√৫ সংখ্যাটি কি সংখ্যা?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, পূর্ণবর্গ নয় এমন যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা।
এখানে, 5 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। যেমন:
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
দেখা যাচ্ছে, $4$ ও $9$ এর মাঝে কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নেই। যেহেতু 5 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
একে বিস্তারিতভাবে প্রমাণ করা যায় এভাবে:
ধরি, √5 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে, √5 = p/q আকারে লেখা যাবে, যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা, পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1।
বা, (√5)2 = (p/q)2 [বর্গ করে]
বা, 5 = p2/q2
বা, 5q = p2/q [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
এখানে, স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু p2/q পূর্ণসংখ্যা নয় কারণ p ও q পরস্পর সহমৌলিক হওয়ায় p2 ও q পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1।
সুতরাং, 5q এবং p2/q সমান হতে পারে না।
অর্থাৎ, 5q ≠ p2/q
∴ √5 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।
অর্থাৎ, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
রুটের (√) ভেতরের সংখ্যাটি যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (যেমন: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49....ইত্যাদি) না হয়, তবে সেটি সবসময়ই একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।
এখানে √5 এ 5 পূর্ণবর্গ নয়, তাই এটি অমূলদ সংখ্যা।
কিন্তু √9 হলে উত্তর হতো মূলদ সংখ্যা, কারণ 9 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (√9 = 3)।
এখানে, 5 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। যেমন:
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
দেখা যাচ্ছে, $4$ ও $9$ এর মাঝে কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নেই। যেহেতু 5 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
একে বিস্তারিতভাবে প্রমাণ করা যায় এভাবে:
ধরি, √5 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে, √5 = p/q আকারে লেখা যাবে, যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা, পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1।
বা, (√5)2 = (p/q)2 [বর্গ করে]
বা, 5 = p2/q2
বা, 5q = p2/q [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
এখানে, স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু p2/q পূর্ণসংখ্যা নয় কারণ p ও q পরস্পর সহমৌলিক হওয়ায় p2 ও q পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1।
সুতরাং, 5q এবং p2/q সমান হতে পারে না।
অর্থাৎ, 5q ≠ p2/q
∴ √5 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।
অর্থাৎ, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
রুটের (√) ভেতরের সংখ্যাটি যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (যেমন: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49....ইত্যাদি) না হয়, তবে সেটি সবসময়ই একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।
এখানে √5 এ 5 পূর্ণবর্গ নয়, তাই এটি অমূলদ সংখ্যা।
কিন্তু √9 হলে উত্তর হতো মূলদ সংখ্যা, কারণ 9 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (√9 = 3)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions