which of the following integers has the most divisors?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা প্রতিটি সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক সংখ্যা নির্ণয় করি:
১. 88 এর ক্ষেত্রে:
প্রথমে 88 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
88 = 2 × 44
= 2 × 2 × 22
= 2 × 2 × 2 × 11
= 23 × 111
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক সংখ্যা বের করার সূত্র হলো, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের (power) সাথে ১ যোগ করে গুণ করা।
সুতরাং, 88 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 টি।
২. 91 এর ক্ষেত্রে:
91 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
91 = 7 × 13
= 71 × 131
সুতরাং, 91 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 টি।
৩. 95 এর ক্ষেত্রে:
95 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
95 = 5 × 19
= 51 × 191
সুতরাং, 95 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 টি।
৪. 99 এর ক্ষেত্রে:
99 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
99 = 3 × 33
= 3 × 3 × 11
= 32 × 111
সুতরাং, 99 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 টি।
দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে 88 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি (৮টি)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
জোড় সংখ্যার ভাজক সংখ্যা সাধারণত বিজোড় সংখ্যার চেয়ে বেশি হওয়ার সম্ভাবনা থাকে কারণ জোড় সংখ্যাগুলো সবসময় ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং আরও অনেক গুণনীয়ক থাকার সুযোগ থাকে। এখানে একমাত্র জোড় সংখ্যা 88। তাই স্বাভাবিকভাবেই এর ভাজক সংখ্যা বেশি হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি। দ্রুত চেক করলেই দেখা যায় 88 এর ভাজকগুলো হলো: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (মোট ৮টি), যা অন্যগুলোর চেয়ে বেশি।
১. 88 এর ক্ষেত্রে:
প্রথমে 88 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
88 = 2 × 44
= 2 × 2 × 22
= 2 × 2 × 2 × 11
= 23 × 111
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক সংখ্যা বের করার সূত্র হলো, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের (power) সাথে ১ যোগ করে গুণ করা।
সুতরাং, 88 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 টি।
২. 91 এর ক্ষেত্রে:
91 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
91 = 7 × 13
= 71 × 131
সুতরাং, 91 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 টি।
৩. 95 এর ক্ষেত্রে:
95 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
95 = 5 × 19
= 51 × 191
সুতরাং, 95 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 টি।
৪. 99 এর ক্ষেত্রে:
99 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
99 = 3 × 33
= 3 × 3 × 11
= 32 × 111
সুতরাং, 99 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 টি।
দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে 88 এর ভাজক বা গুণনীয়ক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি (৮টি)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
জোড় সংখ্যার ভাজক সংখ্যা সাধারণত বিজোড় সংখ্যার চেয়ে বেশি হওয়ার সম্ভাবনা থাকে কারণ জোড় সংখ্যাগুলো সবসময় ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং আরও অনেক গুণনীয়ক থাকার সুযোগ থাকে। এখানে একমাত্র জোড় সংখ্যা 88। তাই স্বাভাবিকভাবেই এর ভাজক সংখ্যা বেশি হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি। দ্রুত চেক করলেই দেখা যায় 88 এর ভাজকগুলো হলো: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (মোট ৮টি), যা অন্যগুলোর চেয়ে বেশি।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions