৪৫তম বিসিএস, প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ, সরকারি চাকরি, ব্যাংক প্রস্তুতি

সমাধান (147 টি প্রশ্ন )

Q1. (4x - 9y, 3y - 2x) = (-2, -2) হলে x এর মান কত?

ক) 4

খ) -4

গ) 2

ঘ) -2

4x - 9y = - 2 ..... (1)
3y - 2x = - 2 ..... (2)

(1) নং + (2) নং × 2
⇒ 4x - 9y + 6y - 4x = - 2 - 4
⇒ - 3y = - 6
∴ y = 2

(1) নং থেকে
⇒ 4x - 18 = - 2
⇒ 4x = 16
∴ x = 4

Q2. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

ক) 6x² - 12x - 19 = 0

খ) x² - 2x - 19 = 0

গ) 6x² - 12x + 19 = 0

ঘ) x² + 2x - 19 = 0

ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α ও β
দেওয়া আছে,
α + β = 2
এবং α³ + β³ = 27

এখন (α + β)³ = α3 + β³ + 3αβ(α + β)
⇒ 2³ = 27 + 3 · αβ · 2
⇒ 6αβ = - 19
∴ αβ = - 19/6

সুতরাং α, β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x² - (α + β)x + αβ = 0
বা, 6x² - 12x - 19 = 0 নির্ণেয় সমীকরণ।

Q3. (x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?

ক) 3/7

খ) 7/3

গ) 2

ঘ) 5

(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1)
বা, x² - 4x + 3x - 12 = x² + x - 5x - 5
বা, x² - x - 12 = x² - 4x - 5
বা, x² - x - 12 - x² + 4x + 5 = 0
বা, 3x - 7 = 0
বা, 3x = 7
বা, x = 7/3

∴ নির্ণয় মান 7/3

Q4. 2x² + mx + 8 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে m এর মান কত?

ক) 8

খ) -8

গ) ±8

ঘ) 0

এখানে a = 2, b = m, c = 8
সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে
∴ b² - 4ac = 0
⇒ m² - 4 × 2 × 8 = 0
⇒ m² - 64 = 0
⇒ m² = 64
⇒ m = ± 8

Q5. x + y = a - b এবং ax - by = a² + b² হলে, (y, x) = কত?

ক) (b, -a)

খ) (-b, a)

গ) (a, b)

ঘ) (-a, b)

x + y = a - b....................(1)
ax - by = a² + b² .................(2)

(1) নং × b + (2) নং থেকে,
bx + by + ax - by = ab - b² + a² + b²
⇒ ax + bx = a² + ab
⇒ x(a + b) = a(a + b)
⇒ x = a

(1) নং থেকে,
x + y = a - b
⇒ a + y = a - b
⇒ y = - b

নির্ণেয় সমাধান (y, x) = (- b, a)

Q6. x + 2y = 8 এবং 2x - 3y = -5 হলে x ও y এর মান কত?

ক) (2, 3)

খ) (3, 2)

গ) (2, -3)

ঘ) (-2, 3)

দেওয়া আছে
x + 2y = 8...............(1)
2x - 3y = - 5............(2)

(1)নং × 3 + (2)নং × 2 ⇒
3x + 6y + 4x - 6y = 24 - 10
7x = 14
x = 2

(1) নং হতে পাই
x + 2y = 8
2 + 2y = 8
2y = 8 - 2
2y = 6
y = 3

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)

Q7. x + 5y = 15 এবং 5x + 8 = 58 হলে, y এর মান কত?

ক) 2

খ) 1

গ) 3

ঘ) 0

দেওয়া আছে
5x + 8 = 58
5x = 58 - 8
5x = 50
x = 10

আবার
x + 5y = 15
10 + 5y = 15
5y = 15 - 10
5y = 5
y = 1

y এর মান = 1

Q8. এরফান সাহেব মাসিক মূল বেতন ২৮,২৫০ টাকা। বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম ২ লক্ষ ৮০ হাজার টাকার আয়কর শূন্য। পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, এরফান সাহেব কত টাকা আয়কর দেন?

ক) ৫৮০০ টাকা

খ) ৫৯০০ টাকা

গ) ৬০০০ টাকা

ঘ) ৬১০০ টাকা

১ মাসের বেতন = ২৮২৫০ টাকা
১২ মাসের বেতন = ১২ × ২৮২৫০ টাকা = ৩৩৯০০০ টাকা
কর যোগ্য টাকার পরিমান = ৩৩৯০০০ টাকা - ২৮০০০০ টাকা = ৫৯০০০ টাকা
১০০ টাকায় আয়কর ১০ টাকা
৫৯০০০ টাকায় আয়কর ১০ × ৫৯০০০/১০০ টাকা = ৫৯০০ টাকা

Q9. কোন স্থানে যতজন লোক ছিল প্রত্যেকে তত ছয় টাকা করে চাঁদা দেয়ায় মোট ৩৪৫৬ টাকা আদায় হলো। এখানে লোক সংখ্যা কত?

ক) ২৪ জন

খ) ২৬ জন

গ) ২৮ জন

ঘ) ৩০ জন

ধরা যাক, লোকসংখ্যা হল x জন।
প্রশ্ন অনুযায়ী, যতজন লোক ছিল প্রত্যেকে তত ছয় টাকা করে চাঁদা দিয়েছে। এর মানে হল, প্রত্যেক ব্যক্তি 6x টাকা করে চাঁদা দিয়েছে।
মোট আদায়কৃত চাঁদার পরিমাণ,
x × 6x = 3456
বা, 6x² = 3456
বা, x² = 3456/6
বা, x² = 576
বা, x = √576
বা, x = 24

সুতরাং, লোকসংখ্যা হল 24 জন।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

Q10. বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী। যে ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৬ মিটার, ১২ মিটার ও ৪ মিটার, তাতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?

ক) ৯৯০.৭২ কিলোগ্রাম

খ) ৭৬৮.৪০ কিলোগ্রাম

গ) ৮৬৪.৩২ কিলোগ্রাম

ঘ) ১০২৪.৫৬ কিলোগ্রাম

দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার
প্রস্থ = ১২ মিটার
উচ্চতা = ৪ মিটার

সুতরাং, ঘরের আয়তন = ১৬ মিটার × ১২ মিটার × ৪ মিটার
= ৭৬৮ ঘনমিটার

আমরা জানি,
১ ঘনমিটার পানির ওজন = ১০০০ কিলোগ্রাম।
তাহলে ৭৬৮ ঘনমিটার পানির ওজন = ৭৬৮ ঘনমিটার × ১০০০ কিলোগ্রাম/ঘনমিটার
= ৭৬৮০০০ কিলোগ্রাম

যেহেতু বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী, তাহলে ওই ঘরের বাতাসের ওজন = ৭৬৮০০০ কিলোগ্রাম × ০.০০১২৯
= ৯৯০.৭২ কিলোগ্রাম

Q11. Eggs cost Tk. 0.90 a dozen. Peppers cost Tk. 0.20 each. An omelet consists of 3 eggs and ¼ of a pepper. How much will the ingredients for 8 omelets cost?

ক) Tk. 2.00

খ) Tk. 2.20

গ) Tk. 2.40

ঘ) Tk. 1.80

একটি ডিমের দাম = 0.90 / 12 = Tk. 0.075
একটি অমলেটের জন্য ডিমের খরচ = 3 ডিম * Tk. 0.075/ডিম = Tk. 0.225
একটি অমলেটের জন্য মরিচের খরচ = 0.20 টাকা/মরিচ * 1/4 মরিচ = Tk. 0.05
একটি অমলেটের জন্য মোট খরচ = Tk. 0.225 + Tk. 0.05 = Tk. 0.275
8টি অমলেটের জন্য মোট খরচ = 8 অমলেট * Tk. 0.275/অমলেট = Tk. 2.20

Q12. Steve types at an average rate of 8 pages per hour. At that rate, how many hours will it take Jan to type 100 pages?

ক) 10 hours

খ) 12.5 hours

গ) 8 hours

ঘ) 15 hours

Steve এর টাইপিং গতি = 8 পৃষ্ঠা/ঘন্টা

যদি জ্যানও একই গতিতে টাইপ করে, তবে তার 100 পৃষ্ঠা টাইপ করতে সময় লাগবে = মোট পৃষ্ঠা / প্রতি ঘন্টার টাইপিং গতি
= 100 পৃষ্ঠা / 8 পৃষ্ঠা/ঘন্টা
= 100÷8
= 12.5

অতএব, Jan এর 100 পৃষ্ঠা টাইপ করতে 12.5 ঘন্টা সময় লাগবে।

Q13. পিতার বর্তমান বয়স তার পুত্রের চেয়ে ২৪ বছর বেশি। ৪ বছর পরে পিতার বয়স তার পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক) ১০

খ) ১২

গ) ২০

ঘ) ২৮

ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = x + 24 বছর

৪ বছর পর:
পুত্রের বয়স = x + 4 বছর
পিতার বয়স = (x + 24) + 4 = x + 28 বছর

শর্তানুসারে:
x + 28 = 2(x + 4)
⇒ x + 28 = 2x + 8
⇒ 28 - 8 = 2x - x
⇒ x= 20

Q14. 0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005 = কত?

ক) 0.550000325

খ) 0.550000625

গ) 0.550000525

ঘ) 0.550000425

প্রাইমারি

0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005
= 0.5 + 0.05 + 0.000000625
= 0.550000625

Q15. x²−5x+k=0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে, k এর মান কত?

ক) 6

খ) 2

গ) 1

ঘ) 7

যদি একটি মূল 3 হয়, তাহলে x = 3 বসিয়ে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
অর্থাৎ, 3² - 5(3) + k = 0
বা, 9 - 15 + k = 0
বা, -6 + k = 0
বা, k = 6

Q16. মনে করুন প্রতি স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক বাসযাত্রী নামে এবং অতিরিক্ত কোনো যাত্রী উঠে না। যদি ৪র্থ বাস স্টপেজে শেষ বাসযাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে, তাহলে বাসে কতজন যাত্রী ছিল?

ক) ১৬

খ) ২০

গ) ৩২

ঘ) ৬৪

- ধরা যাক, শুরুতে বাসে x জন যাত্রী ছিল।
- প্রথম স্টপেজে বাস থেকে অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/2 জন।
- দ্বিতীয় স্টপেজে আবার অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/4 জন।
- তৃতীয় স্টপেজে আরও অর্ধেক যাত্রী নামে, অর্থাৎ x/8 জন।
- চতুর্থ স্টপেজে অবশিষ্ট যাত্রীদের মধ্যে আরও অর্ধেক নামে।

এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে চতুর্থ স্টপেজে শেষ যাত্রীর পূর্ববর্তী যাত্রী নামে। অর্থাৎ চতুর্থ স্টপেজে x/16=1 হতে হবে।

এখন, সমীকরণটি সমাধান করে দেখি:
x/16 =1
x = 16

সুতরাং, বাসে শুরুতে ১৬ জন যাত্রী ছিল।

Q17. সমাধান করুন: 12(x² + 1) = 25x

ক) 4/3

খ) 3/4

গ) 4

ঘ) ক ও খ উভয়ই

12(x² + 1) = 25x
⇒ 12x² + 12 = 25x
⇒ 12x² - 25x + 12 = 0
⇒ 12x² - 16x - 9x + 12 = 0
⇒ 4x(3x - 4) - 3(3x - 4) = 0
⇒ (3x - 4)(4x - 3) = 0

∴ 3x - 4 = 0 অথবা 4x - 3 = 0
⇒ 3x = 4 ⇒ 4x = 3
⇒ x = ⁴⁄₃ ⇒ x = ¾

Q18. একটি সভায় ১৫ জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট কতটি করমর্দন হবে?

ক) ২১০

খ) ১০৫

গ) ২২৫

ঘ) ১৯৬

বিসিএস

= ^১৫C_২
= ১৫!/{২!(১৫-২!)}
= (১৫×১৪×১৩!)/(২!×১৩!)
= (১৫×১৪)/২
= ১০৫

Q19. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে, এর আয়তন পূর্বের আয়তনের কত গুণ হবে?

ক) 9 গুণ

খ) 15 গুণ

গ) 27 গুণ

ঘ) 81 গুণ

ধরি, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 'a'।

তাহলে, পূর্বের আয়তন = a³

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হয়, তবে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 3a।

নতুন আয়তন = (3a)³ = 27a³

সুতরাং, নতুন আয়তন পূর্বের আয়তনের 27 গুণ হবে।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

Q20. যদি√(0.04×0.4×a) = 0.4×0.04×√b হয় তবে a/b= কত?

ক) 0.018

খ) 0.016

গ) 0.28

ঘ) 0.044

0.04 × 0.4 × a = (0.4 × 0.04 × √b)²

বা, 0.04 × 0.4 × a = 0.4² × 0.04² × b

বা, a = 0.4 × 0.04 × b

বা, a/b = 0.4 × 0.04

বা, a/b = 0.016

Q21. (1, 2) এবং (5, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে 3:1 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

ক) (4, 5)

খ) (8, 7)

গ) (2, 6)

ঘ) (7, 8)

ধরি, (x₁, y₁) = (1, 2) এবং (x₂, y₂) = (5, 6)।

রেখাংশটিকে m:n অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো,

((mx₂ - nx₁) / (m - n), (my₂ - ny₁) / (m - n))

এখানে, m = 3 এবং n = 1।

এখন, সূত্রটিতে মানগুলো বসিয়ে পাই:

x-স্থানাঙ্ক: (3 * 5 - 1 * 1) / (3 - 1) = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7

y-স্থানাঙ্ক: (3 * 6 - 1 * 2) / (3 - 1) = (18 - 2) / 2 = 16 / 2 = 8

সুতরাং, (1, 2) এবং (5, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে 3:1 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (7, 8)।

Q22. (2, 3) বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

ক) 2x = 5y - 1

খ) y = 4x - 5

গ) 5y = 4x - 3

ঘ) x = 4y - 5

আমরা জানি,
y - y₁ = m(x - x₁)

এখানে, (x₁, y₁) হলো সেই বিন্দু যার মধ্য দিয়ে সরলরেখাটি যায়, এবং m হলো সরলরেখাটির ঢাল।

এই ক্ষেত্রে, বিন্দুটি হলো (2, 3) এবং ঢাল হলো 4।

সুতরাং,
y - 3 = 4(x - 2)
⇒ y - 3 = 4x - 8
⇒ y = 4x - 8 + 3
⇒ y = 4x - 5

সুতরাং, (2, 3) বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হলো y = 4x - 5।

Q23. কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত?

ক) x + y

খ) √(x² + y²)

গ) √x + y

ঘ) (x + y)²

মূল বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0)
একটি বিন্দু (x, y)

দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x - x₁)² + (y - y₁)²}
= √{(x - 0)² + (y - 0)²}
= √(x² + y²)

Q24. (3x + 2y) = 24 এবং (4x + 3y) = 33 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

ক) (5, 2)

খ) (6, 4)

গ) (6, 3)

ঘ) (6, 2)

দেওয়া আছে,
3x + 2y = 24 ...... (1)
4x + 3y = 33 ...... (2)

{(1) × 3} - {(2) × 2} নং সমীকরণ থেকে পাই,
9x + 6y - 8x - 6y = 72 - 66
⇒ x = 6

x এর মান (1) নং এ বসাই,
3 × 6 + 2y = 24
⇒ 18 + 2y = 24
⇒ 2y = 24 - 18
⇒ 2y = 6
⇒ y = 3

∴ সরলরেখা দুটি (6, 3) বিন্দুতে ছেদ করে।

Q25. [{(a² + b²)/2ab} - 1] ÷ [{(a³ - b³)/(a - b)} - 3ab] = কত?

ক) ab

খ) 1

গ) 1/2ab

ঘ) 2ab

প্রাইমারি

[{(a² + b²- 2ab)/2ab} ÷ [{a³ - b³- 3ab(a - b)}/(a - b)]
[(a - b)²/2ab]÷ [{(a - b)³}/(a - b)]
[(a - b)²/2ab] ×[(a - b)/(a - b)³]
= 1/2ab

Q26. দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

ক) 57

খ) 46

গ) 35

ঘ) 24

ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্ক x
একক স্থানীয় অঙ্ক x + 2

সংখ্যাটি = 10x + x + 2 = 11x + 2

অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে, সংখ্যাটি দাঁড়ায় 10(x + 2) + x = 11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
⇒ 11x + 20 = 22x + 4 - 6
⇒ 11x + 20 = 22x - 2
⇒ 22x - 11x = 20 + 2
⇒ 11x = 22
∴ x = 2
সংখ্যাটি = 11 × 2 + 2 = 22 + 2 = 24

Q27. কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

ক) 125 ঘন সে.মি.

খ) 150 ঘন সে.মি.

গ) 225 ঘন সে.মি.

ঘ) 250 ঘন সে.মি.

মনে করি,
ঘনকের এক ধার = a
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
a√2 = 5√2
∴ a = 5

ঘনকটির আয়তন = a³
= 5³
= 125 ঘন সে.মি.

Q28. ∜x = 0.1 হলে, x= কত?

ক) 0.1

খ) 0.01

গ) 0.001

ঘ) 0.0001

∜x = 0.1
⟹ x^1/4=1/10
⟹ x = (1/10)⁴
⟹ x = (1/10000)
∴ x= 0.0001

Q29. যদি (ক + ক) = (খ + খ + খ) এবং (ক + খ) = ৫ হয়, তাহলে (ক^২ + খ^২) - এর মান কত?

ক) ১৩

খ) ১২

গ) ১৪

ঘ) ১৫

(ক + ক) = (খ + খ + খ)
⇒ ২ক = ৩খ
⇒ ২( ৫ - খ) = ৩খ
⌊∴ ক + খ = ৫⌋ ⌊∴ ক = ৫ - খ⌋
⇒ ১০ - ২খ = ৩খ
⇒ ৫খ = ১০
⇒ খ = ২
∴ ক = ৫ - ২ = ৩
∴ ক^২ + খ^২= ৩^২ + ২^২
= ৯ + ৪ = ১৩

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন

Q30. ⁶√64 × ³√27 = কত?

ক) 6

খ) 5

গ) 4

ঘ) 3

⁶√64 × ³√27
=⁶√2⁶ × ³√3³
= (2⁶)^1/6 × (3³)^1/3
= 2 × 3
= 6

সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0

Read More: MCQ Questions

সমাধান (147 টি প্রশ্ন )