4a ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 4a ভূমি বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা কত?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা h।
বৃত্তের ব্যাস = 4a
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাসের অর্ধেক = 4a / 2 = 2a
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(2a)² = π(4a²) = 4πa²
আবার,
আয়তক্ষেত্রের ভূমি = 4a
আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা = h
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা = 4a × h = 4ah
প্রশ্নানুসারে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
সুতরাং, 4πa² = 4ah
⇒ h = (4πa²) / (4a)
⇒ h = (4/4) × (π) × (a²/a)
⇒ h = 1 × π × a
⇒ h = πa
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা πa।
বৃত্তের ব্যাস = 4a
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাসের অর্ধেক = 4a / 2 = 2a
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(2a)² = π(4a²) = 4πa²
আবার,
আয়তক্ষেত্রের ভূমি = 4a
আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা = h
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা = 4a × h = 4ah
প্রশ্নানুসারে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
সুতরাং, 4πa² = 4ah
⇒ h = (4πa²) / (4a)
⇒ h = (4/4) × (π) × (a²/a)
⇒ h = 1 × π × a
⇒ h = πa
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা πa।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions