দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১০। সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
১ম পদ্ধতি: বিস্তারিত সমাধান (পাঠ্যবইয়ের নিয়ম)
মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
প্রশ্নমতে, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১০।
$\therefore x + y = 10 \quad \text{......... (i)}$
সংখ্যাটি হবে = $10y + x$
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি হবে = $10x + y$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
$\therefore (10y + x) - 18 = 10x + y$
বা, $10y - y + x - 10x = 18$
বা, $9y - 9x = 18$
বা, $9(y - x) = 18$
বা, $y - x = \frac{18}{9}$
বা, $y - x = 2 \quad \text{......... (ii)}$
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y = 10$
$-x + y = 2$
---------------
$2y = 12$
বা, $y = \frac{12}{2}$
$\therefore y = 6$
$y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$x + 6 = 10$
বা, $x = 10 - 6$
$\therefore x = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $10y + x = (10 \times 6) + 4 = 60 + 4 = \mathbf{64}$
২য় পদ্ধতি: শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট)
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি সবচেয়ে কার্যকর।
শর্ত-১: অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০ হতে হবে।
শর্ত-২: সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে (অর্থাৎ উল্টে যাবে)।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
* অপশন (৪৬): যোগফল $4+6=10$ (শর্ত-১ পূরণ করে)। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে $(46 - 18 = 28)$, যা ৪৬ এর উল্টো (৬৪) নয়।
* অপশন (৫৫): যোগফল $5+5=10$। বিয়োগ করলে $(55 - 18 = 37)$, যা ৫৫ এর উল্টো নয়।
* অপশন (৭৩): যোগফল $7+3=10$। বিয়োগ করলে $(73 - 18 = 55)$, যা ৭৩ এর উল্টো (৩৭) নয়।
* অপশন (৬৪): যোগফল $6+4=10$ (শর্ত-১ পূরণ করে)।
সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে হয় $64 - 18 = 46$।
এখানে দেখা যাচ্ছে, ৬৪ উল্টে গিয়ে ৪৬ হয়েছে (শর্ত-২ পূরণ করে)।
$\therefore$ সঠিক উত্তর ৬৪।
মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
প্রশ্নমতে, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১০।
$\therefore x + y = 10 \quad \text{......... (i)}$
সংখ্যাটি হবে = $10y + x$
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি হবে = $10x + y$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
$\therefore (10y + x) - 18 = 10x + y$
বা, $10y - y + x - 10x = 18$
বা, $9y - 9x = 18$
বা, $9(y - x) = 18$
বা, $y - x = \frac{18}{9}$
বা, $y - x = 2 \quad \text{......... (ii)}$
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y = 10$
$-x + y = 2$
---------------
$2y = 12$
বা, $y = \frac{12}{2}$
$\therefore y = 6$
$y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$x + 6 = 10$
বা, $x = 10 - 6$
$\therefore x = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $10y + x = (10 \times 6) + 4 = 60 + 4 = \mathbf{64}$
২য় পদ্ধতি: শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট)
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি সবচেয়ে কার্যকর।
শর্ত-১: অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০ হতে হবে।
শর্ত-২: সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে (অর্থাৎ উল্টে যাবে)।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
* অপশন (৪৬): যোগফল $4+6=10$ (শর্ত-১ পূরণ করে)। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে $(46 - 18 = 28)$, যা ৪৬ এর উল্টো (৬৪) নয়।
* অপশন (৫৫): যোগফল $5+5=10$। বিয়োগ করলে $(55 - 18 = 37)$, যা ৫৫ এর উল্টো নয়।
* অপশন (৭৩): যোগফল $7+3=10$। বিয়োগ করলে $(73 - 18 = 55)$, যা ৭৩ এর উল্টো (৩৭) নয়।
* অপশন (৬৪): যোগফল $6+4=10$ (শর্ত-১ পূরণ করে)।
সংখ্যাটি থেকে ১৮ বিয়োগ করলে হয় $64 - 18 = 46$।
এখানে দেখা যাচ্ছে, ৬৪ উল্টে গিয়ে ৪৬ হয়েছে (শর্ত-২ পূরণ করে)।
$\therefore$ সঠিক উত্তর ৬৪।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions