দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ ১৩। সংখ্যা দুটি কত?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, বড় সংখ্যাটি $x$ এবং ছোট সংখ্যাটি $y$
প্রশ্নমতে,
১ম শর্ত: সংখ্যা দুটির অর্ধেকের যোগফল ৫১
$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 51$
বা, $\frac{x + y}{2} = 51$
বা, $x + y = 51 \times 2$
বা, $x + y = 102$ .................... (i)
২য় শর্ত: তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ ১৩
$\frac{x - y}{4} = 13$
বা, $x - y = 13 \times 4$
বা, $x - y = 52$ .................... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$x + y = 102$
$x - y = 52$
-----------------
$2x = 154$
বা, $x = \frac{154}{2}$
$\therefore x = 77$
আবার, সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 102$
$x - y = 52$ [নিচের চিহ্ন পরিবর্তন করে]
-----------------
$2y = 50$
বা, $y = \frac{50}{2}$
$\therefore y = 25$
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ২৫ এবং ৭৭।
বিকল্প ও দ্রুত সমাধান (শর্টকার্ট):
১. সংখ্যা দুটির অর্ধেকের যোগফল যদি ৫১ হয়, তবে সংখ্যা দুটির যোগফল হবে $(৫১ \times ২) = ১০২$.
২. সংখ্যা দুটির পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ যদি ১৩ হয়, তবে মোট পার্থক্য হবে $(১৩ \times ৪) = ৫২$.
এখন অপশন টেস্ট করি; যে দুটি সংখ্যার যোগফল ১০২ হবে তারাই উত্তর।
অপশন ১: $৫২ + ৭০ = ১২২$ (হবে না)
অপশন ২: $২৬ + ৭৫ = ১০১$ (হবে না)
অপশন ৩: $২৫ + ২৬ = ৫১$ (হবে না)
অপশন ৪: $২৫ + ৭৭ = ১০২$ (এটি শর্ত পূরণ করে এবং এদের পার্থক্যও $৭৭ - ২৫ = ৫২$)
তাই সঠিক উত্তর ২৫, ৭৭।
প্রশ্নমতে,
১ম শর্ত: সংখ্যা দুটির অর্ধেকের যোগফল ৫১
$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 51$
বা, $\frac{x + y}{2} = 51$
বা, $x + y = 51 \times 2$
বা, $x + y = 102$ .................... (i)
২য় শর্ত: তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ ১৩
$\frac{x - y}{4} = 13$
বা, $x - y = 13 \times 4$
বা, $x - y = 52$ .................... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$x + y = 102$
$x - y = 52$
-----------------
$2x = 154$
বা, $x = \frac{154}{2}$
$\therefore x = 77$
আবার, সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 102$
$x - y = 52$ [নিচের চিহ্ন পরিবর্তন করে]
-----------------
$2y = 50$
বা, $y = \frac{50}{2}$
$\therefore y = 25$
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ২৫ এবং ৭৭।
বিকল্প ও দ্রুত সমাধান (শর্টকার্ট):
১. সংখ্যা দুটির অর্ধেকের যোগফল যদি ৫১ হয়, তবে সংখ্যা দুটির যোগফল হবে $(৫১ \times ২) = ১০২$.
২. সংখ্যা দুটির পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ যদি ১৩ হয়, তবে মোট পার্থক্য হবে $(১৩ \times ৪) = ৫২$.
এখন অপশন টেস্ট করি; যে দুটি সংখ্যার যোগফল ১০২ হবে তারাই উত্তর।
অপশন ১: $৫২ + ৭০ = ১২২$ (হবে না)
অপশন ২: $২৬ + ৭৫ = ১০১$ (হবে না)
অপশন ৩: $২৫ + ২৬ = ৫১$ (হবে না)
অপশন ৪: $২৫ + ৭৭ = ১০২$ (এটি শর্ত পূরণ করে এবং এদের পার্থক্যও $৭৭ - ২৫ = ৫২$)
তাই সঠিক উত্তর ২৫, ৭৭।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions