পাই, ৬০০ = P (১ + ৪ x ১/৮) বা, P = ৬০০/ (১ + ১/২) = ৪০০ সুতরাং, মূলধন, P = ৪০০ টাকা
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
