একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

(3, 4) এবং (-2, 1) বিন্দু দুটির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন।

ক) (1, 3) খ) (0.5, 2.5) গ) (2.5, 0.5) ঘ) (1.5, 2.5)

ব্যাখ্যা (Explanation)

মধ্যবিন্দুর সূত্র: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

এখানে, (x₁, y₁) = (3, 4) এবং (x₂, y₂) = (-2, 1)

মধ্যবিন্দু = ((3 + (-2))/2, (4 + 1)/2)

= (1/2, 5/2)

= (0.5, 2.5)

২

x = 10 হলে নিচের কোনটির মান সর্বনিম্ন?

ক) x - 2 খ) x/2 গ) x + 2 ঘ) 2 - x

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, x = 10

A) x - 2
= 10 - 2
= 8

B) x / 2
= 10 / 2
= 5

C) x + 2
= 10 + 2
= 12

D) 2 - x
= 2 - 10
= -8

এখন, প্রাপ্ত মানগুলো হলো: 8, 5, 12 এবং -8।
এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে -8 হলো সর্বনিম্ন বা সবচেয়ে ছোট মান।
সুতরাং, 2 - x রাশিটির মান সর্বনিম্ন।

৩

20 বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের 4 গুণ ছিল। 4 বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে কার বয়স কত?

ক) পিতার বর্তমান বয়স 60 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 30 বৎসর খ) পিতার বর্তমান বয়স 68 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 32 বৎসর গ) পিতার বর্তমান বয়স 70 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 35 বৎসর ঘ) পিতার বর্তমান বয়স 65 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 33 বৎসর

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর
এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর
প্রথম শর্তানুসারে, x - 20 = 4(y - 20) .........(1)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + 4= 2(y + 4) ............(2)

(1) নং হতে পাওয়া যায়,
x = 20 + 4y - 80
বা, x = 4y - 60 ..........(3) 

(3) নং সমীকরণ হতে x-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাওয়া যায়,
4y - 60 + 4 = 2(y + 4)
বা, 4y - 56 = 2y + 8
বা, 4y - 2y = 56 + 8
বা, 2y = 64
∴ y = 32 

এখন y-এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাওয়া যায়,
x = 4 × 32 - 60
= 128 - 60
∴ x = 68 

∴ পিতার বর্তমান বয়স 68 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 32 বৎসর।

৪

একটি সংখ্যার 5 গুণের সাথে 3 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 2 গুণ থেকে 9 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক) 3 খ) 5 গ) 7 ঘ) 2

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
5x + 3 = 2x + 9
⇒ 5x - 2x = 9 - 3
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

∴ সংখ্যাটি = 2

৫

It is impossible to make profit without-

ক) investment খ) hard work গ) luck ঘ) planning

৬

P, Q এর স্বামী। R হলো S এবং Q এর মা। R, P এর কী হয়?

ক) শাশুড়ী খ) মা গ) শ্যালিকা ঘ) খালা

৭

মনে করুন প্রতি স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক বাসযাত্রী নামে এবং অতিরিক্ত কোনো যাত্রী উঠে না। যদি ৪র্থ বাস স্টপেজে শেষ বাসযাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে, তাহলে বাসে কতজন যাত্রী ছিল?

ক) ১৬ খ) ২০ গ) ৩২ ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা (Explanation)

- ধরা যাক, শুরুতে বাসে x জন যাত্রী ছিল।
- প্রথম স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/2 জন।
- দ্বিতীয় স্টপেজে আবার অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/4 জন।
- তৃতীয় স্টপেজে আরও অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/8 জন।
- চতুর্থ স্টপেজে অবশিষ্ট যাত্রীদের মধ্যে আরও অর্ধেক নামে।

এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে চতুর্থ স্টপেজে শেষ যাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে। অর্থাৎ চতুর্থ স্টপেজে x/16=1 হতে হবে।

এখন, সমীকরণটি সমাধান করে দেখি:
x/16 =1
x = 16 

সুতরাং, বাসে শুরুতে ১৬ জন যাত্রী ছিল।

৮

(-2, -3) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

ক) প্রথম খ) দ্বিতীয় গ) তৃতীয় ঘ) চতুর্থ

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

- একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, দুটি অক্ষ থাকে: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ।
- এই অক্ষ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে এবং চারটি চতুর্ভাগ তৈরি করে।
- প্রথম চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত।
- দ্বিতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত।
- তৃতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত।
- চতুর্থ চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত।
- যেহেতু (-2, -3) বিন্দুতে x-স্থানাঙ্ক (-2) ঋণাত্মক এবং y-স্থানাঙ্ক (-3) ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

৯

6x² + x - 2 কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়- 

ক) 2x + 1 খ) 3x - 2 গ) 3x - 1 ঘ) 3x + 2

ব্যাখ্যা (Explanation)

6x² + x - 2 = 6x² + 4x - 3x - 2
                  = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2)
                  = (3x + 2)(2x - 1)

(6x² + x - 2)/(2x - 1) = (3x + 2)(2x - 1)/(2x - 1)
                                  = (3x + 2)

১০

5a - 5b + 7c, 2a + 7b - 3c এবং 8a + 2b - 3c এর যোগফল কত?

ক) 14a + 4b + c খ) 15a + 4b - c গ) 15a + 5b + c ঘ) 15a + 4b + c

ব্যাখ্যা (Explanation)

5a - 5b + 7c
2a + 7b - 3c
8a + 2b - 3c
15a + 4b + c

নির্ণেয় যোগফল: 15a + 4b + c

১১

একটি কুকুর একটি শৃগালের ৫০০ মিটার পেছন থেকে তাড়া করলো। যদি ১ কি.মি যেতে শৃগালের ১০ মিনিট এবং কুকুরের ৬ মিনিট লাগে তবে কত সময় পর কুকুর শৃগালকে ধরতে পারবে?

ক) ৭.৫ মি. খ) ৮.৫ মি. গ) ১০ মি. ঘ) ১১ মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

শৃগাল ১ মিনিটে যায় ১০০ মি.
কুকুর ১ মিনিটে '' ১০০০/৬ মি.
কুকুর ১ মিনিটে শৃগাল থেকে বেশি দৌড়ায় (১০০০/৬ - ১০০) মি. বা ৪০০/৬ মিটার

কুকুর শৃগালকে ধরবে ৫০০/(৪০০/৬) মিনিট পর
= ৫০০× ৬/৪০০ = ৭.৫ মিনিট পর।

১২

√2 /(√6+2)= কত?

ক) √3 + √2

 

খ) 3 - √2

 

গ) √3 - √2

 

ঘ) √3 - 2

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

√2 /(√6+2)
= √2/ {√2(√3 + √2)}
= 1 x (√3 - √2)/ (√3 + √2) x (√3 - √2)
= √3 - √2/ (√3)² - (√2)²
= (√3 - √2) / (3 - 2)
= √3 - √2

১৩

৬ জন ছেলে ভর্তি হওয়ার পরে এবং ৬ জন মেয়ে ছেড়ে চলে যাওয়ার পরে ছেলেদের শতাংশ ৬০% থেকে ৭৫% বেড়ে যায়। ক্লাশে মূল ছেলে এবং মেয়েদের সংখ্যা কত?

ক) ২২ ও ১৮ খ) ২৪ ও ১৬ গ) ২০ ও ২২ ঘ) ৯ ও ৩

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করা হচ্ছে, ছেলেদের সংখ্যা হলো x এবং মেয়েদের সংখ্যা হলো y।

ছেলেদের শতাংশ = ৬০%

⇒ x / (x + y) = ৬০/১০০

⇒ ১০০x = ৬০x + ৬০y

⇒ ৪০x - ৬০y = ০ ....(১)

৬ জন ছেলে ভর্তি হয়েছে ⇒ ছেলেদের সংখ্যা = (x + ৬)

ছেলেদের শতাংশ = ৭৫%

⇒ (x + ৬) / {(x + ৬) + (y - ৬)} = ৭৫/১০০ [যেহেতু একই সময়ে ৬জন মেয়ে চলে গিয়েছে তাই y - ৬]

⇒ x - ৩y = -২৪ .... (২)

(১) ও (২) সমীকরণ সমাধান করলে, পাই,

x = ২৪, y = ১৬

১৪

রায়হানের বাবার দুইটি আয়তাকার চিংড়ি মাছের ঘের A এবং B আছে । ঘের B এর দৈর্ঘ্য ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের সমান। ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অজানা রাশি। এখানে ঘের B এর দৈর্ঘ্যকে কী ধরণের রাশি বলা হয়?

ক) একচলক বিশিষ্ট রাশি খ) দুইচলক বিশিষ্ট রাশি গ) ত্রিচলক বিশিষ্ট রাশি ঘ) বহুচলক বিশিষ্ট রাশি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অজানা রাশি।
ধরি,
ঘের A এর দৈর্ঘ্য = x একক
ঘের A এর প্রস্থ = y একক
যেহেতু ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ভিন্ন হতে পারে এবং উভয়ই অজানা, তাই এখানে x এবং y দুটি ভিন্ন চলক (variables)।

প্রশ্নমতে,
ঘের B এর দৈর্ঘ্য = ঘের A এর দৈর্ঘ্য + ঘের A এর প্রস্থ
বা, ঘের B এর দৈর্ঘ্য = x + y
এখানে ঘের B এর দৈর্ঘ্য (x + y) রাশিটি দুটি ভিন্ন চলক x ও y এর ওপর নির্ভরশীল।
সুতরাং, এটি একটি দুইচলক বিশিষ্ট রাশি।

১৫

কোনো তিন অঙ্কের সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ১০। এই সংখ্যার মাঝের অঙ্কটি বাকি দুটি অঙ্কের যোগফলের সমান। যদি অঙ্কগুলো বিপরীত দিক থেকে লেখা হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৯৯ বৃদ্ধি পায়। সংখ্যাটি কত?

ক) ১৪৫ খ) ২৫৩ গ) ৩৭০ ঘ) ৩৫২

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, প্রথম অঙ্কটি x
       শেষ অঙ্কটি y

হেহেতু মাঝের অঙ্কটি বাকি দুটি অঙ্কের যোগফলের সমান
সুতরাং মাঝের অঙ্কটি হবে x+y

প্রশ্নমতে,
x+ x+y +y= 10
⇒ 2(x+y)= 10
⇒ x+y= 5
∴ মাঝের অঙ্কটি = 5

সুতরাং, সম্ভাব্য সংখ্যাটি হল 253 অথবা 352

এবার আমরা জানি যে সংখ্যাটি অঙ্ক উল্টালে বেড়ে যায়, তাই ছোট সংখ্যাটি(253) উত্তর হবে।

কারণ:
যদি আমরা 352 বিপরীত ক্রমে লেখি, তাহলে আমরা পাই 253। এই নতুন সংখ্যাটি আসল সংখ্যাটির চেয়ে ছোট।
কিন্তু 253 কে বিপরীত ক্রমে লেখলে আমরা পাই 352, যা আসল সংখ্যাটির চেয়ে বড়।
সুতরাং,  সংখ্যাটি হল 253।

১৬

দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৩৭৫ এবং বৃহত্তর সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১৫। এই দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

ক) ৩৮০ খ) ৩৯৫ গ) ৪০০ ঘ) ৪২৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি ছোট সংখ্যাটি x হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি হবে 15x।

সুতরাং, x * 15x = 9375

⇒ 15x² = 9375

⇒ x² = 625

∴ x = 25

ছোট সংখ্যাটি 25 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি হবে 375।

সুতরাং, দুটি সংখ্যার যোগফল = 25 + 375 = 400

১৭

একটি ধনাত্মক সংখ্যা নির্ণয় করুন যার সাথে ১৭ যোগ করা হলে সংখ্যাটির ব্যস্তানুপাতিক ৬০ গুণের সমান হয়।

ক) ৩ খ) ১০ গ) ১৭ ঘ) ২০

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনেকরি, সংখ্যাটি x,
x + 17 = 60 * (1/x)
⇒ x²+17x−60=0'
⇒ (x+20)(x−3)=0
⇒ x=3

১৮

পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি 80 বছর । পিতার বয়স পুত্রের বয়সের 3 গুন হলে পুত্রের  বয়স কত?

ক) 40 খ) 50 গ) 20 ঘ) 30

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,

পিতার বয়স = x 

পুত্রের বয়স = y 

x + y = 80 

x = 3y 

 

এখন, 

3y + y = 80 

4y = 80 

y = 20 সুতরাং, পুত্রের বয়স 20 বছর।

১৯

একটি ফ্ল্যাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে ছয় মাস চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে এক বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

ক) ১২০০০ টাকা খ) ২১২০০০ টাকা গ) ২২৪৭২০ টাকা ঘ) কোনটি নয়

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়াআছে,
মূলধন P=২০০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r=১২% , সময় n = ৬ মাস বা ১/২ বছর

মুনাফা I =Prn
= ২০০০০০×১২/১০০×১/২
=১২০০০ টাকা

১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r)ⁿ =২০০০০০ × (১+৬/১০০)^২ টাকা
= ২০০০০০×(১০৬/১০০)×(১০৬/১০০) টাকা
= ২২৪৭২০ টাকা

∴ ১ বছর পর মুনাফা হবে ১২০০০০ টাকা,
১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে  ২২৪৭২০ টাকা

২০

একটি গাড়ীর চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে । এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক) ৫৪০^০ খ) ১৮০^০; গ) ২৭০^০ ঘ) ৩৬০^০

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ মিনিটে চাকাটি ঘুরে ৯০ বার
অর্থাৎ, ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৯০/৬০ বা ৩/২ বার
এখানে ১ বারে ঘুরে ৩৬০°
∴৩/২ বারে ঘুরে = (৩৬০° × ৩)/২ = ৫৪০°

২১

প্রতিটি শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত নিম্নতম সংখ্যা এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্যকে কী বলে ?

ক)  শ্রেণি ব্যবধান  খ)  ঘটন সংখ্যা  গ)  উপাত্ত  ঘ)  শ্রেণি সংখ্যা 

ব্যাখ্যা (Explanation)

পরিসংখ্যানে কোনো শ্রেণির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার পার্থক্যকে ওই শ্রেণির শ্রেণি ব্যপ্তি বা শ্রেণি ব্যবধান (Class Interval) বলা হয়।

ধরি, কোনো একটি শ্রেণির পরিসর হলো \(10 - 20\)।
এখানে,
শ্রেণির নিম্নসীমা (Low limit) = \(10\)
শ্রেণির উর্ধ্বসীমা (Upper limit) = \(20\)
সুতরাং, শ্রেণি ব্যবধান = উর্ধ্বসীমা - নিম্নসীমা
= \(20 - 10\)
= \(10\)

দ্রষ্টব্য: শ্রেণি ব্যবধান নির্ণয়ের সময় কখনও কখনও ১ যোগ করতে হয় (যেমন: বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে বা অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিতে), তবে সাধারণ সংজ্ঞানুসারে উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার পার্থক্যই হলো শ্রেণি ব্যবধান। প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শ্রেণি ব্যবধান সঠিক উত্তর।

শর্টকাট টেকনিক:
সহজ কথায় মনে রাখবেন:
বড় সংখ্যা (উর্ধ্বসীমা) − ছোট সংখ্যা (নিম্নসীমা) = শ্রেণি ব্যবধান।

২২

পরিসংখ্যান বিপুল সংখ্যক তথ্যকে কী আকারে প্রকাশ করে ?

ক)  সহজবোধ্য  খ)  বিশ্লেষণ  গ)  কঠিন  ঘ)  খুব কঠিন 

ব্যাখ্যা (Explanation)

- পরিসংখ্যানের অন্যতম প্রধান কাজ হলো বিপুল সংখ্যক জটিল তথ্য বা ডেটাকে সহজবোধ্য আকারে উপস্থাপন করা।
- এটি অবিন্যস্ত এবং বিশাল পরিমাণ উপাত্ত সংগ্রহ করে সেগুলোকে সারণি, গ্রাফ বা চার্টের মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত ও সুশৃঙ্খল করে তোলে।
- পরিসংখ্যানের সাহায্যে জটিল সংখ্যাত্মক তথ্যকে এমনভাবে সাজানো হয়, যাতে সাধারণ মানুষ সহজেই তা বুঝতে পারে এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারে।
- প্রদত্ত ব্যাখ্যায় ডাটাবেজের কথা বলা হয়েছে, যা পরিসংখ্যানের মূল সংজ্ঞা থেকে কিছুটা ভিন্ন; পরিসংখ্যান মূলত তথ্যের গাণিতিক বিশ্লেষণ ও উপস্থাপন নিয়ে কাজ করে।

২৩

তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে ,মধ্যমা কত?

ক) (n+2)/2 খ) (n+3)/2 গ) (n+1)/2 ঘ) (n+5)/2

Job Solutions

২৪

আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি,৮টা সিকি আছে।আর কয়টা ১০পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫টাকা হবে?

ক) ১০টি খ) ০৫টি গ) ১৫টি ঘ) ০৩টি

২৫

৫ বছর পূর্বে আরুশী অর্পা অপেক্ষা ১২ বছরের ছোট ছিল। ১৪ বছর পরে তাদের বয়সের পার্থক্য কত হবে?

ক) ১৩ খ) ১৪ গ) ১২ ঘ) ১৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

যে কারো বয়সের পার্থক্য ৫ বছর হলে ৪০ বছর আগেও তাদের বয়সের পার্থক্য ৫ ই ছিল, আবার ৪০ বছর পরও তাদের বয়সের পার্থক্য ৫ ই থাকবে।
তাই এখানে ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ১২ হওয়ায় ১৪ বছর পরেও তাদের পার্থক্য ঐ ১২ বছর ই হবে। (যারা বেশি হিসেব করতে যাবেন তারা কনফিডেন্টলি ভুল উত্তর দিবেন)

২৬

দিন-রাত ২৪ ঘন্টায় মিনিটের কাটা কতবার ঘন্টার কাটার উপর দন্ডায়মান হয়?

ক) ২০ বার খ) ২৪ বার গ) ২২ বার ঘ) ২৩ বার

২৭

একটি পুকুরে পঁচিশটি মাছ আছে। পাঁচটি মাছ মারা গেলে পুকুরে মোট কতটি মাছ থাকল ?

ক) ২০ টি খ) ৩০ টি গ) ১৫ টি ঘ) ২৫ টি

২৮

একটি লন রোলারকে যদি দুইজন ব্যক্তির একজন টেনে নেয় ও একজন ঠেলে নেয় তবে কার কষ্ট বেশি হবে?

ক) টেনে নেওয়া ব্যক্তির খ) ঠেলে নেওয়া ব্যক্তির গ) দু’জনের সমান কষ্ট হবে ঘ) কোনোটিই নয়

২৯

চলতি বছর অর্থাৎ ২০২৩ সালের ১লা জানুয়ারী রবিবার ছিল। এ বছর ৩১ ডিসেম্বর কি বার হবে?

ক) রবিবার খ) বুধবার গ) শুক্রবার ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা (Explanation)

- লিপ ইয়ার বাদে বছরের প্রথম ও শেষ দিন একইবার থাকে।
- অর্থাৎ প্রথম দিন রবিবার হলে শেষ দিনও রবিবার হবে।
(তবে লিপ ইয়ার হলে ১দিন যোগ করতে হয়)

৩০

একটি ঘড়িতে ৬টার ঘন্টাধ্বনি ঠিক ৬টায় শুরু করে বাজতে ৫ সেকেন্ড সময় লাগে, ঐ ঘড়িতে ১২টার ঘন্টাধ্বনি বাজতে কত সময় লাগবে? ঘন্টাধ্বনি সমান সমান ব্যবধানে বাজে।

ক) ১১ সেকেন্ড খ) ১২ সেকেন্ড গ) ১০ সেকেন্ড ঘ) ১৩ সেকেন্ড

বিসিএস প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ঘড়িতে ৬টার সময় ৬টি ঘন্টাধ্বনি বাজার অর্থ হলো ৬টি শব্দ হওয়া।
আমরা জানি, পাশাপাশি দুটি ঘন্টার ধ্বনির মধ্যবর্তী বিরতিই হলো সময়।
৬টি ঘন্টা ধ্বনির মধ্যে মোট বিরতির সংখ্যা = (৬ - ১) টি = ৫ টি।
এই ৫টি বিরতির জন্য সময় লাগে ৫ সেকেন্ড।
সুতরাং, ১টি বিরতির জন্য সময় লাগে = (৫ ÷ ৫) সেকেন্ড = ১ সেকেন্ড।

আবার, ১২টার সময় ঘড়িটিতে মোট ১২টি ঘন্টাধ্বনি বাজবে।
১২টি ঘন্টা ধ্বনির মধ্যে মোট বিরতির সংখ্যা = (১২ - ১) টি = ১১ টি।
যেহেতু ১টি বিরতির জন্য সময় লাগে ১ সেকেন্ড,
সুতরাং, ১১টি বিরতির জন্য মোট সময় লাগবে = (১ × ১১) সেকেন্ড = ১১ সেকেন্ড।

শর্টকাট টেকনিক:
সময় ২ = $\frac{\text{সময় ১}}{\text{ঘন্টা ১} - ১} \times (\text{ঘন্টা ২} - ১)$
= $\frac{5}{6 - 1} \times (12 - 1)$
= $\frac{5}{5} \times 11$
= $1 \times 11$
= $11$ সেকেন্ড।