৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে--
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার সব ভাজক বা গুণনীয়ক বের করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়।
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো $72$।
$72$ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$72 = 2 \times 36$
$ = 2 \times 2 \times 18$
$ = 2 \times 2 \times 2 \times 9$
$ = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$ = 2^3 \times 3^2$
কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে $p^m \times q^n \times r^k \dots$ আকারে প্রকাশ করা গেলে, সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা হবে $(m+1)(n+1)(k+1)\dots$। যেখানে $p, q, r$ ভিন্ন ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা এবং $m, n, k$ তাদের ঘাত বা সূচক।
এখানে,
$2$ এর সূচক $3$
$3$ এর সূচক $2$
$\therefore$ $72$ এর ভাজক সংখ্যা হবে $= (3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ টি।
সুতরাং, $72$ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে ১২টি।
বিকল্প গাণিতিক রূপ (টেক্সট বইয়ের সাধারণ পদ্ধতি):
$72$ এর গুণনিয়কগুলো হলো-
$72 = 1 \times 72$
$72 = 2 \times 36$
$72 = 3 \times 24$
$72 = 4 \times 18$
$72 = 6 \times 12$
$72 = 8 \times 9$
$\therefore$ $72$ এর ভাজকগুলো হলো: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36$ এবং $72$।
গণনা করে দেখা যায় এখানে মোট ১২টি ভাজক আছে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
যেকোনো সংখ্যার মোট ভাজক বের করার নিয়ম:
১. সংখ্যাটিকে প্রথমে মৌলিক সংখ্যার পাওয়ার বা ঘাত হিসেবে লিখুন।
যেমন: $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
২. প্রতিটি পাওয়ার বা ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করে দিন।
ভাজক সংখ্যা $= (3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ টি।
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো $72$।
$72$ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$72 = 2 \times 36$
$ = 2 \times 2 \times 18$
$ = 2 \times 2 \times 2 \times 9$
$ = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$ = 2^3 \times 3^2$
কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে $p^m \times q^n \times r^k \dots$ আকারে প্রকাশ করা গেলে, সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা হবে $(m+1)(n+1)(k+1)\dots$। যেখানে $p, q, r$ ভিন্ন ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা এবং $m, n, k$ তাদের ঘাত বা সূচক।
এখানে,
$2$ এর সূচক $3$
$3$ এর সূচক $2$
$\therefore$ $72$ এর ভাজক সংখ্যা হবে $= (3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ টি।
সুতরাং, $72$ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে ১২টি।
বিকল্প গাণিতিক রূপ (টেক্সট বইয়ের সাধারণ পদ্ধতি):
$72$ এর গুণনিয়কগুলো হলো-
$72 = 1 \times 72$
$72 = 2 \times 36$
$72 = 3 \times 24$
$72 = 4 \times 18$
$72 = 6 \times 12$
$72 = 8 \times 9$
$\therefore$ $72$ এর ভাজকগুলো হলো: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36$ এবং $72$।
গণনা করে দেখা যায় এখানে মোট ১২টি ভাজক আছে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
যেকোনো সংখ্যার মোট ভাজক বের করার নিয়ম:
১. সংখ্যাটিকে প্রথমে মৌলিক সংখ্যার পাওয়ার বা ঘাত হিসেবে লিখুন।
যেমন: $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$
২. প্রতিটি পাওয়ার বা ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করে দিন।
ভাজক সংখ্যা $= (3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$ টি।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions