পরপর ৩ টি সংখ্যার গুনফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে--
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, পরপর ৩টি সংখ্যা হলো $x-1$, $x$ এবং $x+1$।
প্রশ্নমতে,
$(x-1) \times x \times (x+1) = 120$
বা, $x(x^2 - 1^2) = 120$ [ $\because (a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ]
বা, $x^3 - x = 120$
এটি সমাধান করা একটু সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকের সাহায্যে সহজে সমাধান করব।
অথবা, সহজ উপায়:
১২০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$120 = 2 \times 60$
$= 2 \times 2 \times 30$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 15$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
এই উৎপাদকগুলোকে এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে ৩টি পরপর সংখ্যা পাওয়া যায়:
$120 = (2 \times 2) \times 5 \times (2 \times 3)$
$= 4 \times 5 \times 6$
আমরা দেখতে পাচ্ছি, সংখ্যা ৩টি হলো ৪, ৫ এবং ৬; যা পরপর ক্রমিক সংখ্যা।
অতএব, সংখ্যা ৩টির যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল ১৫।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
১২০ এর কাছাকাছি ঘন সংখ্যা (Perfect Cube Number) হলো ১২৫ (যা $5^3$ এর মান)।
সুতরাং মাঝখানের সংখ্যাটি হতে পারে ৫।
এখন ৫ এর আগের সংখ্যা ৪ এবং পরের সংখ্যা ৬ দিয়ে গুণ করে দেখি:
$4 \times 5 \times 6 = 120$ (মিলে গেছে)
সুতরাং সংখ্যা ৩টি: ৪, ৫, ৬
$\therefore$ যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
প্রশ্নমতে,
$(x-1) \times x \times (x+1) = 120$
বা, $x(x^2 - 1^2) = 120$ [ $\because (a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ]
বা, $x^3 - x = 120$
এটি সমাধান করা একটু সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকের সাহায্যে সহজে সমাধান করব।
অথবা, সহজ উপায়:
১২০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
$120 = 2 \times 60$
$= 2 \times 2 \times 30$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 15$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
এই উৎপাদকগুলোকে এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে ৩টি পরপর সংখ্যা পাওয়া যায়:
$120 = (2 \times 2) \times 5 \times (2 \times 3)$
$= 4 \times 5 \times 6$
আমরা দেখতে পাচ্ছি, সংখ্যা ৩টি হলো ৪, ৫ এবং ৬; যা পরপর ক্রমিক সংখ্যা।
অতএব, সংখ্যা ৩টির যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল ১৫।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
১২০ এর কাছাকাছি ঘন সংখ্যা (Perfect Cube Number) হলো ১২৫ (যা $5^3$ এর মান)।
সুতরাং মাঝখানের সংখ্যাটি হতে পারে ৫।
এখন ৫ এর আগের সংখ্যা ৪ এবং পরের সংখ্যা ৬ দিয়ে গুণ করে দেখি:
$4 \times 5 \times 6 = 120$ (মিলে গেছে)
সুতরাং সংখ্যা ৩টি: ৪, ৫, ৬
$\therefore$ যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions