১২ ও ৯৬ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে সংখ্যাগুলো হলো ১২ ও ৯৬ এবং এদের মধ্যবর্তী সংখ্যাগুলো যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় সংখ্যাগুলো হলো ১২, ১৬, ২০, ......, ৯৬।
এটি একটি সমান্তর ধারা যার,
১ম পদ
$a = 12$
সাধারণ অন্তর
$d = 16 - 12 = 4$
এবং শেষ পদ (n-তম পদ) = ৯৬
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ
$= a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 96$
বা, $12 + (n - 1)4 = 96$
বা, $12 + 4n - 4 = 96$
বা, $4n + 8 = 96$
বা, $4n = 96 - 8$
বা, $4n = 88$
বা, $n = 88/4$
$\therefore n = 22$
সুতরাং, ১২ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা ২২টি।
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, ১২ এবং ৯৬ এই দুটি সংখ্যা বাদে শুধুমাত্র এদের মাঝখানের সংখ্যাগুলো গণনা করতে হবে।
সুতরাং, মোট সংখ্যা হবে = $(22 - 2)$ টি
= ২০ টি।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
প্রশ্নে 'মধ্যে' (Between) শব্দটি থাকলে প্রথম ও শেষ সংখ্যাটি গণনার বাইরে রাখতে হয়।
১ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৯৬ / ৪ = ২৪ টি।
১ থেকে ১২ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১২ / ৪ = ৩ টি।
অতএব, ১২ ও ৯৬ এর মধ্যবর্তী ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = $(24 - 3 - 1)$ টি। [এখানে ১ বিয়োগ হলো কারণ ৯৬ সংখ্যাটি গণনায় আসবে না]
= ২০ টি।
প্রশ্নানুসারে, নির্ণেয় সংখ্যাগুলো হলো ১২, ১৬, ২০, ......, ৯৬।
এটি একটি সমান্তর ধারা যার,
১ম পদ
$a = 12$
সাধারণ অন্তর
$d = 16 - 12 = 4$
এবং শেষ পদ (n-তম পদ) = ৯৬
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ
$= a + (n - 1)d$
প্রশ্নমতে,
$a + (n - 1)d = 96$
বা, $12 + (n - 1)4 = 96$
বা, $12 + 4n - 4 = 96$
বা, $4n + 8 = 96$
বা, $4n = 96 - 8$
বা, $4n = 88$
বা, $n = 88/4$
$\therefore n = 22$
সুতরাং, ১২ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা ২২টি।
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, ১২ এবং ৯৬ এই দুটি সংখ্যা বাদে শুধুমাত্র এদের মাঝখানের সংখ্যাগুলো গণনা করতে হবে।
সুতরাং, মোট সংখ্যা হবে = $(22 - 2)$ টি
= ২০ টি।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
প্রশ্নে 'মধ্যে' (Between) শব্দটি থাকলে প্রথম ও শেষ সংখ্যাটি গণনার বাইরে রাখতে হয়।
১ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৯৬ / ৪ = ২৪ টি।
১ থেকে ১২ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১২ / ৪ = ৩ টি।
অতএব, ১২ ও ৯৬ এর মধ্যবর্তী ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = $(24 - 3 - 1)$ টি। [এখানে ১ বিয়োগ হলো কারণ ৯৬ সংখ্যাটি গণনায় আসবে না]
= ২০ টি।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions