If you count 1 to 100, how many 5s will you pass on the way?
Solution
Correct Answer: Option D
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোতে ৫ অঙ্কটি কতবার আছে তা নিচে হিসাব করা হলো:
এককের ঘরে ৫ আছে এমন সংখ্যাগুলো হলো: ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫। এখানে মোট সংখ্যা = ১০টি।
দশকের ঘরে ৫ আছে এমন সংখ্যাগুলো হলো: ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯। এখানে মোট সংখ্যা = ১০টি।
লক্ষ্য করলে দেখা যায়, ৫৫ সংখ্যাটিতে ৫ অঙ্কটি দুবার রয়েছে (একবার এককের ঘরে এবং একবার দশকের ঘরে)। আমরা উপরের দুই ধাপেই ৫৫ সংখ্যাটি গণনা করেছি।
সুতরাং, মোট ৫ এর সংখ্যা = (এককের ঘরের ১০টি ৫) + (দশকের ঘরের ১০টি ৫)
= ১০ + ১০
= ২০টি।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যেকোনো অঙ্ক (০ বাদে) ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মোট ২০ বার থাকে।
হিসাব:
প্রতি ১০টি সংখ্যায় ওই অঙ্কটি ১ বার আসে (যেমন: ৫, ১৫, ২৫...)। ১০০ পর্যন্ত ১০টি ঘর আছে, তাই ১০ × ১ = ১০ বার।
আবার, শুধুমাত্র ওই অঙ্কের ঘরটিতে (যেমন ৫০-৫৯) অঙ্কটি আরও ১০ বার আসে।
কিন্তু একটি সংখ্যায় (যেমন ৫৫) অঙ্কটি দুবার থাকে যা দুই তালিকাতেই আছে, তাই আলাদা করে বিয়োগ করার প্রয়োজন হয় না যদি আমরা পজিশন অনুযায়ী (একক ও দশক) গুণি।
সহজ মনে রাখার নিয়ম:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত:
১ সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
০ সংখ্যাটি আছে ১১ বার।
বাকি সব সংখ্যা (২ থেকে ৯) আছে ২০ বার করে।
অতএব, ৫ সংখ্যাটি মোট ২০ বার আছে।
এককের ঘরে ৫ আছে এমন সংখ্যাগুলো হলো: ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫। এখানে মোট সংখ্যা = ১০টি।
দশকের ঘরে ৫ আছে এমন সংখ্যাগুলো হলো: ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯। এখানে মোট সংখ্যা = ১০টি।
লক্ষ্য করলে দেখা যায়, ৫৫ সংখ্যাটিতে ৫ অঙ্কটি দুবার রয়েছে (একবার এককের ঘরে এবং একবার দশকের ঘরে)। আমরা উপরের দুই ধাপেই ৫৫ সংখ্যাটি গণনা করেছি।
সুতরাং, মোট ৫ এর সংখ্যা = (এককের ঘরের ১০টি ৫) + (দশকের ঘরের ১০টি ৫)
= ১০ + ১০
= ২০টি।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যেকোনো অঙ্ক (০ বাদে) ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মোট ২০ বার থাকে।
হিসাব:
প্রতি ১০টি সংখ্যায় ওই অঙ্কটি ১ বার আসে (যেমন: ৫, ১৫, ২৫...)। ১০০ পর্যন্ত ১০টি ঘর আছে, তাই ১০ × ১ = ১০ বার।
আবার, শুধুমাত্র ওই অঙ্কের ঘরটিতে (যেমন ৫০-৫৯) অঙ্কটি আরও ১০ বার আসে।
কিন্তু একটি সংখ্যায় (যেমন ৫৫) অঙ্কটি দুবার থাকে যা দুই তালিকাতেই আছে, তাই আলাদা করে বিয়োগ করার প্রয়োজন হয় না যদি আমরা পজিশন অনুযায়ী (একক ও দশক) গুণি।
সহজ মনে রাখার নিয়ম:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত:
১ সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
০ সংখ্যাটি আছে ১১ বার।
বাকি সব সংখ্যা (২ থেকে ৯) আছে ২০ বার করে।
অতএব, ৫ সংখ্যাটি মোট ২০ বার আছে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions