দুটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২৫০ এবং সংখ্যা দুটির গুণফল ১১৭ হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, সংখ্যা দুটি $x$ এবং $y$
শর্তমতে,
১ম শর্ত: $x^2 + y^2 = 250$ ...........(i)
২য় শর্ত: $xy = 117$ ...........(ii)
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$
বা, $(x + y)^2 = 250 + 2(117)$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 250 + 234$
বা, $(x + y)^2 = 484$
বা, $x + y = \sqrt{484}$
$\therefore$ $x + y = 22$ ...........(iii)
আবার,
$(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$
বা, $(x - y)^2 = 250 - 2(117)$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x - y)^2 = 250 - 234$
বা, $(x - y)^2 = 16$
বা, $x - y = \sqrt{16}$
$\therefore$ $x - y = 4$ ...........(iv)
এখন, (iii) ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y + x - y = 22 + 4$
বা, $2x = 26$
বা, $x = \frac{26}{2}$
$\therefore$ $x = 13$
আবার, (iii) হতে (iv) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y - (x - y) = 22 - 4$
বা, $y + y = 18$
বা, $2y = 18$
বা, $y = \frac{18}{2}$
$\therefore$ $y = 9$
অতএব, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৩ ও ৯।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংক অপশন থেকে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
প্রশ্নে বলা হয়েছে সংখ্যা দুটির গুণফল $117$। এখন অপশনগুলো দেখি:
১) $12 \times 6 = 72$ (এটা নয়)
২) $13 \times 9 = 117$ (এটা হতে পারে)
৩) $14 \times 8 = 112$ (এটা নয়)
৪) $15 \times 5 = 75$ (এটা নয়)
যেহেতু মাত্র একটি অপশনের গুণফল $117$, তাই আর বর্গের সমষ্টি বের করার প্রয়োজন নেই। সঠিক উত্তর ১৩ ও ৯।
শর্তমতে,
১ম শর্ত: $x^2 + y^2 = 250$ ...........(i)
২য় শর্ত: $xy = 117$ ...........(ii)
আমরা জানি,
$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$
বা, $(x + y)^2 = 250 + 2(117)$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x + y)^2 = 250 + 234$
বা, $(x + y)^2 = 484$
বা, $x + y = \sqrt{484}$
$\therefore$ $x + y = 22$ ...........(iii)
আবার,
$(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$
বা, $(x - y)^2 = 250 - 2(117)$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x - y)^2 = 250 - 234$
বা, $(x - y)^2 = 16$
বা, $x - y = \sqrt{16}$
$\therefore$ $x - y = 4$ ...........(iv)
এখন, (iii) ও (iv) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y + x - y = 22 + 4$
বা, $2x = 26$
বা, $x = \frac{26}{2}$
$\therefore$ $x = 13$
আবার, (iii) হতে (iv) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y - (x - y) = 22 - 4$
বা, $y + y = 18$
বা, $2y = 18$
বা, $y = \frac{18}{2}$
$\therefore$ $y = 9$
অতএব, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৩ ও ৯।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংক অপশন থেকে খুব সহজে সমাধান করা যায়।
প্রশ্নে বলা হয়েছে সংখ্যা দুটির গুণফল $117$। এখন অপশনগুলো দেখি:
১) $12 \times 6 = 72$ (এটা নয়)
২) $13 \times 9 = 117$ (এটা হতে পারে)
৩) $14 \times 8 = 112$ (এটা নয়)
৪) $15 \times 5 = 75$ (এটা নয়)
যেহেতু মাত্র একটি অপশনের গুণফল $117$, তাই আর বর্গের সমষ্টি বের করার প্রয়োজন নেই। সঠিক উত্তর ১৩ ও ৯।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions