একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r।
প্রশ্নমতে, ধারাটির প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯,
অর্থাৎ, a + ar + ar² = ৩৯ --- (১)
এবং ধারাটির প্রথম তিনটি পদের গুণফল ৭২৯,
অর্থাৎ, a × ar × ar² = ৭২৯
বা, a³r³ = ৭২৯
বা, (ar)³ = ৯³
অতএব, ar = ৯ --- (২)
এখন, সমীকরণ (১) থেকে পাই,
a(১ + r + r²) = ৩৯
বা, ar × (১ + r + r²) / r = ৩৯
বা, ৯ × (১ + r + r²) / r = ৩৯ [সমীকরণ (২) থেকে ar = ৯]
বা, ৯ + ৯r + ৯r² = ৩৯r
বা, ৯r² - ৩০r + ৯ = ০
বা, ৩r² - ১০r + ৩ = ০
বা, ৩r² - ৯r - r + ৩ = ০
বা, ৩r(r - ৩) - ১(r - ৩) = ০
বা, (r - ৩)(৩r - ১) = ০
অতএব, r = ৩ অথবা r = ১/৩
সুতরাং, গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত ৩ অথবা ১/৩।
প্রশ্নমতে, ধারাটির প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯,
অর্থাৎ, a + ar + ar² = ৩৯ --- (১)
এবং ধারাটির প্রথম তিনটি পদের গুণফল ৭২৯,
অর্থাৎ, a × ar × ar² = ৭২৯
বা, a³r³ = ৭২৯
বা, (ar)³ = ৯³
অতএব, ar = ৯ --- (২)
এখন, সমীকরণ (১) থেকে পাই,
a(১ + r + r²) = ৩৯
বা, ar × (১ + r + r²) / r = ৩৯
বা, ৯ × (১ + r + r²) / r = ৩৯ [সমীকরণ (২) থেকে ar = ৯]
বা, ৯ + ৯r + ৯r² = ৩৯r
বা, ৯r² - ৩০r + ৯ = ০
বা, ৩r² - ১০r + ৩ = ০
বা, ৩r² - ৯r - r + ৩ = ০
বা, ৩r(r - ৩) - ১(r - ৩) = ০
বা, (r - ৩)(৩r - ১) = ০
অতএব, r = ৩ অথবা r = ১/৩
সুতরাং, গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত ৩ অথবা ১/৩।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions