মনে করি, বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর প্রথম শর্তানুসারে, x - 20 = 4(y - 20) .........(1) দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + 4= 2(y + 4) ............(2)
(1) নং হতে পাওয়া যায়, x = 20 + 4y - 80 বা, x = 4y - 60 ..........(3)
- ধরা যাক, শুরুতে বাসে x জন যাত্রী ছিল। - প্রথম স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/2 জন। - দ্বিতীয় স্টপেজে আবার অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/4 জন। - তৃতীয় স্টপেজে আরও অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/8 জন। - চতুর্থ স্টপেজে অবশিষ্ট যাত্রীদের মধ্যে আরও অর্ধেক নামে।
এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে চতুর্থ স্টপেজে শেষ যাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে। অর্থাৎ চতুর্থ স্টপেজে x/16=1 হতে হবে।
- একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, দুটি অক্ষ থাকে: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ। - এই অক্ষ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে এবং চারটি চতুর্ভাগ তৈরি করে। - প্রথম চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। - দ্বিতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। - তৃতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। - চতুর্থ চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। - যেহেতু (-2, -3) বিন্দুতে x-স্থানাঙ্ক (-2) ঋণাত্মক এবং y-স্থানাঙ্ক (-3) ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
দেওয়া আছে, ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অজানা রাশি। ধরি, ঘের A এর দৈর্ঘ্য = x একক ঘের A এর প্রস্থ = y একক যেহেতু ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ভিন্ন হতে পারে এবং উভয়ই অজানা, তাই এখানে x এবং y দুটি ভিন্ন চলক (variables)।
প্রশ্নমতে, ঘের B এর দৈর্ঘ্য = ঘের A এর দৈর্ঘ্য + ঘের A এর প্রস্থ বা, ঘের B এর দৈর্ঘ্য = x + y এখানে ঘের B এর দৈর্ঘ্য (x + y) রাশিটি দুটি ভিন্ন চলক x ও y এর ওপর নির্ভরশীল। সুতরাং, এটি একটি দুইচলক বিশিষ্ট রাশি।
এবার আমরা জানি যে সংখ্যাটি অঙ্ক উল্টালে বেড়ে যায়, তাই ছোট সংখ্যাটি(253) উত্তর হবে।
কারণ: যদি আমরা 352 বিপরীত ক্রমে লেখি, তাহলে আমরা পাই 253। এই নতুন সংখ্যাটি আসল সংখ্যাটির চেয়ে ছোট। কিন্তু 253 কে বিপরীত ক্রমে লেখলে আমরা পাই 352, যা আসল সংখ্যাটির চেয়ে বড়। সুতরাং, সংখ্যাটি হল 253।
দ্রষ্টব্য: শ্রেণি ব্যবধান নির্ণয়ের সময় কখনও কখনও ১ যোগ করতে হয় (যেমন: বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে বা অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিতে), তবে সাধারণ সংজ্ঞানুসারে উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার পার্থক্যই হলো শ্রেণি ব্যবধান। প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শ্রেণি ব্যবধান সঠিক উত্তর।
শর্টকাট টেকনিক: সহজ কথায় মনে রাখবেন: বড় সংখ্যা (উর্ধ্বসীমা) − ছোট সংখ্যা (নিম্নসীমা) = শ্রেণি ব্যবধান।
- পরিসংখ্যানের অন্যতম প্রধান কাজ হলো বিপুল সংখ্যক জটিল তথ্য বা ডেটাকে সহজবোধ্য আকারে উপস্থাপন করা। - এটি অবিন্যস্ত এবং বিশাল পরিমাণ উপাত্ত সংগ্রহ করে সেগুলোকে সারণি, গ্রাফ বা চার্টের মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত ও সুশৃঙ্খল করে তোলে। - পরিসংখ্যানের সাহায্যে জটিল সংখ্যাত্মক তথ্যকে এমনভাবে সাজানো হয়, যাতে সাধারণ মানুষ সহজেই তা বুঝতে পারে এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারে। - প্রদত্ত ব্যাখ্যায় ডাটাবেজের কথা বলা হয়েছে, যা পরিসংখ্যানের মূল সংজ্ঞা থেকে কিছুটা ভিন্ন; পরিসংখ্যান মূলত তথ্যের গাণিতিক বিশ্লেষণ ও উপস্থাপন নিয়ে কাজ করে।
যে কারো বয়সের পার্থক্য ৫ বছর হলে ৪০ বছর আগেও তাদের বয়সের পার্থক্য ৫ ই ছিল, আবার ৪০ বছর পরও তাদের বয়সের পার্থক্য ৫ ই থাকবে। তাই এখানে ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ১২ হওয়ায় ১৪ বছর পরেও তাদের পার্থক্য ঐ ১২ বছর ই হবে। (যারা বেশি হিসেব করতে যাবেন তারা কনফিডেন্টলি ভুল উত্তর দিবেন)
ঘড়িতে ৬টার সময় ৬টি ঘন্টাধ্বনি বাজার অর্থ হলো ৬টি শব্দ হওয়া। আমরা জানি, পাশাপাশি দুটি ঘন্টার ধ্বনির মধ্যবর্তী বিরতিই হলো সময়। ৬টি ঘন্টা ধ্বনির মধ্যে মোট বিরতির সংখ্যা = (৬ - ১) টি = ৫ টি। এই ৫টি বিরতির জন্য সময় লাগে ৫ সেকেন্ড। সুতরাং, ১টি বিরতির জন্য সময় লাগে = (৫ ÷ ৫) সেকেন্ড = ১ সেকেন্ড।
আবার, ১২টার সময় ঘড়িটিতে মোট ১২টি ঘন্টাধ্বনি বাজবে। ১২টি ঘন্টা ধ্বনির মধ্যে মোট বিরতির সংখ্যা = (১২ - ১) টি = ১১ টি। যেহেতু ১টি বিরতির জন্য সময় লাগে ১ সেকেন্ড, সুতরাং, ১১টি বিরতির জন্য মোট সময় লাগবে = (১ × ১১) সেকেন্ড = ১১ সেকেন্ড।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৪) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৫) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ৬) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ৭) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৮) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন ১০) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
➤ আপকামিং কোর্স ও রুটিন
✦ ১৯তম নিবন্ধন শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৬ষ্ঠ ব্যাচ)
◆ অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা — রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ English মাস্টার বই অনুসারে রুটিন — টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ ১৯তম নিবন্ধন — ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)।
