৪৫তম বিসিএস, প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ, সরকারি চাকরি, ব্যাংক প্রস্তুতি

সমাধান (251 টি প্রশ্ন )

Q1. a₁x + b₁y = c₁ এবং a₂x + b₂y = c₂ সরল সমীকরণ জোটে a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ হলে, সমীকরণ জোটটির সমাধান কিরূপ হবে?

ক) কোনো সমাধান নেই

খ) একটি মাত্র নির্দিষ্ট সমাধান আছে

গ) অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান

ঘ) দুটি ভিন্ন সমাধান বিদ্যমান

ব্যাখ্যা (Explanation):

দেওয়া আছে, দুই চলকবিশিষ্ট দুটি সরল সমীকরণ:
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

এখানে, x-এর সহগের অনুপাত = a₁/a₂
y-এর সহগের অনুপাত = b₁/b₂
এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = c₁/c₂

প্রদত্ত শর্তানুসারে, a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

ব্যাখ্যা:
১. যখন x ও y-এর সহগগুলোর অনুপাত এবং ধ্রুবক পদগুলোর অনুপাত পরস্পর সমান হয় (a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂), তখন সমীকরণ দুটি সমঞ্জস এবং পরস্পর নির্ভরশীল হয়।
২. এর অর্থ হলো একটি সমীকরণকে কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে অপর সমীকরণটি পাওয়া যায়। জ্যামিতিক অর্থে দুটি সমীকরণ একই সরলরেখাকে নির্দেশ করে।
৩. যেহেতু একটি সরলরেখার ওপর অসীম সংখ্যক বিন্দু অবস্থান করে, তাই এই সমীকরণ জোটের অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান।

সহগগুলোর অনুপাতের নিয়মসমূহ:
* যদি a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ হয়, তবে একটি মাত্র নির্দিষ্ট সমাধান থাকে (সমঞ্জস ও স্বাধীন)।
* যদি a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ হয়, তবে কোনো সমাধান নেই (অসমঞ্জস ও স্বাধীন)।
* যদি a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ হয়, তবে অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান (সমঞ্জস ও নির্ভরশীল)।

* সঠিক উত্তর: অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

Q2. 2x² + 350 = 12x + 340 হলে x = কত?

ক) 5

খ) 4

গ) 8

ঘ) 2

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

2x² + 350 = 12x + 340
⇒ 2x² - 12x + 350 - 340 = 0
⇒ 2x² - 12x + 10 =0
⇒ 2(x² - 6x + 5) = 0
⇒ x² - 6x + 5 = 0
⇒ x² - 5x - x + 5 = 0
⇒ x(x - 5) - 1(x - 5) = 0
(x - 5)(x - 1) = 0

হয়,
x - 5 = 0
x = 5

অথবা,
x - 1 = 0
x = 1

Q3. ax² - 8x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল 1/x হলে, মূলদ্বয়ের গুণফল কত?

ক) 1/2

খ) 16/9

গ) 2

ঘ) 9/16

ব্যাখ্যা (Explanation):

যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ Ax² + Bx + C = 0 এর ক্ষেত্রে,
মূলদ্বয়ের যোগফল = -B/A
মূলদ্বয়ের গুণফল = C/A

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো ax² - 8x + 9 = 0।
এখানে, A = a, B = -8, এবং C = 9।

১. সূত্র অনুযায়ী, মূলদ্বয়ের যোগফল হবে -(-8)/a = 8/a।
২. প্রশ্ন অনুযায়ী, মূলদ্বয়ের যোগফল হলো 1/2।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
8/a = 1/2
৩. এই সমীকরণটি সমাধান করে পাই, a = 8 * 2 = 16।
৪. এখন, মূলদ্বয়ের গুণফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো C/A = 9/a।
৫. এখানে a-এর মান 16 বসালে আমরা পাই, মূলদ্বয়ের গুণফল = 9/16।

Q4. (4x - 9y, 3y - 2x) = (-2, -2) হলে x এর মান কত?

ক) 4

খ) -4

গ) 2

ঘ) -2

ব্যাখ্যা (Explanation):

4x - 9y = - 2 ..... (1)
3y - 2x = - 2 ..... (2)

(1) নং + (2) নং × 2
⇒ 4x - 9y + 6y - 4x = - 2 - 4
⇒ - 3y = - 6
∴ y = 2

(1) নং থেকে
⇒ 4x - 18 = - 2
⇒ 4x = 16
∴ x = 4

Q5. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

ক) 6x² - 12x - 19 = 0

খ) x² - 2x - 19 = 0

গ) 6x² - 12x + 19 = 0

ঘ) x² + 2x - 19 = 0

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α ও β
দেওয়া আছে,
α + β = 2
এবং α³ + β³ = 27

এখন (α + β)³ = α3 + β³ + 3αβ(α + β)
⇒ 2³ = 27 + 3 · αβ · 2
⇒ 6αβ = - 19
∴ αβ = - 19/6

সুতরাং α, β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x² - (α + β)x + αβ = 0
বা, 6x² - 12x - 19 = 0 নির্ণেয় সমীকরণ।

Q6. (x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?

ক) 3/7

খ) 7/3

গ) 2

ঘ) 5

ব্যাখ্যা (Explanation):

(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1)
বা, x² - 4x + 3x - 12 = x² + x - 5x - 5
বা, x² - x - 12 = x² - 4x - 5
বা, x² - x - 12 - x² + 4x + 5 = 0
বা, 3x - 7 = 0
বা, 3x = 7
বা, x = 7/3

∴ নির্ণয় মান 7/3

Q7. 2x² + mx + 8 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে m এর মান কত?

ক) 8

খ) -8

গ) ±8

ঘ) 0

ব্যাখ্যা (Explanation):

এখানে a = 2, b = m, c = 8
সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে
∴ b² - 4ac = 0
⇒ m² - 4 × 2 × 8 = 0
⇒ m² - 64 = 0
⇒ m² = 64
⇒ m = ± 8

Q8. x + y = a - b এবং ax - by = a² + b² হলে, (y, x) = কত?

ক) (b, -a)

খ) (-b, a)

গ) (a, b)

ঘ) (-a, b)

ব্যাখ্যা (Explanation):

x + y = a - b....................(1)
ax - by = a² + b² .................(2)

(1) নং × b + (2) নং থেকে,
bx + by + ax - by = ab - b² + a² + b²
⇒ ax + bx = a² + ab
⇒ x(a + b) = a(a + b)
⇒ x = a

(1) নং থেকে,
x + y = a - b
⇒ a + y = a - b
⇒ y = - b

নির্ণেয় সমাধান (y, x) = (- b, a)

Q9. x + 2y = 8 এবং 2x - 3y = -5 হলে x ও y এর মান কত?

ক) (2, 3)

খ) (3, 2)

গ) (2, -3)

ঘ) (-2, 3)

ব্যাখ্যা (Explanation):

দেওয়া আছে
x + 2y = 8...............(1)
2x - 3y = - 5............(2)

(1)নং × 3 + (2)নং × 2 ⇒
3x + 6y + 4x - 6y = 24 - 10
7x = 14
x = 2

(1) নং হতে পাই
x + 2y = 8
2 + 2y = 8
2y = 8 - 2
2y = 6
y = 3

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App

Q10. x + 5y = 15 এবং 5x + 8 = 58 হলে, y এর মান কত?

ক) 2

খ) 1

গ) 3

ঘ) 0

ব্যাখ্যা (Explanation):

দেওয়া আছে
5x + 8 = 58
5x = 58 - 8
5x = 50
x = 10

আবার
x + 5y = 15
10 + 5y = 15
5y = 15 - 10
5y = 5
y = 1

y এর মান = 1

Q11. যদি 2x² + px - 16 = 0 এর একটি মূল 4 হয়, এবং p(x² + x) + k = 0 এর মূলদ্বয় সমান থাকে, তাহলে k এর মান কত হবে?

ক) -1

খ) 1

গ) 4

ঘ) -4

ব্যাখ্যা (Explanation):

2x² + px - 16 = 0 এর একটি মূল 4 হলে,
2(4)²+ 4p - 16 = 0
⇒ 32 + 4p - 16 = 0
⇒ 4p = - 16
⇒ p = - 4

এখন, p = -4 হলে,
p(x² + x) + k = 0
⇒ -4(x² + x) + k = 0
⇒ -4x² - 4x + k = 0 ..... (1)

(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে, নিশ্চায়ক = 0
অর্থাৎ, (-4)² - 4(-4)k = 0
⇒ 16 + 16k = 0
⇒ k = - 1

Q12. a/b = 4, a + 2b = 12 হলে a এর মান কত?

ক) ৮

খ) ১২

গ) ১৬

ঘ) ৪

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation):

a/b=4
a=4b
এখন, a+2b=12
বা , 4b+2b=12
বা 6b=12
∴b=2
∴a=4×2=8

Q13. x²−5x+k=0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে, k এর মান কত?

ক) 6

খ) 2

গ) 1

ঘ) 7

ব্যাখ্যা (Explanation):

যদি একটি মূল 3 হয়, তাহলে x = 3 বসিয়ে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
অর্থাৎ, 3² - 5(3) + k = 0
বা, 9 - 15 + k = 0
বা, -6 + k = 0
বা, k = 6

Q14. x+y=12এবং x-y=2 হলে xy এর মান কত?

ক) 35

খ) 140

গ) 70

ঘ) 144

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation):

xy = {(x + y)² - (x - y)²}/4

বা, xy = {(12)² - (2)²}/4

বা, xy = (144 - 4)/4

বা, xy = 140/4

∴ xy = 35

Q15. x + y = 12 এবং x - y= 2 হলে xy এর মান কত?

ক) 35

খ) 140

গ) 155

ঘ) 70

Job Solutions প্রাইমারি শিক্ষক নিবন্ধন

ব্যাখ্যা (Explanation):

দেওয়া আছে,
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি
4xy = (x + y)² - (x - y)²
বা, 4xy = (12)² - 2²
বা, 4xy = 144 - 4
বা, 4xy = 140
∴ xy = 35

Q16. a + b = 5 এর a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?

ক) 4

খ) 5

গ) 2

ঘ) 3

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation):

দেওয়া আছে,
a + b = 5
এবং a - b = 3

আমরা জানি,
4ab = (a + b)² - (a - b)²
বা, 4ab = (5)² - (3)² [মান বসিয়ে]
বা, 4ab = 25 - 9
বা, 4ab = 16
বা, ab = 16 / 4
বা, ab = 4
∴ ab = 4

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
প্রশ্নমতে, a + b = 5 এবং a - b = 3
এখানে দুটি সমীকরণ যোগ করলে পাই,
(a + b) + (a - b) = 5 + 3
বা, 2a = 8
বা, a = 4

এখন যেকোনো একটি সমীকরণে a এর মান বসালে পাই,
4 + b = 5
বা, b = 5 - 4
বা, b = 1

তাহলে, ab = 4 × 1 = 4
উত্তর: 4

Q17. 2x + y = ৪ এবং 3x - 2y = 5 হলে, x ও y এর মান কত?

ক) (2, 3)

খ) (2, 5)

গ) (1, 2)

ঘ) (3, 2)

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

2x = 3y
⇒x = (3/2)y

আবার,
3x - 2y = 5
⇒ 3(3/2)y - 2y = 5
⇒ 9y - 4y = 10
⇒ 5y = 10
⇒ y = 2
∴ x = (3/2)2 = 3
∴ নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (3, 2)

Q18. সমাধান করুন: 12(x² + 1) = 25x

ক) 4/3

খ) 3/4

গ) 4

ঘ) ক ও খ উভয়ই

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

12(x² + 1) = 25x
⇒ 12x² + 12 = 25x
⇒ 12x² - 25x + 12 = 0
⇒ 12x² - 16x - 9x + 12 = 0
⇒ 4x(3x - 4) - 3(3x - 4) = 0
⇒ (3x - 4)(4x - 3) = 0

∴ 3x - 4 = 0 অথবা 4x - 3 = 0
⇒ 3x = 4 ⇒ 4x = 3
⇒ x = ⁴⁄₃ ⇒ x = ¾

Q19. কোনো কোম্পানির পরিচালনা পরিষদে নারীর চেয়ে ৮ জন পুরুষ বেশি আছে। মোট ২০ জন সদস্য থাকলে, কত জন পুরুষ আছেন?

ক) ৬

খ) ১৪

গ) ১০

ঘ) ২

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, পরিচালনা পরিষদে নারীর সংখ্যা = ক জন
তাহলে, পুরুষদের সংখ্যা = (ক + ৮) জন

মোট সদস্য সংখ্যা ২০ জন। সুতরাং, নারী ও পুরুষের মোট সংখ্যা হবে ২০।
ক + (ক + ৮) = ২০
⇒ ২ক + ৮ = ২০
⇒ ২ক = ২০ - ৮
⇒ ২ক = ১২
⇒ ক = ১২/২
⇒ ক = ৬

সুতরাং, পরিচালনা পরিষদে নারীর সংখ্যা ৬ জন।

পুরুষের সংখ্যা = নারীর সংখ্যা + ৮
পুরুষের সংখ্যা = ৬ + ৮
পুরুষের সংখ্যা = ১৪ জন।

অতএব, পরিচালনা পরিষদে পুরুষের সংখ্যা ১৪ জন।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App

Q20. 3x - y = 3, 5x + y = 21 হলে (x, y) এর মান-

ক) (2, 5)

খ) (2, 6)

গ) (3, 5)

ঘ) (3, 6)

Job Solutions বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation):

3x - y = 3 ............... (1)
5x + y = 21 ..............(2)

এখন, (1) + (2) নং হতে পাই,
3x + 5x = 3+21
বা, 8x = 24
বা, x = 24/8
∴ x = 3

আবার, (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
(3 × 3) - y = 3
বা, 9 - y = 3
বা, y = 9 - 3
∴ y = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 6)

Q21. দুইটি সংখ্যার যোগফল ১০। বিয়োগফল ২ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক) ৮

খ) ৬

গ) ৪

ঘ) ২

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, বড় সংখ্যাটি = ক
এবং ছোট সংখ্যাটি = খ

প্রশ্নমতে,
২টি সংখ্যার যোগফল ১০
∴ ক + খ = ১০ ............ (i)

আবার প্রশ্নে দেওয়া আছে,
২টি সংখ্যার বিয়োগফল ২
∴ ক - খ = ২ ............ (ii)

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক + খ) + (ক - খ) = ১০ + ২
বা, ২ক = ১২
বা, ক = ১২/২
∴ ক = ৬
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি ৬।
এখন (i) নং সমীকরণে 'ক' এর মান বসিয়ে পাই,
৬ + খ = ১০
বা, খ = ১০ - ৬
∴ খ = ৪
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ৪।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকে, তবে-
বড় সংখ্যা = (যোগফল + বিয়োগফল) ÷ ২
ছোট সংখ্যা = (যোগফল - বিয়োগফল) ÷ ২
এখানে,
যোগফল = ১০ এবং বিয়োগফল = ২
∴ ছোট সংখ্যাটি = (১০ - ২) ÷ ২
= ৮ ÷ ২
= ৪

Q22. দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৮ এবং তাদের অন্তর ৪ হলে সংখ্যা দুইটি হবে যথাক্রমে-

ক) ১০,৬

খ) ১১,৭

গ) ১২,৬

ঘ) ১৪,৪

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, সংখ্যা দুইটি $x$ ও $y$ এবং $x > y$।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুইটির যোগফল ১৮
$\therefore x + y = 18$ . . . . . . . . . (i)
সংখ্যা দুইটির অন্তর ৪
$\therefore x - y = 4$ . . . . . . . . . . (ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y + x - y = 18 + 4$
বা, $2x = 22$
বা, $x = 22 / 2$
$\therefore x = 11$

এখন, $x$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$11 + y = 18$
বা, $y = 18 - 11$
$\therefore y = 7$

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমরা জানি,
বড় সংখ্যাটি = (যোগফল + বিয়োগফল) / ২
এবং ছোট সংখ্যাটি = (যোগফল - বিয়োগফল) / ২

সুতরাং,
বড় সংখ্যাটি = $(18 + 4) / 2 = 22 / 2 =$ ১১
ছোট সংখ্যাটি = $(18 - 4) / 2 = 14 / 2 =$ ৭

Q23. দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৮৯ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ৩০। সংখ্যা দুইটি কত?

ক) ৯ ও ২১

খ) ৭ ও ২৩

গ) ৮ ও ২২

ঘ) ২২ ও ১৮

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, একটি সংখ্যা = $x$
যেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল $30$, তাই অপর সংখ্যাটি হবে = $(30 - x)$
প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির গুণফল $189$
$\therefore$ $x(30 - x) = 189$
বা, $30x - x^2 = 189$
বা, $x^2 - 30x + 189 = 0$ [উভয়পক্ষকে $-1$ দ্বারা গুণ করে সাজিয়ে]
বা, $x^2 - 21x - 9x + 189 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 21) - 9(x - 21) = 0$
বা, $(x - 21)(x - 9) = 0$
হয়, $(x - 21) = 0$
$\therefore x = 21$
অথবা, $(x - 9) = 0$
$\therefore x = 9$
যদি একটি সংখ্যা $21$ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি $(30 - 21)$ বা $9$।
আবার, যদি একটি সংখ্যা $9$ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি $(30 - 9)$ বা $21$।

শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করুন:
১. অপশন (1): সংখ্যা ৯ ও ২১। এদের যোগফল = $9 + 21 = 30$ এবং গুণফল = $9 \times 21 = 189$। (শর্ত পূরণ করে)
২. অপশন (2): সংখ্যা ৭ ও ২৩। এদের যোগফল = $7 + 23 = 30$ কিন্তু গুণফল = $7 \times 23 = 161$। (শর্ত পূরণ করে না)
৩. অপশন (3): সংখ্যা ৮ ও ২২। এদের যোগফল = $8 + 22 = 30$ কিন্তু গুণফল = $8 \times 22 = 176$। (শর্ত পূরণ করে না)
৪. অপশন (4): সংখ্যা ২২ ও ১৮। এদের যোগফল = $22 + 18 = 40$। (শর্ত পূরণ করে না)
যেহেতু একমাত্র অপশন (1) উভয় শর্ত (যোগফল ৩০ ও গুণফল ১৮৯) পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

Q24. যদি (x ² - x + 2) / 2 = 4 হয়, তবে x = ?

ক) 2

খ) 3

গ) -3

ঘ) 4

ব্যাখ্যা (Explanation):

(x² - x + 2) / 2 = 4
⇒ x² - x + 2 = 4 × 2
⇒ x² - x + 2 = 8
⇒ x² - x + 2 - 8 = 0
⇒ x² - x - 6 = 0
⇒ x² - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ (x - 3)(x + 2) = 0

∴ x এর দুটি সম্ভাব্য মান হল 3 এবং -2।

Q25. দুইটি সংখ্যার যোগফল ৪৮ এবং তাদের গুণফল ৪৩২। বড় সংখ্যাটি কত?

ক) ৩৬

খ) ৩৭

গ) ৩৮

ঘ) ৩৯

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, দুইটি সংখ্যা যথাক্রমে x ও y

প্রশ্নমতে,
x + y = 48 …(1)
xy = 432 …(2)

(1) থেকে পাই,
x = 48 - y

এখন (2)-এ বসাই,
(48 - y) × y = 432
48y - y² = 432
অর্থাৎ, y² - 48y + 432 = 0

এখন গুণনীয়ক করি —
y² - 36y - 12y + 432 = 0
y(y - 36) - 12(y - 36) = 0
অতএব, (y - 36)(y - 12) = 0

অতএব, y = 36 অথবা y = 12

যখন y = 36, তখন
x = 48 - 36 = 12

যখন y = 12, তখন
x = 48 - 12 = 36

অতএব, দুইটি সংখ্যা 36 ও 12
সুতরাং বড় সংখ্যাটি = 36

Q26. ২টি সংখ্যার যোগফল ১৩০ এবং বিয়োগফল ১০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক) ৬০

খ) ৭০

গ) ৮০

ঘ) ৯০

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

মনেকরি
দুটি সংখ্যা ক ও খ

শর্তমতে,
ক + খ = ১৩০…...............(১)
ক - খ = ১০ …....................(২)

(১) + (২) ⇒
ক + খ + ক - খ = ১৩০ + ১০
বা, ২ক = ১৪০
বা, ক = ৭০

ক এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই,
৭০ + খ = ১৩০
বা, খ = ১৩০ - ৭০
বা, খ = ৬০

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭০

Q27. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে, এর আয়তন পূর্বের আয়তনের কত গুণ হবে?

ক) 9 গুণ

খ) 15 গুণ

গ) 27 গুণ

ঘ) 81 গুণ

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 'a'।

তাহলে, পূর্বের আয়তন = a³

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হয়, তবে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 3a।

নতুন আয়তন = (3a)³ = 27a³

সুতরাং, নতুন আয়তন পূর্বের আয়তনের 27 গুণ হবে।

Q28. যদি√(0.04×0.4×a) = 0.4×0.04×√b হয় তবে a/b= কত?

ক) 0.018

খ) 0.016

গ) 0.28

ঘ) 0.044

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation):

0.04 × 0.4 × a = (0.4 × 0.04 × √b)²

বা, 0.04 × 0.4 × a = 0.4² × 0.04² × b

বা, a = 0.4 × 0.04 × b

বা, a/b = 0.4 × 0.04

বা, a/b = 0.016

Q29. (1, 2) এবং (5, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে 3:1 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

ক) (4, 5)

খ) (8, 7)

গ) (2, 6)

ঘ) (7, 8)

ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, (x₁, y₁) = (1, 2) এবং (x₂, y₂) = (5, 6)।

রেখাংশটিকে m:n অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো,

((mx₂ - nx₁) / (m - n), (my₂ - ny₁) / (m - n))

এখানে, m = 3 এবং n = 1।

এখন, সূত্রটিতে মানগুলো বসিয়ে পাই:

x-স্থানাঙ্ক: (3 * 5 - 1 * 1) / (3 - 1) = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7

y-স্থানাঙ্ক: (3 * 6 - 1 * 2) / (3 - 1) = (18 - 2) / 2 = 16 / 2 = 8

সুতরাং, (1, 2) এবং (5, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে 3:1 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (7, 8)।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App

Q30. (2, 3) বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

ক) 2x = 5y - 1

খ) y = 4x - 5

গ) 5y = 4x - 3

ঘ) x = 4y - 5

ব্যাখ্যা (Explanation):

আমরা জানি,
y - y₁ = m(x - x₁)

এখানে, (x₁, y₁) হলো সেই বিন্দু যার মধ্য দিয়ে সরলরেখাটি যায়, এবং m হলো সরলরেখাটির ঢাল।

এই ক্ষেত্রে, বিন্দুটি হলো (2, 3) এবং ঢাল হলো 4।

সুতরাং,
y - 3 = 4(x - 2)
⇒ y - 3 = 4x - 8
⇒ y = 4x - 8 + 3
⇒ y = 4x - 5

সুতরাং, (2, 3) বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হলো y = 4x - 5।

সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0

Read More: MCQ Questions

সমাধান (251 টি প্রশ্ন )