দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩, সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?

মনে করি,
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = $x$
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = $y$
$\therefore$ সংখ্যাটি = $10y + x$
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $10x + y$

২য় শর্তমতে,
সংখ্যাটির সাথে $18$ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
প্রশ্নমতে,
$(10y + x) + 18 = 10x + y$
বা, $10y + x - 10x - y = -18$
বা, $9y - 9x = -18$
বা, $9(y - x) = -18$
বা, $y - x = \frac{-18}{9}$
বা, $y - x = -2$
বা, $x - y = 2$ ......... (i)

১ম শর্তমতে,
সংখ্যাটিকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $3$।
প্রশ্নমতে,
$\frac{10y + x}{xy} = 3$
বা, $10y + x = 3xy$ ......... (ii)

সমীকরণ (i) হতে পাই, $x = y + 2$
$x$ এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$10y + (y + 2) = 3(y + 2)y$
বা, $11y + 2 = 3y^2 + 6y$
বা, $3y^2 + 6y - 11y - 2 = 0$
বা, $3y^2 - 5y - 2 = 0$
বা, $3y^2 - 6y + y - 2 = 0$
বা, $3y(y - 2) + 1(y - 2) = 0$
বা, $(y - 2)(3y + 1) = 0$

হয়, $y - 2 = 0$ $\therefore y = 2$
অথবা, $3y + 1 = 0$ বা, $3y = -1$ বা, $y = -\frac{1}{3}$ [কিন্তু অঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না]
এখন, $y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$x - 2 = 2$
$\therefore x = 4$

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।

শর্ত-১: সংখ্যাটিকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হবে।
* অপশন (২৪): অঙ্কদ্বয় (২ ও ৪) এর গুণফল = $2 \times 4 = 8$।
সংখ্যাটিকে গুণফল দিয়ে ভাগ করলে পাই: $24 \div 8 = 3$। (প্রথম শর্ত মিলেছে)
* অপশন (৩৬): অঙ্কদ্বয় (৩ ও ৬) এর গুণফল = $3 \times 6 = 18$।
ভাগফল: $36 \div 18 = 2$। (শর্ত মিলেনি)

যেহেতু ২৪ প্রথম শর্ত পূরণ করেছে, তাই দ্বিতীয় শর্ত যাচাই করি।
শর্ত-২: সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
* $24 + 18 = 42$ (দেখুন, ২৪ উল্টে গিয়ে ৪২ হয়েছে)। দুটি শর্তই মিলেছে।

সঠিক উত্তর: ২৪