৫৩২০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা বাহির করুন এবং ইহাদের যোগফল নির্ণয় করুন।
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, কোনো সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে তার ভাজক সংখ্যা এবং ভাজকগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করা যায়।
৫৩২০ -এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে ৫৩২০ কে এর মৌলিক উৎপাদকগুলোতে ভাগ করি:
৫৩২০ = ২ × ২৬৬০
= ২ × ২ × ১৩৩০
= ২ × ২ × ২ × ৬৬৫
= ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩৩
= ২ × ২ × ২ × ৫ × ৭ × ১৯
সুতরাং, ৫৩২০ = ২৩ × ৫১ × ৭১ × ১৯১
ভাজক সংখ্যা নির্ণয়
কোনো সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচক বা ঘাত (power) এর সাথে ১ যোগ করে গুণ করলে ঐ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায়।
এখানে,
২ এর সূচক = ৩
৫ এর সূচক = ১
৭ এর সূচক = ১
১৯ এর সূচক = ১
অতএব, ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২
ভাজকগুলোর সমষ্টি বা যোগফল নির্ণয়
ভাজকগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
যদি সংখ্যাটি N = ap × bq × cr হয় তবে,
সমষ্টি = { (ap+1 - 1) / (a - 1) } × { (bq+1 - 1) / (b - 1) } × { (cr+1 - 1) / (c - 1) }
এখানে,
a = ২, p = ৩
b = ৫, q = ১
c = ৭, r = ১
d = ১৯, s = ১ (চতুর্থ উৎপাদক ধরে)
অতএব, ভাজকগুলোর যোগফল
= { (২৩+১ - ১) / (২ - ১) } × { (৫১+১ - ১) / (৫ - ১) } × { (৭১+১ - ১) / (৭ - ১) } × { (১৯১+১ - ১) / (১৯ - ১) }
= { (২৪ - ১) / ১ } × { (৫২ - ১) / ৪ } × { (৭২ - ১) / ৬ } × { (১৯২ - ১) / ১৮ }
= { (১৬ - ১) / ১ } × { (২৫ - ১) / ৪ } × { (৪৯ - ১) / ৬ } × { (৩৬১ - ১) / ১৮ }
= ১৫ × (২৪ / ৪) × (৪৮ / ৬) × (৩৬০ / ১৮)
= ১৫ × ৬ × ৮ × ২০
= ৯০ × ১৬০
= ১৪৪০০
সুতরাং, ৫৩২০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা ৩২ এবং উহাদের যোগফল ১৪৪০০।
৫৩২০ -এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে ৫৩২০ কে এর মৌলিক উৎপাদকগুলোতে ভাগ করি:
৫৩২০ = ২ × ২৬৬০
= ২ × ২ × ১৩৩০
= ২ × ২ × ২ × ৬৬৫
= ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩৩
= ২ × ২ × ২ × ৫ × ৭ × ১৯
সুতরাং, ৫৩২০ = ২৩ × ৫১ × ৭১ × ১৯১
ভাজক সংখ্যা নির্ণয়
কোনো সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচক বা ঘাত (power) এর সাথে ১ যোগ করে গুণ করলে ঐ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায়।
এখানে,
২ এর সূচক = ৩
৫ এর সূচক = ১
৭ এর সূচক = ১
১৯ এর সূচক = ১
অতএব, ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১) × (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২
ভাজকগুলোর সমষ্টি বা যোগফল নির্ণয়
ভাজকগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
যদি সংখ্যাটি N = ap × bq × cr হয় তবে,
সমষ্টি = { (ap+1 - 1) / (a - 1) } × { (bq+1 - 1) / (b - 1) } × { (cr+1 - 1) / (c - 1) }
এখানে,
a = ২, p = ৩
b = ৫, q = ১
c = ৭, r = ১
d = ১৯, s = ১ (চতুর্থ উৎপাদক ধরে)
অতএব, ভাজকগুলোর যোগফল
= { (২৩+১ - ১) / (২ - ১) } × { (৫১+১ - ১) / (৫ - ১) } × { (৭১+১ - ১) / (৭ - ১) } × { (১৯১+১ - ১) / (১৯ - ১) }
= { (২৪ - ১) / ১ } × { (৫২ - ১) / ৪ } × { (৭২ - ১) / ৬ } × { (১৯২ - ১) / ১৮ }
= { (১৬ - ১) / ১ } × { (২৫ - ১) / ৪ } × { (৪৯ - ১) / ৬ } × { (৩৬১ - ১) / ১৮ }
= ১৫ × (২৪ / ৪) × (৪৮ / ৬) × (৩৬০ / ১৮)
= ১৫ × ৬ × ৮ × ২০
= ৯০ × ১৬০
= ১৪৪০০
সুতরাং, ৫৩২০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা ৩২ এবং উহাদের যোগফল ১৪৪০০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions