তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০। সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে $(x-1), x$ এবং $(x+1)$।
প্রশ্নমতে, তিনটি সংখ্যার গুণফল = $120$
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = 120$
বা, $x(x^2 - 1) = 120$ [সূত্র: $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$]
বা, $x^3 - x - 120 = 0$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করব।
$120$ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
$120 = 2 \times 60$
$= 2 \times 2 \times 30$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 15$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
এখন এই উৎপাদকগুলোকে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন তিনটি ক্রমিক সংখ্যা পাওয়া যায়।
$120 = (2 \times 2) \times 5 \times (2 \times 3)$
$= 4 \times 5 \times 6$
সুতরাং, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হলো $4, 5$ এবং $6$।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
শর্টকাট টেকনিক:
যখন তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল দেওয়া থাকে, তখন মাঝখানের সংখ্যাটি গুণফলের ঘনমূলের (cube root) কাছাকাছি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়।
এখানে গুণফল $120$।
আমরা জানি, $4^3 = 64$ এবং $5^3 = 125$।
যেহেতু $120$ সংখ্যাটি $125$ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি হবে $5$।
মাঝখানের সংখ্যা $5$ হলে, তার আগের সংখ্যাটি $4$ এং পরের সংখ্যাটি $6$ হবে।
যাচাই: $4 \times 5 \times 6 = 120$ (মিলেছে)।
অতএব, যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$।
প্রশ্নমতে, তিনটি সংখ্যার গুণফল = $120$
বা, $(x-1) \times x \times (x+1) = 120$
বা, $x(x^2 - 1) = 120$ [সূত্র: $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$]
বা, $x^3 - x - 120 = 0$
এই সমীকরণটি সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করব।
$120$ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
$120 = 2 \times 60$
$= 2 \times 2 \times 30$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 15$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
এখন এই উৎপাদকগুলোকে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন তিনটি ক্রমিক সংখ্যা পাওয়া যায়।
$120 = (2 \times 2) \times 5 \times (2 \times 3)$
$= 4 \times 5 \times 6$
সুতরাং, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হলো $4, 5$ এবং $6$।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
শর্টকাট টেকনিক:
যখন তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল দেওয়া থাকে, তখন মাঝখানের সংখ্যাটি গুণফলের ঘনমূলের (cube root) কাছাকাছি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়।
এখানে গুণফল $120$।
আমরা জানি, $4^3 = 64$ এবং $5^3 = 125$।
যেহেতু $120$ সংখ্যাটি $125$ এর খুব কাছাকাছি, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি হবে $5$।
মাঝখানের সংখ্যা $5$ হলে, তার আগের সংখ্যাটি $4$ এং পরের সংখ্যাটি $6$ হবে।
যাচাই: $4 \times 5 \times 6 = 120$ (মিলেছে)।
অতএব, যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions