উৎপাদক (123 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
9x2 - 9x - 4
= 9x2 - 12x + 3x - 4
= 3x(3x - 4) + 1(3x - 4)
= (3x - 4) (3x + 1)
2b²c² + 2c²a² + 2a²b² - a⁴ - b⁴ - c⁴
= 4b²c² - (a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2b²c² - 2c²a² - 2a²b²)
= (2bc)² - (a² - b² - c²)²
= (2bc + a² - b² - c²) (2bc - a² + b² + c²)
= (a² - b² - c² + 2bc) (- a² + b² + c² + 2bc)
= [a² - (b - c)²] [(b + c)² - a²]
= (a + b - c) (a - b + c) (b + c + a) (b + c - a)
= (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c) (- a + b + c)
ধরি, (x + z) = a এবং (x + 1) = b

∴ প্রদত্ত রাশি = 14a² - 29ab - 15b²

= 14a² - 35ab + 6ab - 15b²

= 7a (2a - 5b) + 3b (2a - 5b)

= (7a + 3b) (2a - 5b)

a ও b এর মান বসিয়ে পাই,

= {7(x + z) + 3(x + 1)} {2(x + z) - 5(x + 1)}

= (7x + 7z + 3x + 3) (2x + 2z - 5x - 5)

= (10x + 7z + 3) (- 3x + 2z - 5)

= (10x + 7z + 3) ( - 3x + 2z - 5)
প্রদত্ত সমীকরণ: t² - 4t - 5 = 0

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
t² - 4t - 5 = 0
t² - 5t + t - 5 = 0
t(t - 5) + 1(t - 5) = 0
(t - 5)(t + 1) = 0

এখন,
t - 5 = 0
⇒ t = 5

t + 1 = 0
⇒ t = -1 (সময় নেগেটিভ হতে পারে না)

সুতরাং, গাড়িটি 5 সেকেন্ডে থেমে যাবে।
প্রদত্ত সমীরকরণ: t² + 5t - 24

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
⟹ t² + 5t - 24 = 0
⟹ t² + 8t - 3t - 24 = 0
⟹ t(t + 8) - 3(t + 8) = 0
⟹ (t + 8)(t - 3) = 0

এখন,
t + 8 = 0
⟹ t = -8(সময় নেগেটিভ হতে পারে না)

t - 3 = 0
⟹ t = 3
সুতরাং, রকেটটি 3 সেকেন্ডে সেই উচ্চতায় পৌঁছাবে
 p⁴ - q⁴
= (p²)² - (q²)²
= (p² + q²)(p² - q²)
= (p² + q²)(p + q)(p - q)
2y² + 5y - 3
= 2y² + 6y - y - 3
= 2y(y + 3) - 1(y + 3)
= (2y - 1)(y + 3)
a2 - 3ab - 40b2
= a2 - 8ab + 5ab - 40b2
= a(a - 8b) + 5b(a - 8b)
=(a - 8b) (a + 5b)
a3 - 6a2 + 11a - 6
= a3 - a2 - 5a2 + 5a + 6a - 6
= a2(a - 1) - 5a(a - 1) + 6(a - 1)
= (a - 1)(a2 - 5a + 6)
= (a - 1) (a2 - 3a - 2a + 6)
= (a - 1) {a(a - 3) - 2(a - 3)}
= (a - 1)(a - 2)(a - 3)
a = 3 হলে,
a3 - 4a + 3
= 33 - 4 × 3 + 3
= 27 - 12 + 3
= 18 ≠ 0

a3 + a - 24
= 33 + 3 - 24
= 27 + 3 - 24
= 6 ≠ 0

a3 + 3a - 36
=33 + 3 × 3 - 36
= 27 + 9 - 36
= 0

3a2 + 2a - 31
= (3 × 32) + (2 × 3) - 31
= 27 + 6 - 31
= 2 ≠ 0

∴ (a - 3), a3 + 3a - 36 এর একটি উৎপাদক।
16x2 - 25y2 - 8xz + 10yz
= (4x)2 - (5y)2 - 2z(4x - 5y)
= (4x + 5y) (4x - 5y) - 2z(4x - 5y)
= (4x - 5y) (4x + 5y - 2z)
32x - 3x - 72 = 0
⇒ (3x)2 - 3x - 72 = 0
⇒ (3x)2 - 9 . 3x + 8 . 3x - 72 = 0
⇒ 3x(3x - 9) + 8(3x - 9) = 0
⇒ (3x - 9) (3x + 8) = 0
[3x + 8 ≠ 0]
⇒ 3x - 9 = 0
⇒ 3x = 9
∴ x = 3
5 - 4x - x2
= - x2 - 4x + 5
= - x2 - 5x + x + 5
= - x(x + 5) + 1(x + 5)
= (x + 5) (1 - x)

আবার,
x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5) (x - 4)

∴ 5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক  (x + 5)
16x - 3y + 4x - 7y = 0
বা, 20x - 10y = 0
বা, 20x = 10y
বা, y/x = 20/10
∴  y/x = 2
x4 + 6x2 - 7
= (x2)2 + 2.x2.3 + 32 - 9 - 7
= (x2 + 3)2 - 42
= (x2 + 3 + 4)(x2 + 3 - 4)
= (x2 + 7)(x2 - 1)
= (x2 + 7) (x2 - 12)
= (x2 + 7)(x + 1)(x  - 1)

x3+y3+9xy

(x+y)3-3xy(x+y)+9xy

=(3)3-3xy(3)+9xy

= 27-9xy+9xy

= 27
(x + 1)(x - 1) = x2 - 1

∴ x2 - 5)x2 - 1(1
             x2 - 5
             -------
                   4
∴ ভাগশেষ = 4
16 - 2x3 = 0
বা, -2(x3 - 8) = 0
বা, x3 - 8 = 0
বা, (x - 2)(x2 + 2x + 4) = 0

হয়, x - 2 = 0
∴ x = 2
অথবা, x2 + 2x + 4 = 0
দেওয়া আছে, x3 + (1/x3) = 0
⇒ x3 + (1/x)3 = 0
⇒ {x + (1/x)} {x2 - x.(1/x) + (1/x2)} = 0
⇒ {x + (1/x)} {x2 + (1/x2)-1} = 0
⇒ {x2 + (1/x2)-1} = 0          [যেহেতু, {x + (1/x)} ≠ 0]
⇒ x2 + (1/x2) = 1
এক মাসের বেতন (2x^2 - 1) টাকা

(x-3) মাসের বেতন (x-3)(2x^2 - 1) টাকা
এখন, 
(x-3)(2x^2 - 1)
= 2x^3 - x - 6x^2 + 3 
ধরি, ƒ(a) =a3 - 21a - 20

এখানে, a = −1 বসিয়ে পাই
 ƒ(-1) =-13 - 21(-1) - 20
         = -1 + 21 -20
         = 0
∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে [a - (-1)]= (a+1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক।

প্রশ্নটিতে আমরা অপশন গুলিকে বিবেচনা করে পাই ,

36-এর উৎপাদক গুলি হল = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

16 = 1, 2, 4, 8, 16

48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

অতএব সঠিক অপশনটি হল 48

240 = এর উৎপাদক

অনুসৃত সূত্র:

N = (a + 1) (b + 1) (c +1) এখানে X, Y এবং Z হল মৌলিক সংখ্যা এবং a, b এবং c তাদের নিজ নিজ ঘাত

গণনা:

⇒ 240 = 24 × 31 × 51

⇒ উৎপাদক সংখ্যা = (4 + 1) (1 + 1) (1 + 1)

⇒ উৎপাদক সংখ্যা = 5 × 2 × 2

⇒ উৎপাদক সংখ্যা = 20

∴ উৎপাদক সংখ্যা 20
• p6-q6
= (p3+q3)(p3-q3)
= (p+q) (p2-pq+q2)(p-q)(p2+pq+q2)
ধরি, a-1=p
এবং a+1=q
∴(a-1)(a+1)=pq
⇒a2-1= pq
⇒a2= pq+1
∴প্রদত্ত রাশি = px2+(pq+1)xy+qy2
= px2+pqxy+xy+qy2
= px(x+qy)+y(x+qy)
= (x+qy)(px+y)
= (x+(a+1)y)((a-1)x+y)
= (x+ay+y)(ax-x+y)
x3+6x2y+11xy2+6y3 
= x3+x2y+5x2y+5xy2+6xy2+6y3 
= x2(x+y)+5xy(x+y)+6y2(x+y)
= (x+y)(x2+5xy+6y2)
= (x+y)(x2+3xy+2xy+6y2)
= (x+y)(x+(x+3y)+2y(x+3y))
= (x+y)(x+2y)(x+3y)
• 4a2 - 12ab + 9b2 - 4c2
= (2a)2 - 2 . 2a . 3b + (3b)2 - 4c2
= (2a - 3b)2 - (2c)2 
= (2a - 3b + 2c) (2a - 3b - 2c) 
• x4 - 2x2 + 1 
= (x2)2 - 2.x2.1 + 12
= (x2 - 1)2 
= ( (x+1) (x-1) )2
= (x+1)2 (x-1)2 
6x2 - 13x - 5
= 6x2- 15x + 2x - 5 
= 3x(2x - 5) + 1(2x - 5)
= (3x + 1)(2x - 5)
4x2 + 7x - 15
= 4x2 + 12x - 5x - 15
= 4x(x + 3) - 5(x + 3)
= (x + 3)(4x - 5)
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0