যেকোন দুইটি সংখ্যার বর্গের অন্তরের ধনাত্মক মান সর্বদা-
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত সমস্যাটিতে আসলে একটি শর্ত উহ্য রয়েছে, যেটি হলো সংখ্যা দুটি অবশ্যই ক্রমিক সংখ্যা (consecutive numbers) হতে হবে। অন্যথায়, সব ক্ষেত্রে এটি সত্য হবে না। যেমন: $4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$ (জোড় সংখ্যা)। কিন্তু প্রশ্নে সাধারণত ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তরের কথাই বলা হয়ে থাকে এবং বিসিএস বা অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এই প্রশ্নটি এভাবেই আসে। তাই আমরা ধরে নিচ্ছি সংখ্যা দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা।
ধরি, দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলো $n$ এবং $(n+1)$।
যেখানে $n$ যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
এখন, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর,
$= (n + 1)^2 - n^2$
$= (n^2 + 2n + 1) - n^2$ [সূত্র: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$]
$= n^2 + 2n + 1 - n^2$
$= 2n + 1$
এখানে, $2n$ সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা (কারণ যেকোনো সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করলে তা জোড় হয়)।
আমরা জানি, জোড় সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়।
অতএব, $2n + 1$ রাশিটি সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সর্বদা একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা।
উদাহরণ:
১. দুটি ক্রমিক সংখ্যা ৫ ও ৬ হলে,
বর্গের অন্তর = $6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11$ (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)।
২. দুটি ক্রমিক সংখ্যা ১০ ও ১১ হলে,
বর্গের অন্তর = $11^2 - 10^2 = 121 - 100 = 21$ (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)।
পরীক্ষার হলে চেনার শর্টকাট উপায়:
যেকোনো দুটি ছোট ক্রমিক সংখ্যা মনে মনে ধরে নিন, যেমন ২ এবং ৩।
তাদের বর্গের অন্তর বের করুন: $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$।
সংখ্যাটি ৫, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা।
ধরি, দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলো $n$ এবং $(n+1)$।
যেখানে $n$ যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
এখন, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর,
$= (n + 1)^2 - n^2$
$= (n^2 + 2n + 1) - n^2$ [সূত্র: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$]
$= n^2 + 2n + 1 - n^2$
$= 2n + 1$
এখানে, $2n$ সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা (কারণ যেকোনো সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করলে তা জোড় হয়)।
আমরা জানি, জোড় সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়।
অতএব, $2n + 1$ রাশিটি সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর সর্বদা একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা।
উদাহরণ:
১. দুটি ক্রমিক সংখ্যা ৫ ও ৬ হলে,
বর্গের অন্তর = $6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11$ (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)।
২. দুটি ক্রমিক সংখ্যা ১০ ও ১১ হলে,
বর্গের অন্তর = $11^2 - 10^2 = 121 - 100 = 21$ (যা একটি বিজোড় সংখ্যা)।
পরীক্ষার হলে চেনার শর্টকাট উপায়:
যেকোনো দুটি ছোট ক্রমিক সংখ্যা মনে মনে ধরে নিন, যেমন ২ এবং ৩।
তাদের বর্গের অন্তর বের করুন: $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$।
সংখ্যাটি ৫, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions