সাধারণ সমস্যা (41 টি প্রশ্ন )
- একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, দুটি অক্ষ থাকে: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ।
- এই অক্ষ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে এবং চারটি চতুর্ভাগ তৈরি করে।
- প্রথম চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত।
- দ্বিতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে অবস্থিত।
- তৃতীয় চতুর্ভাগ: x-অক্ষ এবং y-অক্ষ উভয়ের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত।
- চতুর্থ চতুর্ভাগ: x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে এবং y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে অবস্থিত।
- যেহেতু (-2, -3) বিন্দুতে x-স্থানাঙ্ক (-2) ঋণাত্মক এবং y-স্থানাঙ্ক (-3) ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
6x2 + x - 2 = 6x2 + 4x - 3x - 2
                  = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2)
                  = (3x + 2)(2x - 1)

(6x2 + x - 2)/(2x - 1) = (3x + 2)(2x - 1)/(2x - 1)
                                  = (3x + 2)
5a - 5b + 7c
2a + 7b - 3c
8a + 2b - 3c
15a + 4b + c

নির্ণেয় যোগফল: 15a + 4b + c
শৃগাল ১ মিনিটে যায় ১০০ মি.
কুকুর ১ মিনিটে '' ১০০০/৬ মি.
কুকুর ১ মিনিটে শৃগাল থেকে বেশি দৌড়ায় (১০০০/৬ - ১০০) মি. বা ৪০০/৬ মিটার

কুকুর শৃগালকে ধরবে ৫০০/(৪০০/৬) মিনিট পর
= ৫০০× ৬/৪০০ = ৭.৫ মিনিট পর।
√2 /(√6+2)
= √2/ {√2(√3 + √2)}
= 1 x (√3 - √2)/ (√3 + √2) x (√3 - √2)
= √3 - √2/ (√3)² - (√2)²
= (√3 - √2) / (3 - 2)
= √3 - √2
মনে করা হচ্ছে, ছেলেদের সংখ্যা হলো x এবং মেয়েদের সংখ্যা হলো y।

ছেলেদের শতাংশ = ৬০%

⇒ x / (x + y) = ৬০/১০০

⇒ ১০০x = ৬০x + ৬০y

⇒ ৪০x - ৬০y = ০ ....(১)

৬ জন ছেলে ভর্তি হয়েছে ⇒ ছেলেদের সংখ্যা = (x + ৬)

ছেলেদের শতাংশ = ৭৫%

⇒ (x + ৬) / {(x + ৬) + (y - ৬)} = ৭৫/১০০ [যেহেতু একই সময়ে ৬জন মেয়ে চলে গিয়েছে তাই y - ৬]

⇒ x - ৩y = -২৪ .... (২)

(১) ও (২) সমীকরণ সমাধান করলে, পাই,

x = ২৪, y = ১৬
রায়হানের বাবার দুইটি আয়তাকার চিংড়ি মাছের ঘের A এবং B আছে (পার্শ্বের চিত্র লক্ষ করো)। ঘের B এর দৈর্ঘ্য ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের সমান। এখানে ঘের A এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অজানা রাশি। সুতরাং আমাদের দুটি চলক ব্যবহার করতে হবে। ধরি, ঘের A এর দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থ y । তাহলে ঘের B এর দৈর্ঘ্য x + y। অর্থাৎ ঘের B এর দৈর্ঘ্য দুইচলক বিশিষ্ট একটি দ্বিপদী রাশি। এরকম যেসকল দ্বিপদী রাশির দুইটি চলক থাকে তাকে দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি বলে
ধরি, প্রথম অঙ্কটি x
       শেষ অঙ্কটি y

হেহেতু মাঝের অঙ্কটি বাকি দুটি অঙ্কের যোগফলের সমান
সুতরাং মাঝের অঙ্কটি হবে x+y

প্রশ্নমতে,
x+ x+y +y= 10
⇒ 2(x+y)= 10
⇒ x+y= 5
∴ মাঝের অঙ্কটি = 5

সুতরাং, সম্ভাব্য সংখ্যাটি হল 253 অথবা 352

এবার আমরা জানি যে সংখ্যাটি অঙ্ক উল্টালে বেড়ে যায়, তাই ছোট সংখ্যাটি(253) উত্তর হবে।

কারণ:
যদি আমরা 352 বিপরীত ক্রমে লেখি, তাহলে আমরা পাই 253। এই নতুন সংখ্যাটি আসল সংখ্যাটির চেয়ে ছোট।
কিন্তু 253 কে বিপরীত ক্রমে লেখলে আমরা পাই 352, যা আসল সংখ্যাটির চেয়ে বড়।
সুতরাং,  সংখ্যাটি হল 253।


ধরি ছোট সংখ্যাটি x হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি হবে 15x।

সুতরাং, x * 15x = 9375

⇒ 15x2 = 9375

⇒ x2 = 625

∴ x = 25

ছোট সংখ্যাটি 25 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি হবে 375।

সুতরাং, দুটি সংখ্যার যোগফল = 25 + 375 = 400


মনেকরি, সংখ্যাটি x,
x + 17 = 60 * (1/x)
⇒ x2+17x−60=0'
⇒ (x+20)(x−3)=0
⇒ x=3
ধরি,
পিতার বয়স = x 
পুত্রের বয়স = y 
x + y = 80 
x = 3y 
 
এখন, 
3y + y = 80 
4y = 80 
y = 20 সুতরাং, পুত্রের বয়স 20 বছর।

দেওয়াআছে,
মূলধন P=২০০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r=১২% , সময় n = ৬ মাস বা ১/২ বছর

মুনাফা I =Prn
= ২০০০০০×১২/১০০×১/২
=১২০০০ টাকা

১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r)n =২০০০০০ × (১+৬/১০০)২ টাকা
= ২০০০০০×(১০৬/১০০)×(১০৬/১০০) টাকা
= ২২৪৭২০ টাকা

∴ ১ বছর পর মুনাফা হবে ১২০০০০ টাকা,
১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে  ২২৪৭২০ টাকা


m3-n3-m(m2-n2) + n(m-n)2 
= (m−n)(m²+mn+n²)−m(m+n)(m−n)+n(m-n)(m-n)
= (m − n) {(m² + mn+n²)-m(m +n)+n(m−n)}
= (m-n) (m² + mn + n²-m²-mn + mn -n²)
= (m-n) mn

৫/১৬ অংশ কাজ করতে পারে=২৫ দিনে
অতএব ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে পারে =(২৫ ×১৬)/৫=৮০ দিন
অতিরিক্ত সময় লাগবে=৮০-২৫=৫৫ দিন
এখানে,০.২=০.২; 
√০.০৯=০.৩;
√০.১=০.৩১৬২২৭৭৭;
 ০.২৮=০.২৮

৭ জন লোক ৭ টি টেবিল করে=৭ দিনে
অতএব,১ জন লোক ১ টি টেবিল তৈরি করে=(৭ ×৭ )/৭ দিনে
৫ জন লোক ৫টি টেবিল তৈরি করে =(৭ ×৭ ×৫)/(৭ ×৫)=৭
মনে করি,জাকির জসিমের চেয়ে=ক বছরের বড়
অতএব জসীমের বয়স=জাকির +ক
জসীম ও বশিরের বয়সের সমষ্টি=৫৬ বছর
জাকির-ক+জাকির+ক=৫৬
∴২ জাকির=৫৬ বছর
∴ জাকির=২৮ বছর
ধরি, ছাত্র সংখ্যা x জন,
১ জন ছাত্র দেয় = x টাকা
সুতরাং, x জন ছাত্র দেয় = (x × x) =  x2 টাকা
শর্তমতে,

x2 = ৬৫৬১
x = ৮১
∴ শ্রেনীতে মোট ছাত্র ৮১ জন ছাত্র ছিল।

ধরি, 25 পয়সার মুদ্রা x টি

10 পয়সার মুদ্রা ( 120 - x) টি

প্রশ্নমতে, 25×x + (120 - x) 10 = 27×100

⇒ 25x + 1200 - 10x = 2700

⇒ 15x = 2700 - 1200

∴ x = 1500/15 = 100

অর্থাৎ, 25 পয়সার মুদ্রা 100 টি

এবং, 10 পয়সার মুদ্রা ( 120 - 100) = 20 টি


মনেকরি,
একটি মাকড়সার হাঁটার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে x মি.
এবং দৌড়ের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে y মি.
১ম শর্তানুসারে,
10x+9y=85---------------------(১)
২য় শর্তানুসারে,
30x+2y=130-------------------(২)

১নং সমীকরণকে 3 দ্বারা এবং ২নং সমীকরণকে 1 দ্বারা গুণ করে পাই,
30x+27y=255--------------(3)
30x+2y=130----------------(4)

৩নং সমীকরণ থেকে ৪নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
30x+27y-30x-2y=255-130
=> 25y=125
=> y=125/25
=> y=5

১নং সমীকরণে y=5 বসিয়ে পাই,
10x+9*5=85
=>10x=85-45
=> x=40/10
=> x=4

অতএব, মাকড়সাটির হাঁটার গতিবেগ = 4মি./সে.
এবং দৌড়ের গতিবেগ =5 মি./সে.

ধরি, লোক x জন 

প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ৫x টাকা 

প্রশ্নমতে,
৫x × x = ৪৫০০ 

বা, ৫x2 = ৪৫০০  

বা, x2 = ৯০০ 

     x = ৩০ 

 অর্থাৎ লোকসংখ্যা ৩০ জন । 


এই ধরনের জটিল মূলদ অভিব্যক্তির ক্ষেত্রে, বিশেষ করে যখন সীমা (limit) জড়িত থাকে, উত্তর সবসময় সরলভাবে গণনা করে পাওয়া যায় না। এক্ষেত্রে:

1. যদি √10 এর মান 0 হয়, তাহলে পুরো অভিব্যক্তির মান হবে 0।
2. যদি √10 এর মান 10 হয়, তাহলে পুরো অভিব্যক্তির মান হবে 10।

এই ধরনের প্রশ্নে, সাধারণত অভিব্যক্তির আচরণ বিভিন্ন সীমার জন্য পরীক্ষা করা হয়। এখানে, অভিব্যক্তিটি দুটি সম্ভাব্য মানের দিকে ধাবিত হতে পারে: 0 অথবা 10।
- লিপ ইয়ার বাদে বছরের প্রথম ও শেষ দিন একইবার থাকে।
- অর্থাৎ প্রথম দিন রবিবার হলে শেষ দিনও রবিবার হবে।
(তবে লিপ ইয়ার হলে ১দিন যোগ করতে হয়)

 

শর্ত মতে , ৩০১+ক = ৩৮১-ক  বা, ২ক= ৮০ 

সুতরাং , ক =৪০ 

সংখ্যাটি = (৩০১+৪০) = ৩৪১



 

23 - 17 + 1=7


- ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
- ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
- ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
- ১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
- ১ মাইল = ১৬০৯ মিটার
- ১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
- ১ কিলোমিটার = ০.৬২১ মাইল
- ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট
- ১ লিটার =১০০০ মিলিলিটার


সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0