নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বেজোড়?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। ধরি, কোনো সংখ্যা $N = p^{a} \times q^{b} \times r^{c} \dots$ যেখানে $p, q, r$ মৌলিক সংখ্যা। তাহলে সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা হবে $= (a+1)(b+1)(c+1)\dots$
১ম অপশন: ২০৪৮
২০৪৮ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
২০৪৮ = ২ $\times$ ১০২৪
= ২ $\times$ ২ $\times$ ৫১২
= $২^{১১}$
$\therefore$ ২০৪৮ এর ভাজক সংখ্যা = (১১ + ১) = ১২ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
২য় অপশন: ১০২৪
১০২৪ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
১০২৪ = ২ $\times$ ৫১২
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২৫৬
= $২^{১০}$
$\therefore$ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = (১০ + ১) = ১১ টি, যা একটি বেজোড় সংখ্যা।
৩য় অপশন: ৫১২
৫১২ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
৫১২ = ২ $\times$ ২৫৬
= $২^{৯}$
$\therefore$ ৫১২ এর ভাজক সংখ্যা = (৯ + ১) = ১০ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
৪র্থ অপশন: ৪৮
৪৮ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
৪৮ = ২ $\times$ ২৪
= ২ $\times$ ২ $\times$ ১২
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৬
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩
= $২^৪ \times ৩^১$
$\therefore$ ৪৮ এর ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১)(১ + ১) = ৫ $\times$ ২ = ১০ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
শুধুমাত্র ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা ১১টি, যা বেজোড়।
সঠিক উত্তর: ১০২৪
শর্টকাট টেকনিক:
শুধুমাত্র পূর্ণবর্গ সংখ্যার (Perfect Square) ভাজক সংখ্যা সবসময় বেজোড় হয়। বাকি সকল সংখ্যার ভাজক সংখ্যা জোড় হয়।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ১০২৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
যেমন:
$\sqrt{১০২৪} = ৩২$ (এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই ১০২৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা)
$\sqrt{২০৪৮} = ৪৫.২৫...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
$\sqrt{৫১২} = ২২.৬২...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
$\sqrt{৪৮} = ৬.৯২...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
যেহেতু ১০২৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, তাই এর ভাজক সংখ্যা অবশ্যই বেজোড় হবে।
১ম অপশন: ২০৪৮
২০৪৮ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
২০৪৮ = ২ $\times$ ১০২৪
= ২ $\times$ ২ $\times$ ৫১২
= $২^{১১}$
$\therefore$ ২০৪৮ এর ভাজক সংখ্যা = (১১ + ১) = ১২ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
২য় অপশন: ১০২৪
১০২৪ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
১০২৪ = ২ $\times$ ৫১২
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২৫৬
= $২^{১০}$
$\therefore$ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = (১০ + ১) = ১১ টি, যা একটি বেজোড় সংখ্যা।
৩য় অপশন: ৫১২
৫১২ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
৫১২ = ২ $\times$ ২৫৬
= $২^{৯}$
$\therefore$ ৫১২ এর ভাজক সংখ্যা = (৯ + ১) = ১০ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
৪র্থ অপশন: ৪৮
৪৮ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,
৪৮ = ২ $\times$ ২৪
= ২ $\times$ ২ $\times$ ১২
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৬
= ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ২ $\times$ ৩
= $২^৪ \times ৩^১$
$\therefore$ ৪৮ এর ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১)(১ + ১) = ৫ $\times$ ২ = ১০ টি, যা একটি জোড় সংখ্যা।
শুধুমাত্র ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা ১১টি, যা বেজোড়।
সঠিক উত্তর: ১০২৪
শর্টকাট টেকনিক:
শুধুমাত্র পূর্ণবর্গ সংখ্যার (Perfect Square) ভাজক সংখ্যা সবসময় বেজোড় হয়। বাকি সকল সংখ্যার ভাজক সংখ্যা জোড় হয়।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ১০২৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
যেমন:
$\sqrt{১০২৪} = ৩২$ (এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই ১০২৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা)
$\sqrt{২০৪৮} = ৪৫.২৫...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
$\sqrt{৫১২} = ২২.৬২...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
$\sqrt{৪৮} = ৬.৯২...$ (পূর্ণবর্গ নয়)
যেহেতু ১০২৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, তাই এর ভাজক সংখ্যা অবশ্যই বেজোড় হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions