সরলীকরণ (240 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
2a - b - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}]
= 2a - b - [2b - {3c - a + 3b - 3c}]
= 2a - b - [2b - 3c + a - 3b + 3c]
= 2a - b - [a - b]
= 2a - b - a + b
= a
(x - p)/(p2 - q2) = (x - q)/(q2 - p2) 
⇒ (x - p)/(p2 - q2) = (x - q)/ - (p2 - q2) 
⇒ (x - p)/(p2 - q2) = - (x - q)/(p2 - q2) 
⇒ x - p = - (x - q)
⇒ x - p = - x + q
⇒ x + x = p + q
⇒ 2x = p + q
⇒ x = (p + q)/2
দেওয়া আছে, 
4x + 10y = - 2 …… (i)

3x - 2y = 8
বা, 15x - 10y = 40 ……(ii) [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা গুণ করে]

(i) নং ও (ii) নং কে যোগ করে পাই,
4x + 10y + 15x - 10y = - 2 + 40
বা, 19x = 38
বা, x = 38/19
∴ x = 2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
(4 × 2) + 10y = - 2
বা, 8 + 10y = - 2
বা, 10y = - 2 - 8
বা, 10y = - 10
বা, y = - 10/10
∴ y = - 1

∴ x3 + y2 = (2)3 + (- 1)2
= 8 + 1
= 9

∴ x3 + y2 এর মান 9.
(x/2) + (y/2) = 3
(x + y)/2 = 3
⇒ x + y = 6 ....................(1)
⇒ x - y = 2......................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 6 + 2
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
x - y = 2
⇒ 4 - y = 2
⇒ - y = 2 - 4
⇒ - y = - 2
⇒ y = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (4,2)
(√5 + 1)x + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1)x = 4√5 - 4
⇒ x = 4(√5 - 1)/(√5 + 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{(√5)2 - 12}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{5 - 1}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/4
⇒ x = (√5 - 1)(√5 - 1)
⇒ x = (√5)2 - 2√ 5+ 12
⇒ x = 5 - 2√5 + 1
⇒ x = 6 - 2√5
2x + 3y = 7..............(1)
6x - 7y = 5..............(2)

(1) × 7 + (2) × 3 ⇒
14x + 21y + 18x - 21y = 49 + 15
⇒ 32x = 64
⇒ x = 2

(1) হতে পাই,
2 × 2 + 3y = 7
⇒ 4 + 3y = 7
⇒ 3y = 7 - 4
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (2,1)
4(2x + 1) = 4(x - 2)
বা, 8x + 4 = 4x - 8
বা, 8x - 4x = - 8 - 4
বা, 4x = -12
বা, x = -12/4
∴ x = - 3
7(3 - 2y) + 5(y - 1) = 34
⇒ 21 - 14y + 5y - 5 = 34
⇒ 16 - 9y = 34
⇒ -9y = 34 - 16
[পক্ষান্তর করে]
⇒ -9y = 18
⇒ 9y = -18
[উভয়পক্ষকে পক্ষান্তর করে]
⇒ 9y/9 = -18/9
[উভয়পক্ষকে  9 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = -2
(3x + 2y)² + 2(3x + 2y) (3x - 2y) + (3x - 2y)²
= a² + 2ab + b²
[3x + 2y = a, 3x - 2y = b ধরে]
= (a + b)²
= (3x + 2y + 3x - 2y)²
= (6x)²
= 36x²
x² - x - 6 = 0
⇒  x² - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0
∴ x = -2, 3
3x - y = 2
⇒ 3(3x - y) = 6 [3 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 9x - 3y = 6

2x + 3y = 5

9x - 3y + 2x + 3y = 6 + 5
⇒ 11x = 11
∴ x = 1

2 + 3y = 5
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1
x + 2y = 4 ------------ (1)
x/y = 2
⇒  x = 2y ------------ (2)

(1) নং হতে,
x + 2y = 4
⇒ x + x = 4
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

y = 2/2 = 1

x - y = 2 - 1
= 1
x2 = 5 + 2√6
⇒ x2 = 3 + 2√6 + 2
⇒ x2 = (√3)2 + 2 √3.√2 + (√2)2
⇒ x2 = (√3 + √2)2
⇒ x = √3 + √2
⇒ 1/x = 1/(√3 + √2)
⇒ 1/x = (√3 - √2)/(√3 - √2)(√3 + √2)
⇒ 1/x = (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
⇒ 1/x = (√3 - √2)/(3 - 2)
⇒ 1/x = (√3 - √2)/1
⇒ 1/x = √3 - √2

∴ x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3

∴ (x + 1/x)2 = (2√3)2 = 4 × 3 = 12
(√5 + 1)x + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1)x = 4√5 - 4 = (√5 - 1)
⇒ x = 4 {(√5 - 1)/(√5 + 1)}
      =  4{ (√5 - 1) (√5 - 1)/(√5 + 1)/(√5 + 1)}
      [লব ও হরকে (√5 - 1) দ্বারা গুণ করে]
      =  4{ (√5)2 - 2√5 . 1 + 12/(√5)2 - 1}
      = 4 {( 5 - 2√5 +1)/(5 - 1)
      = 4 { (6 - 2√5)/(4)}
      = 6 - 2√5
মনে করি, সংখ্যাটি = x
x এর অর্ধেক = x*(1/2) = x/2
x এর এক-তৃতীয়াংশ = x*(1/3) = x/3
শর্তমতে, (x/2) - (x/3) = 6
⇒ (3x-2x)/6 = 6
⇒ x/6 = 6
⇒ x = 36
মনে করি, সংখ্যাদ্বয় x ও y এবং x>y
প্রথম শর্তানুসারে, x2+y2 = 181 ....... (1)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, xy = 90 ........ (2) 
আমরা জানি, (x2-y2)2 = (x2+y2)2 - 4x2y2
= (x2+y2)2 - (2xy)2
= (181)2 - (180)2
= 361
∴ x2-y2 = ± 19
কিন্তু, x>y বলে অন্তর ঋণাত্মক গ্রহনযোগ্য নয়।
সুতরাং, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর = 19 
2x + √2 = 3x - 4 - 3√2
⇒ 3x - 2x = √2 + 4 + 3√2
∴ x = 4 + 4√2
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
বা, 6x = 3
বা, x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 1 + √2 এবং β = 1 - √2
মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 1 + √2 + 1 - √2
∴ α +  β = 2

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √2) . (1 - √2)
= (1)2 - (√2)2
= 1 - 2
∴ αβ = - 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α +  β) x + αβ = 0
বা, x2 - 2x - 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 2x - 1 = 0
প্রথমে, C এর ভাগ ধরা যাক x টাকা।

B পাচ্ছে C এর ভাগের ১/৪, তাহলে B এর ভাগ হবে x/4 টাকা।

A পাচ্ছে B এর ভাগের ২/৩, অর্থাৎ A এর ভাগ হবে (x/4) * (2/3) = x/6 টাকা।

A, B এবং C মিলে পেতে 1360 টাকা। তাহলে,

x/6 + x/4 + x = 1360
এটা সমাধান করলে,
(4 + 6 + 24)x = 1360 * 24
34x = 32640
x = 960

C এর ভাগ হল 960 টাকা।

তাহলে, B এর ভাগ হবে 960/4 = 240 টাকা।

তাহলে, B এর ভাগ হল 240 টাকা।
ধরি, ক এর কাছে x সংখ্যক মার্বেল আছে। তাহলে, খ এর কাছে x/4 সংখ্যক মার্বেল আছে।

ক যদি খ কে ১৮ টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে,
x - 18 = x/4 + 18
⇒ x - 18 = x+72 /4
⇒ 4x - 72 = x + 72
⇒ 4x - x = 72+72
⇒ 3x = 144
⇒ x = 48
সুতরাং, ক এর কাছে 48 টি মার্বেল আছে। খ এর কাছে x/4 = 48/4 = 12 টি মার্বেল আছে।
একটি মূল y হলে, অপরটি 1/y  হবে
যেহেতু, ax2 + bx + p = 0  সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a
∴ 3x2 + 5x + p = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল = p/3
আর্থাৎ, p/3 = y* 1/y
⇒  p/3 = 1
⇒  p = 3

দেওয়া আছে,

(x+2)+2=3(x+2)

⇒ x + 2 + 2 = 3x+6

⇒ x + 4 = 3x+6

⇒ x - 3x = 6-4

⇒ -2x = 2

⇒ x = -2/2=-1
দেওয়া আছে, লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত = 2:3
মনে করি, লিজার বয়স2x বছর
এবং শিখার বয়স = 3x বছর
শর্তমতে, 2x + 3x = 30
        = 5x = 30
        = x = 6 (উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
লিজার বয়স 2x = (2 × 6) বছর = 12 বছর
এবং শিখার বয়স 3x = (3 × 6) বছর = 18 বছর
তাদের দুইজনের বয়সের পার্থক্য = 18-12 = 6
(3x + 2)(2x - 6) = (4 - 3x)(1 - 2x) - 10
or, 6x2 - 18x + 4x - 12 = 6x2 - 3x - 8x + 4 - 10
or, - 14x - 12 = - 11x - 6
or, - 3x = - 6 + 12 = 6
or, x = - 2
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = 1.5x = 3x/2

প্রশ্নমতে,
(3x/2) + x = 25
⇒ (3x + 2x)/2 = 25
⇒ 5x = 50
⇒ x = 50/5
∴ x = 10

বড় সংখ্যাটি = 3x/2 = 3 . 10/2 = 15
দেওয়া আছে,
x + y = 1 ................. (1)
x - y = 0 .................. (2)

(1) - (2) হতে পাই,
2y = 1
∴ y = 1/2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
x + 1/2 = 1
⇒ x = 1 - 1/2
∴ x = 1/2

(x, y) = (1/2, 1/2)
(a2+b2-c2+2ab)/(a2-b2+c2+2ac)
={(a+b)2 - (c)2}/{(a+c)2-(b)2}
={(a+b+c)(a+b-c)}/{(a+b+c)(a-b+c)}
=(a+b-c)/(a-b+c)
মীনার আছে x টাকা ।তাহলে বাবুর আছে (x-3) টাকা এবং শেলির আছে (x+5) টাকা
অতএব বাবু ও শেলির একত্রে আছে (x-3+x+5)টাকা =2x+2 টাকা
ধরি,৩৫ জনের গড় ব্যয় ছিল =x
অতএব ৩৫ জনের মোট ব্যয় ছিল = 35x টাকা
নতুন ৭ জন আসায় নতুন মোট ছাত্র সংখ্যা =35+7=42 জন যাদের গড় ব্যয় =x-1
৪২ জনের মোট খরচ =42(x-1)
প্রশ্নমতে,
42(x-1) - 35x=42
or,42x-42-35x=42
or,7x=84
 ∴ x=12
 অতএব ৩৫ জনের মোট খরচ  12×35=420 টাকা
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0