2x² + 5x + 3 < 0 এর সমাধান কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
2x² + 2x + 3x + 3 < 0
⇒ 2x(x + 1) + 3(x + 1) < 0
⇒ (2x + 3)(x + 1) < 0
প্রথম ক্ষেত্রে:
(2x + 3) > 0 এবং (x + 1) < 0
⇒ 2x > -3 => x > -3/2
⇒ x < -1
সুতরাং, এই ক্ষেত্রে সমাধান হল -3/2 < x < -1।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
(2x + 3) < 0 এবং (x + 1) > 0
⇒ 2x < -3 => x < -3/2
⇒ x > -1
এই ক্ষেত্রে কোন সমাধান নেই, কারণ কোন সংখ্যা একই সাথে -3/2 এর চেয়ে ছোট এবং -1 এর চেয়ে বড় হতে পারে না (-3/2 = -1.5)।
অতএব, অসমীকরণটির একমাত্র সমাধান হল -3/2 < x < -1।
⇒ 2x(x + 1) + 3(x + 1) < 0
⇒ (2x + 3)(x + 1) < 0
প্রথম ক্ষেত্রে:
(2x + 3) > 0 এবং (x + 1) < 0
⇒ 2x > -3 => x > -3/2
⇒ x < -1
সুতরাং, এই ক্ষেত্রে সমাধান হল -3/2 < x < -1।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
(2x + 3) < 0 এবং (x + 1) > 0
⇒ 2x < -3 => x < -3/2
⇒ x > -1
এই ক্ষেত্রে কোন সমাধান নেই, কারণ কোন সংখ্যা একই সাথে -3/2 এর চেয়ে ছোট এবং -1 এর চেয়ে বড় হতে পারে না (-3/2 = -1.5)।
অতএব, অসমীকরণটির একমাত্র সমাধান হল -3/2 < x < -1।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions