মনে করি, বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর প্রথম শর্তানুসারে, x - 20 = 4(y - 20) .........(1) দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + 4= 2(y + 4) ............(2)
(1) নং হতে পাওয়া যায়, x = 20 + 4y - 80 বা, x = 4y - 60 ..........(3)
সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত ৬০ মিনিট রেডিওতে বিজ্ঞাপনটি ১৫ মিনিট পর পর প্রচারিত হয়। সকাল ৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ১ম বার ৮.১৬ টায় বিজ্ঞাপনটি ২য় বার ৮.৩২ টায় বিজ্ঞাপনটি ৩য় বার ৮.৪৮ টায় বিজ্ঞাপনটি ৪র্থ বার ৯.০৪ টায় বিজ্ঞাপনটি ৫র্থ বার
∴ সকাল ৮ টা থেকে ৯ টা পর্যন্ত বিজ্ঞাপনটি ৪ বার প্রচারিত হবে ।
ধরি, ব্যবসায়ী প্রতি প্রকারের x টি করে আম কিনেছে। প্রথম প্রকারের আমের ক্রয়মূল্য = 15x টাকা দ্বিতীয় প্রকারের আমের ক্রয়মূল্য = 8x টাকা মোট ক্রয়মূল্য = 15x + 8x = 23x টাকা মোট আমের সংখ্যা = x + x = 2x টি মোট বিক্রয়মূল্য = 2x × 12 = 24x টাকা লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = 24x - 23x = x টাকা প্রশ্ন অনুযায়ী, লাভ = 80 টাকা অতএব, x = 80 সুতরাং, মোট আমের সংখ্যা = 2x = 2 × 80 = 160 টি
- একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, দুটি অক্ষ থাকে: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ। - এই অক্ষ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে এবং চারটি চতুর্ভাগ তৈরি করে। - প্রথম চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। - দ্বিতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত। - তৃতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। - চতুর্থ চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত। - যেহেতু (-2, -3) বিন্দুতে x-স্থানাঙ্ক (-2) ঋণাত্মক এবং y-স্থানাঙ্ক (-3) ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
দেওয়া আছে, ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অজানা রাশি। ধরি, ঘের A এর দৈর্ঘ্য = x একক ঘের A এর প্রস্থ = y একক যেহেতু ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ভিন্ন হতে পারে এবং উভয়ই অজানা, তাই এখানে x এবং y দুটি ভিন্ন চলক (variables)।
প্রশ্নমতে, ঘের B এর দৈর্ঘ্য = ঘের A এর দৈর্ঘ্য + ঘের A এর প্রস্থ বা, ঘের B এর দৈর্ঘ্য = x + y এখানে ঘের B এর দৈর্ঘ্য (x + y) রাশিটি দুটি ভিন্ন চলক x ও y এর ওপর নির্ভরশীল। সুতরাং, এটি একটি দুইচলক বিশিষ্ট রাশি।
এবার আমরা জানি যে সংখ্যাটি অঙ্ক উল্টালে বেড়ে যায়, তাই ছোট সংখ্যাটি(253) উত্তর হবে।
কারণ: যদি আমরা 352 বিপরীত ক্রমে লেখি, তাহলে আমরা পাই 253। এই নতুন সংখ্যাটি আসল সংখ্যাটির চেয়ে ছোট। কিন্তু 253 কে বিপরীত ক্রমে লেখলে আমরা পাই 352, যা আসল সংখ্যাটির চেয়ে বড়। সুতরাং, সংখ্যাটি হল 253।
শর্তমতে, দুইজন কলা বিভাগের ছাত্র একত্রে বসতে পারবে না। তাই নিয়ম অনুযায়ী, প্রথমে বিজ্ঞানের ছাত্রদের গোল টেবিলে বসাতে হবে এবং পরে তাদের মাঝখানের ফাঁকা স্থানে কলা বিভাগের ছাত্রদের বসাতে হবে।
১ম ধাপ: বিজ্ঞানের ছাত্রদের আসন বিন্যাস আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন জিনিসকে গোল করে সাজানোর উপায় হলো (n−1)!(n−1)! এখানে বিজ্ঞানের ছাত্র ৫ জন। সুতরাং, ৫ জন বিজ্ঞানের ছাত্রকে গোল টেবিলে বসানোর উপায় = (5 - 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
২য় ধাপ: ফাঁকা স্থান পূরণ ও কলা বিভাগের ছাত্রদের বিন্যাস ৫ জন বিজ্ঞানের ছাত্র গোল হয়ে বসলে তাদের মাঝখানে মোট ৫টি ফাঁকা স্থান তৈরি হয়। শর্ত পূরণের জন্য এই ৫টি ফাঁকা স্থানে ৫ জন কলা বিভাগের ছাত্রকে বসাতে হবে। ৫টি ফাঁকা স্থানে ৫ জন ছাত্রকে বসানোর উপায় = 5P5 বা 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
৩য় ধাপ: মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় গণনার গুণন বিধি অনুসারে, মোট বিন্যাস সংখ্যা = (বিজ্ঞানের ছাত্রদের বিন্যাস) x (কলা বিভাগের ছাত্রদের বিন্যাস) = 24 x 120 = 2880 উত্তর: 2880 উপায়ে।
শ্রমিকটি ২৫ দিনে কাজ করে = ৫/১৬ অংশ সুতরাং, ১ (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করতে সময় লাগে = (২৫ × ১৬) / ৫ দিন = (৫ × ১৬) দিন [৫ দ্বারা ২৫ কে ভাগ করে] = ৮০ দিন।
শ্রমিকটি ইতোমধ্যে কাজ করেছে ২৫ দিন। অতএব, অতিরিক্ত সময় লাগবে = (সম্পূর্ণ কাজের সময় - অতিক্রান্ত সময়) = (৮০ - ২৫) দিন = ৫৫ দিন।
বিকল্প পদ্ধতি (ঐকিক নিয়ম): কাজের বাকি অংশ = ১ - ৫/১৬ = (১৬ - ৫)/১৬ = ১১/১৬ অংশ। ৫/১৬ অংশ কাজ করতে সময় লাগে ২৫ দিন ∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে সময় লাগে (২৫ × ১৬) / ৫ দিন ∴ ১১/১৬ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = (২৫ × ১৬ × ১১) / (৫ × ১৬) দিন = (৫ × ১১) দিন [কাটাকাটি করে] = ৫৫ দিন।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
