যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √p ---
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, যে স্বাভাবিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক (1 এবং সংখ্যাটি নিজে) থাকে, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, কোনো মৌলিক সংখ্যাকে অন্য কোনো পূর্ণ সংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায় না, কারণ পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলো জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হয়।
ধরি, $p$ একটি মৌলিক সংখ্যা।
যেহেতু $p$ পূর্ণবর্গ নয়, তাই এর বর্গমূল অর্থাৎ $\sqrt{p}$ কে $p/q$ বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব নয় (যেখানে $p$ ও $q$ সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$)।
গাণিতিক সংজ্ঞা অনুসারে, পূর্ণবর্গ নয় এমন যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)।
উদাহরণস্বরূপ:
$p = 2$ হলে, $\sqrt{2} = 1.41421356...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
$p = 3$ হলে, $\sqrt{3} = 1.73205081...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
$p = 5$ হলে, $\sqrt{5} = 2.2360679...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
যেহেতু $\sqrt{p}$ এর মান একটি অসীম ও অনাবৃত দশমিক সংখ্যা এবং একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
রুটের ভেতরে যদি এমন কোনো সংখ্যা থাকে যা পূর্ণবর্গ নয় (যেমন: 2, 3, 5, 7, 11 ইত্যাদি), তবে তার ফলাফল সবসময় অমূলদ সংখ্যা হবে। আর সকল মৌলিক সংখ্যাই পূর্ণবর্গ নয়, তাই মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল সবসময়ই অমূলদ সংখ্যা।
ধরি, $p$ একটি মৌলিক সংখ্যা।
যেহেতু $p$ পূর্ণবর্গ নয়, তাই এর বর্গমূল অর্থাৎ $\sqrt{p}$ কে $p/q$ বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব নয় (যেখানে $p$ ও $q$ সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$)।
গাণিতিক সংজ্ঞা অনুসারে, পূর্ণবর্গ নয় এমন যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)।
উদাহরণস্বরূপ:
$p = 2$ হলে, $\sqrt{2} = 1.41421356...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
$p = 3$ হলে, $\sqrt{3} = 1.73205081...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
$p = 5$ হলে, $\sqrt{5} = 2.2360679...$ (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
যেহেতু $\sqrt{p}$ এর মান একটি অসীম ও অনাবৃত দশমিক সংখ্যা এবং একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
শর্টকাট টেকনিক:
রুটের ভেতরে যদি এমন কোনো সংখ্যা থাকে যা পূর্ণবর্গ নয় (যেমন: 2, 3, 5, 7, 11 ইত্যাদি), তবে তার ফলাফল সবসময় অমূলদ সংখ্যা হবে। আর সকল মৌলিক সংখ্যাই পূর্ণবর্গ নয়, তাই মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল সবসময়ই অমূলদ সংখ্যা।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions