একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

a/b + b/a = x + b/a সরল সমীকরণটিতে x-এর মান কত?

ক) b/a খ) 1 গ) a/b ঘ) ab

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, সরল সমীকরণটি হলো: \[\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = x + \frac{b}{a}\]
সমীকরণটি সমাধান করার জন্য আমাদের \(x\)-এর মান বের করতে হবে। এর জন্য আমরা \(x\)-কে একপাশে রেখে বাকি পদগুলোকে অন্য পাশে নিয়ে যাবো। একে গণিতে পক্ষান্তর বিধি বলা হয়।
এখন, সমীকরণের ডান পাশে থাকা \(x\)-এর সাথে যোগ অবস্থায় থাকা \(+\frac{b}{a}\) পদটিকে বাম পাশে পক্ষান্তর বা স্থানান্তর করলে তার চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে \(-\frac{b}{a}\) হবে।
পক্ষান্তর করে পাই: \[\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - \frac{b}{a} = x\]
আমরা জানি, একই পদ থেকে সেই পদটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য (\(0\)) হয়। যেমন: \(5 - 5 = 0\)। একইভাবে: \[\frac{b}{a} - \frac{b}{a} = 0\]
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: \[\frac{a}{b} + 0 = x\] \[x = \frac{a}{b}\]
অতএব, সমীকরণটিতে \(x\)-এর মান হবে \(\frac{a}{b}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{a}{b}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

(৭ + ক) × ০ = ৩০ সমীকরণটিতে 'ক'-এর মান কত?

ক) ক-এর কোনো বাস্তব মান নেই খ) ০ গ) ৩০ ঘ) ৭

ব্যাখ্যা (Explanation)

\[(৭ + ক) \times ০ = ৩০\]
এখানে সমীকরণটিতে বামপক্ষে \((৭ + ক)\) রাশিটির সাথে \(০\) গুণ অবস্থায় আছে।
গণিতের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো সংখ্যাকে \(০\) দিয়ে গুণ করলে গুণফল সর্বদা \(০\) হয়। অর্থাৎ, \(x\) যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে:
\[x \times ০ = ০\]
এখানে \(ক\)-এর মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে, \((৭ + ক)\) সর্বদা একটি বাস্তব সংখ্যা হবে। আর যেকোনো বাস্তব সংখ্যাকে \(০\) দিয়ে গুণ করলে তার মান অবশ্যই \(০\) হতে হবে।
অতএব, সমীকরণের বামপক্ষের মান সর্বদা \(০\) হবে:
\[(৭ + ক) \times ০ = ০\]
কিন্তু সমীকরণের ডানপক্ষে দেওয়া আছে \(৩০\)। অর্থাৎ সমীকরণটি দাঁড়ায়:
\[০ = ৩০\]
যা গাণিতিকভাবে অসম্ভব, কারণ \(০\) কখনো \(৩০\)-এর সমান হতে পারে না (\(০ \neq ৩০\))।
যেহেতু \(ক\)-এর কোনো বাস্তব মানের জন্যই বামপক্ষের মান \(৩০\) হওয়া সম্ভব নয়, তাই সমীকরণটির কোনো বাস্তব সমাধান নেই।
সুতরাং, সমীকরণটিতে \(ক\)-এর কোনো বাস্তব মান নেই।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৩

x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের মান কত?

ক) যোগফল -5 এবং গুণফল 6 খ) যোগফল 5 এবং গুণফল 6 গ) যোগফল 5 এবং গুণফল -6 ঘ) যোগফল -5 এবং গুণফল -6

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপ হলো ax² + bx + c = 0।
এই সমীকরণের মূলদ্বয়ের (দুটি সমাধান) যোগফল এবং গুণফলের সূত্র হলো:
মূলদ্বয়ের যোগফল = -b/a
মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো x² - 5x + 6 = 0
এখানে, a = 1, b = -5, এবং c = 6

সূত্র অনুযায়ী:
মূলদ্বয়ের যোগফল = -(-5) / 1 = 5
মূলদ্বয়ের গুণফল = 6 / 1 = 6

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো যোগফল 5 এবং গুণফল 6।

৪

কোন সমীকরণের মূলদ্বয় 3 এবং -5 হলে, সমীকরণটি কী হবে?

ক) x² - 2x - 15 = 0 খ) x² + 2x + 15 = 0 গ) x² + 2x - 15 = 0 ঘ) x² - 2x + 15 = 0

ব্যাখ্যা (Explanation)

যদি কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল দেওয়া থাকে, তবে সমীকরণটি গঠন করার সূত্র হলো:
x² - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + (মূলদ্বয়ের গুণফল) = 0

এখানে, মূলদ্বয় হলো 3 এবং -5।

মূলদ্বয়ের যোগফল = 3 + (-5) = 3 - 5 = -2
মূলদ্বয়ের গুণফল = 3 × (-5) = -15

এখন এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
x² - (-2)x + (-15) = 0
=> x² + 2x - 15 = 0

সুতরাং, নির্ণেয় সমীকরণটি হলো x² + 2x - 15 = 0

৫

3x² - 4ax + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে 'a' এর মানের শর্ত কোনটি?

ক) a > √(60)/4 অথবা, a < -√(60)/4 খ) a = √(60)/4 গ) -√(60)/4 < a < √(60)/4 ঘ) a > √(60)/4

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর মূলগুলোর প্রকৃতি তার নিশ্চায়ক (Discriminant), D = b² - 4ac এর মানের উপর নির্ভর করে।
মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক > 0, অর্থাৎ b² - 4ac > 0।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x² - 4ax + 5 = 0।

এখানে, আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
a = 3, b = -4a, এবং c = 5।
শর্ত অনুযায়ী, b² - 4ac > 0
=> (-4a)² - 4(3)(5) > 0
=> 16a² - 60 > 0
=> 16a² > 60
=> a² > 60/16

এখন, a² > 60/16 এই অসমতাটির সমাধান করলে পাওয়া যায়:
|a| > √(60/16)
=> |a| > √60 / 4

এর অর্থ হলো, a > √60 / 4 অথবা, a < -√60 / 4।

৬

দুটি ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 221 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক) 10 খ) 9 গ) 11 ঘ) 8

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি x

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা হিসেবে অপর সংখ্যাটি হবে x + 1

প্রশ্নানুযায়ী, তাদের বর্গের সমষ্টি 221
x² + (x + 1)² = 221
x² + (x² + 2x + 1) = 221
2x² + 2x + 1 = 221
2x² + 2x - 220 = 0
x² + x - 110 = 0 (উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে)
x² + 11x - 10x - 110 = 0
x(x + 11) - 10(x + 11) = 0
(x - 10)(x + 11) = 0

সুতরাং, x = 10 অথবা x = -11
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা, তাই -11 গ্রহণযোগ্য নয়।
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 10।

৭

[{1-(1-1/P)}^-1 ÷ (1-1/P)^-1] = কত?

ক) 1 খ) -1 গ) 1/P ঘ) ( P-1)

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

[{1-(1-1/P)}^-1 ÷ (1-1/P)^-1] 

[1-(p-1/p)^-1 ÷ (p-1/p)^-1]

[{(p-p+1)/p}^-1 ÷ p/(p-1)]

[(1/p)^-1 ÷ p/(p-1) ]

[p × (p-1)/p]

= p-1

৮

আরিফের বয়স যদি ৪ বছর কমে যায়, তবে তার বয়স রাফির বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাদের দুইজনের বয়সের যোগফল 44 বছর হলে আরিফের বয়স কত?

ক) 12 খ) 16 গ) 14 ঘ) 10

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
আরিফের  বয়স = a বছর।
তাহলে রাফির বয়স = 44 - a  বছর।

প্রশ্নমতে,
a - 8 = 2(44 - a)
বা, a - 8 = 88  - 2a
বা, a + 2a = 88 + 8
বা, 3a = 96
∴ a = 32

আরিফের বয়স = 32 বছর।
রাফির বয়স = 44 - 32 = 12 বছর।

৯

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান কত?

ক) 6 খ) 8 গ) 4 ঘ) 9

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 6 - a
∴ সংখ্যাটি = 10(6 - a) + a = 60 - 9a
∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10a + (6 - a) = 9a + 6

প্রশ্নমতে,
9a + 6 - 18 = 60 - 9a
⇒ 9a + 9a = 60 - 6 + 18
⇒ 18a = 72
∴ a = 4
∴ সংখ্যাটি = 60 - (9 × 4) = 24
অতএব, সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান = 24/4 = 6

১০

দুইটি সংখ্যার যোগফল 120 এবং একটি অপরটির তিনগুণ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

ক) 30 এবং 90 খ) 40 এবং 80 গ) 20 এবং 100 ঘ) 50 এবং 70

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনেকরি
একটি সংখ্যা = a 
অপর সংখ্যা = 3a
প্রশ্নমতে
a + 3a = 120
4a = 120
a = 30

একটি সংখ্যা = 30  
অপর সংখ্যা = 3 × 30 = 90 

অতএব, সংখ্যা দুইটি 30 এবং 90

১১

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অংক অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 3 গুণ অপেক্ষা 5 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক) 38 খ) 83 গ) 48 ঘ) 28

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনেকরি, 
দশকের অঙ্ক = x 
এককের অংক = x + 5
সংখ্যাটি = 10x + x + 5 = 11x + 3 

প্রশ্নমতে,
11x + 5 = 3(x + x + 5) + 5
বা, 11x + 5 = 3(2x + 5) + 5 
বা, 11x + 5 = 6x + 15 + 5 
বা, 11x - 6x = 20 - 5
বা, 5x = 15
∴ x = 3 

অতএব, 
সংখ্যাটি = 11 × 3 + 5 = 38

১২

সামি 5 টাকা দরে x টি পেন্সিল এবং 8 টাকা দরে (x - 3) টি পেন্সিল কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনূর্ধ্ব 120 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি পেন্সিল কিনেছে?

ক) 10 টি খ) 11 টি গ) 12 টি ঘ) 9 টি

ব্যাখ্যা (Explanation)

x টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য = 5x টাকা
আবার, (x - 3) টি পেন্সিলের ক্রয়মূল্য = 8(x - 3) টাকা
প্রশ্নমতে,
5x + 8(x - 3) ≤ 120
⇒ 5x + 8x - 24 ≤ 120
⇒ 13x - 24 ≤ 120
⇒ 13x - 24 + 24 ≤ 120 + 24 [উভয় পক্ষে 24 যোগ করে]
⇒ 13x ≤ 144
⇒ 13x/13 ≤ 144/13 [উভয় পক্ষকে 13 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x ≤ 11.08

যেহেতু পেন্সিলের সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হতে হবে এবং 11.08 এর চেয়ে বড় নয়,
অতএব, সামি সর্বাধিক 11 টি চকলেট কিনেছে।

১৩

(√3 – 1/√3)² simplifies to:

ক) 3/4 খ) 4/√3 গ) 4/3 ঘ) None of these

ব্যাখ্যা (Explanation)

(√3 – 1/√3)²

= (√3)² + (1/√3)² - 2 x √3 x 1/√3

= 3 + (1/3) - 2

= 1 + 1/3

= 4/3

১৪

x²-2x+1 = 0 হলে, (x⁴+2x²+1)/x² এর মান-

ক) 2 খ) 2√2 গ) 1 ঘ) 4

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

x²-2x+1 = 0  

=> (x-1)² = 0 

=> x - 1 = 0 

         x = 1 

 এখন, (x⁴+2x²+1)/x² = {(x²)² + 2.x².1 + (1)²} /x²  

                                = {(x²+1)^2}/x² 

                                = {(1)² + 1}²/(1)² 

                                = (1+1)²/ 1 

                                = 4

১৫

What is the value of 10 × 6 – 4 ÷ 2 = ?

ক) 56 খ) 59 গ) 58 ঘ) 57

ব্যাখ্যা (Explanation)

10 × 6 – 4 ÷ 2 
= 60 - 2
= 58

১৬

1 ÷ (8/9){(5/8) + (3/8)} = কত ?

ক) 1 খ) 1 (1/8) গ) 1/8 ঘ) 1/9

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

1 ÷ (8/9){(5/8) + (3/8)} 
= 1 ÷ (8/9){(5+3)/8}
={ 1 ÷ (8/9)×(8/8) }
= 1 ÷ (8/9)
= 1 × (8/9)
= (9/8) = 1 (1/8)

১৭

x = √3 + √2 হলে x² + 1/x² এর মান কত?

ক) 10 খ) 8 গ) 12 ঘ) 5

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

x =√3 + √2

=> 1/x = 1/√3+√2 

           = (√3+√2)/(√3+√2)(√3-√2) 

           = √3 - √2/ (√3)² - (√2)² 

           = √3 - √2 

∴ x + 1/x = √3 + √2 + √3 -√2 

               = 2√3 

∴ x² + 1/x² = (x+1/x )² - 2.x.1/x 

                 = (2√3)² - 2 

                 = 12 - 2 
 
                 = 10

১৮

∛(125×8)=কত?

ক) 20 খ) 102 গ) 10 ঘ) 10√5

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত রাশি = ∛(125 × 8)
= ∛(5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2)
= ∛(5³ × 2³)
= ∛5³ × ∛2³ [সূচকের নিয়ম অনুসারে]
= 5 × 2 [ঘনমূল এবং ঘন পরস্পরকে প্রশমিত করে]
= 10

বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম):
প্রদত্ত রাশি = ∛(125 × 8)
= ∛1000 [সাধারণ গুণ করে]
= ∛10³
= 10
সুতরাং, নির্ণেয় মান 10।

১৯

∛27 এর মান কত?

ক) 2 খ) 3 গ) 4 ঘ) 8

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
কোনো সংখ্যার ঘনমূল বের করার অর্থ হলো এমন একটি সংখ্যা নির্ণয় করা, যা ঐ সংখ্যাটির তিনবার গুণ করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রদত্ত রাশি = ∛27
= ∛(3 × 3 × 3)
= ∛(3³)
= (3³)^1/3 [∵ ∛ হলো 1/3 ঘাত]
= 3^{3 × 1/3} [সূচকের নিয়ম অনুসারে]
= 3¹
= 3

শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখবেন,
2 এর কিউব ( 2³ ) = 2 × 2 × 2 = 8
3 এর কিউব ( 3³ ) = 3 × 3 × 3 = 27
4 এর কিউব ( 4³ ) = 4 × 4 × 4 = 64
অপশনগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, শুধুমাত্র ৩-কে ৩ বার গুণ করলে ২৭ পাওয়া যায়। তাই উত্তর হবে ৩।

২০

১২৫ এর ঘনমূল হলো-

ক) ২৫ খ) ৫ গ) ৫০ ঘ) কোনটিই নয়

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

∛125
= ∛(5)³
= 5

২১

2a - b - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}] এর সরলমান কত?

ক) a খ) a - b গ) a + b ঘ) b

ব্যাখ্যা (Explanation)

2a - b - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}]
= 2a - b - [2b - {3c - a + 3b - 3c}]
= 2a - b - [2b - 3c + a - 3b + 3c]
= 2a - b - [a - b]
= 2a - b - a + b
= a

২২

(x - p)/(p² - q²) = (x - q)/(q² - p²) হলে x এর মান কত?

ক) (p + q) খ) (p + q)/4 গ) (p - q)/2 ঘ) (p + q)/2

ব্যাখ্যা (Explanation)

(x - p)/(p² - q²) = (x - q)/(q² - p²) 
⇒ (x - p)/(p² - q²) = (x - q)/ - (p² - q²) 
⇒ (x - p)/(p² - q²) = - (x - q)/(p² - q²) 
⇒ x - p = - (x - q)
⇒ x - p = - x + q
⇒ x + x = p + q
⇒ 2x = p + q
⇒ x = (p + q)/2

২৩

4x + 10y = - 2 এবং 3x - 2y = 8 হলে, x³ + y² এর মান কত?

ক) 9  খ) 10 গ) 11  ঘ) 12 

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, 
4x + 10y = - 2 …… (i)

3x - 2y = 8
বা, 15x - 10y = 40 ……(ii) [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা গুণ করে]

(i) নং ও (ii) নং কে যোগ করে পাই,
4x + 10y + 15x - 10y = - 2 + 40
বা, 19x = 38
বা, x = 38/19
∴ x = 2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
(4 × 2) + 10y = - 2
বা, 8 + 10y = - 2
বা, 10y = - 2 - 8
বা, 10y = - 10
বা, y = - 10/10
∴ y = - 1

∴ x³ + y² = (2)³ + (- 1)²
= 8 + 1
= 9

∴ x³ + y² এর মান 9.

২৪

(x/2) + (y/2) = 3, x - y = 2 হলে (x, y) এর মান কত?

ক) (4, 2) খ) (4, 6) গ) (6, 4) ঘ) (1, 2)

ব্যাখ্যা (Explanation)

(x/2) + (y/2) = 3
(x + y)/2 = 3
⇒ x + y = 6 ....................(1)
⇒ x - y = 2......................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 6 + 2
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
x - y = 2
⇒ 4 - y = 2
⇒ - y = 2 - 4
⇒ - y = - 2
⇒ y = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (4,2)

২৫

(√5 + 1)x + 4 = 4√5 হলে x এর মান কত?

ক) 4 - 3√5 খ) 5 - √5

গ) 1 - √5

ঘ) 6 - 2√5

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

(√5 + 1)x + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1)x = 4√5 - 4
⇒ x = 4(√5 - 1)/(√5 + 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{(√5)² - 1²}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{5 - 1}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/4
⇒ x = (√5 - 1)(√5 - 1)
⇒ x = (√5)² - 2√ 5+ 1²
⇒ x = 5 - 2√5 + 1
⇒ x = 6 - 2√5

২৬

2x + 3y = 7, 6x - 7y = 5 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কত?

ক) (3,2) খ) (2,1) গ) (1,4) ঘ) (2,3)

ব্যাখ্যা (Explanation)

2x + 3y = 7..............(1)
6x - 7y = 5..............(2)

(1) × 7 + (2) × 3 ⇒
14x + 21y + 18x - 21y = 49 + 15
⇒ 32x = 64
⇒ x = 2

(1) হতে পাই,
2 × 2 + 3y = 7
⇒ 4 + 3y = 7
⇒ 3y = 7 - 4
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (2,1)

২৭

4(2x + 1) = 4(x - 2) হলে x এর মান কত?

ক) -2  খ) -3  গ) 2 ঘ) 3 

ব্যাখ্যা (Explanation)

4(2x + 1) = 4(x - 2)
বা, 8x + 4 = 4x - 8
বা, 8x - 4x = - 8 - 4
বা, 4x = -12
বা, x = -12/4
∴ x = - 3

২৮

a = √3 + √2 হলে, (a⁶ -1)/a³ এর মান কত? 

ক) 12√2 খ) 28√2 গ) 14√2 ঘ) 22√2

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, a = √3 + √2
∴ (1/a) = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= √3 - √2

∴ a - (1/a) = √3 + √2 - √3 + √2 = 2√2

এখন, (a⁶ -1)/a³ = (a⁶/a³) - (1/a³)
= a³ - (1/a³)
= {a - (1/a)}³ + 3 ⋅ a ⋅ (1/a){a - (1/a)}
= (2√2)³ + 3 ⋅ 2√2
= 8 ⋅ 2√2 + 6√2
= 22√2

২৯

10a²b⁴ কে 5a²b² দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

ক) 2a²b² খ) 2b² গ) 2ab ঘ) 2a²

ব্যাখ্যা (Explanation)

নির্ণেয় ভাগফল = 10a²b⁴ / 5a²b²
                   = 2b²

৩০

x - {x - (x + 1)} এর মান কত?

ক) 1 খ) -1 গ) x + 1 ঘ) x - 1

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

x - {x - (x + 1)}
= x - {x - x - 1}
= x - (-1) 
= x + 1