১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল-
Solution
Correct Answer: Option B
১ম নিয়ম: সূত্র প্রয়োগ করে
এখানে ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৩ + ............ + ৯৯
এটি একটি সমান্তর ধারা যার,
১ম পদ, $a = 1$
শেষ পদ, $p = 99$
পদ সংখ্যা, $n = 99$
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,
$S = \frac{n(n + 1)}{2}$
$= \frac{99(99 + 1)}{2}$
$= \frac{99 \times 100}{2}$
$= 99 \times 50$
$= 4950$
$\therefore$ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল ৪৯৫০।
২য় নিয়ম: শর্টকাট (পরীক্ষার হলের জন্য)
ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথম ও শেষ পদ জানা থাকলে সরাসরি গড় নির্ণয়ের মাধ্যমে যোগফল বের করা যায়।
গড় = (১ম পদ + শেষ পদ) / ২
যোগফল = গড় × পদসংখ্যা
এখানে,
১ম পদ = ১
শেষ পদ = ৯৯
পদ সংখ্যা = ৯৯
$\therefore$ যোগফল = $\frac{(1 + 99)}{2} \times 99$
$= \frac{100}{2} \times 99$
$= 50 \times 99$
$= 4950$
এখানে ধারাটি হলো: ১ + ২ + ৩ + ............ + ৯৯
এটি একটি সমান্তর ধারা যার,
১ম পদ, $a = 1$
শেষ পদ, $p = 99$
পদ সংখ্যা, $n = 99$
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,
$S = \frac{n(n + 1)}{2}$
$= \frac{99(99 + 1)}{2}$
$= \frac{99 \times 100}{2}$
$= 99 \times 50$
$= 4950$
$\therefore$ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল ৪৯৫০।
২য় নিয়ম: শর্টকাট (পরীক্ষার হলের জন্য)
ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথম ও শেষ পদ জানা থাকলে সরাসরি গড় নির্ণয়ের মাধ্যমে যোগফল বের করা যায়।
গড় = (১ম পদ + শেষ পদ) / ২
যোগফল = গড় × পদসংখ্যা
এখানে,
১ম পদ = ১
শেষ পদ = ৯৯
পদ সংখ্যা = ৯৯
$\therefore$ যোগফল = $\frac{(1 + 99)}{2} \times 99$
$= \frac{100}{2} \times 99$
$= 50 \times 99$
$= 4950$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions