২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু নয়?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, কতগুলো সংখ্যার লসাগু হলো এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা ঐ সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই, ২০০২ সংখ্যাটি যদি কোনো সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু হয়, তবে ২০০২ অবশ্যই সেই সংখ্যাগুলোর প্রতিটি দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এখানে ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু নয়, তা বের করতে হবে।
প্রথমে ২০০২ এর উৎপাদকগুলো বের করে নিই:
২০০২ = ২ × ১০০১
= ২ × ৭ × ১৪৩
= ২ × ৭ × ১১ × ১৩
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
অপশন (১): ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩
এখানে,
৭৭ = ৭ × ১১ (যা ২০০২ এর উৎপাদক ২ × ৭ × ১১ × ১৩ এর মধ্যে বিদ্যমান)
৯১ = ৭ × ১৩ (যা বিদ্যমান)
১৪৩ = ১১ × ১৩ (যা বিদ্যমান)
সুতরাং, এই সংখ্যাগুলোর লসাগু ২০০২ হতে পারে।
অপশন (২): ৭, ২২, ২৬, ৯১
২২ = ২ × ১১ (বিদ্যমান)
২৬ = ২ × ১৩ (বিদ্যমান)
৯১ = ৭ × ১৩ (বিদ্যমান)
সুতরাং, এই সংখ্যাগুলোর লসাগুও ২০০২ হতে পারে।
অপশন (৩): ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩
২৬ = ২ × ১৩
৭৭ = ৭ × ১১
১৪৩ = ১১ × ১৩
১৫৩ = ৯ × ১৭ = ৩² × ১৭
এখানে লক্ষ্যণীয় যে, ১৫৩ এর একটি উৎপাদক হলো ৩ এবং ১৭। কিন্তু ২০০২ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো ২, ৭, ১১, এবং ১৩। ২০০২ সংখ্যাটির মধ্যে ৩ বা ১৭ কোনো উৎপাদক নেই। যেহেতু ১৫৩ দ্বারা ২০০২ নিঃশেষে বিভাজ্য নয় (২০০২ ÷ ১৫৩ = ১৩.০৮...), তাই এই গ্রুপটির লসাগু কখনোই ২০০২ হতে পারে না।
অপশন (৪): ২, ৭, ১১, ১৩
এই সংখ্যাগুলো ২০০২ এর মৌলিক উৎপাদক। এদের লসাগু = ২ × ৭ × ১১ × ১৩ = ২০০২।
সুতরাং, ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩ সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু ২০০২ নয়।
সঠিক উত্তর: ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
সহজে পরীক্ষা করার নিয়ম হলো সংখ্যাগুলোর মধ্যে এমন কোনো মৌলিক উৎপাদক খোঁজা যা ২০০২ এর মধ্যে নেই।
২০০২ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ০ + ০ + ২ = ৪, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। অর্থাৎ ২০০২ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখা যায়, ৩য় অপশনে ১৫৩ সংখ্যাটি রয়েছে।
১৫৩ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৫ + ৩ = ৯, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ ১৫৩ সংখ্যাটির একটি উৎপাদক ৩।
যেহেতু ২০০২ এর মধ্যে ৩ উৎপাদকটি নেই, তাই ১৫৩ দ্বারা ২০০২ বিভাজ্য হতে পারে না। ফলে এই গ্রুপের লসাগু ২০০২ হওয়া সম্ভব নয়।
প্রথমে ২০০২ এর উৎপাদকগুলো বের করে নিই:
২০০২ = ২ × ১০০১
= ২ × ৭ × ১৪৩
= ২ × ৭ × ১১ × ১৩
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
অপশন (১): ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩
এখানে,
৭৭ = ৭ × ১১ (যা ২০০২ এর উৎপাদক ২ × ৭ × ১১ × ১৩ এর মধ্যে বিদ্যমান)
৯১ = ৭ × ১৩ (যা বিদ্যমান)
১৪৩ = ১১ × ১৩ (যা বিদ্যমান)
সুতরাং, এই সংখ্যাগুলোর লসাগু ২০০২ হতে পারে।
অপশন (২): ৭, ২২, ২৬, ৯১
২২ = ২ × ১১ (বিদ্যমান)
২৬ = ২ × ১৩ (বিদ্যমান)
৯১ = ৭ × ১৩ (বিদ্যমান)
সুতরাং, এই সংখ্যাগুলোর লসাগুও ২০০২ হতে পারে।
অপশন (৩): ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩
২৬ = ২ × ১৩
৭৭ = ৭ × ১১
১৪৩ = ১১ × ১৩
১৫৩ = ৯ × ১৭ = ৩² × ১৭
এখানে লক্ষ্যণীয় যে, ১৫৩ এর একটি উৎপাদক হলো ৩ এবং ১৭। কিন্তু ২০০২ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো ২, ৭, ১১, এবং ১৩। ২০০২ সংখ্যাটির মধ্যে ৩ বা ১৭ কোনো উৎপাদক নেই। যেহেতু ১৫৩ দ্বারা ২০০২ নিঃশেষে বিভাজ্য নয় (২০০২ ÷ ১৫৩ = ১৩.০৮...), তাই এই গ্রুপটির লসাগু কখনোই ২০০২ হতে পারে না।
অপশন (৪): ২, ৭, ১১, ১৩
এই সংখ্যাগুলো ২০০২ এর মৌলিক উৎপাদক। এদের লসাগু = ২ × ৭ × ১১ × ১৩ = ২০০২।
সুতরাং, ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩ সংখ্যাগুচ্ছের লসাগু ২০০২ নয়।
সঠিক উত্তর: ২৬, ৭৭, ১৪৩, ১৫৩
শর্টকাট বা বিকল্প পদ্ধতি:
সহজে পরীক্ষা করার নিয়ম হলো সংখ্যাগুলোর মধ্যে এমন কোনো মৌলিক উৎপাদক খোঁজা যা ২০০২ এর মধ্যে নেই।
২০০২ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ০ + ০ + ২ = ৪, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। অর্থাৎ ২০০২ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অপশনগুলোর দিকে তাকালে দেখা যায়, ৩য় অপশনে ১৫৩ সংখ্যাটি রয়েছে।
১৫৩ এর অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৫ + ৩ = ৯, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ ১৫৩ সংখ্যাটির একটি উৎপাদক ৩।
যেহেতু ২০০২ এর মধ্যে ৩ উৎপাদকটি নেই, তাই ১৫৩ দ্বারা ২০০২ বিভাজ্য হতে পারে না। ফলে এই গ্রুপের লসাগু ২০০২ হওয়া সম্ভব নয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions